小學(xué)數(shù)學(xué)巧算快算專題11-19平方數(shù)速記1111=121 1212=1441313=169 1414=1961515=225 1616=2561717=289 1818=3241919=361個(gè)位為5的平方數(shù)速算15 15 = 2251(1+1) 55 2 2525 25 = 6252(2+1) 55 6 2535 35 =12253(3+1) 55 12 2545 45 = 20254(4+1) 55 20 25巧算小技巧4 25 = 100 8125 = 100016625=10000a9 = a10 a a 8 = a10 a2a11 = a10+ a a12 = a10 + a2a5 = a210a5 = a102 aab= b239=379=439=529=368=248=428=328=1311=4511=5811=2711=3512=1812=2612=3212=2255=1755=3605=1805=565=385=255=435=7575=8585=5555=105105=12121414=16161818=11111313=17171919=加法中的“湊整法”利用加法交換律和結(jié)合律，把加在一起是整十、整百、整千的加數(shù)加起來(lái)，再與其他加數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)便的方法。如果題目直觀上湊整不明顯，可以用轉(zhuǎn)化的思想“借數(shù)”湊整。如：33+82+61+18+67=(33+67)+(82+18)+61=261897+333+794=(897+3)+(794+6)+(333-3-6)=900+800+324=1700+324=2034基準(zhǔn)數(shù)法若干個(gè)比較接近的數(shù)相加，可以選擇一個(gè)大小適中的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù),將算式中每個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)與一個(gè)數(shù)的和或差，使計(jì)算簡(jiǎn)便。如：701+698+703+699+695+704=7006+12+315+4=4200減法中的“湊整法”利用減法中的湊整進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用減法性質(zhì)，把算式中的數(shù)適當(dāng)分組，使運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)整十、整百、整千的數(shù)，再將結(jié)果求差。如果題目直觀上湊整不明顯，可先把減數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，再利用“去括號(hào)”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。如：8673-420-173=(8673-173)-420=8500-420=80806863-213-863-787-396=(6863-863)-(213+787)-(400-4)=6000-1000-400+4=46047284632754371726268923506015981929939994999960359859460760259889928886959391942657422612645781995302178986863213863787396乘法中的“湊整法”1、如果乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成整十、整百、整千與一個(gè)較小自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。2、乘數(shù)乘以一個(gè)較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。牢記：425 = 100 8125 = 100016625=10000例如：59102=59(100+2)=59100+592=5900+108=6008792375=9983125=9931000=300099=3000(100-1)=300000-3000=297000除法中的巧算1、利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，成為整十、整百、整千的數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變。即：ab=(an)(bn) (n0)2、利用除法運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。abc=acb例如：235000125=(2350008) (1258)18807200259=7200925=80025=(8004)(254)=3212579825564125999922223333333453262556165711140001257777779999911111111111680003757配對(duì)求和加法算式中，如果后一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的差相等，可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)貙蓚€(gè)數(shù)組成一對(duì)，使每對(duì)的和相等，然后將每對(duì)的和乘以對(duì)數(shù)即可。例如：1+2+3+4+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=10150=5050小數(shù)巧算1、利用等差數(shù)列求和公式(高斯求和公式)計(jì)算小數(shù)等差數(shù)列的求和。等差數(shù)列（高斯求和公式）an = a1 +（n1）d （a1為首項(xiàng)，d為公差）n =（ana1） d +1Sn = n（ a1 + an） 2 （Sn為前n項(xiàng)和）如：0.10+0.11+0.12+0.98+0.99=(0.10+0.99)902=49.052、熟練掌握四則運(yùn)算法則，靈活加以運(yùn)用，使運(yùn)算漸變。利用加減法中的運(yùn)算法則可湊整，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。如：56.835.7+56.828.5+64.243.2=56.8(35.7+28.5)+ 64.243.2=56.864.2+ 64.243.2=64.2(56.8+43.2)=64.2100=6420135198200200198196194864210099989796959493876543210.200.210.220.880.893.033.063.096.997.027.66.67.62.47.6(10.89.6) (0.540.32)1320.050.250.5利用積不變的性質(zhì)和商不變的性質(zhì)，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。如：20.25=(24) (0.254)=8準(zhǔn)確運(yùn)用去括號(hào)規(guī)律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。如：a + (b - c)=a + b - c；a - (b + c)=a b - c；a - (b - c)=a b + c；a(bc)=abc；a(bc)=abc；a(bc)=abc。3、代換法。仔細(xì)觀察算式的規(guī)律，當(dāng)某組數(shù)或某幾組數(shù)有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可想辦法運(yùn)用設(shè)數(shù)法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。訣竅：前后相減的兩個(gè)表達(dá)式中，各取一個(gè)帶括號(hào)獨(dú)立的加式設(shè)為A、B，并且A、B中長(zhǎng)的加式包含短的加式。設(shè)如：計(jì)算(1+0.12+0.23)(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)(0.12+0.23)解：設(shè)A=0.12+0.23，B=0.12+0.23+0.34原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=(0.12+0.23+0.34)-( 0.12+0.23)=0.34(23.155.87)(3.155.877.32) (23.155.877.32)(3.155.87)(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)(3.152.175.61)( 2.175.616.6) (3.152.175.616.6)( 2.175.61)981598104998125775514157787971173333222266665 (711) (1116) (1635)2014201620132017537(543163)576.413.20.161151.232.55126.745.12999.9999.9199.99(4.57.29.1) (1.51.32.4)9090.9