24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:了解圓心角的概念:掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值相等,及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用.2.過(guò)程與方法:通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí),產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重難點(diǎn):探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、教師導(dǎo)學(xué)(學(xué)生活動(dòng))以生活中的分蛋糕入手引入新課。二、合作與探究如圖所示,AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題:如圖所示的O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?通過(guò)探究發(fā)現(xiàn):在同一個(gè)圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.在等圓中,相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等呢?請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手做一做.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由?我能發(fā)現(xiàn):弧AB=弧AB,AB=AB.因此,我們可以得到下面的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.同樣,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧也相等.(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書(shū),老師點(diǎn)評(píng).【例】如圖,在O中,AB、CD是兩條弦,OEAB,OFCD,垂足分別為E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?AOB與COD呢?解:(1)如果AOB=COD,那么OE=OF.理由是:AOB=COD,AB=CD.OEAB,OFCD,AE=1/2AB,CF=1/2CD.AE=CF.又OA=OC,RtOAERtOCF.OE=OF.(2)如果OE=OF,那么AB=CD,=,AOB=COD理由是:OA=OC,OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB,OFCDAE=1/2AB,CF=1/2CDAB=2AE,CD=2CFAB=CD弧AB=弧CD,AOB=COD三、鞏固練習(xí)教材P85練習(xí).四、能力展示如圖(1)和圖(2),MN是O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,APM=CPM.(1)(2)(1)由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若交點(diǎn)P在O的外部,上述結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.五、總結(jié)提升(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握:1.圓心角概念.2.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、