等比數(shù)列導學案【學習目標】1. 明確等比數(shù)列的定義并學會用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列2. 掌握等比數(shù)列的通項公式及推導方法并能在解題中應用3. 學會與等差數(shù)列類比并掌握等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)【重難點】重點：理解等比數(shù)列的概念及通項公式的含義難點：等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)及應用【學習過程】一 預習新知1.等比數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 都等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用 表示2.等比中項 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使 ，那么G叫做a與b的等比中項3.等比數(shù)列的通項公式 設等比數(shù)列的首項為，公比為q，則它的通項公式= 4.等比數(shù)列的性質(zhì) （1）（）（2）若m+n=p+q(m、n、p、q)時， （3）若是等比數(shù)列，當是等差數(shù)列時，是_數(shù)列。 （4）若是等比數(shù)列且時，則是等比數(shù)列 （5）若、是等比數(shù)列，則，,也是等比數(shù)列 （6）若是等比數(shù)列，公比q，當q=1時，是常數(shù)列；當時，是擺動數(shù)列；當 是遞 數(shù)列；當 是遞 數(shù)列。 二 探究新知（一）等比數(shù)列的判定證明例1.已知數(shù)列的前n項和，求證是等比數(shù)列，并求出通項公式變式訓練：已知數(shù)列滿足，求證是等比數(shù)列（二）等比數(shù)列的通項公式例2在等比數(shù)列中，（1）；（2）變式訓練：在等比數(shù)列中，（1） （2）（三）等比中項例3.已知等比數(shù)列的前三項和為168，的等比中項（四）等比數(shù)列的性質(zhì)例4. 在等比數(shù)列中，已知例5. 在等比數(shù)列中，各項均為正值，且變式訓練：在等比數(shù)列中，（五）等差，等比數(shù)列綜合問題例6.設各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足成等比數(shù)列，成 等差數(shù)列，且變式訓練：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)。三 鞏固新知1.公比不等于1的等比數(shù)列（ ） A.一定是遞增數(shù)列 B.一定是遞減數(shù)列C.不可能是常數(shù)列 D.不可能是擺動數(shù)列2.等比數(shù)列的各項為正，公比q滿足 （ ）A. B.2 C. D.3.在6和768之間插入6個數(shù)，使它們組成共有八項的等比數(shù)列，則這個數(shù)列的第6項是 4.在等比數(shù)列中，求通項公式5.已知等比數(shù)列滿足 四檢測新知1. 已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，則是等比數(shù)列的有（ ）A. 1個 B.2個 C.3個 D4個2. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則 等于（ ） A.12 B.10 C.8 D.3. 若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)+的圖像與軸的交點個數(shù)為 ( )A.0個 B.1個 C.2個 D.不確定4.已知為各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，則 （ ） A. B. C. D.不確定5.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則= （ ） A.2 B.4 C.8 D.166. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,公比q=2，且，那么 的值為 7. 已知數(shù)列對任意，有，若，則= 8數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且是等比數(shù)列的連續(xù)三項，若，則 9. 設數(shù)列的前n項和為 （1）設，求證：是等比數(shù)列 （2）設，求證：是等差數(shù)列10.在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知