泰興市第一高級中學20142015學年度第二學期期末模擬考試（一）高一數學試卷卷面總分：160分 考試時間：120分鐘一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應位置上1 已知直線若直線與直線垂直，則m的值為_.2若等比數列的前項和為，且，則= 3. 已知圓與直線相切，則圓的半徑 4.若xy，ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是_5在等差數列中，已知，則3= 6.過圓上一點的切線方程為_.7設實數滿足則的最大值為_8. 設直線xmy10與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則實數m的值是_9. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的序號是_.（1）.若；（2）.若；（3）.若； （4）.若10. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，則該正四棱錐的側面積為 11己知a，b為正數，且直線 與直線 互相平行，則2a+3b的最小值為 12如果關于x的不等式的解集是R，則實數m的取值范圍是 . x k b 1 . c o m 新_課_標第_一_網二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. （本題滿分14分）已知的頂點，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）邊上的中線所在直線的方程；（3）外接圓方程.16、（本題滿分14分）等比數列的各項均為正數，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.17. （本題滿分14分）BADCFE如圖所示，矩形中，平面，為上的點，且平面(1) 求證：平面；(2) 求證：平面；(3) 求三棱錐的體積. 18（本題滿分16分）x.k.b.1某加工廠需定期購買原材料，已知每千克原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每千克原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400千克，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400千克不需要保管)(1)設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式；(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最小，并求出這個最小值19（本題滿分16分）已知以點C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點(1)求證：AOB的面積為定值；(2)設直線2xy40與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：xy20和圓C上的動點，求的最小值及此時點P的坐標20（本題滿分16分）已知 是數列的前項和，且（1）求數列的通項公式；（2）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列 的變號數，令（n為正整數），求數列的變號數；（3）記數列的前的和為，若對恒成立，求正整數的最小值。高一數學期末模擬（一）參考答案1、0或2；2、31；3、2;4、；5、20；6、w w w .x k b 1.c o m ； 9、； 10、48；11、25；12、；13、；14、來源:學#科#網Z#X#X#K15：解：4分16、解：（1）4分（2）.17、 (1)證明：平面，平面，則 又平面，則平面 BADCFE(2)由題意可得是的中點，連接平面，則，而，是中點,在中，平面(3) 平面，而平面，平面是中點，是中點，且， x k b 1平面，中， 18、解：(I)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費用，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1=400O031+2+3+(x-1)=6x2-6x(元) 7分()由上問可知，購買一次原材料的總的費用為6x2-6x+600+15400x元，X K B 1.C O M 購買一次原材料平均每天支付的總費用. 當且僅當，即x=10時，取等號. 15分該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元16分 19：(1)證明：由題設知，圓C的方程為(xt)22t2，化簡得x22txy2y0，當y0時，x0或2t，則A(2t,0)；當x0時，y0或，則B，新 課 標 第 一 網SAOB|OA|OB|2t|4為定值 5分(2)解：|OM|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CHMN，C，H，O三點共線，則直線OC的斜率k，t2或t2.圓心為C(2,1)或(2，1)，圓C的方程為(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于當圓方程為(x2)2(y1)25時，直線2xy40到圓心的距離dr，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，圓C的方程為(x2)2(y1)25. 10分 (3)解：點B(0,2)關于直線xy20的對稱點為B(4，2)，則|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圓上點Q的最短距離為|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值為2，直線BC的方程為yx，則直線BC與直線xy20的交點P的坐標為. 1