人教版 2016 年 初中二年級(jí) 下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 15 小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均得 0 分 1某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 2 B 4 C 5 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 3把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 4如圖，在長(zhǎng) 70m，寬 40m 的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的 ，則路寬 x 應(yīng)滿足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 5如圖， O 的弦 直平分半徑 ，則 O 的半徑為（ ） A B C D 6某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（ ） A 全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間 B 將六個(gè)平均成績(jī)之和除以 6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) C 這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) D 這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年 級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 7豎直向上發(fā)射的小球的高度 h（ m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（ s）的函數(shù)表達(dá)式為 h= t，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第 2s 與第 6s 時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 已知二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），則關(guān)于 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 9如圖，把菱形 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形 下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（ ） A 0如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把 0 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 個(gè)單位， 個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖 象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= 1，且過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）下列說(shuō)法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 其中說(shuō)法正確的是（ ） A B C D 12如圖，將 直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連結(jié) 若 1=25，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 13如圖， O 是 外接圓， 0，若 O 的半徑 2，則弦 長(zhǎng)為（ ） A 1 B C 2 D 14如圖， 的 ， 長(zhǎng)為（ ） A B 2 C 2 D 4 15若二次函數(shù) y=bx+c 的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值為（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 二、填空題：本題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果 16某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，則兩組成績(jī)的比較穩(wěn)定的是 17已知： 2 是關(guān)于 x 的方程 x p=0 的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 3， 4），將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至 則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 19已知關(guān)于 x 的一元二次方 程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 20如圖，拋物線 y=c（ a 0）交 x 軸于點(diǎn) G， F，交 y 軸于點(diǎn) D，在 x 軸上方的拋物線上有兩點(diǎn) B， E，它們關(guān)于 y 軸對(duì)稱，點(diǎn) G， B在 y 軸左側(cè)， 點(diǎn) A， ，四邊形 四邊形 面積分別為 6 和 10，則 面積之和為 三、解答題：本大題共 7 小題，共 55 分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 21解下列方程： （ 1） 2x=2x+1（配方法） （ 2） 22 x 5=0（公式法） 22已知：如圖，若線段 由線段 過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，若 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心 O 點(diǎn)（寫出作法） 23已知：如圖， O 的直徑， 和 O 相切于點(diǎn) O 的弦 行于 求證： O 的切線 24心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間 s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系： y= 3（ 0x30） y 值越大，表示接受能力越強(qiáng) （ 1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能 力逐步增加？ x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ （ 3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ （ 4）結(jié)合本題針對(duì)自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 25如圖， ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板， B=30，斜邊長(zhǎng)為 10角板 ABC繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A落在 轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)是多少？ 26已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若 B， 長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 長(zhǎng)為 8，當(dāng) k 的值 27如圖，對(duì)稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x， y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 以 對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形 面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 當(dāng)平行四邊形 面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形 否為菱形？ 是否存在點(diǎn) E，使平行四邊形 正方 形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 15 小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均得 0 分 1某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 2 B 4 C 5 考點(diǎn) ： 中位數(shù) 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 中位數(shù) 解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6； 4 處在第 4 位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 考點(diǎn) ： 解一元二次方程 解法 分析： 方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可 解答： 解：方程變形得： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， 因式分解得：（ x 3）（ 2x 5） =0， 則 x 3=0， 2x 5=0， 解得： ， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 3把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可 解答： 解：拋物線 y=（ x+1） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 向下平移 2 個(gè)單位， 縱坐標(biāo)變?yōu)?2， 向右平移 1 個(gè)單位， 橫坐標(biāo)變?yōu)?1+1=0， 平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2）， 所得到的拋物線是 y=2 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡(jiǎn) 便，且容易理解 4如圖，在長(zhǎng) 70m，寬 40m 的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的 ，則路寬 x 應(yīng)滿足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 分析： 設(shè)路寬為 x，所剩下的觀賞面積的寬為（ 40 2x），長(zhǎng)為（ 70 3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積 ，可列方程 求解 解答： 解：設(shè)路寬為 x， （ 40 2x）（ 70 3x） =（ 1 ） 7040， （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積列方程 5如圖， O 的弦 直平分半徑 ，則 O 的半徑為（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理 專題 ： 探究型 分析： 連接 O 的半徑為 r，由于 直平分半徑 ，則 = ，再利用勾股定理 即可得出結(jié)論 解答： 解：連接 O 的半徑為 r， 直平分半徑 ， = ， ， 在 ， ） 2+（ ） 2， 解得 r= 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 6某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（ ） A 全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間 B 將六個(gè)平均成績(jī)之和除以 6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) C 這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) D 這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 考點(diǎn) ： 算術(shù)平均數(shù) 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個(gè)量之間沒有必然的聯(lián)系 解答： 解： A、全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間，正確； B、 可能會(huì)出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以， 6 個(gè)的班總平均成績(jī)就不能簡(jiǎn)單的 6 個(gè)的班的平均成績(jī)相加再除以 6，故錯(cuò)誤； C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯(cuò)誤； D、六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)也可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)，故錯(cuò)誤； 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系平均數(shù)： = （ x1+眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)： n 個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7豎直向上發(fā)射的小球的高度 h（ m）關(guān)于運(yùn) 動(dòng)時(shí)間 t（ s）的函數(shù)表達(dá)式為 h= t，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第 2s 與第 6s 時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： 根據(jù)題中已知條件求出函數(shù) h= t 的對(duì)稱軸 t=4，四個(gè)選項(xiàng)中的時(shí)間越接近 4小球就越高 解答： 解：由題意可知： h（ 2） =h（ 6），則函數(shù) h= t 的對(duì)稱軸 t= =4， 故在 t=4s 時(shí)，小球的高度最高， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí) 際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題 8已知二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），則關(guān)于 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 考點(diǎn) ： 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 分析： 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 解 答： 解： 二次函數(shù)的解析式是 y=3x+m（ m 為常數(shù)）， 該拋物線的對(duì)稱軸是： x= 又 二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0）， 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根分別是： ， 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得 m 的值，然后來(lái)求關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根 9如圖，把菱形 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形 下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（ ） A 點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 專題 ： 常規(guī)題型 分析： 兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案 解答： 解： F，故 以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為 以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為 以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為 是 可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般 10如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把 0 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 個(gè)單位， 個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 考點(diǎn) ： 圓周角定理；勾股定理 分析： 根據(jù)圓中的有 關(guān)性質(zhì) “90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ”從而得到 可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可 解答： 解：連接 直徑， = = =10 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)： 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑此性質(zhì)是判斷直徑的一個(gè)有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= 1，且過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）下列說(shuō)法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 其中說(shuō)法正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 專題 ： 壓軸題 分析： 根據(jù)圖象得出 a 0， b=2a 0， c 0，即可判斷 ；把 x=2 代入拋物線的解析式即可判斷 ，求出點(diǎn)（ 5， 于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 根據(jù)當(dāng) x 1時(shí)， y 隨 x 的增大而增大即可判斷 解答： 解： 二次函數(shù)的圖象的開口向上， a 0， 二次函數(shù)的圖象 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上， c 0， 二次 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x= 1， = 1， b=2a 0， 0， 正確； 2a b=2a 2a=0， 正確； 二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= 1，且過(guò)點(diǎn)（ 3， 0） 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 0）， 把 x=2 代入 y=bx+c 得： y=4a+2b+c 0， 錯(cuò)誤； 二次函數(shù) y=bx+c 圖象的對(duì)稱軸為 x= 1， 點(diǎn)（ 5， 于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 根據(jù)當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 3， 正確； 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力 12如圖，將 直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連結(jié) 若 1=25，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 考點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 C，然后判斷出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 45，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 ABC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 B= ABC 解答： 解： 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 25+45=70， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B= ABC=70 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 13如圖， O 是 外接圓， 0，若 O 的半徑 2，則弦 長(zhǎng)為（ ） A 1 B C 2 D 考點(diǎn) ： 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 專題 ： 探究型 分析： 先由圓周角定理求出 度數(shù)，再過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，由垂徑定理可知 120=60，再由銳角三角函數(shù)的定 義即可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 長(zhǎng) 解答： 解： 0， 60=120， 過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) D， 圓心， 120=60， C2 = ， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 14如圖， 的 ， 弦 長(zhǎng)為（ ） A B 2 C 2 D 4 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 專題 ： 計(jì)算題 分析： 連接 據(jù)勾股定理得 =2 ， 5； 在 B=2 可知 2= 3，利用 t 的相等線段和角可判定 以可求 A=4 解答： 解：如圖：連接 ， =2 B， 5 在 B=2 ， 2= 3 3= 5 在 t B= 4= 0， A=4 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí) 運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 15若 二次函數(shù) y=bx+c 的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值為（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 分析： 由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為 x= 3，頂點(diǎn)為（ 3， 5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把 x=1 代入即可求得 y 的值 解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x h） 2+k， 當(dāng) x= 4 或 2 時(shí)， y=3，由拋物線的對(duì)稱性可知 h= 3， k=5， y=a（ x+3） 2+5， 把（ 2， 3）代入得， a= 2， 二次函數(shù)的解析式為 y= 2（ x+3） 2+5， 當(dāng) x=1 時(shí)， y= 27 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物線的對(duì)稱軸為 x= 3，頂點(diǎn)為（ 3， 5），是本題的關(guān)鍵 二、填空題：本題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果 16某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，則兩組成績(jī)的 比較穩(wěn)定的是 乙 考點(diǎn) ： 方差 分析： 比較甲、乙兩組方差的大小，根據(jù)方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可 解答： 解： S 甲 2 S 乙 2， 乙的成績(jī)比較穩(wěn)定， 故答案為：乙 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 17已知： 2 是關(guān)于 x 的方程 x p=0 的一個(gè)根，則該方程的 另一個(gè)根是 6 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系： x1+ ， x1，此題選擇兩根和即可求得 解答： 解： 2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x p=0 的一個(gè)根， 2+ 4， 6， 該方程的另一個(gè)根是 6， 故答案為： 6 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 3， 4），將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至 則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 （ 4， 3） 考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形變化 分析： 過(guò)點(diǎn) B x 軸于 B，過(guò)點(diǎn) A作 AB x 軸于 B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A，利用同角的余角相等求出 A然后利用 “角角邊 ”證明 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=后寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)即可 解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn) B x 軸于 B，過(guò)點(diǎn) A作 AB x 軸于 B， 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 A， 90， A 0， 0， A 在 中， ， （ ， AB=， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 3） 故答案為：（ 4， 3） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 2 考點(diǎn) ： 根的判別式；一元二次方程的定義 分析： 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 k 的等式，求出 k 的值 解答： 解：由題意知方程有兩相等的實(shí)根， =4 k 1） 2 4（ k 1） =0， 解得 k=1， k=2， k 10， k=2， 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 20如圖，拋物 線 y=c（ a 0）交 x 軸于點(diǎn) G， F，交 y 軸于點(diǎn) D，在 x 軸上方的拋物線上有兩點(diǎn) B， E，它們關(guān)于 y 軸對(duì)稱，點(diǎn) G， B在 y 軸左側(cè)， 點(diǎn) A， ，四邊形 四邊形 面積分別為 6 和 10，則 面積之和為 4 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題 專題 ： 壓軸題 分析： 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：四邊形 面積應(yīng)該等于四邊形 面積；由圖知 面積和是四邊形 矩形 此得解 解答： 解：由于拋物線的對(duì)稱軸是 y 軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知： S 四邊形 四邊形 0； S 四邊形 S 四邊形 0 6=4 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是拋物線的對(duì)稱性，能夠根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷出四邊形 邊形 面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 7 小題，共 55 分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 21解下列方程： （ 1） 2x=2x+1（配方法） （ 2） 22 x 5=0（公式法） 考點(diǎn) ： 解一元二次方程 一元二次方 程 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）方程利用配方法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 解答： 解：（ 1）方程整理得： 4x=1， 配方得： 4x+4=5，即（ x 2） 2=5， 開方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2）這里 a=2， b= 2 ， c= 5， =8+40=48， x= = 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵 22已知：如圖，若線段 由線段 過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，若 是對(duì) 應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心 O 點(diǎn)（寫出作法） 考點(diǎn) ： 作圖 專題 ： 作圖題 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn) 和 C 點(diǎn)的距離相等，點(diǎn) O 到 點(diǎn)的距離相等利用線段垂直平分線的性質(zhì)，只要做出 垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O 點(diǎn) 解答： 解：作法：（ 1）連結(jié) 線段 垂直平分線 l， （ 2）連結(jié) 垂直平分線 l， l 與 l相交于點(diǎn) O，則 O 點(diǎn)為所作，如圖 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以 通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 23已知：如圖， O 的直徑， 和 O 相切于點(diǎn) O 的弦 行于 求證： O 的切線 考點(diǎn) ： 切線的判定 專題 ： 證明題 分析： 連接 證明 O 的切線，只要證明 0即可根據(jù)題意，可證 可得 0，由此可證 O 的切線 解答： 證明：連接 行于 A； A， A， C， B， 0即 O 的半徑， O 的切線 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可 24心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間 s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系： y= 3（ 0x30） y 值越大，表示接受能 力越強(qiáng) （ 1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？ x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ （ 3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ （ 4）結(jié)合本題針對(duì)自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把 x=10 代入關(guān)系式； （ 3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大值； （ 4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可 解答： 解：（ 1） y= 3= x 13） 2+0x30） 0，對(duì)稱軸 x=13， 當(dāng) 0x13 時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)； （ 2）當(dāng) x=10 時(shí)， y= 02+0+43=59， 第 10 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是 59， （ 3） y= 3 = 26x 430） = x 13） 2+ a= 0， 此二次函數(shù)有最大值， 當(dāng) 13 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)； （ 4）根據(jù)自己這部分知識(shí)掌握情況回答 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 25如圖， ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板， B=30，斜邊長(zhǎng)為 10角板 ABC繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A落在 轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)是多少？ 考點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 分析： 根據(jù) 的 30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知 是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求 轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng) 解答： 解： 在 ， B=30， 0 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， AC= AC= 點(diǎn) A是斜邊 中點(diǎn)， AC= A0， 轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為： = （ 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn) A是斜邊 中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵 26已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根； （ 2）若 B， 長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 長(zhǎng)為 8，當(dāng) k 的值 考點(diǎn) ： 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 分析： （ 1）先計(jì)算出 =1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （ 2）先利用公式法求出方程的解為 x1=k， x2=k+1，然后分類討論： AB=k， AC=k+1，當(dāng)C 或 C 時(shí) 等腰三角形，然后求出 k 的值 解答： （ 1）證明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解為 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 當(dāng) AB=k， AC