北京市石景山區(qū) 2015一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1計算（ 1） 2016結(jié)果正確的是 ( ) A 1 B 1 C 2016 D 2016 2經(jīng)專家測算，北京的 4G 網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在 80 000 000右，最高峰值時曾達到 106 000 000 106 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ( ) A 106106 B 06 C 08 D 09 3有理數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，絕對值最大的是 ( ) A a B b C c D不能確定 4代數(shù)式 2x+3 與 5 互為相反數(shù)，則 x 等于 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 5下列判斷正確的是 ( ) A B x 2 是有理數(shù)，它的倒數(shù)是 C若 |a|=|b|，則 a=b D若 |a|= a，則 a 0 6經(jīng)過同一平面內(nèi) A、 B、 C 三點可連結(jié)直線的條數(shù)為 ( ) A只能一條 B只能三條 C三條或一條 D不能確定 7如圖線段 長線段 C，使 點 D，則 ( ) A D B C C ： 3 8若代數(shù)式 5 2常數(shù) n 的值 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 9關(guān)于 x 的方程 2x+5a=3 的解與方程 2x+2=0 的解相同，則 a 的值是 ( ) A 4 B 1 C D 1 10如圖是一個長方體紙盒，它的展開圖可能是 ( ) A B C D 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18分） 11若 是關(guān)于 x 的方程 2x m=0 的解，則 m 的值為 _ 12 =36， =28，則（ 90 ） +2=_ 13小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為 300 米，小明家到小華家的距離約為 800 米，那么小英家到小華家的距離約為 _米 14如圖是一個三棱柱的圖形，它共有五個面，其中三個面是長方形，兩個面是三角形，請寫出符合下列條件的棱（說明 ：每個空只需寫出一條即可） （ 1）與棱 行的棱： _； （ 2）與棱 交的棱： _； （ 3）與棱 在同一平面內(nèi)的棱： _ 15按如圖所示的程序計算，若開始輸入的 n 的值為 2，則最后輸出的結(jié)果是_ 16如圖，平面內(nèi)有公共端點的四條射線 射線 ， 4， 6， 8， 10， 12， 則第 16 個數(shù)應(yīng)是 _； “2016”在射線 _上 三、計算題（本大題共 3 個小題，每小題 12分，共 12分） 17（ 1） （ 2） （ 3） 四、解方程（本大題共 2 個小題，每小題 10分，共 10分） 18解方程 （ 1） 2x+9=3（ x 2） （ 2） 五、列方程解應(yīng)用題（本題 5 分） 19某商場計劃購進甲，乙兩種空氣凈化機共 500 臺，這兩種空氣凈化機的進價、售價如下表： 進價（元 /臺） 售價（元 /臺） 甲種空氣凈化機 3000 3500 乙種空氣凈化機 8500 10000 解答下列問題： （ 1）按售價售出 一臺甲種空氣凈化機的利潤是 _元 （ 2）若兩種空氣凈化機都能按售價賣出，問如何進貨能使利潤恰好為 450 000 元？ 六、操作題（本題 5 分） 20如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，三角形 三個頂點恰好落在格點上 （ 1）請你在圖中畫出點 C 距離最短的線段 標(biāo)上字母 D； （ 2）直接寫出三角形 面積 =_ 七、解答題（本大題共 3 個小題，每小題 5分，共 15分） 21當(dāng) 時，求代數(shù)式 6y+3 的值 22已知：設(shè) A=3， B=當(dāng) a、 b 互為倒數(shù)時， A 3 23如圖，已知直線 段 O， 度數(shù) 八、探究題（本題 5 分） 24如圖，數(shù)軸上的點 A、 B、 3、 1、 2 （ 1） A、 B=_， A、 C 兩點的距離 _； （ 2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點 x，則 _； （ 3）利用數(shù)軸直接 寫出 |x 1|+|x+3|的最小值 =_ 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1計算（ 1） 2016結(jié)果正確的是 ( ) A 1 B 1 C 2016 D 2016 【考點】 有理數(shù)的乘方 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 故選 B 【點評】 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟 練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 2經(jīng)專家測算，北京的 4G 網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在 80 000 000右，最高峰值時曾達到 106 000 000 106 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ( ) A 106106 B 06 C 08 D 09 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 106 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 故選 C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3有理數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，絕對值最大的是 ( ) A a B b C c D不能確定 【考點】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)特征解 答即可：原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)、右邊的數(shù)為正數(shù)，原點坐標(biāo)為 0，不分正負(fù) 【解答】 解：因為 a 離原點最遠(yuǎn)，所以這三個數(shù)中，絕對值最大的是 a， 故選 A 【點評】 此題考查了數(shù)軸上的點的坐標(biāo)特征，熟悉數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 4代數(shù)式 2x+3 與 5 互為相反數(shù)，則 x 等于 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 【考點】 相反數(shù) 【分析】 依據(jù)相反數(shù)的定義可知 2x+3= 5，然后解得 x 的值即可 【解答】 解： 代數(shù)式 2x+3 與 5 互為相反數(shù)， 2x+3= 5 解得： x= 4 故選： D 【點評】 本題主要考查 的是相反數(shù)、解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程是解題的關(guān)鍵 5下列判斷正確的是 ( ) A B x 2 是有理數(shù)，它的倒數(shù)是 C若 |a|=|b|，則 a=b D若 |a|= a，則 a 0 【考點】 有理數(shù)大小比較；絕對值；倒數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的大小比較和絕對值進行判斷即可 【解答】 解： A、 ，正確； B、當(dāng) x 2=0 時沒有倒數(shù)，錯誤； C、若 |a|=|b|，則 a=b 或 a= b，錯誤； D、若 |a|= a，則 a0，錯誤 故選 A 【點評】 此題考查了學(xué)生負(fù)數(shù)大小比較的方法， 只要掌握方法就很好解答但要注意，在負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小時，不要認(rèn)為負(fù)號后面的數(shù)越大這個數(shù)越大 6經(jīng)過同一平面內(nèi) A、 B、 C 三點可連結(jié)直線的條數(shù)為 ( ) A只能一條 B只能三條 C三條或一條 D不能確定 【考點】 直線、射線、線段 【專題】 分類討論 【分析】 答題時首先知道兩點確定一直線，然后討論點的位置關(guān)系 【解答】 解：當(dāng) 3 點都在一條直線上時， 3 點只能確定一條直線，當(dāng) 3 點有 2 點在一條直線上時，可以確定 3 條直線， 故選 C 【點評】 本題主要考查直線的知識點，比較簡單 7如圖線段 長線段 C，使 點 D，則 ( ) A D B C C ： 3 【考點】 兩點間的距離 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)題目可以得到線段 間的關(guān)系，從而可以解答本題 【解答】 解： 如圖線段 長線段 C，使 點 D， D= ， ， ： 3， 故選 D 【點評】 本題考查兩點 間的距離，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各線段之間的關(guān)系 8若代數(shù)式 5 2常數(shù) n 的值 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案 【解答】 解：由 5 2 2n=6， 解得 n=3 故選： B 【點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點 9關(guān)于 x 的方程 2x+5a=3 的解與方程 2x+2=0 的解相同，則 a 的值 是 ( ) A 4 B 1 C D 1 【考點】 同解方程 【分析】 根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于 a 的方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：由 2x+5a=3，得 x= ； 由 2x+2=0，得 x= 1 由關(guān)于 x 的方程 2x+5a=3 的解與方程 2x+2=0 的解相同，得 = 1 解得 a=1 故選： B 【點評】 本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于 a 的方程是解題關(guān)鍵 10如圖是一個長方體紙盒，它的展開圖可能是 ( ) A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)長方體的對面全等，以及正方體的展開圖的特點回答即可 【解答】 解： A、正確； B、兩個最小的面的大小不同，不能折疊成長方體，故 C、對面的小大不相等，不能構(gòu)成長方體，故 C 錯誤； D、兩個較小的面不能在同一側(cè)，故 D 錯誤 故選： A 【點評】 本題主要考查的是幾何體的展開圖，根據(jù)長方體的對面特點進行判斷是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18分） 11若 是關(guān)于 x 的方程 2x m=0 的解，則 m 的值為 3 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 代入方程求出 m 的值即可 【解答】 解：把 代入方程得： 3 m=0， 解得： m=3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 12 =36， =28，則（ 90 ） +2=110 【考點】 角的計算 【分析】 根據(jù) =36， =28，把 ， 的值代入（ 90 ） +2計算即可 【解答】 解： =36， =28， （ 90 ） +2=90 36+228=110， 故答案為 110 【點評】 本題考查了角 的計算，注意角的計算是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)知識，要熟練掌握 13小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為 300 米，小明家到小華家的距離約為 800 米，那么小英家到小華家的距離約為 1100 或 500 米 【考點】 數(shù)軸 【專題】 計算題；推理填空題 【分析】 根據(jù)題意，分兩種情況：（ 1）小英家和小華家在小明家的不同方向時；（ 2）小英家和小華家在小明家的同一方向時；求出小英家到小華家的距離約為多少米即可 【解答】 解：（ 1）小英家和小華家在小明家的不同方向時， 800+300=1100（米） ； （ 2）小英家和小華家在小明家的同一方向時， 800 300=500（米） 綜上，可得小英家到小華家的距離約為 1100 或 500 米 答：小英家到小華家的距離約為 1100 或 500 米 故答案為： 1100 或 500 【點評】 此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要分兩種情況：（ 1）小英家和小華家在小明家的不同方向時；（ 2）小英家和小華家在小明家的同一方向時 14如圖是一個三棱柱的圖形，它共有五個面，其中三個面是長方形，兩個面是三角形，請寫出符合下列條件的 棱（說明：每個空只需寫出一條即可） （ 1）與棱 行的棱： （ 2）與棱 交的棱： （ 3）與棱 在同一平面內(nèi)的棱： 【考點】 認(rèn)識立體圖形 【分析】 在長方體中，棱與棱之間有平行，相交（垂直）和異面等關(guān)系，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）與棱 行的棱是 故答案為： （ 2）與棱 交的棱 1； 故答案為： （ 3）與棱 在同一平面內(nèi)的棱 故答案為： 【點評】 本題考查了立體圖形的有關(guān)概念；熟記棱與棱之間有平 行，相交（垂直）和異面等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 15按如圖所示的程序計算，若開始輸入的 n 的值為 2，則最后輸出的結(jié)果是73 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 圖表型 【分析】 把 n= 2 代入程序中計算，判斷結(jié)果比 10 小，將結(jié)果代入程序中計算，使其結(jié)果大于 10，輸出即可 【解答】 解：把 n= 2 代入程序中，得： 2（ 8） +19= 16+19=3 10， 把 n=3 代入程序中，得： 227+19=54+19=73 10， 則最后輸出的結(jié)果為 73， 故答案為： 73 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運 算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖，平面內(nèi)有公共端點的四條射線 射線 ， 4， 6， 8， 10， 12， 則第 16 個數(shù)應(yīng)是 32； “ 2016”在射線 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 首先觀察圖中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律， 的數(shù)的絕對值是 2 的 n（序數(shù)）倍，當(dāng)倍數(shù)是奇數(shù)時為正數(shù)，偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求第 16 個數(shù)， 進一步分析可知，所有數(shù)在 循環(huán)出現(xiàn)，用數(shù)值的絕對值 2 可得該數(shù)的序號，再除以 4 求余數(shù)可得其位置 【解答】 解：圖中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律， 的數(shù)的絕對值是 2 的 n（序數(shù)）倍， 162=32，當(dāng)倍數(shù)是奇數(shù)時為正數(shù)，偶數(shù)時為負(fù)數(shù)， 162=8， 第 16 個數(shù)應(yīng)是： 32； 20162=1008， 10084=252，整除，所以 2016 在 故答案為： 32， 【點評】 此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運用，熟練掌握循環(huán)規(guī)律數(shù)列的表示與運用是解題的關(guān)鍵 三、計算題（本大題共 3 個小題，每小題 12分，共 12分） 17（ 1） （ 2） （ 3） 【考點】 有 理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的乘除進行計算即可； （ 2）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可； （ 3）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減進行計算即可 【解答】 解：（ 1） = 12 = ； （ 2） = = =5 ； （ 3） = 16 8 = 16 + = 15 【點評】 本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法 四、解方程（本大題共 2 個小題，每小題 10分，共 10分） 18解方程 （ 1） 2x+9=3（ x 2） （ 2） 【考點】 解一 元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號，得 2x+9=3x 6， 移項，合并同類項，得 5x=15， 解得： x=3； （ 2）方程兩邊同乘以 10，去分母，得 2（ 3x+2） =5（ 1 x） 30， 去括號，得 6x+4=5 5x 30， 移項，合并同類項，得 11x= 29， 解得： x= 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解 本題的關(guān)鍵 五、列方程解應(yīng)用題（本題 5 分） 19某商場計劃購進甲，乙兩種空氣凈化機共 500 臺，這兩種空氣凈化機的進價、售價如下表： 進價（元 /臺） 售價（元 /臺） 甲種空氣凈化機 3000 3500 乙種空氣凈化機 8500 10000 解答下列問題： （ 1）按售價售出一臺甲種空氣凈化機的利潤是 500 元 （ 2）若兩種空氣凈化機都能按售價賣出，問如何進貨能使利潤恰好為 450 000 元？ 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利潤 =售價進價； （ 2）設(shè)商場購進乙種空氣凈化機 x 臺，則購進 甲種空氣凈化機（ 500 x）臺，根據(jù) “進貨能使利潤恰好為 450 000 元 ”列出方程并解答 【解答】 解：（ 1）由表格中的數(shù)據(jù)得到： 3500 3000=500（元）； 故答案是： 500； （ 2）設(shè)商場購進乙種空氣凈化機 x 臺，則購進甲種空氣凈化機（ 500 x）臺， 由題意，得 （ 3500 3000）（ 500 x） +（ 10000 8500） x=450000， 解得： x=200 故購進甲種空氣凈化機 500 200=300 答：商場購進甲種空氣凈化機 300 臺，購進乙種空氣凈化機 200 臺 【點評】 本題考查了一元 一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 六、操作題（本題 5 分） 20如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，三角形 三個頂點恰好落在格點上 （ 1）請你在圖中畫出點 C 距離最短的線段 標(biāo)上字母 D； （ 2）直接寫出三角形 面積 =3 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格，過 C 的垂線段 可； （ 2）利用三角形的面積公式可得 S D，再代入數(shù)計算即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） S D= 32=3， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了作圖，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點到直線的所用連線中，垂線段最短 七、解答題（本大題共 3 個小題，每小題 5分，共 15分） 21當(dāng) 時，求代數(shù)式 6y+3 的值 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 把 x 與 y 的值代入原式計算即可得到結(jié)果