2016年魯教五四新版八年級數(shù)學(xué)上冊第 5章平行四邊形單元測試卷含答案解析 一、選擇題（ 212=24） 1以下平行四邊形的性質(zhì)錯誤的是 ( ) A對邊平行 B對角相等 C對邊相等 D對角線互相垂直 2在平行四邊形 A=65，則 ) A 105 B 115 C 125 D 65 3下列給出的條件中，能判斷四邊形 ) A C B D， D C D， C D B= C， A= D 4如圖，四邊形 D=120， 2，則 ) A 28， 120 B 120， 28 C 32， 120 D 120， 32 5如圖，在平行四邊形 列各式不一定正確的是 ( ) A 1+ 2=180 B 2+ 3=180 C 3+ 4=180 D 2+ 4=180 6如圖，在 ，則該圖中 的平行四邊形的個數(shù)共有 ( ) A 7個 B 8個 C 9個 D 11 個 7若 8 7 ) A 11 4 3在平行四邊形 B=110，延長 ，延長 ，連接 E+ F=( ) A 110 B 30 C 50 D 70 9關(guān)于四邊形 兩組對邊分別相等； 一組對邊平行且相等； 一組對邊平行且另一組對邊相等； 兩條對角線相等 以上四種條件中，可以判定四邊形 ) A B C D 10在平行四邊形 A： B： C： ) A 1： 2： 3： 4 B 3： 4： 4： 3 C 3： 3： 4： 4 D 3： 4： 3： 4 11平行四邊形 2， 5對角線 ) A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 12如圖所示，四邊形 下列條件得 到的四邊形 ) 圖甲， 圖乙， 圖丙， 圖丁， A 3個 B 4個 C 1個 D 2個 二、填空題（ 38=24） 13一組對邊平行且相等的四邊形一定是 _形 14已知平行四邊形的周長是 100： 1，則 _ 15在平行四邊形中，若一個角為其鄰角的 2倍， 則這個平行四邊形中兩鄰角的度數(shù)分別是_ 16 6 _ B=60時， E=_ 17如圖，在平行四邊形 B=_度， _度 18如圖， D， E， B， 的中點(diǎn)若 0，則 為 _ 19已知 a、 b、 c、 a、 滿足 a2+b2+c2+這個四邊形一定是 _四邊形 20如圖所示， ，若 ， 2，則 長為 _ 三、解答題：（共 72分） 21如圖，在 E、 C、 的點(diǎn)，且 明理由 22如圖，四邊形 0， ， 23如圖，平行四邊形 C， ， B求證： 24如圖，平行四邊形 點(diǎn)， M、 A、 證： M= 25如圖， 證： 26如圖， E， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 27如圖所示：在四邊形 8502點(diǎn) P、 、 的速度由 運(yùn)動，點(diǎn) 的速度由 運(yùn)動 （ 1）幾秒鐘后，四邊形 求出此時四邊形 （ 2）幾秒鐘后，四邊形 求出此時四邊形 魯教五四新版八年 級數(shù)學(xué)上冊第 5章 平行四邊形 2015年單元測試卷（河南省濮陽六中） 一、選擇題（ 212=24） 1以下平行四邊形的性質(zhì)錯誤的是 ( ) A對邊平行 B對角相等 C對邊相等 D對角線互相垂直 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的概念（有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、平行四邊形的對邊相互平行，故本選項(xiàng)不符合題意； B、平行四邊形的對角相等，故本選項(xiàng)不符合題意； C、平行四邊形的對邊相等，故本選項(xiàng)不符 合題意； D、平行四邊形的對角線相互平分，但不一定互相垂直，故本選項(xiàng)符合題意； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)： 邊：平行四邊形的對邊相等 角：平行四邊形的對角相等 對角線：平行四邊形的對角線互相平分 2在平行四邊形 A=65，則 ) A 105 B 115 C 125 D 65 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 據(jù)平行線性質(zhì)推出 A+ D=180，即可求出答案 【解答 】 解： 四邊形 D+ A=180， A=65， D=115 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是推出 A+ D=180，題目比較典型，難度不大 3下列給出的條件中，能判斷四邊形 ) A C B D， D C D， C D B= C， A= D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【專題】 推理填空題 【分析】 平行四邊形的判定定理 兩 組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形， 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可 【解答】 解： A、 根據(jù) 本選項(xiàng)錯誤； B、根據(jù) D， D，不能判斷四邊形 本選項(xiàng)錯誤； C、根據(jù) D， C，得出四邊形 本選項(xiàng)正確； D、根據(jù) B= C， A= 本選項(xiàng)錯誤； 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了對平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理，此題是一道比較容易出錯的題目 4如圖，四邊形 D=120， 2，則 ) A 28， 120 B 120， 28 C 32， 120 D 120， 32 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 得 B= D， D=180即可求得 【解答】 解： 四邊形 B= D， D=180， D=120， 2， D=120， 0， 0 32=28 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行，對角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5如圖，在平行四邊形 列各式不一定正確的是 ( ) A 1+ 2=180 B 2+ 3=180 C 3+ 4=180 D 2+ 4=180 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知， A、 B、 為平行四邊形的兩組對角分別相等，所以 2+ 4=180不一定正確，只有當(dāng)四邊形是矩形時才正確 【解答】 解：由 A、 1和 2是鄰補(bǔ)角，故 1+ 2=180，正確； B、因?yàn)?以 2+ 3=180，正確； C、因?yàn)?以 3+ 4=180，正確； D、根據(jù)平行四邊形的對角相等， 2= 4， 2+ 4=180不一定正確；故選 D 【點(diǎn)評】 主要考查了平行四邊形的基本性 質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分 6如圖，在 ，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有 ( ) A 7個 B 8個 C 9個 D 11 個 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的定義即可求解 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊 9個 故選 C 【點(diǎn)評】 本題可根據(jù)平行四邊形的定義，直接從圖中數(shù)出平行四邊形的個數(shù)，但數(shù)時應(yīng)有一定的規(guī)律，以避免重復(fù) 7若 8 7 ) A 11 4 3考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的 2倍，即 2（ C） =28，則 C=14 C+7，繼而求出 【解答】 解：如圖： 8 C=14 7 7（ C） =3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題時，要根據(jù)具體問題，有選擇的使用，避免混淆性質(zhì)，以致錯用性質(zhì) 8在平行四邊形 B=110，延長 ，延長 ，連接 E+ F=( ) A 110 B 30 C 50 D 70 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 要求 E+ F，只需求 以可以求出 A，進(jìn)而求解問題 【解答】 解： 四邊形 A= 80 B=70 E+ F= E+ F=70 故選 D 【點(diǎn)評】 主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分 9關(guān)于四邊形 兩組對邊分別相等； 一組對邊平行且相等； 一組對邊平行且另一組對邊相等； 兩條對角線相等以上四種條件中，可以判定四邊形 ) A B C D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 由平行四邊形的判定定理得出 和 能判定四邊形 和不一定能判定四邊形 可得出結(jié)論 【解答】 解： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 能判定； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， 能判定； 一組對 邊平行且另一組對邊相等的四邊形是梯形，不一定是平行四邊形， 不一定能； 兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形， 不一定能； 以上四種條件中，可以判定四邊形 ； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，不能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵 10在平行四邊形 A： B： C： ) A 1： 2： 3： 4 B 3： 4： 4： 3 C 3： 3： 4： 4 D 3： 4： 3： 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等可知選 D 故選 D 【點(diǎn)評】 主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分 11平行四邊形 2， 5對角線 ) A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)平行四邊形周長公式求得 后由三角形的三邊關(guān)系來求對角線 【解答】 解： 平行四邊形 2， 5 2（ C） =2（ C） =32， 0， ， B，即 4 16 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊 12 如圖所示，四邊形 下列條件得到的四邊形 ) 圖甲， 圖乙， 圖丙， 圖丁， A 3個 B 4個 C 1個 D 2個 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 得 由四邊形 用 可判定 F，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形 由四邊形 證得 可判定 F，繼而證得四邊形 由四邊形 證得 F=而證得四邊形 無法確定 E，只能證得 不能判定四邊形 【解答】 解： 四邊形 S S E， S F， F， 四邊形 四邊形 B， 在 ， F， 四邊形 證明： 四邊形 D， D 的中點(diǎn)， E， 四邊形 四邊形 D， 無法判定 E， 四邊形 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 二、填空題（ 38=24） 13一組對邊平行 且相等的四邊形一定是 平行四邊 形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 直接利用平行四邊形的判定方法：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出答案即可 【解答】 解：一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形 故答案為：平行四邊 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵 14已知平行四邊形的周長是 100： 1，則 0 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 方程思想 【分析】 如圖：因?yàn)樗倪呅?據(jù)平行四邊 形的對邊相等，可得 D，C，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚闹荛L等于 100 ： 1，所以可求得這個平行四邊形較長的邊長的長 【解答】 解： 四邊形 D， C， 平行四邊形的周長等于 100 D+C=100 C=50 ： 1， 00 0 故答案為 40 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等注意解此題需要利用方程思想 15在平行四邊形中，若一個角為其鄰角的 2倍，則這個平行四邊形中兩鄰角的度數(shù)分別是120， 60 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，若一個角為其鄰角的 2倍，設(shè)一個角 x，由四邊形的內(nèi)角和定理得到方程 2x+4x=360，解得 x=60，則它的鄰角是 2x=120 【解答】 解：設(shè)一個角 x，則另一個角為 2x 平行四邊形 2（ x+2x） =360，即 x=60，則 2x=120 這個平行四邊形中兩鄰角的度數(shù)分別是 120， 60 故答案為 120， 60 【點(diǎn)評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理運(yùn)用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法 16 6 0 B=60時， 0 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可求得 由 B=60，即可求得而求得 S 【解答】 解： 36 B=8C=10 B=60， 0， （ =4 （ SC04 =40 （ 故答案為： 10； 4 ； 40 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵 17如圖，在平行四邊形 B=60度， 0度 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分 析】 利用銳角三角關(guān)系得出 B=60，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出 【解答】 解： 在平行四邊形 = ， B=60， 四邊形 20， 0， 0 故答案為： 60， 30 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及銳角三角關(guān)系，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 18如圖， D， E， B， 的中點(diǎn)若 0， 則 0 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理，可得 倍，從而得出 【解答】 解： 點(diǎn) D、 E、 A C+0， F+0， 故答案為 10 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識要識記 19已知 a、 b、 c、 a、 滿足 a2+b2+c2+這個四邊形一定是 平行 四邊形 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 首先配方可得（ a b） 2+（ c d） 2=0，再根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可得 a b=0， c d=0，進(jìn)而得到 a=b， c=d，然后再根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案 【解答】 解： a2+b2+c2+ a2+b2+c2+22 （ a b） 2+（ c d） 2=0 解得： a=b， c=d， 這個四邊形的形狀是平行四邊形 故答案為：平行 【點(diǎn)評】 此題主要考查了因式分解的運(yùn)用，平行四邊形的判定 ，關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平行四邊形的判定方法 20如圖所示， ，若 ， 2，則 長為 7 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 由平行四邊形可得對邊相等，由折疊，可得 F， F，結(jié)合兩個三角形的周長，通過列方程可求得 長，本題可解 【解答】 解：設(shè) DF=x， FC=y， C， B， F， F， ， 2， D=8 x， D=x+y， y+x+y+8 x=22， 解得 y=7 故答案為 7 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題；解決翻折問題的關(guān)鍵是找著相等的邊，利用等量關(guān)系列出方程求得答案 三、解答題：（共 72分） 21如圖，在 E、 C、 的點(diǎn)，且 明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平 行四邊形，可以證明四邊形 而得到 F 【解答】 解： F理由如下： 四邊形 又 四邊形 F 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系 22如圖，四邊形 0， ， 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 求得 D=8，又由 用勾股定理即可求得 后由平行四邊形的對角線互相平分，求得 而求得平行四邊形 【解答】 解： 四邊形 D=8， 0， =6， ， S 平行四邊形 C6=48 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理注意平行四邊形的對邊相等 ，對角線互相平分 23如圖，平行四邊形 C， ， B求證： 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得 O，然后判斷出 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明 【解答】 證明： 四邊形 O， B， 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊 的一半，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 24如圖，平行四邊形 點(diǎn)， M、 A、 證： M= 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可得到 C， D，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得四邊形