第 1 頁（共 22 頁） 2014年江蘇省鹽城市建湖縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 1下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 2用下列各組數(shù)據(jù)作為長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 5， 6， 11 C 3， 3， 8 D 2， 7， 4 3下列說法正確的是（ ） A過 一點有且只有一條直線與已知直線平行 B三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部 C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變 4下列能平方差公式計算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（ x y）（ x+y） 5若（ x+3）（ 2x n） =2x2+15，則 m、 n 的值分別是（ ） A m= 1 n=5 B m=1， n=5 C m= 1， n= 5 D m=1， n= 5 6如圖， ， 0，沿 疊 點 B 恰好落在 上的點 E 處，若 A=25，則 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 70 第 2 頁（共 22 頁） 7如圖， 1， 2， 3， 4 是五邊形 外角，且 1= 2= 3= 4=68，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 98 D 112 8根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法 ，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（ ） A（ a+b）（ a+2b） =（ 3a+b）（ a+b） =3ab+（ 2a+b）（ a+b） =2ab+（ 3a+2b）（ a+b） =3、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 9計算：（ x+3） 2= 10一個多邊形的內(nèi)角和等于 1440，則此多邊形是 邊形，它的外角和是 11已知 中線，且 面積為 3 面積為 12若 4x2+ 是完全平方式，則 k= 13寫出二元一次方程 3x+y 6=0 的正整數(shù)解為 14已知 是二元一次方程組 的解，則 m 2n 的值是 第 3 頁（共 22 頁） 15如圖，直線 a 直線 b，將一個等腰三角板的直角頂點放在直線 b 上，若 2=34，則 1= 16若 a b= 2，則 （ a2+ 17如圖，將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 四邊形 周長為 18如圖所示，求 A+ B+ C+ D+ E+ F= 三、解答題 （本題共 10 題，共 84分） 19（ 1） 42） （ 2）（ x+3）（ x 3）（ x 2） 2 （ 3）（ m 2n+3）（ m+2n+3） 20（ 1） 1664 （ 2） x y） x y） （ 3）（ x+4） 2 16 21解下列方程組： 第 4 頁（共 22 頁） （ 1） （ 2） 22如圖，已知， 1= 2， 行嗎？為什么？ 23如圖，在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中， 頂點都在方格紙格點上 （ 1）畫出 上的中線 （ 2）畫出 右平移 4 個單位后的 （ 3）圖中 關(guān)系是 ； （ 4）圖中 面積是 24先化簡，再求值：（ x 5y）（ x 5y）（ x+5y） 2，其中 x=3， y= 2 25如圖， 高， 分 E，若 C=62， 6，求 度數(shù) 第 5 頁（共 22 頁） 26如圖，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，求 度數(shù) 27對于任意的有理數(shù) a、 b、 c、 d，我們規(guī)定： =： =（ 2） 6 13=15，根據(jù)這一規(guī)定，解答下列問題： （ 1）化簡： ； （ 2）若 x、 y 同時滿足 = 4， =12，求 2y 的值 28如圖 1， ，兩條角平分線 于點 M， 點 N，將 為 1， 2 為 3 （ 1）若 A=98， 24，則 2= ， 3 1= ； （ 2）猜想 3 1 與 A 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 ， ，如圖 2 所示，用含 和 的代數(shù)式表示 3 1 的度數(shù)（直接寫出結(jié)果即可） 第 6 頁（共 22 頁） 2014年江蘇省鹽城市建湖縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 1下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解 【解答】 解： A、右邊不是積的形式，故 A 錯誤； B、右邊不是積的形式，故 B 錯誤； C、 9=（ x+3）（ x 3），故 C 正確 D、是整式的乘法，不是因式分解 故選： C 【點評】 此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因 式分解 2用下列各組數(shù)據(jù)作為長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 5， 6， 11 C 3， 3， 8 D 2， 7， 4 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解 【解答】 解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊， A、 4+5 6，能組成三角形，故正確； B、 5+6=11，不能組成三角形，故錯誤； C、 3+3 8，不能夠組成三角形，故錯誤； D、 2+4 7，不能組成三角形，故錯誤 故選 A 第 7 頁（共 22 頁） 【點評】 本題考查了能夠組成三角形三 邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形 3下列說法正確的是（ ） A過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部 C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變 【考點】 平行公理及推論；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；三角形的角平分線、中線和高；平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行公理、三角形的高、平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，即可作出判斷 【解答】 解： A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤； B、三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部，不一定，例如鈍角三角形，故錯誤； C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤； D、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，正確； 故選： D 【點評】 本題考查了平行公理、三角形的高、平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì) 4下列能平方差公式計算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（ x y）（ x+y） 【考點】 平方差公式 【分析】 由能平方差公式計算的式子 的特點為：（ 1）兩個兩項式相乘；（ 2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、（ a b）（ b a）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； B、（ x+1）（ x 1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； C、（ a 1）（ a+1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； D、（ x y）（ x+y） =本選項正確 故選 D 【點評】 此題考查了平方差公式的應(yīng)用條件此題難度不大，注意掌握平方差 公式：（ a+b）（ a b） = 第 8 頁（共 22 頁） 5若（ x+3）（ 2x n） =2x2+15，則 m、 n 的值分別是（ ） A m= 1 n=5 B m=1， n=5 C m= 1， n= 5 D m=1， n= 5 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 首先利用多項式乘以多項式把（ x+3）（ 2x n）展開可得 2 n+6） x 3n，然后可得 3n= 15， n+6=m，再解即可 【解答】 解：（ x+3）（ 2x n） =2x2+15， 2x 3n=2x2+15， 2 n+6） x 3n=2x2+15， 則 3n= 15， n+6=m， 解得： n=5， m=1， 故選： B 【點評】 此題主要考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加 6如圖， ， 0，沿 疊 點 B 恰好落在 上的點 E 處，若 A=25，則 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 70 【考點】 直 角三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 由 ， 0， A=25，可求得 B 的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得： B=65， 三角形外角的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： ， 0， A=25， B=90 A=65， 由折疊的性質(zhì)可得： B=65， A=40， （ 180 =70 故選 D 第 9 頁（共 22 頁） 【點評】 此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖， 1， 2， 3， 4 是五邊形 外角，且 1= 2= 3= 4=68，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 98 D 112 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與 鄰的外角，從而求解 【解答】 解：根 據(jù)多邊形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 5=360 468=88， 80 5=180 88=92 故選： B 【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 180 8根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（ ） A（ a+b）（ a+2b） =（ 3a+b）（ a+b） =3ab+（ 2a+b）（ a+b） =2ab+（ 3a+2b）（ a+b） =3考點】 多項式乘多項式 第 10 頁（共 22 頁） 【分析】 大長方形的長為 3a+2b，寬為 a+b，表示出面積；也可以由三個邊長為 a 的正方形， 2 個邊長為 及 5 個長為 b，寬為 a 的長方形面積之和表示，即可得到正確的選項 【解答】 解：根據(jù)圖形得：（ 3a+2b）（ a+b） =3 故選： D 【點評】 此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10小題 ，每小題 2分，共 20分） 9計算：（ x+3） 2= x+9 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式展開計算即可 【解答】 解：（ x+3） 2=x+9， 故答案為： x+9 【點評】 此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是完全平方公式的展開形式 10一個多邊形的內(nèi)角和等于 1440，則此多邊形是 10 邊形，它的外角和是 360 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 先設(shè)該多邊形是 n 邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出 n 的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是 360，即可得出答案 【解答】 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，則 （ n 2） 180=1440， 解得 n=10 則此多邊形是 10 邊形； 它的外角和是 360 故答案為： 10， 360 【點評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180和多邊形的外角和都是 360進(jìn)行解答 11已知 中線，且 面積為 3 面積為 1.5 【考點】 三角形的面積 第 11 頁（共 22 頁） 【分析】 根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，可得 面積是 面積的一半，據(jù)此用三角形 面積除以 2，求出 面積為多少即可 【解答】 解：如圖： ， 因為 中線， 所以 面積是 面積的一半， 即 面積為： 32= 故答案為： 【點評】 此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的含義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分 12若 4x2+ 是完全平方式，則 k= 6 【考點】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， 2k=12， 解得： k=6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 13寫出二元一次方程 3x+y 6=0 的正整數(shù)解為 【考點】 解二元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 把 x 看做已知數(shù)求出 y，即可確定出正整數(shù)解 【解答】 解：方程 3x+y 6=0， 第 12 頁（共 22 頁） 解得： y= 3x+6， 當(dāng) x=1 時， y=3； 則方程的正整數(shù)解為 故答案為： 【點評】 此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 x 看做已知數(shù)求出 y 14已知 是二元一次方程組 的解，則 m 2n 的值是 7 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 把方程組的解代入方程組求出 m、 n 的值 ，代入 m 2n 計算得到答案 【解答】 解：由題意得， 3+4=m，則 m=1， n 2=1，則 n= 3， m 2n=7， 故答案為： 7 【點評】 本題考查的是二元一次方程組的解的定義，使方程組中各個方程都成立的未知數(shù)的值稱為方程組的解 15如圖，直線 a 直線 b，將一個等腰三角板的直角頂點放在直線 b 上，若 2=34，則 1= 56 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由直角三角板的性質(zhì)可知 3=180 2 90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即 可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示， 2=34， 3=180 2 90=180 34 90=56， 第 13 頁（共 22 頁） a b， 1= 3=56 故答案為： 56 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 16若 a b= 2，則 （ a2+ 2 【考點】 提公因式法與公式法 的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 ，利用完全平方公式分解，把已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解： a b= 2， 原式 = （ a2+2= （ a b） 2=2 故答案為： 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 17如圖，將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 四邊形 周長為 16 【考點】 平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 由將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 據(jù)平移的性質(zhì)得到D=2， C=4， C=4，然后利用周長的定義可計算出四邊形 周長 【解答】 解： 將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 D=2， C=4， C=4， 四邊形 周長 =B+F+4+2+4+4=16 第 14 頁（共 22 頁） 故答案為 16 【點評】 本題考查了平移的性質(zhì)：平移不改變圖象的大小和形狀；平移后的線段與原線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)點的連線段等于平移的距離 18如圖所示，求 A+ B+ C+ D+ E+ F= 360 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計算題 【分析】 連接 三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知 E+ F= 四邊形內(nèi)角和是 360，即可求 A+ B+ C+ D+ E+ F=360 【解答】 解：如圖，連接 1= E+ F， 1= E+ F= A+ B+ C+ D+ E+ F = B+ C 又 B+ C=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故答案為： 360 【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，涉及到四邊形及三角形 內(nèi)角和定理，比較簡單 三、解答題（本題共 10 題，共 84分） 19（ 1） 42） （ 2）（ x+3）（ x 3）（ x 2） 2 （ 3）（ m 2n+3）（ m+2n+3） 【考點】 整式的混合運算 第 15 頁（共 22 頁） 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，計算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 812 （ 2）原式 =9 x 4=4x 13； （ 3）原式 =（ m+3） 2 4n2=m+9 4 【點評】 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1） 1664 （ 2） x y） x y） （ 3）（ x+4） 2 16 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式提取 16，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取 x y，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =16（ 4） =16（ x+2）（ x 2）； （ 2）原式 =（ x y）（ =（ x y）（ a+b）（ a b）； （ 3）原式 =（ x+4+4x）（ x+4 4x） =（ 5x+4）（ 3x+4） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 21解下列方程組： （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； 第 16 頁（共 22 頁） （ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， +得： 3x=9，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y=0， 則方程組的解為 ； （ 2）方程組整理得： ， 得： 4y=16，即 y=4， 把 y=4 代入 得： x=10， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組， 利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 22如圖，已知， 1= 2， 行嗎？為什么？ 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線 知內(nèi)錯角 后再由已知條件 1= 2 得到 1= 2，即內(nèi)錯角 以根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出 結(jié)論 【解答】 證明：能平行 理由： 知） ， 直線平行，內(nèi)錯角相等）； 又 1= 2， 1= 2，即 錯角相等，兩直線平行） 【點評】 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用 第 17 頁（共 22 頁） 23如圖，在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中， 頂點都在方格紙格點上 （ 1）畫出 上的中線 （ 2）畫出 右平移 4 個單位后的 （ 3）圖中 關(guān)系是 平行 ； （ 4）圖中 面 積是 8 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）取 中點 D，連接 可； （ 2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出 可； （ 3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 4）利用 S 矩形三個頂點上三個三角形的面積即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）如圖所示； （ 3）由圖可知 故答案為：平行； （ 4） S 7 51 72 57 =35 7 =8 故答案為： 8 第 18 頁（共 22 頁） 【點評】 本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 24先化簡，再求值：（ x 5y）（ x 5y）（ x+5y） 2，其中 x=3， y= 2 【考 點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =25025 20 當(dāng) x=3， y= 2 時，原式 = 18 60= 78 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 25如圖， 高， 分 E，若 C=62， 6，求 度數(shù) 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)高的定義得到 0，則在 ，利用互余計算出 4，再根據(jù)角平分線定義得到 8，然后在 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算 【解答】 解： 高， 0， 在 ， 0 0 66=24， 分 E， 第 19 頁（共 22 頁） 4， 24=48， 在 ， C=180， 80 48 62=70 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是 180正確運用角平分線和高的定義是解題的關(guān)鍵 26如圖，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，求 度數(shù) 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ， B=46， C=54， 80 46 54=80 分 0 0 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 27對于任意的有理數(shù) a、 b、 c、 d，我們規(guī)定： =： =（ 2） 6 13=15，根據(jù)這一規(guī)定，解答下列問題： （ 1）化簡： ； （ 2）若 x、 y 同時滿足 = 4， =12，求 2y 的值 第 20 頁（共 22 頁） 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）原式利用題中的新定義化簡即可得到結(jié)果； （ 2）已知等式利用題中的新定義化簡，聯(lián)立 求出 x 與