第 1 頁（共 24 頁） 2015年河北省唐山市樂亭縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 48分） 1 值為（ ） A B 1 C D 2已知 O 的半徑是 6 O 到同一平面內(nèi)直線 l 的距離為 5直線 l 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無法判斷 3若 方程 的兩根，則 x1+ ） A 0 B 2 C 4 D 8 4甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且毎團游客的平均年齡都是 32 歲，這三個團游客年齡的方差分別是 S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2=游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（ ） A甲團 B乙團 C丙團 D甲或乙團 5圓心角為 120，弧長為 12的扇形半徑為（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 6關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù) m 的取值范圍為（ ） A B C D 7若二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點 P（ 2， 4），則該圖象必經(jīng)過點（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 8已知一組數(shù)據(jù) ，則數(shù)據(jù) ， ， 的平均數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 9 D 12 9如圖，在 ，點 D 在邊 ， 點 E，若線段 ，則線段 長為（ ） A 10 C 15 D 20 第 2 頁（共 24 頁） 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 11如圖， 中位線，延長 F 使 E，連接 S S 四邊形 ） A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 12如果點 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 在反比例函數(shù) 的圖象上，那么 大小關(guān)系是（ ） A 3二次函數(shù) y= （ k 0）的圖象可能是（ ） A B C D 14如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 3 頁（共 24 頁） 15在二次函數(shù) y= x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 16如圖， 三個頂點分別為 A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1）若函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象與 交點，則 k 的取值范圍是（ ） A 2k B 6k10 C 2k6 D 2k 二、仔細填一填（每小題 3 分，共 12分） 17在 ， C=90， ， ，則 面積為 18一小球被拋出后，距離地面的高度 h（米）和飛行時間 t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h= 5（ t 1） 2+6，則小球距離地面的最大高度是 19如圖，在邊長為 9 的正三角形 ， ， 0，則 長為 20如圖，直線 l： y= x+1 與坐標軸交于 A， B 兩點，點 M（ m， 0）是 x 軸上一動點，以點 M 為圓心， 2 個單位長度為半徑作 M，當 M 與直線 l 相切時，則 m 的值為 第 4 頁（共 24 頁） 三、用心答一答，相信你一定行（共 6大題， 60分 ） 21已知代數(shù)式 x 4 與 4x+2 的值相等，求 x 的值 四、解答題（共 1小題，滿分 8分） 22已知：如圖，在平面直角坐標系 ，直線 x 軸交于點 A（ 2， 0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點 B（ 2， n），連接 S （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線 解析式； （ 2）若直線 y 軸的交點為 C，求 面積 五、解答題（共 1小題，滿分 10分） 23如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再 按要求答題： ； ； （ 1）觀察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 （ 2）如圖 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 六、解答題（共 1小題，滿分 10分） 24如圖，拋物線與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交 C 點，點 A 的坐標為（ 2， 0），點 C 的坐標為（ 0， 3）它的對稱軸是直線 x= （ 1）求拋物線的解析式； 第 5 頁（共 24 頁） （ 2） M 是線段 的任意一點，當 等腰三角形時，求 M 點的坐標 七、解答題（共 1小題，滿分 12分） 25如圖， ， B=10， 0，以點 O 為圓心， 6 為半徑的優(yōu)弧 分別交 點 M， N （ 1）點 P 在右半弧上（ 銳角），將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 80得 求證： P； （ 2）點 T 在左半弧上，若 弧相切，求點 T 到 距離； （ 3）設(shè)點 Q 在優(yōu)弧 上，當 面積最大時，直接寫出 度數(shù) 八、解答題（共 1小題，滿分 12分 ） 26在 ， C=90， P 是 上不同于 B、 C 的一動點，過 P 作 足為 Q，連接 （ 1）試說明不論點 P 在 上何處時，都有 似； （ 2）若 ， ，設(shè) 為 x，請用含 x 的代數(shù)式表示 ； ；當 何值時， 積最大，并求出最大值； （ 3）在 ，兩條直角邊 足關(guān)系式 BC=否存在一個 k 的值，使 與 等，也與 等，并說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2015年河北省唐山市樂亭縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 48分） 1 值為（ ） A B 1 C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 45角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得 1，據(jù)此解答即 可 【解答】 解： 1， 即 值為 1 故選： B 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是牢記30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 2已知 O 的半徑是 6 O 到同一平面內(nèi)直線 l 的距離為 5直線 l 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無法判斷 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 設(shè)圓的半徑為 r，點 O 到直線 l 的距離為 d，若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線與圓相切；若 d r，則直線與圓相離，從而得出 答案 【解答】 解：設(shè)圓的半徑為 r，點 O 到直線 l 的距離為 d， d=5， r=6， d r， 直線 l 與圓相交 故選： A 【點評】 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離 3若 方程 的兩根，則 x1+ ） A 0 B 2 C 4 D 8 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 x1+ 就可以求出其值 【解答】 解： ， 4=0， a=1， b=0， c= 4， 的兩根， 第 7 頁（共 24 頁） x1+ ， x1+ =0， 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程的一般形式，根與系數(shù)的關(guān)系，在解答中注意求根公式的運用 4甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且毎團游客的平均年齡都是 32 歲，這三個團游客年齡的方差分別是 S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2=游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（ ） A甲團 B乙團 C丙團 D甲或乙團 【考點】 方差 【專題】 應用題 【分析】 由 S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2=到丙的方差最小，根據(jù)方差的意義得到丙旅行團的游客年齡的波動最小 【解答】 解： S 甲 2=27， S 乙 2=S 丙 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 丙旅行團的游客年齡的波動最小，年齡最相近 故選 C 【點評】 本題考查了方差的意義：方差反映了一組 數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定 5圓心角為 120，弧長為 12的扇形半徑為（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 【考點】 弧長的計算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= 進行計算 【解答】 解：設(shè)該扇形的半徑是 r 根據(jù)弧長的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18， 故選： C 【點評】 本題考查了弧長的計算熟記公式是解題的關(guān)鍵 6關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍為（ ） A B C D 【考點】 根的判別式 【專題】 判別式法 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 先根據(jù)判別式的意義得到 =（ 3） 2 4m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 3） 2 4m 0， 解得 m 故選： B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 7若二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點 P（ 2， 4），則該圖象必經(jīng)過點（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為 y 軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答 【解答】 解： 二次函數(shù) y=對稱軸為 y 軸， 若圖象經(jīng)過點 P（ 2， 4）， 則該圖象必經(jīng)過點（ 2， 4） 故選： A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為 y 軸是解題的關(guān)鍵 8已知一組數(shù)據(jù) ，則數(shù)據(jù) ， ， 的平均數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 9 D 12 【考點】 算術(shù)平均數(shù) 【 分析】 根據(jù)數(shù)據(jù) 平均數(shù)和數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)即可求出平均數(shù) 【解答】 解： 數(shù)據(jù) ， 數(shù)據(jù) ， ， 的平均數(shù)是 6+1=7 故選： B 【點評】 此題考查平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵 9如圖，在 ，點 D 在邊 ， 點 E，若線段 ，則線段 長為（ ） A 10 C 15 D 20 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 常規(guī)題型；壓軸題 【分析】 由 證得 后由相似三角形的對應邊成比例求得答案 【解答】 解： 第 9 頁（共 24 頁） = ， = ， ， = ， 5 故選： C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行計算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 第 10 頁（共 24 頁） 11如圖， 中位線，延長 F 使 E，連接 S S 四邊形 ） A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 先利用 明 得出 S 由 中位線，判斷 相似比為 1： 2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到 S ： 4，則 S S 四邊形 ： 3，進而得出 S S 四邊形 ： 3 【解答 】 解： 中位線， E 在 ， ， S 中位線， 相似比為 1： 2， S S ： 4， S 四邊形 S S 四邊形 ： 3， S S 四邊形 ： 3 故選： A 【點評】 本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線 定理關(guān)鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比 12如果點 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 在反比例函數(shù) 的圖象上，那么 大小關(guān)系是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 分別把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式求出 據(jù) k 0 判斷即可 【解答】 解：分別把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式得 ： ， k， ， k 0， 故選： B 第 11 頁（共 24 頁） 【點評】 本題主要考查對反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù) k 0 確定大小是解此題的關(guān)鍵 13二次函數(shù) y= （ k 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)對稱軸公式，可得對稱軸在 y 軸的左側(cè)，根據(jù)函數(shù)圖象與 y 軸的交點，可得答案 【解答】 解：數(shù) y= （ k 0）的對稱軸是 x= =k 0，得 對稱軸在 y 軸的左側(cè) 當 x=0 時， y=1，圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方，故 A 正確； 故選： A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的對稱 軸及圖象與 y 軸的交點是解題關(guān)鍵 14如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可 【解答】 解：如圖， 三角形的斜邊長為 a， 兩條直角邊長為 a， a， S 空白 = a a= AB=a， a， S 正六邊形 =6 a a= S 陰影 =S 正六邊形 S 空白 = 第 12 頁（共 24 頁） = =5， 法二：因為是正六邊形，所以 邊長為 a 的等邊三角形，即兩個空白三角形面積為S =5 故選： C 【點評】 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算 15在二次函數(shù) y= x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 拋物線 y= x+1 中的對稱軸是直線 x=1，開口向下， x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 【解答】 解： a= 1 0， 二次函數(shù)圖象開口向下， 又對稱軸是直線 x=1， 當 x 1 時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊， y 隨 x 的增大增大 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的性質(zhì)：當 a 0，拋物線開口向下，對稱軸為直線 x= ，在對稱軸左邊， y 隨 x 的增大而增大 16如圖， 三個頂點分別為 A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1）若函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象與 交點，則 k 的取值范圍是（ ） 第 13 頁（共 24 頁） A 2k B 6k10 C 2k6 D 2k 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)和三角形有交點的臨界條件分別是交點為 A、與線段 交點，由此求解即可 【解答】 解：反比例函數(shù)和三角形有交點的第一個臨界點是交點為 A， 過點 A（ 1， 2）的反比例函數(shù)解析式為 y= ， k2 隨著 k 值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段 交點才能滿足題意， 經(jīng)過 B（ 2， 5）， C（ 6， 1）的直線解析式為 y= x+7， ，得 7x+k=0 根據(jù) 0，得 k 綜上可知 2k 故選： A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩函數(shù)交點坐標的求法，有一 定難度注意自變量的取值范圍 二、仔細填一填（每小題 3 分，共 12分） 17在 ， C=90， ， ，則 面積為 24 【考點】 解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) 值及 長度可求出 長度，然后利用三角形的面積公式進行計算即可 【解答】 解： = ， ， 面積為 68=24 故答案為： 24 第 14 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查解直角三角形的知識，比較簡單，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中正切的表示形式，從而得出三角形的兩條直角邊，進而得出三角形的面積 18一小球被拋出后，距離地面的高度 h（米）和飛行時間 t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h= 5（ t 1） 2+6，則小球距離地面的最大高度是 6 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 由函數(shù)的解析式就可以得出 a= 5 0，拋物線的開口向下，函數(shù)由最大值，就可以得出 t=1 時， h 最大值為 6 【解答】 解： h= 5（ t 1） 2+6， a= 5 0， 拋物線的開口向下，函數(shù)由最大值， t=1 時， h 最大 =6 故答案為： 6 【點評】 本題考了二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時直接根據(jù)頂點式求出其值即可 19如圖，在邊長為 9 的正三角形 ， ， 0，則 長為 7 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)邊長為 9， ，求出 長度，然后根據(jù) 0和等邊三角形的性質(zhì)，證明 而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得 長度，即可求出 長度 【解答】 解： 等邊三角形， B= C=60， C； C 3=6； 20 0， 20 又 B= C=60， 則 = ， 即 = ， 解得： ， 故 C 2=7 故答案為： 7 第 15 頁（共 24 頁） 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得 解答此題的關(guān)鍵 20如圖，直線 l： y= x+1 與坐標軸交于 A， B 兩點，點 M（ m， 0）是 x 軸上一動點，以點 M 為圓心， 2 個單位長度為半徑作 M，當 M 與直線 l 相切時，則 m 的值為 2 2或 2+2 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)直線 x+1 由 x 軸的交點坐標 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），得到 ， ，求出 ；設(shè) M 與 切與 C，連接 ， 過 可得到結(jié)果 【解答】 解：在 y= x+1 中， 令 x=0，則 y=1， 令 y=0，則 x=2， A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， ； 如圖，設(shè) M 與 切與 C， 連接 ， 0， B= B， ，即 ， ， 2，或 +2 m=2 2 或 m=2+2 故答案為： 2 2 ， 2+2 第 16 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵 三、用心答一答，相信你一定行（共 6大題， 60分） 21已知代數(shù)式 x 4 與 4x+2 的值相等，求 x 的值 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 利用代數(shù)式 x 4 與 4x+2 的值相等列方程得到 x 4=4x+2，再整理為 x2+x 6=0，然后利用因式分解法解方 程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 x 4=4x+2， 整理得 x2+x 6=0， （ x+3）（ x 2） =0， x+3=0 或 x 2=0， 解得 3， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想） 四、解答題（共 1小題，滿分 8分） 22已知：如圖，在平面直角坐標 系 ，直線 x 軸交于點 A（ 2， 0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點 B（ 2， n），連接 S （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線 解析式； （ 2）若直線 y 軸的交點為 C，求 面積 第 17 頁（共 24 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）先由 A（ 2， 0），得 ，點 B（ 2， n）， S ，得 OAn=4， n=4，則點 B 的坐標是（ 2， 4），把點 B（ 2， 4）代入反比例函數(shù)的解析式為 y= ，可得反比例函數(shù)的解析式為： y= ；再把 A（ 2， 0）、 B（ 2， 4）代入直線 解析式為 y=kx+b 可得直線 解析式為 y=x+2 （ 2）把 x=0 代入直線 解析式 y=x+2 得 y=2，即 ，可得 S = 22=2 【解答】 解：（ 1）由 A（ 2， 0），得 ； 點 B（ 2， n）在第一象限內(nèi)， S ， OAn=4； n=4； 點 B 的坐標是（ 2， 4）； 設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為 y= （ a0）， 將點 B 的坐標代入，得 4= ， a=8； 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k0）， 將點 A， B 的坐標分別代入，得 ， 解得 ； 直線 解析式為 y=x+2； （ 2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2 點 C 的坐標是（ 0， 2）， ； 第 18 頁（共 24 頁） S = 22=2 【點評】 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù) 解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力此題有點難度 五、解答題（共 1小題，滿分 10分） 23如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： 1 ； 1 ； 1 （ 1）觀察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 1 （ 2）如圖 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 【考點】 勾股定理；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；解直角三角形 【專題】 幾何綜合題；規(guī)律型 【分析】 （ 1）由前面的結(jié)論，即可猜想出：在 ， C=90，都有 ； （ 2）在 ， C=90利用銳角三角函數(shù)的定義得出 ， ，則，再根據(jù)勾股定理得到 a2+b2=而證明 ； （ 3）利用關(guān)系式 ，結(jié)合已知條件 ，進行求解 【解答】 解：（ 1）由圖可知： ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1 觀察上述等式，可猜想： （ 2）如圖，在 ， C=90 ， ， ， 第 19 頁（共 24 頁） C=90， a2+b2= （ 3） ， ， = 【點評】 本題考查了在直角三角形中互余兩 角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單 六、解答題（共 1小題，滿分 10分） 24如圖，拋物線與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交 C 點，點 A 的坐標為（ 2， 0），點 C 的坐標為（ 0， 3）它的對稱軸是直線 x= （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） M 是線段 的任意一點，當 等腰三角形時，求 M 點的坐標 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的對稱 軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可； （ 2）首先求得點 B 的坐標，然后分 M 時和 M 時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點 M 的坐標即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式 把 A（ 2， 0）、 C（ 0， 3）代入得： 解得： 即 第 20 頁（共 24 頁） （ 2）由 y=0 得 ， 3 B（ 3， 0） M 時 O=3 即 等腰直角三角形 當 M 點在原點 O 時， 等腰三角形 M 點坐標（ 0， 0） 如圖所示：當 M 時 在 ， O=3， 由勾股定理得 ， M 點坐標（ ， 綜上所述： M 點坐標為： ， 0， 0） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡單第二問結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強 七、解答題（共 1小題，滿分 12分） 25如圖， ， B=10， 0，以點 O 為圓心， 6 為半徑的優(yōu)弧 分別交 點 M， N （ 1）點 P 在右半弧上（ 銳角），將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 80得 求證： P； （ 2）點 T 在左半弧上，若