四年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí) 第一章 乘法 一、 豎式圖解 a b c d=？ 二、 乘式的認(rèn)識(shí) （ 1） 乘法的項(xiàng) 因數(shù)因數(shù) =積 積其中的因數(shù) =另一個(gè)因數(shù) （注：因數(shù)也叫乘數(shù)，除法這個(gè)式子可用于乘式的驗(yàn)算） （ 2）乘法的項(xiàng)用字母表示 a b = c 因數(shù) 乘號(hào) 因數(shù) 等 號(hào) 積 三、 一般的運(yùn)算 （ 1）每份數(shù)份數(shù)總數(shù) （ 2） 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 幾倍數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù) 1倍數(shù) (3) 速度時(shí)間路程 (4) 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 路程速度時(shí)間 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 路程時(shí)間速度 總價(jià)數(shù)量單價(jià) (5) 工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 四、整數(shù)的運(yùn)算法則 1 加法計(jì)算法則 ： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2 整數(shù)減法計(jì)算法則 ： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起 ，再減。 3 整數(shù)乘法計(jì)算法則 ： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4 整數(shù)除法計(jì)算法則 ： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě) 在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 第二章 升和毫升 一、單位換算 （ 1）體積單位 1升 =1000毫升 a b 注釋：（ 1）豎式中，先讓寫(xiě)在下面的因數(shù)的個(gè)位（即“ d”）去乘以 上 一個(gè)因數(shù)的個(gè)位（即“ b”），從個(gè)位的下面開(kāi)始記， c d 再去乘以十位（“ a”）、百位 .。依次數(shù)位對(duì)齊向左面記； （ 2）個(gè)位乘完后，又讓寫(xiě)在下面的因數(shù)的十位（即“ c”）去 e f 乘以上一個(gè)因數(shù)的個(gè)位（即“ b”），從十位的下面開(kāi)始 + h g 記，再去乘以十位（“ a”）、百位 .。依次數(shù)位對(duì)齊向左 K n f 面記； （ 3）按上面的方法，又換百位、千位 . 1立方米 =1000立方分米 =1000000立方厘米 =1000000000 立方毫米 1立方米 =1000000 立方厘米 1立方米 =1000000000立方毫米 1立方分米 =1000立方厘米 =1000000立方毫米 1立方分米 =1000000立方毫米 1立方厘米 =1000立方毫米 1升 =1立方分米 =1000毫升 1毫升 =1 立方厘米 1升 =1立方分米 （ 2） 附其它單位換算 1 、長(zhǎng)度單位：（ 10） 1米 =10分米 =100 厘米 =1000毫米 1分米 =10厘米 =100毫米 1厘米 =10毫米 1千米 =1000米 2 面積單位：（ 100） 1平方千米 =100公頃 =1000000平方米 1公頃 =10000平方米 1平方千米 =1000000平方米 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米 =100平方厘米 3 質(zhì)量單位： 1噸 =1000千克 =1000000 克 1千克 =1000克 4 時(shí)間單位： （公歷表） 平閏年 天數(shù) 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 一年天數(shù) 平年 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365 閏年 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 366 月份( 大小 ) 大 平 大 小 大 小 大 大 小 大 小 大 5 一年中的等量關(guān)系 1世紀(jì) =100年 1年 =12個(gè)月 1年 =4個(gè)季度（春夏秋冬） 1 個(gè)季度 =3 個(gè)月（ 1、 2、 3）春（ 4、 5、 6）夏（ 7、 8、 9）秋（ 10、11、 12）冬 1個(gè)月 =3 旬 大月 =31天 小月 =30天 平年二月 =28天 閏年二月 =29 天 1天 =24小時(shí) 1小時(shí) =60分 1分 =60秒 6 單位換算 1小時(shí) =60分 1分 =60秒 1小時(shí) =60分 =3600 秒 注意：高級(jí)（大）單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)（?。﹩挝坏拿麛?shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率； 低級(jí)（?。﹩挝坏拿麛?shù)改寫(xiě)成高級(jí)（大）單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。 第三章 三角形 一、 三角形的認(rèn)識(shí) （ 1）三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。 圍成三角形的每條 線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。 （ 2）三角形面積的推導(dǎo)（兩個(gè)完全相同的三角形） 1 每一個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半； 2 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e（ S） =底高 所以： 三角形的面積（ S） =底高 2 =a h 2 =21角三角形：三角形中，三個(gè)角都 大于 00而 小于 900的 三角形； （ 3）按角的大小分 直角三角形：三角形中，有一個(gè)角都于 900的 三角形； 鈍角三角形：三角形中，有一個(gè)角大于 900而小于 1800的 三角形。 一般三角形：三條邊都不相等的三角形； （ 4）按邊的大小分 等腰三角形：有兩條邊 相等的三角形； 等邊三角形：三條邊相等的三角形。 1 等腰三角形的特點(diǎn) A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）； B：兩底角相等。 2 等邊三角形的特點(diǎn) A：三條邊相等； B：三個(gè)角都等于 600。 C：面積等于底乘高除以 2。 面積 =底高 2 =21底高 （甲數(shù)除 以乙數(shù)等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)） 3 等腰直角三角形 A：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等） B：頂角等于 900。 C：面積一般等于兩直角邊之積除以 2。 S=a b 2（ 其中 a=b） =21角 a 三角形 平行四邊形 底 a 底 a=三角形的底 a 底 a 底 a 頂角 a=b 高 高 高 + 高 a 邊（ a） a h =211 直角三角形 A：兩直角邊互相垂直； B：頂角等于 900。 C：面積一般等于兩直角邊之積除以 2。 a b 2 =21 5）軸對(duì)稱圖形：沿著某一條直線對(duì)折后，若直線兩邊的圖形完全重合，則這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。 （ 6）三角形的內(nèi)角和等于 180度。 （ 7）在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 （ 8）在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。 第四章 混合運(yùn)算 一、混合運(yùn)算的順序 第一步：先算括號(hào)里面的， （ 1） 括號(hào)里面有大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算大括號(hào)里面的。 （ 2） 但在上面各步的運(yùn)算中有加、減、乘、除的。 1 先算乘除，從左往右算起； 2 后算加減，從左往右算起。 第二步：算括號(hào)外面的。 注意： 運(yùn)算中有加、減、乘、除的。同上面 1 先算乘除，從左往右算起； 2 后算加 減，從左往右算起。 第五章 平行四邊形與梯形 一、四邊形是由不在同一條直線上的四條線段首尾相連后形成的圖形。 常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、梯形之間的關(guān)系。 （ 1）圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 （ 2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 b a b 四邊形 長(zhǎng)方形 有一組鄰邊相等 正方形 有一個(gè)角等于900 菱形 有一組鄰邊相等 有一個(gè)角等于 900 有一個(gè)角等于 900 且有一組鄰邊相等 梯形 等腰梯形 直角梯形 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 兩腰相等 有一條腰垂直底邊 平行四邊形 （ 3）平行四邊形的性質(zhì) 1 兩組對(duì)邊分別平行且相等， 2 內(nèi)對(duì)角相等， 3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 4 無(wú)數(shù)條高。 （ 4） 平行四邊形的定義 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫平行四邊形 (5)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程 （ 1）把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。 （ 2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行 四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。 （ 3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積（ S） =長(zhǎng)寬 =平行四邊形的底平行四邊形的高 =a h 所以：平行四邊形面積（ S） =底高 =a h 二、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ （ 1）用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ 2）平行四邊形的底等于梯 形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。 （ 3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e（ S） =底高 =梯形的（上底下底）梯形的高 所以：梯形面積 (s)=（上底下底）高 2 =（ a+b） h 2 =21 (a+b) h （ 4）梯形的定義 ：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。 （ 5）梯形的認(rèn)識(shí) （ 6）高：（無(wú)數(shù)條） 1 平行的這組對(duì)邊之間的距離； 2 上下的之間的距離。 第六章 找規(guī)律 一、 數(shù)的關(guān)系 2+2+2 = 6 =3 2 a+a+a =3 a= 3a 3個(gè) 2相加 3個(gè) 2+2+2+2 =8 =4 2 a+a+a+a =4 a=4a 4個(gè) 2相加 4個(gè) 上底 b 底（ a） 高（ h） 長(zhǎng) 底（ a） 寬 高（ h） 上底 b 下底 a 高 h 高 h + 上底 b 下底 a 下底 a 腰 腰 高（ h） 2+2+2+2+2 =10 =5 2 a+a+a+a+a =5 a=5a 5個(gè) 2相加 5 個(gè) 2+2+2+.+2+2+2 =n 2 a+a+a+.+a+a+a =n a =na n 個(gè) 2相加 n個(gè) 二、 植樹(shù)問(wèn)題 ： （ 1） 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形 : 那么 : 株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)株距 1 全長(zhǎng)株距 (株數(shù) 1) 株距全長(zhǎng) (株數(shù) 1) 另一端不要植樹(shù) ,那么 : 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 那么 : 株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)株距 1 全長(zhǎng)株距 (株數(shù) 1) 株距全長(zhǎng) (株數(shù) 1) （ 2） 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 三、排列與組合問(wèn)題 （ 1）用前兩者圖案與后三種圖案搭配共有幾種不同的搭配？ 分析： 2個(gè) 3個(gè) 3種 又有 3種 共 6種 即： 2 3=6（種） 第七章 運(yùn)算律 一、 運(yùn)算定律 （ 1）表解： 運(yùn)算定律 用字母表示 加法交換律 a b=b a 加法結(jié)合律 （ a b） c=a (b c) 乘法交換律 a b c=b a c 乘法結(jié)合律 （ a b） c=a (b c) 乘法分配律 （ a b） c=a c b c （ c=a c 除法運(yùn)算規(guī)律 a b c=a（ b c） a b c=a c b（ 后面的不能移到第一個(gè)的前面 ） （ a b） c=a c b c （ c=a c 減法運(yùn)算規(guī)律 法運(yùn)算規(guī)律 a b c=a（ b c） 減法運(yùn)算規(guī)律 a b+c=a+法運(yùn)算規(guī)律 面的不能移到第一個(gè)的前面） （ 2）各步解析 1 加法交換律 ： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 2 加法結(jié)合律 ： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 3 乘法交換律 ： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 4 乘法結(jié)合律 ： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。 5 乘法分配律 ： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即 (a+b)c=a c+b c 。 6 減法的性質(zhì) ： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-(b+c) 。 第八章 對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn) 一、 圖形的對(duì)稱 （ 1） 對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸 1 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折 ，直線兩邊能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 2 找對(duì)稱軸的方法：一般用對(duì)折的方法。 （ 2）常見(jiàn)對(duì)稱軸的條數(shù) A、等腰梯形、等腰三角形有 1條對(duì)稱軸； B、長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱軸； C、等邊三角形有 3條對(duì)稱軸； D、正方形有 4條對(duì)稱軸； E、圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 二、 圖形的平移 （ 1） 平移的概念 平移就是在不改變物體或圖形的大小、形狀和方向的情況下，把物體或圖形沿著水平或豎直方向運(yùn)動(dòng)就叫平移。 （ 2） 平移的兩個(gè)關(guān)鍵要素 1 平移的方向 2 平移的位置 三、 圖形的旋轉(zhuǎn) （ 1） 旋轉(zhuǎn)的兩種方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。 （ 2） 旋轉(zhuǎn)的三個(gè)關(guān)鍵要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。 四、 角度的認(rèn)識(shí) （ 1）角的分類(lèi) 大于或等于 00而小于 900的角是叫銳角； 等于 900的角是直角； 大于 900小于 1800的角是鈍角； 等于 1800的角是平角； 等于 3600的角是周角。 注：（ 1） 1周角 =2平角 =4直角 （ 2）周角 平角 鈍角 直角 銳角 （ 2） 鐘面的認(rèn)識(shí) 1 鐘面的結(jié)構(gòu) 有三種針：時(shí)針、分針、秒針。全鐘面分 60小格（份）， 12 大格。 2 時(shí)間的認(rèn)識(shí) A、秒鐘轉(zhuǎn)鐘面一周等于 1分（即 60秒）；轉(zhuǎn)一小格等于 1秒，一大格等于 5秒； B、分針轉(zhuǎn)鐘面一周等于 1小時(shí)（即 60 分）；轉(zhuǎn)一小格等于 1分，一大格等于 5分； C、時(shí)針轉(zhuǎn)鐘面一周等于 12 小時(shí)；轉(zhuǎn)一小格等于 12分，一大格等于 1小時(shí)。 D、整點(diǎn)時(shí)，時(shí)針指向整點(diǎn)數(shù)上（例如： ,4:00、 11:00、 7:00、 3:00如上圖鐘面），分針、秒鐘指向 12 點(diǎn)的位置。 3 鐘面上角度的認(rèn)識(shí) 全鐘面分 60 小格（份）， 12 大格。時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)一圈就轉(zhuǎn)了 3600， 若 60小格（份），每一格等于 60，時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)一格就轉(zhuǎn)了 60。 若 12大格。每一格等于 300，時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)一格就轉(zhuǎn)了 300。 第九章 因數(shù)和倍數(shù) 一、數(shù)的認(rèn)識(shí) （ 1）一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0表示。 0和 1、 2、 3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。 自然數(shù)： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11. 正奇數(shù) 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13. （ 2）奇數(shù)： 不能被 2整除大的數(shù)即（單數(shù)）。 負(fù)奇數(shù) .2 正偶數(shù) 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14. （ 3）偶數(shù)： 0 能被 2整除大的數(shù)即（雙數(shù)） 。 負(fù)偶數(shù) .2n( （ 4）素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）：在大于 1的自然數(shù)中，只有因數(shù) 1和它本身的數(shù)。 或大于 1的自然數(shù)中，只能被 1 和它本身整除的數(shù)。 （ 5）合數(shù)：在大于 1 的自然數(shù)中，除了有因數(shù) 1 和它本身外，還有其它因數(shù)的數(shù)。 或大于 1 的自然數(shù)中，除了能被 1 和它本身整除外，還能被其它的數(shù)整除的數(shù)。 （ 6）最小的素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）是 2 ；最小的合數(shù)是 4。 （ 7） 0、 1、 2、 3.9、 10、 11、 12、 .99、 100、 101.999、 1000 0、 1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、 .95、 96、97、 98、 99、 100、 101、 102.99、 1000 角 分針 時(shí)針 秒針 自然數(shù)中最大的一位數(shù) 自然數(shù)中最大的兩位數(shù) 自然數(shù)中最大的三位數(shù)是（ ）； 是（ ）；最小的一位數(shù) 是（ ）；最小的兩位數(shù) 最小的三位數(shù)是（ ）。 是（ ）。 是（ ）。奇數(shù)： 2 8）最小的一位數(shù)是 1，最小的自然數(shù)是 0。 二、倍數(shù)： （ 1）將其本身去分別乘以 1、 2、 3、 4、 5、 6. a 例： 12 1 2 3 4 5 . 1 2 3 4 5 . a 2a 3a 4a 5a . 12 24 36 48 60 . 6 24 1 2 3 4 5 . 1 2 3 . 6 12 18 24 30. 24 48 72 . 注意： 0乘以任何數(shù)都等于 0,0倍無(wú)意義。所以倍數(shù)、因數(shù)在大于 1的自然數(shù)中研究。 （ 2） 公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是同時(shí)滿足它們倍數(shù)的數(shù)。 例： 6和 12的公倍數(shù)是： 12、 24、 36.； 12和 24的公倍數(shù)是： 24、 48、 72.。 （ 3） 4 3=12， 12是 4的倍數(shù)， 12也是 3的倍數(shù)， 4和 3都是 12的因數(shù)。 (即： a b=c， c是 a 的倍數(shù)， a和 ) （ 4） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （ 5）（ 5、 2、 3）的倍數(shù) 1 5 的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是 5 或 0 的數(shù)都是 5 倍數(shù)。 (個(gè)位上是 5 或 0 的數(shù)都能被 5 整除 )。 2 2 的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是 0、 2、 4、 6、 8； 2 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)，即（雙數(shù)），（個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)都能被 2整除）。 3 3 的倍數(shù)：將這個(gè)數(shù)各位上數(shù)相加，和能被 3 整除的是 3 的倍數(shù)，（各位上數(shù)的和一定是 3的倍數(shù)的數(shù)都能被 3整除）。 4 2和 5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是 0的數(shù)都是 2和 5倍數(shù)。 (個(gè)位上是 0的數(shù)都能被 2和5整除 )。 注： A、一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整除。 B、一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除。 例如 ： 16、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25 整除。 C、一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個(gè)數(shù)就能被 8（或 125）整除。 例如 ： 1168、 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、 13375、 5000 都能被 125整除。 （ 6）、數(shù)的整除 1 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除，或者說(shuō) a 。 2 如果數(shù) b（ b 0）整除， 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 三、因數(shù)（也叫約數(shù)） （ 1）慨念：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，就是能被它整除的數(shù)（ 0除外）。即那些數(shù)相乘（的積）等于這個(gè)數(shù)，這些數(shù)都是它的因數(shù)。 例如： 6的因數(shù)有：（ 1、 2、 3、 6）； 5的因數(shù)有：（ 1、 5）； 12的因數(shù)有（ 1、 2、 3、 4、 6、 12）； 24的因數(shù)有：（ 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24）； 64的因數(shù)有：（ 1、 2、 4、 8、 16、 32、 64）。 （ 2）公因數(shù)：求幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)中，如果其中一個(gè)因數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)因數(shù)，則這個(gè)因數(shù)就是它們的公因數(shù)。 例：（ 1）求 6和 12的公因數(shù) 因?yàn)椋?6的因數(shù)是（ 1、 2、 3、 6） 12的因數(shù)是（ 1、 2、 3、 4、 6、 12） 所以： 6和 12的公因數(shù)是：（ 1、 2、 3、 6）； 例：（ 2）求 5和 6的公因數(shù) 因?yàn)椋?5 的因數(shù)是（ 1、 5） 6 的因數(shù)是（ 1、 2、 3、 6） 所以： 5 和 6的公因數(shù)是： 1； 24和 64 的公因數(shù)是： 1、 2、 4、 8。 （ 3）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 四、計(jì)數(shù)單位 （ 1）一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 （ 2）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 五、 數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 第十章 用計(jì)算器探索規(guī)律 一、加法算式 （ 1）其中一個(gè)加數(shù)增大多少，另一個(gè)加數(shù)減少多少，和不變。 字母表示： a+b=c (a+d)+(b+d)=c （ 2） 其中一個(gè)加數(shù)減少多少，另一個(gè)加數(shù)增大多少，和不變。 字母表示： a+b=c (b+d)=c 或 (a+d)+(c （ 3） 兩個(gè)加數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，和就擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 字母表示： a+b=c (a d)+(b d)=c d （ 4） 兩個(gè)加數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，和就縮小相同的倍數(shù)。 字母表示： a+b=c (a d)+(b d)=c d 二、減法算式 （ 1）被減數(shù)增加多少，減數(shù)增加多少，差不變。 字母表 示： c (a+d)-(b+d)=c （ 2） 被減數(shù)減少多少，減數(shù)減少多少，差不變。 字母表示： c (c （ 3） 被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，差就擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 字母表示： c (a d)-(b d)=c d （ 4） 被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，差就縮小相同的倍數(shù)。 字母表示： c (a d)-(b d)=c d 三、乘法算式 （ 1）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積就擴(kuò)大多少倍； 字母表示 ： a b=c a (b d)=c d （ 2） 一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小多少倍，積就縮小多少倍； 字母表示： a b=c a (b d)=c d （ 3） 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小多少倍，積不變； 字母表示： a b=c (a d) (b d)=c （ 4） 一個(gè)因數(shù)縮小多少倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積不變； 字母表示 ： a b=c (a d) (b d)=c （ 5） 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 就擴(kuò)大 n 字母表示 ： a b=c (a n) (b m)=c (n m) （ 6） 一個(gè)因數(shù)縮小 一個(gè)因數(shù)縮小 就縮小 n 字母表示 ： a b=c (a n) (b m)=c (n m) 四、除法算式 （ 1）被除數(shù)擴(kuò)大多少倍，除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（ 0除外），商不變； 字母表示： a b=c (a d) (b d)=c （ 2） 被除數(shù)縮小多少倍，除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（ 0除外），商不變； 字母表示： a b=c (a d) (b d)=c （ 3） 被除數(shù)擴(kuò)大多少倍（ 0除外），除數(shù)不變 ，商就擴(kuò)大相同的倍數(shù)； 字母表示： a b=c (a d) b=c d （ 4） 被除數(shù)縮小多少倍（ 0除外），除數(shù)不變，商就縮小相同的倍數(shù)； 字母表示： a b=c (a d) b=c d （ 5） 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大多少倍（ 0除外），商就縮小相同的倍數(shù)； 字母表示： a b=c a (b d)=c d （ 6）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小多少倍（ 0除外），商就擴(kuò)大相同的倍數(shù)； 字母表示： a b=c a (b m)=c d 五、 末尾有 0的除法的簡(jiǎn)便方法。 第十一章 解決問(wèn)題 的策略 一、 用畫(huà)圖的方法解決有關(guān)面積問(wèn)題 例：某小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形的花園，長(zhǎng) 8米，在改建花園時(shí)，花園的長(zhǎng)增加了 3 米，這樣花園的面積就增加了 18米，問(wèn)原來(lái)花園的面積是多少平方米？ 分析： 原來(lái)的花園？ + 8米 3米 8米 8米 3米 原來(lái)的花園面積 =8 6=4