安徽省淮北市濉溪縣 2016 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，選出你認為正確的答案代號，填入題后的括號內(nèi) 1已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 2下列函數(shù)中，當 x 0 時， y 值隨 x 值的增大而減小的是（ ） A y=x B y=2x 1 C y= D y=如果將拋物線 y= 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 4如圖， 似比為 1： 2若 ，則 長是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5下列命題中，是真命題的是（ ） A等腰三角形都相似 B等邊三角形都相似 C 銳角三角形都相似 D直角三角形都相似 6若兩個相似多邊形的面積之比為 1： 4，則它們的周長之比為（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 4： 1 7計算 （ ） A B C D 8已知：如圖， O 的兩條半徑，且 C 在 O 上，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 9如圖， O 的直徑， C， D 兩點在 O 上，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 90 10如圖， O=30， C 為 一點，且 ，以點 C 為圓心，半徑為 3 的圓與 位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D以上三種情況均有可能 二、填空題：本題共 4小題，每小題 4分，共 16分 11二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象不經(jīng)過第 象限 12如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點若 ，則長為 13如圖，在 O 中，半徑 直于弦 足為 C， 34 14如圖， ，點 D 在邊 ，滿足 ， ，則 三、解答題：本題共 2小題，每小題 6分，共 12分 15直線 y=mx+n 與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， b）兩點，與 y 軸相交于 點 C求 m、 y= 的表達式 16如圖， ， 邊 的高，且 = （ 1）求證： （ 2）求 大小 四、解答題：本題共 2小題，每小題 6分，共 12分 17如圖，觀測點 A、旗桿 底端 D、某樓房 底端 C 三點在一條直線上， 從點 A 處測得樓頂端 B 的仰角為 22，此時點 E 恰好在 ，從點 D 處測得樓頂端 B 的仰角為 已知旗桿高度為 12 米，試求樓房 高度（參考數(shù)據(jù)： 18如圖， O 的直徑，過點 B 作 O 的切線 點 F，且 C，鏈接 長 點 E （ 1）求證： 等邊三角形 （ 2）連接 ，求 長 五、解答題： 10分 19如圖， O 的直徑，弦 點 E （ 1）求證： （ 2）如果 E證： B 六、解答題： 10分 20為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為 40 元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售 ，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系： y= 10x+1200 （ 1）求出利潤 S（元）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系式（利潤 =銷售額成本）； （ 2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？ 七、解答題： 10分 21如圖， O 的直徑， 5， B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 O 于點 C，連接 安徽省 淮北市濉溪縣 2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，選出你認為正確的答案代號，填入題后的括號內(nèi) 1已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 先 把點代入函數(shù)解析式，求出 k 值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：由題意得， k= 12= 2 0， 函數(shù)的圖象位于第二，四象限 故選： D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)： k 0 時，圖象在第一、三象限， k 0 時，圖象在第二、四象限 2下列函數(shù)中，當 x 0 時， y 值隨 x 值的增大而減小的是（ ） A y=x B y=2x 1 C y= D y=考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分別利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可 【解答】 解： A、 y=x， y 隨 x 的增大而增大，故 A 選項錯誤； B、 y=2x 1， y 隨 x 的增大而增大，故 B 選項錯誤； C、 y= ，當 x 0 時， y 值隨 x 值的增大而減小，此 C 選項正確； D、 y= x 0 時， y 值隨 x 值的增大而增大，此 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 3如果將拋 物線 y= 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案 【解答】 解： 拋物線 y= 向下平移 1 個單位， 拋物線的解析式為 y= 1，即 y= 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個單位長度縱坐標要減 |a| 4如圖， 似比為 1： 2若 ，則 長是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比即可求解 【解答】 解： 似比為 1： 2， = ， 故選： B 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比 5下列命題中，是真命題的是（ ） A 等腰三角形都相似 B等邊三角形都相似 C銳角三角形都相似 D直角三角形都相似 【考點】 命題與定理；相似三角形的判定 【分析】 利用相似三角形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、等腰三角形不一定相似，是假命題，故 A 選項錯誤； B、等邊三角形都相似，是真命題，故 B 選項正確； C、銳角三角形不一定都相似，是假命題，故 C 選項錯誤； D、直角三角形不一定都相似，是假命題，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了命題與定理及相似三角形的判定的知識，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的 判定定理，難度不大 6若兩個相似多邊形的面積之比為 1： 4，則它們的周長之比為（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 4： 1 【考點】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解 【解答】 解： 兩個相似多邊形面積比為 1： 4， 周長之比為 =1： 2 故選： B 【點評】 本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方 7計算 （ ） A B C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可 【解答】 解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知： 故選 C 【點評】 本題主要考查了特殊角的 三角函數(shù)值，比較簡單 8已知：如圖， O 的兩條半徑，且 C 在 O 上，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 【考點】 圓周角定理 【專題】 探究型 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可 【解答】 解： 0， 5 故選 A 【點評】 本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中 ，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 9如圖， O 的直徑， C， D 兩點在 O 上，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 90 【考點】 圓周角定理 【分析】 要求 可求 C，因為 O 的直徑，所以 0，又 C=40，故 【解答】 解： O 的直徑， 0； 又 0（同弧所對的圓周角相等 ） 0 0 40=50 故選 B 【點評】 本題利用了圓周角定理和直徑對的圓周角是直角求解 10如圖， O=30， C 為 一點，且 ，以點 C 為圓心，半徑為 3 的圓與 位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D以上三種情況均有可能 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 利用直線 l 和 O 相切 d=r，進而判斷得出即可 【解答】 解： 過點 C 作 點 D， O=30， ， ， 以點 C 為圓心，半徑為 3 的圓與 位置關(guān)系是：相切 故選： C 【點評】 此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時 d 與 r 的關(guān)系是解題關(guān)鍵 二、填空題：本題共 4小題，每小題 4分，共 16分 11二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象不經(jīng)過第 四 象限 【考點】 二次函數(shù)圖 象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 由拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 a 與 b 異號，根據(jù)拋物線開口向下得到 a 小于 0，故 ，再利用拋物線與 y 軸交點在 y 軸正半軸，得到 c 大于 0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù) y=bx+c 不經(jīng)過的象限 【解答】 解：根據(jù)圖象得： a 0， b 0， c 0， 故一次函數(shù) y=bx+c 的圖象不經(jīng)過第四象限 故答案為：四 【點評】 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 12如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點若 ，則長為 5 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 已知 邊 中線，那么 中位線，則 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜邊的中線， 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 【點評】 此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半 13如圖，在 O 中，半徑 直于弦 足為 C， 34 8 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù) 垂徑定理，可得 長，根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】 解：由垂徑定理， 2 由半徑相等，得 D=13 由勾股定理，得 = =5 由線段的和差，得 D 3 5=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出直角三角形 解題關(guān)鍵，又利用了勾股定理 14如圖， ，點 D 在邊 ，滿足 ， ，則 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由題意，在 ，點 D 在邊 ，滿足 證 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例來解答 【解答】 解： A= A， ， ， ， ， 解得 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例，難點在于找對應(yīng)邊 三、解答題：本題共 2小題，每小題 6分，共 12分 15直線 y=mx+n 與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， b）兩點，與 y 軸相交于點 C求 m、 y= 的表達 式 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 由題意，將 A 坐標代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出 m 與 n 的值； 【解答】 解：把 x= 1， y=2； x=2， y=b 代入 y= ， 解得： k= 2， b= 1； 把 x= 1， y=2； x=2， y= 1 代入 y=mx+n， 解得： m= 1， n=1； y= 的表達式為： y= 【點評】 本題考查了反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì) 16如圖， ， 邊 的高，且 = （ 1）求證： （ 2）求 大小 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明 （ 2）由（ 1）知 后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得： A= 后由 A+ 0，可得： 0，即 0 【解答】 （ 1）證明： 邊 的高， 0， = （ 2）解： A= 在 ， 0， A+ 0， 0， 即 0 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理 四、解答題：本題共 2小題，每小題 6分，共 12分 17如圖，觀測點 A、旗桿 底端 D、某樓房 底端 C 三點在一條直線上，從點 A 處測得樓頂端 B 的仰角為 22，此時點 E 恰好在 ，從點 D 處測得樓頂端 B 的仰角為 已知旗桿高度為 12 米，試求樓房 高度（參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 由 和 直，得到 行，得到三角形 三角形 似，由相似得比例，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長，在直角三角形 用銳角三角函數(shù)定義求出 長即可 【解答】 解： = ， 在 ， 2 米， A=22， ，即 =30 米， 在 ， ，即 = = = 聯(lián)立 得： 4 米 【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 18如圖， O 的直徑，過點 B 作 O 的切線 點 F，且 C，鏈接 長 點 E （ 1）求證： 等邊三角形 （ 2）連接 ，求 長 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 O 的直徑， O 的切線，得到 于 到 據(jù)垂徑定理得到 = ，于是得到 C，然后根據(jù)已知 C，得出 C=可證得； （ 2）連接 O 作 N，由 （ 1）知， 等邊三角形，得到 0又直角三角形的性質(zhì)得到 O 的半徑為： r 則 r， N= r，由于得到+ r， E= ，在 ，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， O 的切線， = ， C， C， C= 等邊三角形； （ 2）解：連接 O 作 N，由（ 1）知， 等邊三角形， 0 C， 0， 設(shè) O 的半徑為： r， r， N= r， + r， ， 在 ， 即（ ） 2+（ 2+ ） 2= ） 2， r=2 ， ） 2+25=28， 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過 O 作 N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 五、解答題： 10分 19如圖， O 的直徑，弦 點 E （ 1）求證： （ 2）如果 E證： B 【考點】 圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由在同圓或等圓中 ，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得 A= B，又由對頂角相等，可證得： （ 2）由 E得 ，又由 A 是公共角，可證得 由 求得 垂徑定理即可證得 B 【解答】 證明：（ 1）如圖， A 與 B 是 對的圓周角， A= B， 又 1= 2， （ 2）如圖， E ， 又 A= A， 又 O 的直徑， 0， 即 0， 直徑 = ， B 【點評】 此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三 角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 六、解答題： 10分 20為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為 40 元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系： y= 10x+1200 （ 1）求出利潤 S（元）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系式（利潤 =銷