山東省菏澤市定陶縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 24分 1下列語句屬于命題的是（ ） A作線段 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 C你好嗎？ D一定大于 0 嗎？ 2如圖所示，在 ， C， A=36， 別為 角平分線且相交于點 F，則圖中的等腰三角形有（ ） A 6 個 B 7 個 C 8 個 D 9 個 3如圖， 分 A， H，則 關(guān)系是（ ） A相等 B和等于 90 C和等于 45 D和等于 60 4如圖，已知 1B， 123 B=20，則 ） A 10 B 15 C 30 D 40 5已知 ，則 =（ ） A 6 B C D 6數(shù)據(jù) 10， 10， x， 8 的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（ ） A 10 B 8 C 12 D 4 7一組數(shù)據(jù) 1， 1， 0， 1， 1 的方差是（ ） A 0 B 1 D 對于非零實數(shù) a、 b，規(guī)定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，則 x 的值為（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3分，共 18分 9點 M（ a， 5）與點 N（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，則 a+b= 10在 ， C=90， 分 點 D，若 4，且 ： 3，則點 B 的距離是 11已知 x=1 是分式方程 的根，則實數(shù) k= 12某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為 100 分，其中，期 2016 屆中考試成績占 40%，期末考試成績占 60%，小海這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是 80 分、 90 分，則小海這個學期的體育綜合成績是 分 13若已知一組數(shù)據(jù) ，方差為 3，那么另一組數(shù)據(jù) 2， 2， ， 2的平均數(shù)為 ，方差為 14一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第 7 個式子是 ，第 n 個式子是 （ n 為正整數(shù)） 三、解答題：本題 5分，共 34分，要寫出必要的計算推理、解答過程 15計算： （ 1） （ 2）（ ） ，其中 x= 3 16解方程： （ 1） （ 2） 17求證：有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 18已知： ， 直角， D 是 一點， C，過 D 作 垂線交 E，求證： 19 A、 B 兩地相距 80 千米，一輛公共汽車從 A 地出發(fā)開往 B 地， 2 小時后，又從 A 地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的 2 倍結(jié)果小汽車比公共汽車早 40 分鐘到達 B 地求兩種車的速度 四、綜合解答題：本題 5小題，共 44分，要寫出必要的計算、推理、解答過程 20如圖，在 ， 平分線相交于點 O，若 A=42 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）把（ 1）中 A=42這個條件去掉，試探 索 A 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 21 a 為何值時，關(guān)于 x 的方程 會產(chǎn)生增根？ 22四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校 1900 名學生發(fā)起了 “心系雅安 ”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題： （ ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ，圖 中 m 的值是 ； （ ）求本次調(diào) 查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為 10 元的學生人數(shù) 23已知：如圖 ，在 ， B， D， 0 （ 1）求證： D； 0； （ 2）如圖 ，在 ， B， D， ，則 的等量關(guān)系為 ， 大小為 24某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品， 4 月份的營業(yè)額為 2000 元，為擴大銷售量， 5 月份該商店對這種紀念品打 9 折銷售，結(jié)果銷售量增加 20 件，營業(yè)額增加 700 元 （ 1）求該種紀念品 4 月份的銷售價格； （ 2）若 4 月份銷售這種紀念品獲利 800 元， 5 月份銷售這種紀念品獲利多少元？ 山東省菏澤市定陶縣 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 24分 1下列語句屬于命題的是（ ） A作線段 兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補 C你好嗎？ D一定大于 0 嗎？ 【考點】 命題與定理 【分析】 分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句 【解答】 解： A、不符合命題的概念，故本選項錯誤； B、符合命題的概念，故本選項正確； C、是問句，未做判斷，故本選項錯誤； D、是問句，未做判斷，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題主要考查了命題的定義：判斷一件事情的語句是命題，一般有 “是 ”， “不是 ”等判斷詞，比較簡單 2如圖所示，在 ， C， A=36， 別 為 角平分線且相交于點 F，則圖中的等腰三角形有（ ） A 6 個 B 7 個 C 8 個 D 9 個 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由在 ， C， A=36，根據(jù)等邊對等角，即可求得 度數(shù)，又由 別為 角平分線，即可求得 A=36，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得 2，由等角對等邊，即可求得答案 【解答】 解： 在 ， C， A=36， =72， 別為 角平分線， A=36， E， D， F， 等腰三角形， 80 2， 80 2， 2， 2， F， D， D= 等腰三角形 圖中的等腰三角形有 8 個 故選 C 【點評】 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應(yīng)用 3如圖， 分 A， H，則 關(guān)系是（ ） A相等 B和等于 90 C和等于 45 D和等于 60 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先分別根據(jù)角平分線定義和等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得 根據(jù)平角定義即可求解 【解答】 解： 分 A， H 腰三角形三線合一） 180=90 故選 B 【點評】 主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義要掌握等腰三角形底邊上的高線，中線，頂角平分線三線合一的性質(zhì) 4如圖，已知 1B， 123 B=20，則 ） A 10 B 15 C 30 D 40 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由 B=20根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得 度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及 三角形外角的性質(zhì)找 關(guān)系即可解答 【解答】 解： 1B， B=20， A= （ 180 B） = （ 180 20） =80 123 外角， 0 故選 A 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用充分利用外角找出 5已知 ，則 =（ ） A 6 B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得 8b=9a 3b，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由比例的性質(zhì)，得 8b=9a 3b 由等式的性質(zhì)，得 11b=9a， = ， 故選： B 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出 8b=9a 3b 是解題關(guān)鍵，又利用了等式的性質(zhì) 6數(shù)據(jù) 10， 10， x， 8 的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（ ） A 10 B 8 C 12 D 4 【考點】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù) 【專題】 計算題；壓軸題；方程思想 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等列方程要分類討論 【解答】 （ 1）當眾數(shù)為 10 時，根據(jù)題意得： 10+10+x+8=410，解得 x=12，則中位數(shù)是 10； （ 2）當 x=8 時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)為（ 102+82） 4=9，不合題意 故選 A 【點評】 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)運用分類討論的思想解決問題 7一組數(shù)據(jù) 1， 1， 0， 1， 1 的方差是（ ） A 0 B 1 D 考點】 方差 【分析】 先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2進行計算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù) 1， 1， 0， 1， 1 的平均數(shù)是：（ 1 1+0 1+1） 5=0， 則方差是：方差 = （ 1 0） 2+（ 1 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 1 0） 2= 故選： D 【點評】 此題考查了方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 8對于非零實數(shù) a、 b，規(guī)定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，則 x 的值為（ ） A B C D 【考點】 解分式方 程 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2（ 2x 1） = =1， 去分母得： 2（ 2x 1） =4x 2， 去括號得： 2 2x+1=4x 2， 移項合并得： 6x=5， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗是分式方程的解 故選 A 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 二、填空題：每小題 3分，共 18分 9點 M（ a， 5）與點 N（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，則 a+b= 3 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得 a、 b 的值，再計算a+b 即可 【解答】 解： 點 M（ a， 5）與點 N（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱， a= 2 b=5， a+b= 2+5=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標：點 P（ a， b）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為（ a， b），關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標為（ a， b） 10在 ， C=90， 分 點 D，若 4，且 ： 3，則點 B 的距離是 6 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點 D 作 E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 D，然后根據(jù)已知條件求得 長即可 【解答】 解：如圖，過點 D 作 E， C=90， 分 D， 4，且 ： 3， 4 =6， D=6， 即點 D 到 距離是 6 故答案為 6 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11已知 x=1 是分式方程 的根，則實數(shù) k= 【考點】 分式方程的解 【分析】 先將 x 的值代入已知方程即可得到一個關(guān)于 k 的方程，解此方程即可求 出 k 的值 【解答】 解：將 x=1 代入 得， = ， 解得， k= 故答案為： 【點評】 本題主要考查分式方程的解法 12某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為 100 分，其中，期 2016 屆中考 試成績占 40%，期末考試成績占 60%，小海這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是 80 分、 90 分，則小海這個學期的體育綜合成績是 86 分 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算用 80 分， 90 分分別乘以它們的百分比，再求和即可 【解答】 解：小海這學期的體育綜合成績 =（ 8040%+9060%） =86（分） 故答案為： 86 【點評】 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求 80、 90 這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確 13若已知一組數(shù)據(jù) 數(shù)為 2，方差為 3，那么另一組數(shù)據(jù) 2， 2， ， 2的平均數(shù)為 9 ，方差為 12 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 利用平均數(shù)求法和方差的方法分別列式求得平均數(shù)和方差得出答案即可 【解答】 解： ， x1+n， =22+5=9， 原平均數(shù)為 2，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?9， 則原來的方差 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2=3， 現(xiàn)在的方差 （ 2 9） 2+（ 2 9） 2+（ 2 9） 2 = 4（ 2） 2+4（ 2） 2+4（ 2） 2=43=12 故答案為： 9， 12 【點評】 此題考查平均數(shù)與方差的意義，掌握平均數(shù)與方差的計算方法是解決問題的關(guān)鍵 14一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第 7 個式子是 ，第 n 個式子是 （ 1） n （ n 為正整數(shù)） 【考點】 分式的定義 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母得變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分數(shù)符號的變化規(guī)律得出 分數(shù)符號的變化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律 【解答】 解：分子為 b，其指數(shù)為 2， 5， 8， 11， ，其規(guī)律為 3n 1， 分母為 a，其指數(shù)為 1， 2， 3， 4， ，其規(guī)律為 n， 分數(shù)符號為， +， +， ，其規(guī)律為（ 1） n， 于是，第 7 個式子為 ，第 n 個式子是（ 1） n 故答案是： ，（ 1） n 【點評】 此題考查了分式的變化規(guī)律，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本題 5分，共 34分，要寫出必要的計算推理、解答過程 15計算： （ 1） （ 2）（ ） ，其中 x= 3 【考點】 分式的化簡求值；分式的乘除法 【分析】 （ 1）首先把分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然 后進行約分即可求解； （ 2）首先把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行乘法運算即可化簡，再代入數(shù)值計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = （ 4） =（ x 2） 2+4x =4x+4+4x = 當 x= 3 時，原式 =9+4=13 【點評】 本題考查了分式的混合運算，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算 16解方程： （ 1） （ 2） 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x x 2=0， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是增根，分式方程無解； （ 2）去分母得： 1=3x 1+4， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 17求證：有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 【考點】 等邊三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 由等腰三角形的特 點可知：等腰三角形的兩個底角相等，再據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180 度，即可求得三角形的另外兩個角的度數(shù)，從而判定這個等腰三角形是否是等邊三角形 【解答】 解：如圖已知 C 如果 B=60，那么 C= B=60 所以 A=180（ B+ C） =180（ 60+60）： 60 于是 A= B= C，所以 等邊三角形 如果 A=60， 由 A+ B+ C=180和 B= C 得 B=（ 180 A） = （ 180 60） =60 于是 B= C= A，所以 等邊三角形 綜上所述，有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形 【點評】 考查了等邊三角形的判定，解答此題的主要依據(jù)是：等腰三角形和等邊三角形的特點以及三角形的內(nèi)角和定理解題時，注意分類討論，以防錯解 18已知： ， 直角， D 是 一點， C，過 D 作 垂線交 E，求證： 【考點】 全 等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先根據(jù) 明 出 后根據(jù)等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合即可證明 【解答】 證明： 0 在 ， ， 又 C， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形 “三線合一 ”的性質(zhì)，得出 解題的關(guān)鍵 19 A、 B 兩地相距 80 千米，一輛公共汽車從 A 地出發(fā)開往 B 地， 2 小時后，又從 A 地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的 2 倍結(jié)果小汽車比公共汽車早 40 分鐘到達 B 地求兩種車的速度 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可得到：從 A 到 B 地，小汽車用的時間 =公共汽車用的時間 2 小時 40 分鐘，由此可得出方程 【解答】 解：設(shè)公共汽車的速度為 x 千米 /小時，則小汽車的速度為 2x 千米 /小時， 由題意得 2 = 解得： x=15， 經(jīng)檢驗， x=15 是原方程的解， 故 2x=30； 答：公共汽車的速度為 15 千米 /小時，小汽車的速度為 30 千米 /小時 【點評】 此題考查分式方程的實際運用，關(guān)鍵是理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 四、綜合解答題：本題 5小題，共 44分，要寫出必要的計算、推理、解答過程 20如圖，在 ， 平分線相交于點 O，若 A=42 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）把（ 1）中 A=42這個條件去掉，試探索 A 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 （ 1）先求出 度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出 1= 2= 出 1+ 2 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 可； （ 2）根據(jù)角平分線的定義可得 1= 2= 后用 A 表示出 1+ 2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180列式整理即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） A=42， 1+ 2=180 A=138， 別是 角 平分線， 1= 2= 1+ 2= （ = =69， 80（ 1+ 2） =180 69=111； （ 2） 0+ A， 別是 角 平分線， 1= 2= 1+ 2= （ = （ 180 A）， 80（ 1+ 2） =180 =90 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 21 a 為何值時，關(guān)于 x 的方程 會產(chǎn)生增根？ 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（ x 2）（ x 2） =0，得到 x=2 或 2，然后代入化為整式方程的方程算出 a 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 2）（ x+2）， 得 x+2+（ x 2） 原方程有增根， 最簡公分母（ x 2）（ x+2） =0， 解得 x=2 或 2， x=2 時， a= 2， 當 x= 2， a=6， 當 a= 2 或 a=6 時，關(guān)于 x 的方程 會產(chǎn)生增根 【點評 】 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為 0 確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 22四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校 1900 名學生發(fā)起了 “心系雅安 ”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題： （ ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 50 ，圖 中 m 的值是 32 ； （ ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計 該校本次活動捐款金額為 10 元的學生人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出 m 的值即可； （ 2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可； （ 3）根據(jù)樣本中捐款 10 元的人數(shù)，進而得出該校本次活動捐款金額為 10 元的學生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形圖 4+16+12+10+8=50（人）， m=100 20 24 16 8=32； （ 2） = （ 54+1016+1512+2010+308） =16， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： 16， 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 10 出現(xiàn)次數(shù)最多為 16 次， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為： 10， 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 15， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： （ 15+15） =15； （ 3） 在 50 名學生中，捐款金額為 10 元的學生人數(shù)比例為 32%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計該校 1900 名學生中捐款金額為 10 元的學生人數(shù)比例為 32%，有 190032%=608， 該校本次活動捐款金額為 10 元的學生約有 608 名 故答案為： 50， 32 【點評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出