2015年重慶市南岸區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（ 48分） 1在 ， C=90， 3， 2，則 ) A B C D 2已知 x= 2 是方程 4x+c=0 的一個根，則 c 的值是 ( ) A 12 B 4 C 4 D 12 3雙曲線 經(jīng)過點（ 2， 3），下列各點在該雙曲線上的是 ( ) A（ 6， 1） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所 示），它的主視圖是 ( ) A B C D 5已知 面積比為 4： 9，則 周長比為 ( ) A 16： 81 B 4： 9 C 3： 2 D 2： 3 6在一個不透明的口袋中放入除顏色外其余都相同的 6 個紅球和若干個綠球，小穎從中隨機摸出一球，記下顏色后，放回，共試驗 60 次，其中記有 20 個紅球，估計袋中有綠球個數(shù)為 ( ) A 12 B 18 C 24 D 40 7如圖， 線 m， n 與這三條平行線 分別交于點 A、 B、 C 和點 D、 E、 F，已知 ， 0， ，則 長為 ( ) A 12 C 8 D 4 8根據(jù)測試距離為 5m 的標準視力表制作一個測試距離為 3m 的視力表，如果標準視力表中 “E”的長 a 是 么制作出的視力表中相應 “E”的長 b 是 ( ) A 如圖，在菱形 ，對角線 ， 0，則對角線 長等于 ( ) A 12 B C 6 D 10如圖，為了測量某棟大樓的高度 D 處用高為 1 米的測角儀 得大樓頂端 0，向大樓方向前進 100 米到達 F 處，又測得大樓頂端 A 的仰角為 60，則這棟大樓的高度 位：米）為 ( ) A B C 51 D 101 11如圖，點 A、 B、 C、 D 的坐標分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C、 D、 似，則下列坐標不可能是點 E 的坐標的是 ( ) A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 6， 4） D（ 4， 5） 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象過（ 2， 0），則下列結(jié)論： 0； b+2a=0；a+c b； 16a+4b+c=0； 3a+c 0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空題（ 24分） 13若 ，則 =_ 14解方程： x（ x 2） =x 2_ 15如圖，點 D、 E 分別在 邊 ，且 B= ， ， ，則 長為 _ 16拋物線 y=bx+c（ a0）上部分點的橫、縱坐標的對應值如下表： x 1 0 1 2 3 4 y 14 4 2 4 2 4 則該拋物線的頂點坐標為 _ 17有五張正面分別標有數(shù)字 2、 1、 0、 1、 2 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關(guān)于 4x 2a+2=0 的兩根均為正數(shù)的概率為 _ 18如圖，將矩形紙片 疊（點 E、 F 分別 在邊 ），使點 A 落在邊中點 M 處，點 D 落在點 N 處， 交于點 P，連接 ，則_ 三、解答題（ 14分） 19解方程： 24x+1=0 20如圖， 直立在地面上的兩根立柱，已知 m，某一時刻 太陽光下的影子長 m （ 1）在圖中畫出此時 太陽光下的影子 （ 2）在測量 影子長時，同時測量出 m，計算 長 四、解答題（ 40分） 21如圖，已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的 圖象交于 A（ 3， 4）、 B（ 6， n）兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 22每年 11 月的最后一個星期四是感恩節(jié)，小龍調(diào)查了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類： A 類當面致謝； 打電話； C 類發(fā)短信息或微信； D 類寫書信他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題： （ 1）補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）在 A 類的同學中，有 3 人來自同一班級，其中有 1 人學過主持現(xiàn)準備從他們 3 人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率 23如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形 中 頂 0 米，壩高 20米，斜坡 坡度 i=1： 坡 坡角為 30 （ 1）求壩底 長度（結(jié)果精確到 1 米）； （ 2）若壩長 100 米，求建筑這個大壩需要的土石料（參考數(shù)據(jù)： ） 24某商場經(jīng)營一種新型臺燈，進價為每盞 300 元市場調(diào)研表明：當銷售 單價定為 400元時，平均每月能銷售 300 盞；而當銷售單價每上漲 10 元時，平均每月的銷售量就減少 10盞 （ 1）當銷售單價為多少時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到 40000 元？ （ 2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場部門經(jīng)理決定在一月份開展降價促銷后動，估計分析：若每盞臺燈的銷售單價在（ 1）的銷售單價基礎(chǔ)上降價 m%，則可多售出 2m%要想使一月份的銷售額達到 112000 元，并且銷售量盡可能大，求 m 的值 五、解答題（ 24分） 25在正方形 ，點 E 是對角線 中點，點 F 在邊 ，連接 F 上 （ 1）如圖 ，若 中線， ，連接 長； （ 2）如圖 ，若 點 H，點 F 是 中點，連接 證： （ 3）如圖 ，若 點 H，點 F 是 的動點，連接 點 F 在邊 含端點）運動時， 大小是否發(fā)生改變？若不改變，求出 度數(shù)；若發(fā)生改變，請說明理由 26如圖，拋物線 y=5 與 x 軸相交于 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），與 y 軸相交于點 C，對稱軸與 x 軸相 交于點 M P 是拋物線上一個動點（點 P、 M、 C 不在同一條直線上），分別過點 A、 B 作 足分別為點 D、 E，連接 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 P 在第一象限內(nèi)，使 S 點 P 的坐標； （ 3）點 P 在運動過程中， 否為等腰直角三角形？若能，求出此時點 P 的坐標；若不能，請說明理由 2015年重慶市南岸區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（ 48分） 1在 ， C=90， 3， 2，則 ) A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)余弦的定義即可得到答案 【解答】 解： ， C=90， 3， 2， = 故選 C 【點評】 本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值 2已知 x= 2 是方程 4x+c=0 的一個根，則 c 的值是 ( ) A 12 B 4 C 4 D 12 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 由 x= 2 為已知 方程的解，將 x= 2 代入方程求出 c 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入 4x+c=0，得 （ 2） 2 4（ 2） +c=0， 解得 c= 12 故選： A 【點評】 此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 3雙曲線 經(jīng)過點（ 2， 3），下列各點在該雙曲線上的是 ( ) A（ 6， 1） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根 據(jù)反比例函數(shù) 中 k=特點求出 k 的值，再對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： 雙曲線 經(jīng)過點（ 2， 3）， k=23=6， A、 6（ 1） = 66， 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； B、 32= 66， 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； C、 3（ 2） = 66， 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； D、 （ 6） （ 1） =6， 此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù) 中 k=定值是解答此題的關(guān)鍵 4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是 ( ) A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 5已知 面積比為 4： 9，則 周長比為 ( ) A 16： 81 B 4： 9 C 3： 2 D 2： 3 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 面積比為 4： 9， 相似比為 2： 3， 周長比為 2： 3， 故選； D 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 6在一個不透明的口袋中放入除顏色外其余都相同的 6 個 紅球和若干個綠球，小穎從中隨機摸出一球，記下顏色后，放回，共試驗 60 次，其中記有 20 個紅球，估計袋中有綠球個數(shù)為 ( ) A 12 B 18 C 24 D 40 【考點】 利用頻率估計概率 【專題】 計算題 【分析】 利用頻率估計概率，可得到摸到紅球的概率為 = ，設(shè)袋中有綠球 x 個數(shù)，于是根據(jù)概率公式得到 = ，然后解方程求出 x 即可 【解答】 解：根據(jù)題意，小穎從中隨機摸出一球，摸到紅球的概率為 = ， 設(shè)袋中有綠球 x 個數(shù)，則 = ，解得 x=12， 所以可估計袋中有綠球 12 個 故選 A 【點評】 本題 考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確 7如圖， 線 m， n 與這三條平行線分別交于點 A、 B、 C 和點 D、 E、 F，已知 ， 0， ，則 長為 ( ) A 12 C 8 D 4 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段 成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， ， 故選： C 【點評】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵 8根據(jù)測試距離為 5m 的標準視力表制作一個測試距離為 3m 的視力表，如果標準視力表中 “E”的長 a 是 么制作出的視力表中相應 “E”的長 b 是 ( ) A 考點】 相似三角形的應用 【分析】 如圖，易得 用它們對應邊成比例，即可得到題目的結(jié)論 【解答】 解：如圖，依題意得 = ， 即 = ， 解得： b= 故選： B 【點評】 此題主要考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的性質(zhì)解題是解題關(guān)鍵 9如圖，在菱形 ，對角線 ， 0，則對角線 長等于 ( ) A 12 B C 6 D 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù) 0得到三角形 等 邊三角形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長，即可確定出 長 【解答】 解：設(shè)對角線 于點 O 四邊形 菱形， C， D， C=D， 0， 等邊三角形， B=6， B=3， 在 ，根據(jù)勾股定理得： =3 ， 則 ， 故選 D 【點評】 此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 10如圖，為了測量 某棟大樓的高度 D 處用高為 1 米的測角儀 得大樓頂端 0，向大樓方向前進 100 米到達 F 處，又測得大樓頂端 A 的仰角為 60，則這棟大樓的高度 位：米）為 ( ) A B C 51 D 101 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 設(shè) AG=x，分別在 ，表示出 長度，然后根據(jù)00m，求出 x 的值，繼而可求出電視塔的高度 【解答】 解：設(shè) AG=x， 在 ， ， = x， 在 ， ， = x， x x=100， 解得： x=50 則 0 +1（米） 故選： A 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法 11如圖，點 A、 B、 C、 D 的坐標分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C、 D、 似，則下列坐標不可能是點 E 的坐標的是 ( ) A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 6， 4） D（ 4， 5） 【考點】 相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷 【解答】 解： ， 0， ， ， A、當點 4， 0）時， 0， ， ，則 D： 本選項不符合題意； B、當點 6， 0）時， 0， ， ，則 D： 本選項不符合題 意； C、當點 E 的坐標為（ 6， 4）時， 0， ， ，則 E： 相似，故本選項符合題意； D、當點 E 的坐標為（ 4， 4）時， 0， ， ，則 D： 似，故本選項不符合題意； 故選： C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定，難度中等牢記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象過（ 2， 0），則下列結(jié)論： 0； b+2a=0；a+c b； 16a+4b+c=0； 3a+c 0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先由拋物線開口方向得到 a 0，在利用拋物線的對稱軸方程得到 b= 2a 0，易得c 0，于是可對 進行判斷；利用 b= 2a 可對 進行判斷；利用 x= 1 時， y 0 可對 進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象過（ 4， 0），則x=4 時， y=0，即 16a+4b+c=0，于是可對 進行判斷；把 b= 2a 代入 a b+c 0 中可對 進行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0， 拋物線的對稱軸為直線 x= =1， b= 2a 0， 而拋物線與 x 軸的交點在 x 軸下方， c 0， 0，所以 正確； b= 2a， b+2a=0，所以 正確； x= 1 時， y 0， a b+c 0，即 a+c b，所以 錯誤； 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象過（ 2， 0），且對稱軸為直線 x=1， 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象過（ 4， 0）， 即 x=4 時， y=0， 16a+4b+c=0，所以 正確； a b+c 0， b= 2a， a+2a+c 0，即 3a+c 0，所以 正確 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物 線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（ 24分） 13若 ，則 = 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)合比性質(zhì)： = = ，可得答案 【解答】 解： ，由合比性質(zhì)，得 = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵 14解方程： x（ x 2） =x 2， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 首先移項進而提取公因式（ x 2），進而分解因式求出 即可 【解答】 解： x（ x 2） =x 2 x（ x 2）（ x 2） =0， （ x 2）（ x 1） =0， 解得： ， 故答案為： ， 【點評】 此題主要考查了分解因式法解一元二次方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵 15如圖，點 D、 E 分別在 邊 ，且 B= ， ， ，則 長為 12 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知 A= A，證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)求出 長 【解答】 解： A= A， ， ， ， ， 2， 故答案為： 12 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握由兩個角對應相等的三角形相似是解題的關(guān)鍵，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式是學生應重點掌握的 16拋物線 y=bx+c（ a0）上部分點的橫、縱坐標的對應值如下表： x 1 0 1 2 3 4 y 14 4 2 4 2 4 則該拋物線的頂點坐標為 （ 2， 4） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)（ 0， 4）、（ 4， 4）兩點求得對稱軸，進一步求得頂點坐標即可 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c 經(jīng)過（ 0， 4）、（ 4， 4）兩點， 對稱軸 x= =2； 頂點坐標為（ 2， 4） 故答案為：（ 2， 4） 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解決問題的關(guān)鍵 17有五張正面分別標有數(shù)字 2、 1、 0、 1、 2 的不透明卡片，它們除數(shù)字不 同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關(guān)于 4x 2a+2=0 的兩根均為正數(shù)的概率為 【考點】 概率公式；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 分別把 5 個數(shù)代入方程，然后解方程可確定一元二次方程 4x 2a+2=0 的根均為正數(shù)的 a 的值，再利用概率公式求解 【解答】 解：當 a= 2 時，方程變形為 4x+6=0， =16 416 0，方程沒有實數(shù)解； 當 a= 1 時，方程變形為 4x+4=0，兩根相等為 2； 當 a=0 時，方程變形為 4x+2=0，解得 + ， ； 當 a=1 時，方程變形為 4x=0，兩根為 0 或 4； 當 a=2 時，方程變形為 4x 2=0，解得 + ， ， 所以從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關(guān)于 x 的方程 4x 2a+2=0 的兩根均為正數(shù)的概率 = 故答案為 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 18如圖，將矩形紙片 疊（點 E、 F 分別在邊 ），使點 A 落在邊中點 M 處，點 D 落 在點 N 處， 交于點 P，連接 ，則 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由翻折的性質(zhì)可知 M，設(shè) BE=x，則 x，在 ，由勾股定理可求得 長，然后再證明 相似三角形的性質(zhì)可求得 長，然后取 中點 Q，從而可知 梯形 中位線，從而可求得 長，最后在，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：取 中點 Q，連接 由翻折的性質(zhì)可知 M 設(shè) BE=x，則 E=4 x 在 ， （ 4 x） 2=2 解得： x= 由翻折的性質(zhì)可知 A=90， 0 又 0， 又 B= C， ，即 解得： 梯形 中位線， C=2 在 ， 斜邊 的中線， M+= 故答案為： 【點評】 本題主要考查 的是翻折的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)證得 M+解題的關(guān)鍵 三、解答題（ 14分） 19解方程： 24x+1=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先化二次項系數(shù)為 1，然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù) 【解答】 解：由原方程，得 2x= ， 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得 2x+1= ， 配方，得 （ x 1） 2= ， 直接開平方，得 x 1= ， + ， 【點評】 本題考查了 解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可 （ 2）形如 bx+c=0 型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0，然后配方 20如圖， 直立在地面上的兩根立柱，已知 m，某一時刻 太陽光下的影子長 m （ 1）在圖中畫出此時 太陽光下的影子 （ 2）在測量 影子長時，同時測量出 m，計算 長 【考點】 平行投影 【分析】 （ 1）利用平行投影的性質(zhì)得出 可； （ 2）利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）由題意可得： = ， 解得： 0， 答： 長為 10m 【點評】 此題主要考查了平行投影，利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等解題是解題關(guān)鍵 四、解答題（ 40分） 21如圖，已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 3， 4）、 B（ 6， n）兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析 式； （ 2）觀察圖象，直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把點 A 坐標代入反比例函數(shù)求出 k 的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)圖象和交點坐標即可求得； （ 3）把點 A 的坐標代入 ，求得一次函數(shù)解析式，求出直線與 y 軸的交點坐標，從而 y 軸把 成兩個三角形，結(jié)合點 A、 B 的橫坐標分別求出兩個三角形的面積，相加即可 【解答】 解：（ 1）點 A（ 3， 4）在反比例函數(shù) 的圖象上， k=34=12， 反比例函數(shù)的表達式為 ， （ 2）一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍是 x 6 或 0 x 3； （ 3）把點 A（ 3， 4）代入一次函數(shù) 中， 得 4= 3+b， 解得 b=2， 一次函數(shù)的表達式為 x+2； 當 x=0 時，得 y=2， 直線 x+2 與 y 軸的交點為 C（ 0， 2）， S 26+ 23=9 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從 交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 22每年 11 月的最后一個星期四是感恩節(jié)，小龍調(diào)查了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類： A 類當面致謝； 打電話； C 類發(fā)短信息或微信； D 類寫書信他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題： （ 1）補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）在 A 類的同學中，有 3 人來自同一班級，其中有 1 人學過主持現(xiàn)準備從他們 3 人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹 狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）首先由 A 類的人數(shù)和其所占的比例可求出總?cè)藬?shù)，進而可求出 B， C 所占的人數(shù)，繼而可以不簽統(tǒng)計圖； （ 2）設(shè)兩個沒學過主持的學生別標記為 過主持的學生標記為 出表格即可求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率 【解答】 解： （ 1）由題意可知總?cè)藬?shù) =510%=50（人），所以 D 類所占的百分比為 1250100%=24%， =30%，所以 C 所占的人數(shù) =5030%=15（人）； B 所占的百分比 =1 10% 24% 30%=36%， B 所占的人數(shù) =5036%=18（人），由此補全統(tǒng)計圖可得： （ 2）設(shè)兩個沒學過主持的學生別標記為 過主持的學生標記為 表如下： 2 1 （ （ （ （ P（兩人都沒有學過主持） = = 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān) 鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 23如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形 中 頂 0 米，壩高 20米，斜坡 坡度 i=1： 坡 坡角為 30 （ 1）求壩底 長度（結(jié)果精確到 1 米）； （ 2）若壩長 100 米，求建筑這個大壩需要的土石料（參考數(shù)據(jù)： ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）作 E， F，根據(jù)坡度的概念求出 長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長，計算即 可； （ 2）根據(jù)梯形的面積公式計算 【解答】 解：（ 1）作 E， F， 則四邊形 矩形， C=10 米， 0 米，斜坡 坡度 i=1： 0 米， 0 米，斜坡 坡角為 30， =20 35 米， E+D=95 米； （ 2）建筑這個大壩需要的土石料： （ 95+10） 20100=105000 米 3 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，正確作出輔助線、正確坡度的定義、熟記銳角三角函數(shù)的定 義是解題的關(guān)鍵 24某商場經(jīng)營一種新型臺燈，進價為每盞 300 元市場調(diào)研表明：當銷售單價定為 400元時，平均每月能銷售 300 盞；而當銷售單價每上漲 10 元時，平均每月的銷售量就減少 10盞 （ 1）當銷售單價為多少時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到 40000 元？ （ 2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場部門經(jīng)理決定在一月份開展降價促銷后動，估計分析：若每盞臺燈的銷售單價在（ 1）的銷售單價基礎(chǔ)上降價 m%，則可多售出 2m%要想使一月份的銷售額達到 112000 元，并且銷售量盡可能大，求 m 的值 【考點】 一元二 次方程的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）當銷售單價為 x 元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到 40000 元，利用總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量列方程得（ x 300） 300（ x 400） =40000，然后解方程即可； （ 2）當 x=500 時，銷售量為 300（ x 400） =200（盞），則利用一月份的銷售額達為 112000元列方程得 500（ 1 m%） 1200（ 1+2m%） =112000，然后解關(guān)于 m%的一元二次方程即可得到 m 的值 【解答】 解：（ 1）當銷售單價為 x 元時，該型臺燈的銷售利潤平均 每月能達到 40000 元， 根據(jù)題意得（ x 300） 300（ x 400） =40000， 解得 x1=00， 答：當銷售單價為 500 元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達到 40000 元； （ 2）當 x=500 時， 300（ x 400） =1200（盞）， 根據(jù)題意得 500（ 1 m%） 1200（ 1+2m%） =112000， 整理得 50（ m%） 2+25m% 3=0， 解得 m%= 去）或 m%= 所以 m=10 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用：列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答解決本題的關(guān)鍵是理解總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量 五、解答題（ 24分） 25在正方形 ，點 E 是對角線 中點，點 F 在邊 ，連接 F 上 （ 1）如圖 ，若 中線， ，連接 長； （ 2）如圖 ，若 點 H，點 F 是 中點，連接 證： （ 3）如圖 ，若 點 H，點 F 是 的動點，連接 點 F 在邊 不含端點）運動時， 大小是否發(fā)生改變？若不改變，求出 度數(shù)；若發(fā)生改變，請說明理由 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 D= 0， 5，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 ，由勾股定理求出 D=4，得出 ，由三角形中位線定理得出 即可； （ 2）延長 M，證出 明 出對應邊相等 F，由已知條件得出 F，因此 F，由 明 出對應角相等 可得出結(jié)論； （ 3）由直角三角形的性質(zhì)得出 E，由等腰三角形的性質(zhì)得出 5，證出 0= 長 A、 D、 G、 E 四點共圓，由圓周角定理得出 5，即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）解： 四邊形 正方形， D= 0， 5， 中線， ， D= = =4， D ， 點 E 是對角線 中點， G 是 中點， 中位線， ； （ 2）證明：延長 M，如圖所示， 0， 0， 0， 在 ， ， F， 點 F 是 中點， F， F， 在 ， ， （ 3）解： 大小不發(fā)生改變， 5；理由如下： 點 E 是對角線 中點， 0， E， 5， 0= A、 D、 G、 E 四點共圓， 5， 0 45=45 【點評】 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、四點共圓、圓周角定理等知識 ；本題綜合性強，有一定難度