第 1 頁（共 28 頁） 2015 年湖北省十堰市竹溪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本題有 10個小題，每小題 3分，共 30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi) 1 的倒數(shù)是（ ） A B 1 C D 2如圖，已知 1=70，如 果 么 B 的度數(shù)為（ ） A 130 B 70 C 115 D 110 3下列計算正確的是（ ） A 2a a=2 B（ a 1） 2=1 C（ 4（ 2=2 a2a4=如圖中幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5已知 a+ =4，則 的值是（ ） A 4 B 16 C 14 D 15 第 2 頁（共 28 頁） 6如圖， ， C=90， ， ，將點 C 折疊到 的點 E 處，折痕為 ） A 3 B 5 C 4 D 7已知菱形 ，對角線 交于點 O， 20， ，則該菱形的面積是（ ） A 16 B 8 C 4 D 8 8如圖，是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，其中 需要 4 根小棒，圖 需要 10 根小棒， ，按此規(guī)律擺下去，則第 11 個圖案所需小棒的根數(shù)為（ ） A 70 B 68 C 64 D 58 9一輛汽車和一輛摩托車分別從 A， B 兩地去同一個城市，它們離 A 地的路程隨時間變化的圖象如圖所示則下列結(jié)論：（ 1）摩托車比汽車晚到 1h；（ 2） A， B 兩地的路程為 20 3）摩托車的速度為 45km/h，汽車的速度為 60km/h；（ 4）汽車出發(fā) 1 小時候與摩托車相遇，此時距 B 地 40千米；（ 5）相遇前摩托車的速度比汽車的速度慢其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 第 3 頁（共 28 頁） 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，它與 x 軸的兩個交點分別為（ 1， 0）和（ 3，0）對于下列結(jié)論： 0； b 2a=0； a b+c 0； a+b+c 0； 40其中結(jié)論正確的是（ ） A B C D 二、填空題：（本題有 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11我縣今年參加中 考的學(xué)生人數(shù)大約是 2200 人，數(shù) “2200”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12計算：（ ） 1+| 2|+（ 1） 0= 13某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每名隊員的平均成績 與方差下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應(yīng)是 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 4如圖所示，在平行四邊形 ， 平分線 點 E，交 延長線于點 F，則 第 4 頁（共 28 頁） 15如圖，為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在 C 點測得塔頂 E 的仰角為 45，在 的仰角為 60，已知測角儀 米， G G，鐵塔 高為 米（結(jié)果用帶根號的式子表示） 16如圖，在半徑為 2 的扇形 ， 0，點 C 是弧 的一個動點， 足分別為 D、 E設(shè) BD=m，則 m 的取值范圍是 三、解答題：（本題有 9個小題，共 72分） 17先化簡，再求值：（ 1） ，其中 a=2 18如圖，點 E， F 在 ， C， G求證： A= D 19 A、 B 兩地相距 18 千米，甲工程隊要在 A、 B 兩地間鋪設(shè)一條送天然氣管道，乙工程隊要在 A、B 兩地間鋪設(shè)一條輸油管道已知乙工程隊的工作效率是甲隊的 ，甲隊提前 3 周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩隊每周各鋪設(shè)多少千米管道？ 第 5 頁（共 28 頁） 20某中學(xué)九年級（ 1）班 50 名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查 ，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題： （ 1）求 a 的值及第二組的頻率； （ 2）求該班平均每周上網(wǎng)時間（精確到 時）； （ 3）求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在 3 5 小時的 5 名學(xué)生中隨機抽取 2 人，其中至少 1 人的上網(wǎng)時間在 4 5 小時 21關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a+1） x+a 1=0 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) a，使此方程兩個實數(shù)根的平方和等于 2？若存在求出 a 的值；若不存在，說明理由 22某服裝廠銷售一種成本為 50 元的襯衣，規(guī)定銷售的單價不得低于成本價，又不能高于 70 元，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）設(shè)廠家獲得的總利潤（總利潤 =總銷售額成本）為 w，求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)銷售價為何值時，銷售利潤最大，求出最大利潤 第 6 頁（共 28 頁） 23反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 3）， B 是圖象上在第一象限內(nèi)的一個動 點， （ 1）求反比例函數(shù)解析式； （ 2）直接寫出當(dāng) B 時 B 點的坐標(biāo)； （ 3）已知點 C（ 4， 2），當(dāng) B 點移動到何處時，四邊形 平行四邊形？ 24如圖， O 為 外接圓， O 的直徑， 分 點 A 作 足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的直徑 25如圖，拋物線 y=23a 交 y 軸于 A 點，交 x 軸于 B， C 兩點（ B 在 C 右邊），頂點為 D （ 1）寫出 B， C， A， D 四點的坐標(biāo)（其中 A， D 兩點的坐標(biāo)用含 a 的式子表示）； （ 2）當(dāng) B 時，求拋物線的解析式； （ 3）若以 A， B， D 為頂點的三角形為直角三角形，求 a 的值 第 7 頁（共 28 頁） 第 8 頁（共 28 頁） 2015年湖北省十堰市竹溪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題有 10個小題，每小題 3分，共 30分）下面每小題給出的四個選項中 ，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi) 1 的倒數(shù)是（ ） A B 1 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答 【解答】 解： （ ） （ ） =1， 的倒數(shù)是 故選 C 【點評】 本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2如圖，已知 1=70，如果 么 B 的度數(shù)為（ ） A 130 B 70 C 115 D 110 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)補角的定義求出 度數(shù)，再由平行 線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=70， 80 70=110 B= 10 故選 D 第 9 頁（共 28 頁） 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 3下列計算正確的是（ ） A 2a a=2 B（ a 1） 2=1 C（ 4（ 2=2 a2a4=考點】 整式的除法；合并同類項；單項式乘單項式；完全平方公式 【分析】 根據(jù)合并同類 項、完全平方公式、單項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答 【解答】 解： A、 2a a=a，故錯誤； B、（ a 1） 2=2a+1，故錯誤； C、正確； D、 a2a4=錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了合并同類項、完全平方公式、單項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則 4如圖中幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：如圖中幾何體的主視圖是 故選： D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 第 10 頁（共 28 頁） 5已知 a+ =4，則 的值是（ ） A 4 B 16 C 14 D 15 【考點】 完全平方公式；分式的混合運算 【分析】 將 a+ =4 兩邊平方得，整體代入解答即可 【解答】 解：將 a+ =4 兩邊平方得， =16 2=14， 故選 C 【點評】 此題考查完全平方公式問題，關(guān)鍵是把原式兩邊完全平方后整體代入解 答 6如圖， ， C=90， ， ，將點 C 折疊到 的點 E 處，折痕為 ） A 3 B 5 C 4 D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計算出 長，再根據(jù)折疊可得 E=6， E， 0 6=4，然后設(shè) E=x，則 x，再在直角 利用勾股定理即可算出 x 的值 【解答】 解：在直角 ： = =10， 根據(jù)折疊可得 E=6， E， 0 6=4， 設(shè) E=x，則 x， 在直角 ：（ 8 x） 2=2， 解得： x=3 故選 A 【點評】 此題主要考查了圖形的翻折變換，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為 x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含 x 的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案我們運用方程解決 時，應(yīng)認真審題，設(shè)出正確的未知數(shù) 第 11 頁（共 28 頁） 7已知菱形 ，對角線 交于點 O， 20， ，則該菱形的面積是（ ） A 16 B 8 C 4 D 8 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形的性質(zhì)得出 C， ， 80，再證明 等邊三角形，得出 C=4，根據(jù)勾股定理求出 出 菱形的面積 =D，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， ， 80， 20， 0， 等邊三角形， C=4， = =2 ， ， 菱形 面積 = D= 44 =8 ； 故選： B 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 8如圖，是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，其中 需要 4 根小棒，圖 需要 10 根小棒， ，按此規(guī)律擺下去，則第 11 個圖案所需小棒的根數(shù)為（ ） A 70 B 68 C 64 D 58 【考點】 規(guī)律 型：圖形的變化類 【分析】 觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多 6 根小棒，找出 6 與 n 的聯(lián)系即可 【解答】 解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，且多 6 根小棒， 第 12 頁（共 28 頁） 圖案（ 1）需要小棒： 61 2=4（根）， 圖案（ 2）需要小棒： 62 2=10（根）， 則第 n 個圖案需要小棒：（ 6n 2）根， 當(dāng) n=11 時， 611 2=64 故選 C 【點評】 本題主要考查圖形的變化規(guī)律：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔 細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題 9一輛汽車和一輛摩托車分別從 A， B 兩地去同一個城市，它們離 A 地的路程隨時間變化的圖象如圖所示則下列結(jié)論：（ 1）摩托車比汽車晚到 1h；（ 2） A， B 兩地的路程為 20 3）摩托車的速度為 45km/h，汽車的速度為 60km/h；（ 4）汽車出發(fā) 1 小時候與摩托車相遇，此時距 B 地 40千米；（ 5）相遇前摩托車的速度比汽車的速度慢其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng) 用 【分析】 分別根據(jù)函數(shù)圖象的實際意義可依次判斷各個選項是否正確 【解答】 解：分析圖象可知 （ 1） 4 3=1，摩托車比汽車晚到 1h，正確； （ 2）因為汽車和摩托車分別從 A， B 兩地去同一城市，從 y 軸上可看出 A， B 兩地的路程為 20確； （ 3）摩托車的速度為（ 180 20） 4=40km/h，汽車的速度為 1803=60km/h，故（ 3）錯誤； （ 4）根據(jù)汽車出發(fā) 1 小時后行駛 60托車 1 小時后行駛 40上 20兩車行駛的距離相等，此時距 B 地 40 千米； 故正確； 第 13 頁（共 28 頁） （ 5）根據(jù)圖形可得出兩 車是勻速行駛，相遇前摩托車的速度比汽車的速度快，錯誤 故正確的有 3 個， 故選： B 【點評】 此題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，它與 x 軸的兩個交點分別為（ 1， 0）和（ 3，0）對于下列結(jié)論： 0； b 2a=0； a b+c 0； a+b+c 0； 40其中結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)對稱軸公式結(jié)合 a 的取值可判定出 b 0，根據(jù) a、 b、 c 的正負即可判斷出 的正誤；根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 a 0，根據(jù)圖象與 y 軸交點可得 c 0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸 x= ，結(jié)合圖象與 x 軸的交點可得對稱軸為 x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出 的正誤； 當(dāng)x= 1 時 y=0，故 錯誤； 由圖象可知：當(dāng) x=1 時 y 0，故 錯誤； 由圖知：拋物線與 x 軸有兩個不同的交點，則 =40，故 正確 【解答】 解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則 a 0拋物線與 y 交與負半軸，則 c 0， 對稱軸： x= 0， a 0， b 0， c 0， 0，故 正確； 它與 x 軸的兩個交點分別為（ 1， 0），（ 3， 0）， 對稱軸是 x=1， 第 14 頁（共 28 頁） =1， b+2a=0， 故 錯誤； 當(dāng) x= 1 時 y=0， a b+c=0；故 錯誤； 由圖象可知：當(dāng) x=1 時 y 0， a+b+c 0；故 錯誤； 由圖知：拋物線與 x 軸有兩個不同的交點，則 =40，故 正確； 故選 B 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向，當(dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點，拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 二、填空題：（本 題有 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11我縣今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約是 2200 人，數(shù) “2200”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 03 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 2200 用科學(xué)記數(shù)法表示為 03 故答案為： 03 【點評】 此題考 查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計算：（ ） 1+| 2|+（ 1） 0= 6 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 第 15 頁（共 28 頁） 【分析】 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3+2+1=6， 故答案為： 6 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 13某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每名隊員的平均成績 與方差下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應(yīng)是 乙 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 考點】 方差 【分析】 看圖：選擇平均數(shù)大，方差小的人 參賽即可 【解答】 解：觀察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁， 只要比較甲、乙就可得出正確結(jié)果， 甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)， 乙的成績高且發(fā)揮穩(wěn)定 故答案為乙 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14如圖所示，在平行四邊形 ， 平分線 點 E，交 延長 線于點 F，則 3 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 第 16 頁（共 28 頁） 【分析】 由 分 到 由平行四邊形兩組對邊分別平行可以推出 后可以得到 F，從而求出 【解答】 解： 分 又 F， F C 4=3 故答案為： 3 【點評】 此題主要利用利用平行四邊形的性質(zhì)：平 行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形兩組對邊分別平行 15如圖，為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在 C 點測得塔頂 E 的仰角為 45，在 的仰角為 60，已知測角儀 米， G ，鐵塔 高為 （ ） 米（結(jié)果用帶根號的式子表示） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知得出 G，進而求出 G=利用測角儀 高為 出鐵塔高即可 【解答】 解：設(shè) DG=x，得出 x， 5， 0， 5， G， G= 6+x= x， 第 17 頁（共 28 頁） 解得： x=3 +3， （ 3 +3） =（ 9+3 ）米， +3 + ）米 故答案為：（ ）米 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出 長是解題關(guān)鍵 16如圖，在半徑為 2 的扇形 ， 0，點 C 是弧 的一個動點， 足分別為 D、 E設(shè) BD=m，則 m 的取值范圍是 0 m ， 【考點】 垂徑定理 【專題】 計算題 【分析】 連接 直于 直于 用垂徑定理得到 D、 E 分別為 中點，即 三角形 中位線，由 B=2，且 0，利用勾股定理求出 長，即可求出 長 【解答】 解：連接 D、為 中點， m， B=2， 0， 根據(jù)勾股定理得： =2 ， 點 C 是弧 的一個動點， 0 即 0 2m 2 ， 0 m ， 故答案為： 0 m 第 18 頁（共 28 頁） 【點評】 此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵 三、解答題：（本題有 9個小題，共 72分） 17先化簡，再求值：（ 1） ，其中 a=2 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入 計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=2 時，原式 =1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，點 E， F 在 ， C， G求證： A= D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先求出 E，再由 明 出對應(yīng)角相等即可 【解答】 證明： C， E， 第 19 頁（共 28 頁） 在 ， ， A= D 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 19 A、 B 兩地相距 18 千米，甲工程隊 要在 A、 B 兩地間鋪設(shè)一條送天然氣管道，乙工程隊要在 A、B 兩地間鋪設(shè)一條輸油管道已知乙工程隊的工作效率是甲隊的 ，甲隊提前 3 周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩隊每周各鋪設(shè)多少千米管道？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲工程隊每周鋪設(shè)管道 x 千米，則乙工程隊每周鋪設(shè)管道 米，根據(jù)乙工程隊的工作效率是甲隊的 ，甲隊提前 3 周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)得出等量關(guān)系為：甲工程隊所用時間乙工程隊所用時間 =3，求出 x 的值即可得出答案 【解答】 解：設(shè)甲工程隊每周鋪設(shè)管道 x 千米，則乙工程隊每 周鋪設(shè)管道 米，根據(jù)題意得： =3， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是原方程的解， 則乙工程隊每周鋪設(shè)管道 =3 千米管道， 答：甲工程隊每周鋪設(shè)管道 2 千米，則乙工程隊每周鋪設(shè)管道 3 千米 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；本題用到的等量關(guān)系為：工作時間 =工作總量 工作效率 20某中學(xué)九年級（ 1）班 50 名學(xué)生參加平均每周 上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題： （ 1）求 a 的值及第二組的頻率； （ 2）求該班平均每周上網(wǎng)時間（精確到 時）； （ 3）求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在 3 5 小時的 5 名學(xué)生中隨機抽取 2 人，其中至少 1 人的上網(wǎng)時間在 4 5 小時 第 20 頁（共 28 頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)九年級（ 1）班有 50 名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，然后利用圖中數(shù)據(jù)即可求解； （ 2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進 行計算即可； （ 3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時間在 3 4 小時的人數(shù)有 3 人，上網(wǎng)時間在 4 5 小時有 2 人，從上網(wǎng)時間在 3 5 小時的 5 名學(xué)生中隨機選取 2 人共有 10 可能，其中至少有 1 人的上網(wǎng)時間在 4 5小時有 7 種可能，由此即可求解 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： a=50 6 25 3 2=14（人）， 第二組的頻率是： = （ 2）該班平均每周上網(wǎng)時間是：（ +4+8+） 50=小時）； （ 3） 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時間在 3 4 小時的人數(shù)有 3 人，上網(wǎng)時間在 4 5 小時有 2 人， 畫樹狀圖得： 從上網(wǎng)時間在 3 5 小時的 5 名學(xué)生中隨機選取 2 人共有 20 種可能， 其中至少有 1 人的上網(wǎng)時間在 4 5 小時有 14 種可能， P（至少有 1 人的上網(wǎng)時間在 4 5 小時） =1420= 第 21 頁（共 28 頁） 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分 析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了利用列舉法求概率 21關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a+1） x+a 1=0 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) a，使此方程兩個實數(shù)根的平方和等于 2？若存在求出 a 的值；若不存在，說明理由 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式 =0，建立關(guān)于 a 的等式，由此求出 a 的取值 （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡 ，即（ x1+2 2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到 關(guān)于 a 的方程，解得 a 的值，再判斷 a 是否符合滿足方程根的判別式 【解答】 解（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a+1） x+a 1=0 有兩個實數(shù)根， 0 且 a0， =4（ a+1） 2 4a（ a 1） =12a+40， a 且 a0； （ 2） 此方程兩個實數(shù)根的平方和等于 2，設(shè)方程兩根分別為 x1+ ， x1+， ， （ x1+2 2， （ ） 2 =2， 解得 a= ， a 且 a0， 不存在實數(shù) a 使此方程兩個實數(shù)根的平方和等于 2 【點評】 本題主要考查了根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式求出 a 的取值范圍，此題難度不大 22某服裝廠銷售一種成本為 50 元的襯衣，規(guī)定銷售的單價不得低于成本價，又不能高于 70 元，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）的關(guān)系如圖所示 第 22 頁（共 28 頁） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）設(shè)廠家獲得的總利潤（總利潤 =總銷售額成本）為 w，求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)銷售價為何值時，銷售利潤最大，求出最大利潤 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “兩點法 ”列方程組求 k、 b 的值即可； （ 2）根據(jù)：利潤 M=（銷售單價成本單價） 銷售量 y，列函數(shù)式即可； （ 3）根據(jù)利潤 M 的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求最大利潤 【解答】 解：（ 1）把點（ 60， 400），（ 70， 300）代入 y=kx+b 中，得 ， 解得： ， y= 10x+1000（ 50x70）； （ 2） M=（ x 50） y=（ x 50）（ 10x+1000） 即： M= 10500x 50000（ 50x70）； （ 3）因為 M= 10500x 50000= 10（ x 75） 2+6250， 10 0，拋物線開口向下，對稱軸是x=75， 所以當(dāng) 50x70 時， M 隨 x 的增大而增大， 所以當(dāng) x=70 時， M 的值最大，最大值為 M= 10（ 70 75） 2+6250=6000 所以銷售單價定為 70 元時，該商場可獲得最大利潤為 6000 元 【點評】 本題考查了實際問題中，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)性質(zhì)的運用，熟悉運用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求實際問題最值模型是解決問題的關(guān)鍵 23反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 3）， B 是圖象上在第一象限內(nèi)的一個動點， （ 1）求反比例函數(shù)解析式； 第 23 頁（共 28 頁） （ 2）直接寫出當(dāng) B 時 B 點的坐標(biāo)； （ 3）已知點 C（ 4， 2），當(dāng) B 點移動到何處時，四邊形 平行四邊形？ 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 3），利用待定系數(shù)法，即可求得反比例函數(shù)解析式； （ 2）由 B，可設(shè)設(shè)點 B 的坐標(biāo)為：（ x， ），即可得方程： ） 2=13，解此方程即可求得答案； （ 3）由四邊形 平行四邊形，可得 由 移得到的，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 3）， 3= ， 解得： k=6， 反比例函數(shù)解析式的解析式為： y= ； （ 2） 點 A（ 2， 3）， 3， 設(shè)點 B 的坐標(biāo)為：（ x， ）， B， ） 2=13， 即 136=0， （ 4）（ 9） =0， 第 24 頁（共 28 頁） 解得： x=2 或 x=3， B 是圖象上在第一象限內(nèi)的一個動點， x=2 或 x=3， 點 B 的坐標(biāo)為：（ 2， 3）或（ 3， 2）； （ 3） 四邊形 平行四邊形， C， C， 由 移得到的； 點 A（ 2， 3）， 上平移了 3 個單位，向右平移了 2 個單位， 點 C（ 4， 2）， 點 B 的坐標(biāo)為（ 6， 1）， 當(dāng) B 點移動到（ 6， 1）時，四邊形 平行四邊形 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)上點的特征以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24如圖， O 為 外接圓， O 的直徑， 分 點 A 作 足為 D （ 1