河南省開封市通許縣 2015 2016學(xué)年度七年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 2一個(gè)數(shù)是 x 的 8 倍與 2 的和，這個(gè)數(shù)的 是（ ） A 4x+1 B x+ C 2x+4 D 4x+2 3下列說法正確的是（ ） A一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B任何正數(shù)一定大于它的倒數(shù) C a 一定是負(fù)數(shù) D零與任何一個(gè)數(shù)相乘，其積一定是零 4有資料顯示，被稱為 “地球之肺 ”的森林正以每年 15 000 000 公頃的速度從地球上消失，將 15 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 15106 C 08 D 07 5多項(xiàng)式 是（ ） A三次三項(xiàng)式 B二次四項(xiàng)式 C 三次四項(xiàng)式 D二次三項(xiàng)式 6若 A 和 B 都是五次多項(xiàng)式，則 A+B 一定是（ ） A十次多項(xiàng)式 B五次多項(xiàng)式 C數(shù)次不高于 5 的整式 D次數(shù)不低于 5 次的多項(xiàng)式 7如圖，直線 a， b 被 c 所截， a b，若 1=35，則 2 的大小為（ ） A 35 B 145 C 55 D 125 8將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是 （ ） A圓柱 B圓錐 C球 D圓臺 二、填空題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分） 9如圖， A， B，則 A+ B+ 于 10若 x= 3 是方程 的解，則 m= 11當(dāng) m+n=3， 時(shí)，（ m+n） 2 2值是 12 3系數(shù)是 ，次數(shù)是 13當(dāng) a 取 時(shí)， |a|=| a|，當(dāng) a 取 時(shí)， | 14單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 15如果運(yùn)進(jìn)貨物 30 噸記作 +30 噸，那么運(yùn)出 50 噸記作 16太陽離地球約有一億五千萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為 千米 17一次買 10 斤香蕉打八折（按原價(jià)的 80%出售），比打九折少花 2 元錢，則這 10 斤香蕉的原價(jià)是 元 18觀察一列數(shù)： 3， 8， 13， 18， 23， 28依次規(guī)律，在此數(shù)列中比 2000 大的數(shù)最小整數(shù)是 19已知 |x 1|+（ y+3） 2=0，則（ 2= 20計(jì)算（ 2） 4（ 5） （ 3） 2+（ 2） 4（ 1） 10的結(jié)果是 三、解答題（共 9小題，滿分 60分） 21計(jì)算：（ 3） 3（ 9） +（ 2） 2| 4+1| 22計(jì)算： 14（ 1 ） 32（ 3） 2 23化簡并求值： a+b 2a+3a 2（ b+2a） +5b，其中 a= ， b= 1 24已知 A=36ab+B= 57 A B 25如圖， 點(diǎn) O，直線 點(diǎn) O， 0，求 度數(shù) 26如圖，已知： 1= 2， A= 明 E= F 的理由 27在方格紙上畫出圖形，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎具@些圖形 （ 1）畫一個(gè) 45的角； （ 2）畫兩條互相平行的線段（要求 所畫線段不能和方格線重合或平行）； （ 3）畫兩條互相垂直的線段（要求所畫線段不能和方格線重合或平行） 28如圖，已知線段 段 D=4E、 F 分別是線段 中點(diǎn)，求 29對某班學(xué)生一次體育項(xiàng)目達(dá)標(biāo)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各等級的人數(shù)如圖所示： （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)填寫下表 等級 差 中 良 優(yōu) 頻數(shù) 頻率 （ 2）請計(jì)算各等級的頻率之和為 ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是必然發(fā)生的事嗎？ （答 “是 ”或 “不是 ”） 河南省開封市通許縣 2015 2016 學(xué)年度七年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答 【解答】 解：由題意，得： a+（ 3） =0，解得 a=3 故選 A 【點(diǎn)評】 主要考查相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于 0 2一個(gè)數(shù)是 x 的 8 倍與 2 的和，這個(gè)數(shù)的 是（ ） A 4x+1 B x+ C 2x+4 D 4x+2 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 先求 x 乘 8 再加 2，它們的和再乘 ，化簡即可 【解答】 解：（ x8+2） =4x+1， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫及化簡是解答此題的關(guān)鍵 3下列說法正確的是（ ） A一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B任何正數(shù)一定大于它的倒數(shù) C a 一定是負(fù)數(shù) D零與任何一個(gè)數(shù)相乘，其積一定是零 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)， a 可能是 負(fù)數(shù)，正數(shù)或 0， 0 乘以任何數(shù)都得 0 進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： A、一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非正數(shù)， 0 的絕對值是 0，故錯(cuò)誤； B、任何正數(shù)不一定大于它的倒數(shù)，如 倒數(shù)為 10，故錯(cuò)誤； C、 a 不一定是負(fù)數(shù)，如當(dāng) a= 1 時(shí)， a=1，故錯(cuò)誤； D、零與任何一個(gè)數(shù)相乘，其積一定是零，正確， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對值、倒數(shù)和正負(fù)數(shù)的有關(guān)知識 4有資料顯示，被稱為 “地球之肺 ”的森林正以每年 15 000 000 公頃的速度從地球上消失，將 15 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 15106 C 08 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)本題中 15 000 000 有 8位整數(shù)， n=8 1=7 【解答】 解：根據(jù)題意： 15 000 000=07公頃 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5多項(xiàng)式 是（ ） A三次三項(xiàng)式 B二次四項(xiàng)式 C三次四項(xiàng)式 D二次三項(xiàng)式 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義求出即可 【解答】 解：多項(xiàng)式 是三次四項(xiàng)式， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了對多項(xiàng)式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義的理解 6若 A 和 B 都是五次多項(xiàng)式，則 A+B 一定是（ ） A十次多項(xiàng)式 B五次多項(xiàng)式 C數(shù)次不高于 5 的整式 D次數(shù)不低于 5 次的多項(xiàng)式 【 考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則解答 【解答】 解： A、 B 都為五次多項(xiàng)式，則它們的和的最高次項(xiàng)必定不高于 5 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查的是多項(xiàng)式相加，最高次項(xiàng)不超過 5 次，此題易錯(cuò)選 B 7如圖，直線 a， b 被 c 所截， a b，若 1=35，則 2 的大小為（ ） A 35 B 145 C 55 D 125 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 a b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 3 的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解： a b， 3= 1=35， 2=180 3=180 35=145 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 8將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是 （ ） A圓柱 B圓錐 C球 D圓臺 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面、體 【分析】 根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得答案 【解答】 解：將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得 到的幾何體是圓錐 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)線面體，熟記各種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵 二、填空題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分） 9如圖， A， B，則 A+ B+ 于 180 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由已知條件得， A+ B+ 可求得 A+ B+ 值 【解答】 解： A， B， 80， A+ B+ 80 故答案為： 180 【點(diǎn)評】 本題考查了平角的定義，熟記平角的定義是解題的關(guān)鍵 10若 x= 3 是方程 的解，則 m= 6 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 3 代入已知方程，列出關(guān)于 m 的新方程，通過解新方程來求 m 的值 【解答】 解： x= 3 是方程 的解， ， |m|=6， 解得 m=6 故答案是： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等 11當(dāng) m+n=3， 時(shí)，（ m+n） 2 2值是 5 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 將 m+n=3， 直接代入（ m+n） 2 2即可求得結(jié)論 【解答】 解：原式 =32 22=5 故答案為 5 【點(diǎn)評】 本題考查的代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將 m+n=3， 直接代入（ m+n） 2 2即可 12 3系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的定義得到 33，次數(shù)為 1+2+3=6 【解答】 解： 3系數(shù)為 3，次數(shù)為 6 故答案為 3， 6 【點(diǎn)評】 本題考查了單項(xiàng)式的定義：由數(shù)字與字母或字母與字母相乘所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 13當(dāng) a 取 任何實(shí)數(shù) 時(shí)， |a|=| a|，當(dāng) a 取 0 時(shí)， | 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0，即可解答 【解答】 解：當(dāng) a 取任何實(shí)數(shù)時(shí)， |a|=| a|，當(dāng) a 取 0 時(shí)， | 故答案為：任何實(shí)數(shù)， 0 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0 14單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng) 式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 【解答】 解：單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 6 【點(diǎn)評】 確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵 15如果運(yùn)進(jìn)貨物 30 噸記作 +30 噸，那么運(yùn)出 50 噸記作 50 噸 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 首先審清題意，明確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的 意義；再根據(jù)題意作答 【解答】 解： 運(yùn)進(jìn)貨物 30 噸記作 +30 噸， 運(yùn)出 50 噸記作 50 噸 故答案為： 50 噸 【點(diǎn)評】 此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示 16太陽離地球約有一億五千萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為 08 千米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí) ，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：一億五千萬 =1 5000 0000=08， 故答案為： 08 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 17一次買 10 斤香蕉打八折（按原價(jià)的 80%出售），比打九折少花 2 元錢，則這 10 斤香蕉的原價(jià)是 20 元 【考點(diǎn)】 一元一次 方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)這 10 斤香蕉的原價(jià)是 x 元，因?yàn)橐淮钨I 10 斤香蕉打八折（按原價(jià)的 80%出售），比打九折少花 2 元錢，據(jù)此可列出方程，求解即可 【解答】 解：設(shè)這 10 斤香蕉的原價(jià)是 x 元，根據(jù)題意，得： ， 解得： x=20 故則這 10 斤香蕉的原價(jià)是 20 元 故答案為： 20 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元一次方程的打折銷售問題，考查了銷售問題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，及列方程解應(yīng)用題的步驟關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 18觀察一列 數(shù)： 3， 8， 13， 18， 23， 28依次規(guī)律，在此數(shù)列中比 2000 大的數(shù)最小整數(shù)是 2003 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：在 3 的基礎(chǔ)上，依次多 5，所以第 n 個(gè)數(shù)是 3+5（ n 1） =5n 2當(dāng)5n 2 2000， n 比 2000 大的數(shù)最小整數(shù)是 5401 2=2003 【解答】 解：第 n 個(gè)數(shù)是 3+5（ n 1） =5n 2 當(dāng) 5n 2 2000，即 n 比 2000 大的數(shù)最小整數(shù)是 5401 2=2003 【點(diǎn)評】 此題首先要能夠發(fā)現(xiàn)第 n 個(gè)數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列不等式進(jìn)行分析計(jì)算 19已知 |x 1|+（ y+3） 2=0，則（ 2= 9 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： |x 1|+（ y+3） 2=0， x 1=0， y+3=0， x=1， y= 3， （ 2=9， 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為 0 時(shí)，必須滿足其中的每一 項(xiàng)都等于 0 20計(jì)算（ 2） 4（ 5） （ 3） 2+（ 2） 4（ 1） 10的結(jié)果是 105 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =16（ 5）（ 9+16） = 80 9 16= 105 故答案為： 105 【點(diǎn)評】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 60分） 21計(jì)算：（ 3） 3（ 9） +（ 2） 2| 4+1| 【 考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的進(jìn)行計(jì)算注意本題先算絕對值 【解答】 解：原式 = 27（ 9） +43=3+12=15 【點(diǎn)評】 本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力 注意：（ 1）要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級運(yùn)算；乘法和除法叫做二級運(yùn)算；加法和減法叫做一級運(yùn)算 （ 2）在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左到右的順序 22計(jì)算： 14（ 1 ） 32（ 3） 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1 （ 7） = 1+ = 【點(diǎn)評】 此題考查了 有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23化簡并求值： a+b 2a+3a 2（ b+2a） +5b，其中 a= ， b= 1 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計(jì)算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+b 2a+3a 2b 4a+5b= 2a+4b， 當(dāng) a= ， b= 1 時(shí)，原式 = 1 4= 6 【點(diǎn)評】 此題 考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24已知 A=36ab+B= 57 A B 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解： A=36ab+B= 57 A B=（ 36ab+（ 57 =36ab+b2+4 【點(diǎn)評】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題 的關(guān)鍵 25如圖， 點(diǎn) O，直線 點(diǎn) O， 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)垂線的定義，可得 據(jù)余角的定義，可得 據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： 點(diǎn) O，得 0 由余角的性質(zhì)，得 0 0， 由對頂角相等，得 0 【點(diǎn)評】 本題考查了垂線，利用余角的定義得出 解題關(guān)鍵 26如圖，已知： 1= 2， A= 明 E= F 的理由 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由于 1= 2， 3= 2，等量代換得到 1= 3，根據(jù)平行線的判定得到 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 80，求得 A+ 80，推出 據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明： 1= 2， 3= 2， 1= 3， 80， A= A+ 80， E= F 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 27在方格紙上畫出圖形，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎具@些圖形 （ 1）畫一個(gè) 45的角； （ 2）畫兩條互相平行的線段（要求所畫線段不能和方格線重合或平行）； （ 3）畫兩條互相垂直的線段（要求所畫線段不能和方格線重合或平行） 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【專題】 作圖題；網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）利用正方形的對角線平分一 組內(nèi)對角即可作圖； （ 2）先畫一條線段，利用平移即可