河南省周口市太康縣 2016 屆九年級上學期 期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 24分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的 1 值為（ ） A B 1 C D 2為備戰(zhàn) 2016 屆中考 ，同學們積極投入復(fù)習，卓瑪同學的試卷袋里裝有語文試卷 2 張，臧文試卷3 張，英語試卷 1 張，從中任意抽出一張試卷，恰好是語文試 卷的概率是（ ） A B C D 3已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過（ 1， 4），（ 2， 2）兩點，在自變量 x 的某個取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（ ） A正比例函數(shù) B一次函數(shù) C反比例函數(shù) D二次函數(shù) 4下列統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù) 變化趨勢的是（ ） A條形圖 B扇形圖 C折線圖 D直方圖 5如圖，在 O 中，直徑 直于弦 C=25，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 6在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為 x= 2 的是（ ） A y=（ x+2） 2 B y=22 C y= 22 D y=2（ x 2） 2 7如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 小圓有公共點，則弦取值范圍是（ ） A 80 B 8 0 C 4 D 4 8如圖是二次函數(shù) y=bx+c=（ a0）圖象的一部分，對稱軸是直線 x= 2關(guān)于下列結(jié)論： 0； 40； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 的兩個根為 ， 4，其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9計算： 20150 |2|= 10拋物線 y=x+3 的頂點坐標是 11如圖，在 ， C， B=70，分別以點 A、 C 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 M、 N，作直線 別交 點 D、 E，連結(jié) 度數(shù)是 12如果將拋物線 y=x 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達式是 13如圖，菱形 邊長為 2， 0， E 為 中點，在對角線 存在一點 P，使 周長最小，則 周長的最小值為 14如圖， O 的切線， A 為切點， B 是 O 的交點若 P=20， ，則 的長為 （結(jié)果保留 ） 15如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 ， P 是弦 對的優(yōu)弧上的動點，連接 點 A 作垂線交射線 點 C，當 等腰三角形時，線段 長為 三、解答題：本大題共 8個小題，滿分 64分 16已知 2a 6=0求代數(shù)式 3a（ 2a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）的值 17如圖，拋物線 y1=x2+mx+n 與直線 y2=x 1 交于點 A（ a， 2）和 B（ b， 2） （ 1）求 a， b 的值； （ 2）觀察圖象，直接寫出當 x 的取值范圍 18如圖，平行四邊形 ， B=60， G 是 中點， E 是邊 的動點， 延長線與 延長線交于點 F，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2） 當 ，四邊形 矩形； 當 ，四邊形 菱形 （直接寫出答案，不需要說明理由） 19某中心校為迎接縣教研室舉行的師生寫字比賽，對教師組進行了預(yù)賽，將各位教師成績劃分為A、 B、 C、 D 四個等級，繪制了兩種不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加寫字比賽的教師共有 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= ， n= ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）中心校欲從 A 等級 2 名男教師 2 名女教師中隨機選取兩人，參加教體局決賽，請利用列表法或樹狀圖，求 A 等級中一男一女參加決賽的概率（男教師分別用代碼 教師分別用代碼 示） 20如圖，已知 O 的直徑， O 于點 C， O 于點 D， E 為 中點，連結(jié) （ 1）若 B， ，求切線 長； （ 2）求證： O 的切線 21如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（ ，看旗桿頂部 E 的仰角為 30；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（ 旗 桿頂部 E 的仰角為 45兩人相距 5 米且位于旗桿同側(cè)（點 B、 D、 F 在同一直線上） （ 1）求小敏到旗桿的距離 結(jié)果保留根號） （ 2）求旗桿 高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 22問題：如圖（ 1），點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 D 之間的數(shù)量關(guān)系 【發(fā)現(xiàn)證 明】 小聰把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖（ 1）證明上述結(jié)論 【類比引申】 如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點 E、 F 分別在邊 當 足 關(guān)系時，仍有 E+ 【探究應(yīng)用】 如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點 E、 F，且 0（ 1）米，現(xiàn)要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： = 23如圖，已知拋物線 y=5（ a0）與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求直線 解析式； （ 3）若點 N 是拋物線上的動點，過點 N 作 x 軸，垂足為 H，以 B， N， H 為頂點的三角形是否能夠與 似（排除全等的情況）？若能，請求出所有符合條件的點 N 的坐標；若不能，請說明理由 河南省周口市太康縣 2016屆九年級上學期 期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 24分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的 1 值為（ ） A B 1 C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 45角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得 1，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 1， 即 值為 1 故選： B 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是牢記 30、 45、60角的各種三角函數(shù)值 2為備戰(zhàn) 2016 屆中考 ，同學們積極投入復(fù)習，卓瑪同學的試卷袋里裝有語文試卷 2 張，臧文試卷3 張，英語試卷 1 張，從中任意抽出一張試卷，恰好是語文試卷的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 卓瑪同學的試卷袋里裝有語文試卷 2 張，臧文試卷 3 張，英語試卷 1 張，可得一共有 6 種等可能的結(jié)果，又由語文試卷 2 張，根據(jù)概率公式即可求得答案 【解答】 解 ： 卓瑪同學的試卷袋里裝有語文試卷 2 張，臧文試卷 3 張，英語試卷 1 張， 一共有 2+3+1=6 種等可能的結(jié)果， 恰好是語文試卷的有 2 種情況， 恰好是語文試卷的概率是 = 故選： B 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用明確概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵 3已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過（ 1， 4），（ 2， 2）兩點，在自變量 x 的某個取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小，則符合上述條件 的函數(shù)可能是（ ） A正比例函數(shù) B一次函數(shù) C反比例函數(shù) D二次函數(shù) 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進行判斷 【解答】 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為： y=kx+b， 由題意得， ， 解得， ， k 0， y 隨 x 的增大而增大， A、 B 錯誤， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為： y= ， 由題意得， k= 4， k 0， 在每個象限， y 隨 x 的增大而增大， C 錯誤， 當拋物線開口向上， x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 故選： D 【點評】 本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵 4下列統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)變化趨勢的是（ ） A條形圖 B扇形圖 C折線圖 D直方圖 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，選擇折線統(tǒng)計圖 【解答】 解：易于顯示數(shù) 據(jù)的變化趨勢和變化規(guī)律的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖 故選 C 【點評】 考查了統(tǒng)計圖的選擇，扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；而條形統(tǒng)計圖和直方圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別 5如圖，在 O 中，直徑 直于弦 C=25，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考點 】 圓周角定理；垂徑定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由 “等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半 ”推知 C，得到答案 【解答】 解： 在 O 中，直徑 直于弦 = ， C=50 故選： D 【點評】 本題考查了圓周角定理、垂徑定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 6在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為 x= 2 的是（ ） A y=（ x+2） 2 B y=22 C y= 22 D y=2（ x 2） 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項 【解答】 解： y=（ x+2） 2的對稱軸為 x= 2， A 正確； y=22 的對稱軸為 x=0， B 錯誤； y= 22 的對稱軸為 x=0， C 錯誤； y=2（ x 2） 2的對稱軸為 x=2， D 錯誤 故選： A 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關(guān)鍵 7如圖，兩個同心圓，大圓的 半徑為 5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 小圓有公共點，則弦取值范圍是（ ） A 80 B 8 0 C 4 D 4 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理 【分析】 此題可以首先計算出當 小圓相切的時候的弦長連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得 若大圓的弦 小圓有公共點，即相切或相交，此時；又因為大圓最長的弦是直徑 10，則 80 【解答】 解：當 小圓相切， 大圓半徑為 5，小圓的半徑為 3， =8 大圓的弦 小圓有公共點，即相切或相交， 80 故選： A 【點評】 本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進一步分析有公共點時的弦長 8如圖是二次函數(shù) y=bx+c=（ a0）圖象的一部分，對稱軸是直線 x= 2關(guān)于下列結(jié)論： 0； 40； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方 程 的兩個根為 ， 4，其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， = 2， b=4a， 0， 錯誤， 正確， 拋物線與 x 軸交于 4， 0 處兩點， 40，方程 的兩個根為 ， 4， 正確， 當 x= 3 時 y 0，即 9a 3b+c 0， 錯誤， 故正確的有 故選： B 【點評】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9計算： 20150 |2|= 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【 分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2 = 1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 10拋物線 y=x+3 的頂點坐標是 （ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標 【解答】 解： y=x+3=x+1 1+3=（ x+1） 2+2， 拋物線 y=x+3 的頂點坐 標是（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的頂點坐標為（ h， k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式 11如圖，在 ， C， B=70，分別以點 A、 C 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 M、 N，作直線 別交 點 D、 E，連結(jié) 度數(shù)是 50 【考點】 作圖 基本作圖；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由作圖可知， 線段 垂直平分線，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 由作圖可知， 線段 垂直平分線， E， C= C， B=70， C=40， 0， 故答案為： 50 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 12如果將拋物線 y=x 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達式是 y=x+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x 1+b，把點 A 的坐標代入進行求值即可得到 b 的值 【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 則該函數(shù)解析式為 y=x+3 故答案是： y=x+3 【點評】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點 13如圖，菱形 邊長為 2， 0， E 為 中點，在對角線 存在一點 P，使 周長最小，則 周長的最小值為 +1 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 連接 交點即為使 周長最小的點 P；由菱形的性質(zhì)得出 0，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 E，證明 等邊三角形，得出 E=，即可得出結(jié)果 【解答】 解：連結(jié) 長度固定， 要使 周長最小只需要 E 的長度最小即可， 四邊形 菱形， 相垂直平分， PD=PB， E 的最小長度為 長， 菱形 邊長為 2， E 為 中點， 0， 等邊三角形， 又 菱形 邊長為 2， ， ， ， 最小周長 =E= +1， 故答案為： +1 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 14如圖， O 的切線， A 為切點， B 是 O 的交點若 P=20， ，則 的長為 （結(jié)果保留 ） 【考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】 根據(jù)切線性質(zhì)得出 0，求出 數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可 【解答】 解： O 于 A， 0， P=20， 0， = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了弧長公式，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用弧長公式進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂 直于過切點的半徑 15如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 ， P 是弦 對的優(yōu)弧上的動點，連接 點 A 作垂線交射線 點 C，當 等腰三角形時，線段 長為 8， ， 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 分類討論 【分析】 由于本題的等腰三角形底和腰不確定，所以要分三種情況討論： 當 P 時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半； 當 P 時，如圖 1，延長 點 D，過點 O 作點 E，易得 用相似三角形的性質(zhì)求得 后利用相似三角形的判定定理 入數(shù)據(jù)得出結(jié)果； 當 B 時，如圖 2，連接 延長，交點 F，過點 C 作 延長線于點 G，連接 得 B=4，利用勾股定理得 ， ，易得 用相似三角形的性質(zhì)可求出 值，設(shè) BG=t，則 t，利用相似三角形的判定定理得 用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得 t，在 ，得 長 【解答】 解： 當 P 時， 則 P=，即線段 長為 8 當 P 時，如圖 1，延長 點 D，過點 O 作 點 E，則 ， P， 在 ， ， ， ， 0， ， ， D= ， 即 ， P=8， P， 0， ， ， P = ； 當 B 時， 如圖 2，連接 延長，交 點 F，過點 C 作 延長線于點 G，連接 則 B=4， 在 ， ， ， ， ， 0， ， 設(shè) BG=t，則 t， 0， ， ，解得 t= ， 在 ， t= ， 綜上所述，當 等腰三角形時，線段 長為 8， ， ， 故答案為： 8， ， 【點評】 本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 8個小題，滿分 64分 16已知 2a 6=0求代數(shù)式 3a（ 2a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）的值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方 差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值 【解答】 解： 2a 6=0，即 2a=6， 原式 =6a 4=2a+1=6+1=7 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，拋物線 y1=x2+mx+n 與直線 y2=x 1 交于點 A（ a， 2）和 B（ b， 2） （ 1）求 a， b 的值； （ 2）觀察圖象，直接寫出當 x 的取值范圍 【考 點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 （ 1）將點 A、 B 的坐標代入直線解析式求解即可； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線的下方部分的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）由 2=a 1 得， a= 1， 由 2=b 1 得， b=3； （ 2）由圖可知， x 的取值范圍 1 x 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式組，主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，（ 2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系求不等式的解集是常用的方法，要熟練掌握 18如圖，平行四邊形 ， B=60， G 是 中點， E 是邊 的動點， 延長線與 延長線交于點 F，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2） 當 3.5 ，四邊形 矩形； 當 2 ，四邊形 菱形 （直接寫出答案，不需要說明理由） 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 【專題】 證明題；動點型 【分析】 （ 1）證 出 G，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可； （ 2） 求出 出 0，根據(jù)矩形的判定推出即可； 求出 等邊三角形，推出 E，根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， G 是 中點， G， 在 ， ， G， G， 四邊形 平行四邊形； （ 2） 解：當 ，平行四邊形 矩形， 理由是：過 A 作 M， B=60， ， 四邊形 平行四邊形， B=60， B=3， D=5， M， 在 ， ， 0， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， 故答案為： 當 時，四邊形 菱形， 理由是： ， ， ， ， 0， 等邊三角形， E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相 等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 19某中心校為迎接縣教研室舉行的師生寫字比賽，對教師組進行了預(yù)賽，將各位教師成績劃分為A、 B、 C、 D 四個等級，繪制了兩種不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加寫字比賽的教師共有 40 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= 20 ， n= 30 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）中心校欲從 A 等級 2 名男教師 2 名女教師中隨機選取兩人，參加教體局決賽，請利用列表法或樹狀圖，求 A 等級中一男一女參加決賽的概率（男教師分別用代碼 教師 分別用代碼 示） 【考點】 列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學生共有： 410%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計圖的知識，可求得 m， n 的值，繼而補全統(tǒng)計圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：參加寫字比賽的教師共有： 410%=40（人）， n%=1640100%=40%， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n=30； 如圖： 故答案為： 40， 20， 30； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果， A 等級中一男一女參加決賽的有 8 種情況， A 等級中一男一女參加決賽的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖 與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，已知 O 的直徑， O 于點 C， O 于點 D， E 為 中點，連結(jié) （ 1）若 B， ，求切線 長； （ 2）求證： O 的切線 【考點】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 直徑所對的圓周角為直角可得： 0，即可得： 后根據(jù) B，進而可得 垂直平分線，進而可得 C=20； （ 2）連接 由直角三角形中線的性質(zhì)可得 C，然后根據(jù)等邊對等角可得 1= 2，由C，根據(jù)等邊對等角可得 3= 4，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得 2+ 4=90，進而可得： 1+ 3=90，進而可得： 而可得： O 的切線 【解答】 （ 1）解：連接 O 的直徑， 0， 即 B， ， 垂直平分線， C=20； （ 2）證明：連接 圖所示， 0， E 為 中點， C= 1= 2， C， 3= 4， O 于點 C， 1+ 3= 2+ 4=90， 即 O 的切線 【點評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點的直徑 21如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（ ，看旗桿頂部 E 的仰角為 30；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（ 旗桿頂部 E 的仰角為 45兩人相距 5 米且位于旗桿同側(cè)（點 B、 D、 F 在同一直線上） （ 1）求小敏到旗桿的距離 結(jié)果保留根號） （ 2）求旗桿 高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點 A 作 點 M，過點 C 作 點 N設(shè) CN=x，分別表示出 M 的長度，然后在 ，根據(jù) ，代入求解即可； （ 2）根據(jù)（ 1）求得的結(jié)果，可得 F+入求解 【解答】 解：（ 1）過點 A 作 點 M，過點 C 作 點 N， 設(shè) CN=x， 在 ， 5， N=x， EM=x+1.7=x 1， ， F=5+x， 在 ， 0 = ， x 1= （ x+5）， 解得： x=4+3 ， 即 4+3 ）（米）； （ 2）由（ 1）得： EF=x+ +4+30（米） 答：旗桿的高度約為 10 米 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解 22問題：如圖（ 1），點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 D 之間的數(shù)量關(guān)系 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖（ 1）證明上述結(jié)論 【類比引申】 如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點 E、 F 分別在邊 當 足 系時，仍有 E+ 【探究應(yīng)用】 如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點 E、 F，且 0（ 1）米，現(xiàn)要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： = 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到 E+要再證明 可 【類比引申】延長 M，使 F，連接 可得出答案； 【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到 等邊三角形，則 B=80 米把 逆時針旋轉(zhuǎn) 150至 要再證明 可得出 E+ 【解答】 【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 在 ， ， F 又 E， E+ F= 【類比引申】 理由如下：如圖（ 2），延長 M，使 F，連接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 【探究應(yīng)用】如圖 3，把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 150至 接 A 作 足為 H 50， 0， 0 又 B=60， 等邊三角形， B=80 米 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：