2 第 1章   制圖基礎(chǔ)知識(shí)   本章要點(diǎn)   常用繪圖工具、用品的種類及其使用方法；   圖紙幅面大小和格式；   繪圖時(shí)所采用的比例；   圖線的種類、線型及畫法；   標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則；   文字、數(shù)字及字母的書寫規(guī)則；   一些常用幾何圖形的作圖方法；   平面圖形的繪制方法和步驟；   徒手繪圖的常用方法。   本章難點(diǎn)   標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則；   平面圖形的繪圖方法與步驟。  3 常用繪圖工具和用品及其使用方法   繪圖工具   1. 繪圖板、丁字尺和三角板   繪圖板是繪圖時(shí)用來鋪放圖紙的墊板，要求板面平整、光潔、工作邊平直，否則將會(huì)影響繪圖的準(zhǔn)確性。   丁字尺由尺頭和尺身兩部分構(gòu)成。尺頭與尺身互相垂直，尺身帶有刻度。丁字尺必須與圖板配合使用，畫圖時(shí)，應(yīng)使尺頭緊靠圖板左側(cè)的工作邊，上下移動(dòng)到位后，然后自左向右畫出一系列水平線  。   三角板由兩塊板組成一副，其中一塊是兩銳角都等于 45的直角三角形，另一塊是兩銳角分別為 30、 60的直角三角形。三角板與丁字尺配合，可左右移動(dòng)到位后，自下向上畫出一系列垂直線  。   2. 分規(guī)、圓規(guī)、墨線筆   分規(guī)是用來量取線段的長度和等分線段的工具。   圓規(guī)是用來畫圓和圓弧的工具。   墨線筆又稱鴨嘴筆，是用于上墨或描圖時(shí)畫直線的工具。   4 繪圖用品   繪圖的一般用品有：  繪圖紙  鉛筆  橡皮擦  刀片  砂紙  膠帶紙  擦圖片等。   5 國家標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于機(jī)械制圖的一般規(guī)定  圖樣是工程界用以表達(dá)設(shè)計(jì)意圖和交流技術(shù)思想的“語言”，所以，它的格式、內(nèi)容、畫法等都應(yīng)作一個(gè)統(tǒng)一規(guī)定，這個(gè)統(tǒng)一規(guī)定就是國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖。   6 圖紙幅面和格式 (146891993) 1. 圖紙幅面尺寸  為了便于圖紙的裝訂和保存，繪制圖樣時(shí)應(yīng)優(yōu)先規(guī)定的幅面尺寸，必要時(shí)可沿長邊加長。  標(biāo)準(zhǔn)圖幅共有 5種，各種圖紙的幅面大小規(guī)定是以  。   2. 圖框格式  在每張圖紙上，繪圖前都必須用粗實(shí)線畫出圖框。圖框有兩種格式，一種是留裝訂邊，一般采用 3幅面橫放；另一種則不留裝訂邊。   3. 標(biāo)題欄方位  每張圖紙都必須有一個(gè)標(biāo)題欄，它應(yīng)畫在圖紙右下角并緊貼圖框線的位置上  。   4. 附加符號(hào)  1)對(duì)中符號(hào)  2)方向符號(hào)   7 比例   圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比，稱為比例。   繪制圖樣時(shí)，一般應(yīng)采用下表中規(guī)定的比例。  種   類  比   例  常用比例  與實(shí)物相同  1 1 縮小的比例  1 2， 1 5， 1 10， 1 2 10n， 1 5 10n ，1 1 10n 放大的比例  2 1， 5 1， 2 10n 1， 5 10n 1， 1 10n 1 可用比例  縮小的比例  放大的比例  1， 4 1， 10n 1， 4 10n 1 8 字體   在圖樣中書寫漢字、數(shù)字、字母時(shí)必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。   字體的號(hào)數(shù)，即字體的高度 h，其公稱尺寸系列為： 20、14、 10、 7、 5、 位： 如需要書寫更大的字，其字體高度應(yīng)按的比率遞增。   1. 漢字   漢字規(guī)定用長仿宋體書寫，并采用國家正式公布的簡化漢字。   2. 字母和數(shù)字   字母和數(shù)字有 型兩種。 d)較細(xì)，為字高 ； d)為字高 。但在同一圖樣上，只允許選用一種型式的字體。   字母和數(shù)字分直體和斜體兩類。斜體字的字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成 75。   9 圖線   國家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)械圖樣中常用的圖線名稱、型號(hào)、代號(hào)及一般應(yīng)用都作了規(guī)定。繪制圖樣時(shí)，應(yīng)采用下表中規(guī)定的圖線。   圖線名稱  線   型  代碼 線寬  一般應(yīng)用  粗實(shí)線  01.2 d 可見輪廓線、表格圖、流程圖中的主要表示線、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)線、模樣分型線等  細(xì)實(shí)線  01.1 d/2 尺寸線及尺寸界線；剖面線；重合斷面輪廓線；過渡線等  波浪線  01.1 d/2 斷裂處邊界線；視圖與剖視的分界線  雙折線  01.1 d/2 斷裂處邊界線；零件成形前的彎折線  細(xì)虛線    02.1 d/2 不可見輪廓線；不可見棱邊線  細(xì)點(diǎn)劃線    04.1 d/2 軸線、對(duì)稱中心線；剖切線、分度圓 (線 ) 粗點(diǎn)劃線  04.2 d 極限范圍表示線  細(xì)雙點(diǎn)  劃線  05.1 d/2 相鄰輔助零件的輪廓線；可動(dòng)零件極限位置的輪廓線；成形前的輪廓線等  10 圖線   繪制圖線時(shí)還應(yīng)注意以下各點(diǎn)。   (1)同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)劃線及雙點(diǎn)劃線的線段長度和間隔應(yīng)大致相等。   (2)繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)劃線及雙點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是線段而不是短劃，并應(yīng)超出輪廓線 2較小圖形上繪制點(diǎn)劃線或雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。   (3)兩條平行線 (包括剖面線 )之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線的兩倍寬度，其最小距離不得小于   (4)點(diǎn)劃線、虛線和其他圖線相交時(shí)，都應(yīng)在線段處相交，不應(yīng)在空隙處相交。   (5)當(dāng)虛線處于粗實(shí)線的延長線上時(shí)，粗實(shí)線應(yīng)畫到分界點(diǎn)，連接處應(yīng)留有空隙。當(dāng)虛線與其他圖線相交時(shí)，相交處不應(yīng)有間隙。  11 標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則   基本規(guī)則   (1)機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸數(shù)字為依據(jù)，與圖形的大小及準(zhǔn)確度無關(guān)。   (2)圖樣中的尺寸，以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位代號(hào)或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱。   (3)圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖件所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。   (4)機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。  12 尺寸的組成  一個(gè)完整的尺寸一般應(yīng)包括尺寸界線、尺寸數(shù)字、尺寸線及表示尺寸線終端的箭頭或斜線。   1. 尺寸界線   尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出。   2. 尺寸線   尺寸線用細(xì)實(shí)線繪制，不能用其他圖線代替，一般也不得與其他圖線重合或畫在其延長線上。   3. 尺寸數(shù)字   線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處。   13 常見尺寸的標(biāo)注方法  常見尺寸的標(biāo)注方法如表   線性尺寸數(shù)字的注寫方向   角度的標(biāo)注   圓和圓弧的尺寸標(biāo)注   圓球和球面的尺寸標(biāo)注   狹小部位的尺寸標(biāo)注   光滑過渡處尺寸的標(biāo)注  14 常用幾何圖形的畫法   等分圓周和作正多邊形   1. 正三邊形和正六邊形  (1)用圓規(guī)等分圓周作圖  。  (2)用丁字尺和三角板作圖  。   2. 正五邊形   已知圓心 B、 作圓內(nèi)接正五邊形。   作圖步驟：  首先作出 ；再以 點(diǎn)，直線段  圓周上截取 1、 2兩點(diǎn)；  再分別以 1、 2為圓心，在圓周上截取 4、 3兩點(diǎn)，連接D、 1、 4、 3、 2，即得圓內(nèi)接正五邊形。  表 常見尺寸標(biāo)注方法示例    標(biāo)注直徑或半徑尺寸時(shí)，尺寸線通過圓心，箭頭與圓弧接觸，在數(shù)字前分別加注符號(hào)   標(biāo)注球面直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在  15 圓弧連接   1. 圓弧連接的基本原理   圓弧連接作圖時(shí)主要是依據(jù)圓弧相切的幾何原理，求出連接弧的圓心和切點(diǎn)  。   2. 圓弧連接的形式  圓弧連接的基本形式有以下三種。   1)圓弧連接兩直線   2)圓弧連接直線與圓弧   3)圓弧連接兩已知圓弧  (1)外連接  (2)內(nèi)連接  (3)內(nèi)外連接   16 圓或圓弧的切線   繪圖時(shí)，也常會(huì)遇到作已知弧的切線，這時(shí)也必須準(zhǔn)確地找出直線與圓弧的切點(diǎn)。這些切點(diǎn)可以用平面幾何的作圖法求出，也可直接用三角板作出。用三角板作切線的作圖步驟為：先用試湊的方法初步定出切線的大致位置；再比較準(zhǔn)確地作出切點(diǎn)，最后確定切線。   1. 從圓外一點(diǎn)作圓的切線   2. 作兩圓的外公切線   17 斜度和錐度   1. 斜度   斜度是指一直線 (或平面 )對(duì)另一直線 (或平面 )的傾斜程度。   作圖步驟：   由 個(gè)單位長度，得   由 E，取   連 得斜度 1 6。   2. 錐度   錐度是指正圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比，對(duì)于正圓錐臺(tái)則為兩底圓直徑之差與其高度之比，在圖樣中常以 1   作圖步驟：   由 個(gè)單位長度，得   由 別向上、向下量取半個(gè)單位長度，得 A、   連 得錐度 1 6。  18 常用的平面曲線   1. 橢圓畫法   在機(jī)械制圖中用得較多的是由長、短軸作橢圓的四心近似畫法，已知橢圓的長、短軸，求作近似橢圓。   作圖步驟：   作長軸 軸 點(diǎn)為 O(橢圓中心點(diǎn) )；   以 ；   再以 ；   作線段 長、短軸分別相交于 1、 2點(diǎn)，再取 1、 2兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 3、 4，得 4個(gè)圓心點(diǎn)；   作連心線 21、 23、 41、 43。以 1、 3為圓心，以 1 以 2、 4為圓心，以 2得所求的近似橢圓。   2. 漸開線的畫法   若圓的一條切線，繞其圓周作連續(xù)無滑動(dòng)的滾動(dòng)，則切線上任一點(diǎn)的軌跡所形成的曲線，稱為漸開線。   作圖步驟：   畫任意直徑的圓作為基圓，把該圓周分成適當(dāng)?shù)牡确?(本例分為 12等分 )；   過圓周上任意一點(diǎn) (本例過點(diǎn) 12)作圓的切線，使它等于基圓的圓周之長 D，并將它分為與圓周相同的等分 (本例分為 12等分 )；   再過圓周上各等分點(diǎn)，按同一方向依次作圓的切線，在第一條切線上取一個(gè)等分的長度 1 ，在第二條切線上取兩個(gè)等分的長度 2 ，依次類推；   用曲線板光滑地連接 ， ， ， 各點(diǎn)，即得所求的漸開線。  19 平面圖形的畫法   尺寸分析   平面圖形中的尺寸按其作用可分為定形尺寸和定位尺寸。  1. 定形尺寸  用來確定平面圖形中各組成部分的形狀和大小的尺寸，稱為定形尺寸。   2. 定位尺寸  用來確定平面圖形中各組成部分之間相對(duì)位置的尺寸，稱為定位尺寸。   20 線段分析  以繪制圓弧為例，要繪出一段完整的圓弧，必須知道其定形尺寸 照所給出的尺寸條件可分為以下三種。   1. 已知弧  在平面圖形中半徑 (定形尺寸 )及圓心的兩個(gè)定位尺寸都已標(biāo)注，這種尺寸齊全的圓弧稱為已知弧。   2. 中間弧  在平面圖形中，半徑為已知，但圓心的兩個(gè)定位尺寸只標(biāo)注出其一，這種尺寸不齊全的圓弧稱為中間弧。   3. 連接弧  在平面圖形中，只有半徑為已知，圓心的兩個(gè)定位尺寸都未標(biāo)注的，這種尺寸不齊全的圓弧稱為連接弧。   21 繪圖方法和步驟   1. 準(zhǔn)備工作   (1)準(zhǔn)備好所用的繪圖工具和儀器，磨削好鉛筆及圓規(guī)上的鉛芯。   (2)安排工作地點(diǎn)，使光線從圖板的左前方射入，并將需要的工具放在取用方便之處。   (3)根據(jù)所畫圖形的大小及復(fù)雜程度選取比例，確定圖紙幅面。再用膠帶紙將圖紙固定在圖板的適當(dāng)位置。圖紙較小時(shí)，應(yīng)將圖紙布置在圖板的左下方，但要使圖板的底邊與圖紙下邊的距離大于丁字尺尺身的寬度。   2. 畫底稿   選用較硬的 底稿的一般步驟是：   (1)畫圖框及標(biāo)題欄。   (2)布置圖面。按圖的大小及標(biāo)注尺寸所需的位置，將各圖形布置在圖框中的適當(dāng)           位置。   (3)畫圖時(shí)，應(yīng)按一定步驟進(jìn)行，先畫基準(zhǔn)線、對(duì)稱中心線、軸線等，再畫圖形的主要輪廓線，最后畫細(xì)節(jié)部分。以畫圖 圖步驟如圖   (4)畫尺寸線及尺寸界線。   3. 鉛筆加深   加深時(shí)，應(yīng)該做到線型正確，粗細(xì)分明，連接光滑，圖面整潔。   鉛筆加深的一般步驟如下。   (1)先畫粗線后畫細(xì)線，先畫曲線后畫直線，先畫水平方向的線段后畫垂直及傾斜方向的線段。   (2)先畫圖的上方后畫圖的下方，先畫圖的左方后畫圖的右方。   (3)畫箭頭，填寫尺寸數(shù)字和標(biāo)題欄及其他說明。   (4)檢查全圖，并作必要的修飾。   4. 上墨和描圖   上墨是在畫完的底稿上用墨線加深，描圖是用透明的描圖紙?jiān)阢U筆圖上用墨線描繪。上墨和描圖一般均使用墨線筆，并與鉛筆加深的步驟基本一致。   22 徒手畫圖的方法   徒手圖也稱草圖，是通過目測來估計(jì)物體的形狀和大小，不借助繪圖工具和儀器而徒手繪制的圖樣。   徒手草圖仍應(yīng)基本上做到：圖形正確、線型分明、比例勻稱、字體工整、圖面整潔。   畫徒手圖一般選用 、 2常用印有淺色方格的紙畫圖。   畫水平直線時(shí)，眼睛要看著圖線的終點(diǎn)，圖紙可放斜一些，由左向右運(yùn)筆。畫鉛垂線時(shí)，由上向下運(yùn)筆比較順手。   畫 30、 45、 60的斜線時(shí)，按直角邊的近似比例定出端點(diǎn)后，連成直線  。   畫直徑較小的圓時(shí)，按半徑目測在中心線上定出四點(diǎn)，然后徒手連成圓  。   畫橢圓與畫圓的畫法近似。   24 第 2章   正投影基礎(chǔ)   本章要點(diǎn)   投影方法；   正投影法；   三視圖的形成、畫法及投影規(guī)律；   構(gòu)成物體的幾何元素 (點(diǎn)、直線、平面 )的投影作圖及投影特性；   構(gòu)成物體的基本幾何體 (平面立體及曲面立體 )的投影圖的畫法；   基本幾何體表面上取點(diǎn)的投影作圖方法；   基本幾何體的尺寸注法；   幾何體的軸測圖畫法。   本章難點(diǎn)   各種位置直線和平面的投影圖的畫法及投影特性；   根據(jù)投影圖判斷兩直線相對(duì)位置；   一般位置平面上的點(diǎn)的投影作圖方法；   基本幾何體表面上點(diǎn)的投影作圖方法。  25 投影法的基本概念   投影法的分類   1. 中心投影法   投影線均從投影中心   2. 平行投影法   投影中心 有投影線就可以看作是互相平行的。由相互平行的投影線在投影面上作出物體投影的方法稱為平行投影法。  在平行投影法中，根據(jù)投影線是否與投影面垂直，又可分為斜投影法和正投影法。   (1)斜投影法：投影線傾斜于投影面的平行投影法。   (2)正投影法：投影線垂直于投影面的平行投影法。  26 正投影的基本特性   1. 真實(shí)性   當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，則直線或平面在投影面上的投影分別反映實(shí)長或?qū)嵭? 。   2. 積聚性   當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，則直線或平面在投影面上的投影分別積聚成一點(diǎn)或一直線。   3. 類似性   當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，則直線或平面的投影分別成為縮短的直線或面積縮小的平面。  27 三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系   在工程制圖中，物體向投影面投影所得的圖形稱為視圖。   三視圖的形成過程   設(shè)三個(gè)互相垂直相交的平面把空間分成八個(gè)部分，每一部分稱為一個(gè)分角。將機(jī)件置于第一分角內(nèi)進(jìn)行投影的方法，稱為第一角投影法；將機(jī)件置于第三分角內(nèi)進(jìn)行投影的方法稱為第三角投影法。   在第一分角內(nèi)，三個(gè)互相垂直相交的平面，構(gòu)成通常所說的三投影面體系。三個(gè)投影面分別為：  正立投影面 V，簡稱正面；  水平投影面 H，簡稱水平面；  側(cè)立投影面 W，簡稱側(cè)面。   三個(gè)投影面之間的交線 根投影軸互相垂直相交于一點(diǎn) O，稱為原點(diǎn)。   將機(jī)件置于三投影面體系中，并盡量使物體上的主要表面與投影面處于平行或垂直的位置關(guān)系，再用正投影法分別向 V、 H、 可得到物體的三視圖。   三個(gè)視圖分別為：   主視圖 是由物體的前方向后投影在   俯視圖 是由物體的上方向下投影在   左視圖 是由物體的左方向右投影在  28 三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系   空間物體有長、寬、高三個(gè)方向的尺寸，如果把物體左右方向的尺寸定為長，前后方向的尺寸定為寬，上下方向的尺寸定為高，那么得出：   (1)主視圖反映了物體的長和高；   (2)俯視圖反映了物體的長和寬；   (3)左視圖反映了物體的寬和高。   因此，每兩個(gè)視圖之間都反映出一個(gè)共同的方向尺寸，這就是三視圖之間的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：   (1)主視圖、俯視圖反映物體的同等長度，即長對(duì)正；   (2)主視圖、左視圖反映物體的同等高度，即高平齊；   (3)俯視圖、左視圖反映物體的同等寬度，即寬相等。   此外，物體的三視圖也反映了物體的前、后、上、下、左、右的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系：   (1)主視圖反映物體的上、下、左、右的位置關(guān)系；   (2)俯視圖反映物體的左、右、前、后的位置關(guān)系；   (3)左視圖反映物體的上、下、前、后的位置關(guān)系。  29 點(diǎn)  的  投  影   點(diǎn)的三面投影   三投影面體系中有一空間點(diǎn) A， 向三個(gè)投影面分別作垂線與投影面的交點(diǎn)，得：   上的投影稱為水平投影，用   上的投影稱為正面投影，用 a'表示；   上的投影稱為側(cè)面投影，用 a 表示。   點(diǎn)在 V、 H、   (1)點(diǎn)的水平投影 a'的連線垂直于  a a'   (2)點(diǎn)的正面投影 a'和側(cè)面投影 a''的連線垂直于  a' a''   (3)點(diǎn)的水平投影 a 到 此，過 a 的垂直線必相交于過原點(diǎn) 線。  30 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)   如果把空間的三投影面 V、 H、 影軸看作坐標(biāo)軸， ：   (1)面的距離 就是其空間坐標(biāo)值 X；   (2)面的距離 是其空間坐標(biāo)值 Y；   (3)面的距離 。   可見，點(diǎn)的投影和點(diǎn)的坐標(biāo)之間存在如下關(guān)系：   (1)點(diǎn)的坐標(biāo)值 X、   (2)a'可由 、   (3)a''可由 、   因此，根據(jù)空間一點(diǎn) X， Y， Z)及投影規(guī)律，便可作出該點(diǎn)的投影圖。反之，如果已知空間一點(diǎn)的兩個(gè)或三個(gè)投影，即可得出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值。  31 兩點(diǎn)的相對(duì)位置   點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置是指空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，即上下、左右、前后的位置關(guān)系。判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置，可根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)值來判斷。   判斷左右：   判斷前后：   判斷上下：   當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相等時(shí)，這兩點(diǎn)處于某一投影面的同一投射線上，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队氨囟ㄖ睾蠟橐稽c(diǎn)，規(guī)定空間這兩點(diǎn)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。   若沿著其投射方向觀察，則有一點(diǎn)不可見，將不可見的點(diǎn)的投影加圓括號(hào)。其可見性需要根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來判斷。   當(dāng)兩點(diǎn)的 點(diǎn)在后為不可見。   同理，當(dāng)兩點(diǎn)的 點(diǎn)在下為不可見。   當(dāng)兩點(diǎn)的 該點(diǎn)在右為不可見。  32 點(diǎn)的投影圖的作法   已知 作其第三面投影。   作圖方法：   根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律， a'以過 a'作垂直于   由于 a''到 量取 a''aZ=過 5斜線，然后過 a''作 點(diǎn)的 45斜線相交，再過交點(diǎn)作 過 a'所作   已知 、 V、 0、 15、 12，求作其三面投影圖。   作圖步驟：   先將已知條件化為坐標(biāo)值，得 B(10， 15， 12)；   畫出投影軸，并在 =10得點(diǎn) 圖 a)所示；   過 垂線上從 =15得水平投影b，向上量取 Z=12得正面投影 b'；   由 b' 和 b''。  33 直線的投影   直線的三面投影   直線  A、點(diǎn) 和 ：  上的投影 a， 上的投影b；  上的投影 a'， 上的投影 b'；  上的投影 a''， 上的投影 b''。   連接 a b 、 a b 即為直線  34 屬于直線的點(diǎn)  若點(diǎn)在直線上，其投影必在伽該直線的同名投影上，且點(diǎn)分直線所成的比例等于點(diǎn)的投影分同面投影所成的比例。   如 的三個(gè)投影： c 必在 a b 上， c 必在a b 上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律，如果 CB=k，則 cb=k，a c c b =k，a c c b =k。   35 各種位置直線的投影   1. 投影面平行線  平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩投影面的直線稱為投影面平行線，投影面平行線又可分為以下三種：   正平線 與  H、   水平線 與  V、   側(cè)平線 與  V、  平行線投影特性小結(jié)：   在所平行的投影面上投影反映直線實(shí)長，并傾斜于投影軸；   其他兩投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。  36 各種位置直線的投影   2. 投影面垂直線  垂直于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè)投影面的直線稱為投影面垂直線，投影面垂直線又可分為以下三種：   正垂線 垂直于 行于 H、   鉛垂線 垂直于 行于 V、   側(cè)垂線 垂直于 行于 V、  垂直線投影特性小結(jié)：   在所垂直的投影面上，其投影積聚成一點(diǎn)，不可見點(diǎn)加上括號(hào)；   其他兩投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸并反映直線實(shí)長。   37 各種位置直線的投影   3. 投影面傾斜線   與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。其三個(gè)投影均比直線的實(shí)長短，并傾斜于投影軸。   試過 5E， 點(diǎn)的正前方。   作圖步驟：   由于正垂線的正面投影積聚成一點(diǎn)，所以可作出  (e' )；   由于正垂線的水平投影垂直于 以作 量取長度為 15 再根據(jù) f '、 e、 e'點(diǎn)，求出 f ''、 e''點(diǎn)，連接 f ''、 e''。  38 兩直線的相對(duì)位置   1. 平行兩直線   若空間兩直線平行，則它們的各同面投影必定互相平行。   同理，如果投影圖中三組同面投影都相互平行，則直線在空間也一定相互平行。   2. 相交兩直線   若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。   3. 交錯(cuò)兩直線   空間兩直線既不平行又不相交，稱為交錯(cuò)兩直線。   交錯(cuò)兩直線的同面投影也可能相交，但它們的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律；   交錯(cuò)兩直線的同面投影也可能互相平行，但三個(gè)同面投影不會(huì)都互相平行。  39 平面的投影   平面的投影一般仍然是平面，其投影是點(diǎn)、線投影的綜合。   平面的表示法   1. 用幾何元素表示   (1)不在同一直線上的三點(diǎn)；   (2)一直線及線外一點(diǎn)；   (3)相交兩直線；   (4)平行兩直線；   (5)任意的平面圖形。   分別作出這些幾何元素的投影，即可表示一平面。    2. 用平面跡線表示   在三投影面體系中，假設(shè)將該平面無限擴(kuò)展，則它和相應(yīng)的投影面必有交線，這種交線就稱為該平面的跡線。   40 各種位置平面的投影   1. 投影面平行面   平行于一個(gè)投影面，垂直于其他兩投影面的平面稱為投影面平行面。   投影面平行面又可分為以下三種：   正平面 平行于 直于 H、   水平面 平行于 直于 V、   側(cè)平面 平行于 直于 V、   平行面投影特性小結(jié)：   在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；   其余兩投影積聚成直線且平行于相應(yīng)投影軸。   2. 投影面垂直面   垂直于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。   投影面垂直面又可分為以下三種：   正垂面 垂直于  H、   鉛垂面 垂直于  V、   側(cè)垂面 垂直于  V、   垂直面投影特性小結(jié)：   在所垂直的投影面的投影積聚成一條與投影軸傾斜的直線；   其余兩投影均為原平面的類似形。   3. 一般位置平面   傾斜于三個(gè)投影面的平面，稱為一般位置平面。  41 屬于平面的直線和點(diǎn)   1. 屬于平面的直線  直線在平面上的幾何條件是：   (1) 一直線通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必在該平面上。   (2) 直線若過平面上任意一點(diǎn)，且平行于平面上另一直線，則此直線必在該平面上  。   2. 屬于平面的點(diǎn)   點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)若在平面內(nèi)的一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。因此，要在平面上取點(diǎn)，應(yīng)先在平面上取直線 (輔助線 )。  42 幾何體的投影  任何機(jī)件，不管其形狀多么復(fù)雜，都可看成是由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等基本幾何體按一定的方式組合成的。因此，幾何體是構(gòu)成各種機(jī)件的基礎(chǔ)。   根據(jù)各種幾何體的表面性質(zhì)，常見的幾何體可分為平面立體和曲面立體兩類。  43 平面立體  表面都是由平面圍成的立體，稱為平面立體。   1. 三棱柱   棱柱由側(cè)面及上、下底面組成，側(cè)面上各條側(cè)棱互相平行。   為保證三棱柱的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系，三視圖應(yīng)滿足：  (1)主視圖和俯視圖長度對(duì)正；  (2)主視圖和左視圖高度平齊；  (3)俯視圖和左視圖寬度相等。   2. 三棱錐  棱錐由側(cè)面和一個(gè)底面組成，側(cè)面上各條側(cè)棱交于一點(diǎn)，稱為錐頂。   44 曲面立體   曲面立體是由曲面或曲面與平面包圍而成的立體。   1. 圓柱體   圓柱體是由圓柱面與垂直其軸線的兩個(gè)圓平面，即上、下底面所圍成。   1)投影分析   分析圓柱體的三視圖可知：   俯視圖是一個(gè)圓，它反映了上、下底面的實(shí)形。該圓的圓周為圓柱面的積聚投影，圓柱面上任何一點(diǎn)、線的投影都積聚在該圓上。   主視圖是一個(gè)矩形線框，其上、下兩條邊為圓柱體上、下底面的積聚性投影。左、右兩邊為圓柱面上最左和最右兩條素線的投影。   左視圖也是一個(gè)矩形線框，其上、下兩條邊也為圓柱體上、下底邊的積聚性投影。左、右兩條邊為圓柱面上最前和最后兩條輪廓素線的投影，圓柱軸線的投影仍用點(diǎn)劃線表示。   2)表面上取點(diǎn)   在圓柱體表面上取點(diǎn)的方法及可見性判斷的原則與平面立體相同。當(dāng)圓柱體軸線垂直于投影面時(shí)，也可利用投影的積聚性直接求出點(diǎn)的其余投影，不需通過作輔助線求作。  45 曲面立體   2. 圓錐體   圓錐體是由圓錐面和底面圍成的。   1)投影分析   分析圓錐體的三視圖可知：   俯視圖是一個(gè)圓，反映了底圓的實(shí)形。該圓也是圓錐面的水平投影，錐頂 面的水平投影為可見，底面投影被錐面投影遮蓋住為不可見。   主視圖是一個(gè)等腰三角形，底邊為圓錐底面的積聚性投影。   左視圖也是一個(gè)等腰三角形，底邊仍是圓錐體底面的積聚性投影。   2)表面上取點(diǎn)   由于圓錐面的投影沒有積聚性，因此，在圓錐面上取點(diǎn)時(shí)必須先作輔助線 (輔助素線或輔助圓 )，再在輔助線上定點(diǎn)。  46 曲面立體   3. 圓球體   圓球是由球面所圍成的。球面是以圓為母線繞其直徑回轉(zhuǎn)形成。   1)投影分析   主視圖的輪廓圓是球面上平行于 前、后半球的分界圓 )的正面投影；   俯視圖的輪廓圓是球面上平行于 上、下半球的分界圓 )的水平投影，其正面投影和側(cè)面投影均與水平中心線重合；   左視圖的輪廓圓是球面上平行于 左、右半球的分界圓 )的側(cè)面投影，其水平投影和正面投影均與垂直的中心線重合  。   2)表面上取點(diǎn)   球面的三個(gè)投影均沒有積聚性，且在球面上不能作出直線，因此在球面上取點(diǎn)時(shí)應(yīng)采用平行投影面的圓作為輔助圓的方法作圖。  47 幾何體的尺寸注法   平面立體的尺寸注法   棱柱、棱錐等平面立體應(yīng)標(biāo)注底面和高度尺寸  。   曲面立體的尺寸注法   圓柱和圓錐應(yīng)標(biāo)注底圓直徑和高度尺寸，一般這些尺寸集中標(biāo)注在非圓視圖上。標(biāo)注直徑尺寸數(shù)字時(shí)前面應(yīng)加字母，圓柱體和圓錐體的投影為圓的視圖可省略。   48 幾何體的軸測圖   軸測圖的基礎(chǔ)知識(shí)   1. 軸測圖的形成   將物體和確定其空間坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系，按選定的某一方向，用平行投影法投射到某一選定的平面上，所得到的圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖，軸測圖是一個(gè)有較強(qiáng)立體感的單面投影圖。   2. 軸間角和軸向變形系數(shù)   空間坐標(biāo)軸 X、 Y、 1、 鄰兩軸測軸之間的夾角   物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖中的長度與該線段在空間的實(shí)際長度之比，稱為軸向變形系數(shù)  。   3. 軸測圖的基本性質(zhì)   軸測投影具有平行投影的所有性質(zhì)。   (1) 物體上互相平行的線段在軸測圖中依然保持平行。   (2) 物體上與坐標(biāo)軸平行的線段，在軸測圖中仍然與相應(yīng)的軸測軸平行，因此，其變形系數(shù)也一定與相應(yīng)坐標(biāo)軸的變形系數(shù)相同。    (3) 物體上與坐標(biāo)軸平行的線段均可測量，即軸向尺寸可以直接測得。非軸向線段的尺寸，因變形系數(shù)不同，不可直接測量，而應(yīng)按線段上兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別作出端點(diǎn)的軸測圖，然后連線求得線段的軸測圖  。  49 正等測圖   1. 軸間角和軸向變形系數(shù)   以三面正投影體系中的正面作為軸測投影面，將正放的立體先繞 5，再繞 5 16，然后將立體向軸測投影面作正投影，所得的圖就是正等軸測圖，簡稱正等測圖  。   2. 平面立體的正等測   通常采用坐標(biāo)定點(diǎn)法畫出立體。先根據(jù)坐標(biāo)作出物體各頂點(diǎn)的軸測投影，然后按可見性連接各頂點(diǎn)。也可采用切割法畫不完整的形體。先畫出其完整形體，再用切割法切去多余部分，以完成作圖。   3. 圓和圓角的正等測圖   1)平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖   物體上平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓，其正等測圖為橢圓  。   2)圓角的畫法   機(jī)件上常會(huì)遇到由四分之一圓弧構(gòu)成的圓角。這些圓角的軸測圖分別對(duì)應(yīng)于橢圓的四段圓弧，畫圓角時(shí)不必作出整個(gè)橢圓，只需直接畫出該段圓弧即可  。   4. 曲面立體的正等測圖   作圖時(shí)先分別作出頂面和底面橢圓，頂面和底面的間距為圓柱體和圓錐臺(tái)的高；再作兩橢圓的公切線；最后加深可見部位即為所求。  50 斜二測圖   1. 軸間角和軸向變形系數(shù)   以原來的三投影面體系的正面作為軸測投影面，保持立體作正投影圖時(shí)的位置不變，但令投射方向與軸測投影面傾斜 (即斜投影 )，使立體正面的投影保持不變， 軸、 向變形系數(shù) p=r，且 q=得的圖就是斜二等軸測圖，簡稱斜二測。   2. 圓的斜二測畫法   圓的軸測圖仍為圓。因此，當(dāng)物體正面形狀有較多的圓或非圓曲線時(shí)，用斜二測畫法就特別方便。   3. 立體的斜二測圖   斜二測圖的畫法與正等測圖的畫法相似。畫斜二測圖時(shí)，通常由前面開始，沿 層畫出軸測投影面平行面上的圖形。   52 第 3章   常見立體的表面交線   常見的交線分為兩類：   (1) 截交線 平面與立體表面相交時(shí)的交線稱為截交線。   (2) 相貫線 兩立體表面相交時(shí)的交線稱為相貫線。   本章要點(diǎn)   截交線的概念及其基本性質(zhì)和投影的求作方法；   相貫線的概念及其基本性質(zhì)和投影的求作方法；   相貫線的一些特殊情況；   截?cái)囿w的尺寸注法；   相貫體的尺寸注法。   本章難點(diǎn)   求截交線的投影方法；   利用輔助平面法求作相貫線的投影。  53 截   交   線   截交線的基本性質(zhì)   (1)截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)也都是它們的公共點(diǎn)。   (2)截交線是一個(gè)封閉的平面圖形。  54 平面立體的截交線   平面立體是由各平面圖形圍成的。如果用一平面與其截交，則所得截交線圍成的圖形必為一封閉的平面多邊形。   截交線投影有兩種求法：一種方法是依次求出平面立體各棱面與截平面的交線投影；另一種方法則是求出平面立體上各棱線與截平面的交點(diǎn)的投影，然后依次相連。   55 曲面立體的截交線   平面截切曲面立體，其截交線一般是封閉的平面曲線，特殊情況下也可以是平面曲線與直線的組合或平面多邊形。   1. 平面截切圓柱體  平面截切圓柱體，根據(jù)截平面與圓柱體軸線相對(duì)位置的不同，圓柱體的截交線有三種情況。   2. 平面截切圓錐體  平面截切圓錐體，根據(jù)截平面與圓錐體軸線的相對(duì)位置不同，圓錐體的截交線有圓、橢圓、拋物線與直線圍成的平面圖形、雙曲線與直線圍成的平面圖形和三角形 5種  。   3. 平面截切圓球體  平面截切圓球體，不論截平面的位置如何，截交線均為圓。   56 綜合應(yīng)用舉例   1. 正六棱柱開槽的畫法   用細(xì)實(shí)線畫出完整正六棱柱的俯視圖和左視圖；   在主視圖上，標(biāo)出各交點(diǎn)的正面投影 a'(b')、 e'(h')、f '(g')、 c'( j')、 d'(i')；   根據(jù)各點(diǎn)所在六棱柱表面的位置，再按點(diǎn)的投影關(guān)系，分別在俯視圖中找出各點(diǎn)水平投影 a、 b、 f(d)、 e(c)、g(i)、 h(j)；   利用各點(diǎn)的二面投影，可按點(diǎn)的投影關(guān)系，再求出各點(diǎn)側(cè)面投影 a"、 b"、 c"(d")、 e"(f")、 h"(g")； j"(i")；   然后根據(jù)各位置截交線的投影特性連線，得水平投影和側(cè)面投影，由于線段 為不可見，所以連成虛線；   加深各輪廓線，擦去多余線條即可。  57 綜合應(yīng)用舉例   2. 正三棱錐開槽的畫法   用細(xì)實(shí)線畫出沒有被切割的正三棱臺(tái)的俯視圖和左視圖；   在主視圖上，標(biāo)出各交點(diǎn)的正面投影 a'(b')、 c'(d')、 e'(f')、 g'(h')、i'；   過 a'(b')、 c'(d')向下作垂線，根據(jù)它們?cè)谏媳砻娴倪吷系牟煌恢?，可作?a、 b、 c、 d，然后再作出 a"(c")、 b"(d")；   根據(jù) i'作出 i"，再求出 i；   H、 側(cè)面為一側(cè)垂面，所以根據(jù) h'、 f '可先作出它們的側(cè)面投影 h"(f")，再求出水平投影 h、 f；   因?yàn)?此利用投影的平行性可以作出 G、 g和 e，再作出側(cè)面投影 g"(e")；   依次連接各點(diǎn)，線段 為不可見，所以連成虛線；   加深各輪廓線，擦去切掉部分和多余的圖線即可。  58 綜合應(yīng)用舉例   3. 圓柱體開槽的畫法   用細(xì)實(shí)線畫出完整圓柱體的左視圖；   在主視圖中找出 A、 B、 a'、 b'、 c'，再利用圓柱面投影的積聚性，作出水平投影 a、 b、 c，然后按投影特性作出側(cè)面投影 a"、 b"、 c"；   根據(jù)截交線的前后、左右對(duì)稱性，作出截交線的水平投影和側(cè)面投影，其中 b"點(diǎn)到其后面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投影之間為不可見直線，用虛線表示；另外，在左視圖中 a"、 b"、 c"以上的前面和對(duì)稱的后面被截去，所以其側(cè)面投影要擦去；   加深輪廓線，完成全圖。  59 綜合應(yīng)用舉例   4. 半圓球體開槽的畫法   由于截交線的正面投影與截平面的正面投影重合，圓弧 弧與圓弧前后對(duì)稱、左右對(duì)稱，所以在主視圖中只直接找出 a'、 b'、 c'、 d'點(diǎn)；   作出左右對(duì)稱兩段弧的半徑為 b'3'，前后對(duì)稱兩段弧的直徑 1'2'；   左右對(duì)稱弧的水平投影為兩條直線，前后對(duì)稱弧的水平投影為反映實(shí)形的兩段圓??；   作出槽兩側(cè)的截交線圓弧的重合的側(cè)面投影，反映實(shí)形；   槽的截平面之間的兩條交線即 1別積聚在截平面的有積聚性的投影的交點(diǎn)處，水平投影分別與已作出的平行于側(cè)面的截交線圓弧的投影重合，由此可作出這條交線的相互重合的側(cè)面投影，由于側(cè)面投影不可見畫成虛線；   加深各輪廓線，完成全圖。  60 帶切口的幾何體的尺寸注法   帶切口的幾何體的尺寸注法，除了注出基本形體的尺寸外，還應(yīng)注出截平面的位置尺寸。   由于截平面與幾何體的相對(duì)位置確定之后，切口的截交線已完全確定，因此就不要再注出截交線的尺寸。  圖 帶切口的幾何體的尺寸注法   61 相   貫   線   相貫線的基本性質(zhì)   (1)相貫線是相交兩幾何體表面的共有線，是一系列公共點(diǎn)的集合；   (2)相貫線一般情況下是封閉的空間曲線。  62 求曲面立體相貫線投影的基本方法   求作相貫線的投影常用的方法有投影的積聚性法和輔助平面法  。   1. 利用投影的積聚性求相貫線的投影   當(dāng)軸線垂直于投影面的圓柱體與另一回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，可利用圓柱體投影的積聚性直接得到相貫線的一個(gè)投影，由于相貫線是共有線，所以相貫線上的每一點(diǎn)也必在另一回轉(zhuǎn)體的表面上。因此，可利用已知曲面上的點(diǎn)和線的一個(gè)投影求出另外兩個(gè)投影。   2. 利用輔助平面法求相貫線的投影   當(dāng)兩相交回轉(zhuǎn)體表面的投影沒有積聚性時(shí)，常用求相貫線投影的方法是輔助平面法。   輔助平面法主要是根據(jù)三面共點(diǎn)的原理。如當(dāng)圓柱體與圓臺(tái)相交時(shí)，為求出公共點(diǎn)，可假設(shè)用一平面 P(輔助平面 )截切圓柱體與圓臺(tái)。平面 圓臺(tái)的截交線為圓。兩直線和圓的交點(diǎn) 、 是圓柱面、圓臺(tái)面和平面 此是相貫線上的點(diǎn)。如果作若干個(gè)輔助平面，就可得到相貫線上一系列的點(diǎn)，然后依次光滑連接各點(diǎn)的投影，即可得到所求的相貫線的投影。  63 相貫線的特殊情況  兩曲面立體的相貫線在一般情況下為空間曲線，但在特殊情況時(shí)，也可能為圓或橢圓等平面曲線。   1. 當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體公切于一個(gè)球面時(shí)，它們的相貫線是兩個(gè)橢圓   2. 當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體共軸線相交時(shí)，其相貫線是一垂直于軸線的圓  64 相貫線投影的近似畫法  在實(shí)際畫圖中，當(dāng)兩圓柱軸線垂直相交且對(duì)相貫線投影的準(zhǔn)確度要求不高時(shí)，可采用近似畫法，即用大圓柱的半徑畫圓弧，來代替相貫線的投影，其圓弧的圓心在小圓柱軸線的投影上，所畫圓弧朝大圓柱的軸線方向彎曲，作圖步驟如下：   1. 找圓心   以圖中點(diǎn) 1' 或點(diǎn) 2' 為圓心，以大圓柱的半徑 D/2為半徑畫圓弧，在小圓柱軸線的投影上找出圓心 O。  2. 畫圓弧   以 D/2為半徑，在點(diǎn) 1'和點(diǎn) 2'之間畫圓弧。  65 截?cái)囿w與相貫體的尺寸注法   截?cái)囿w的尺寸標(biāo)注   由于截交線的形狀和大小，取決于形成交線的立體的形狀、大小及截平面與其