江蘇省南通市海門市 2016 屆九年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ） A C D 5 2下列算式中，正確的是（ ） A 34 1 B（ 2=（ 3= a2a=a 3一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是（ ） A三棱柱 B圓柱 C三棱柱 D圓錐 4數(shù)據(jù)： 2， 5， 4， 5， 3， 4， 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 4， 3 B 4， 4 C 3， 4 D 4， 5 5在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 6在不透明的布袋中裝有 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 3 個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（ ） A B C D 7在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 小，則點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 8如圖， O 的直徑， O 于點(diǎn) A，連結(jié) O 于點(diǎn) C， 0，點(diǎn) M 是圓上異于 B、 C 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 度數(shù)等于（ ） A 50 B 50或 130 C 40 D 40或 140 9如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家其中 x 表示時(shí)間， 明家、食堂、圖書館在同一直線上根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法： （ 1）食堂離小明家 （ 2）小明從食堂到圖書館用了 3 （ 3） 圖書館在小明家和食堂之間； （ 4）小明從圖書館回家的平均速度是 其中正確的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 10如圖，四邊形 正方形，邊長為 4，點(diǎn) F 在 上， E 為射線 一點(diǎn)，正方形 F 折疊，點(diǎn) 處，已知點(diǎn) G 恰好在以 直徑的圓上，則 最小值等于（ ） A 0 B 2 C 4 2 D 2 2 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 4分） 11反比例函數(shù) 的圖象在 象限 12分解因式：（ a+b） 2 4 13如圖，直線 交于點(diǎn) O， 0，則 于 度 14如圖， 分 E， F， B，則圖中有 對全等三角形 15一個(gè)圓錐的側(cè)面積為 12線長為 6這個(gè)圓錐底面圓的半徑為 16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=4 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 17如圖，將 點(diǎn) 0，得到 ABC，若點(diǎn) C恰好落在邊 延長線上，且 AC 接 則 度 18已知關(guān)于 x 的方程 （ a 1） x+7a 4=0 的兩根為 滿足（ 23）（ 23）=29，則 a 的值為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19（ 1）計(jì)算： 2 1+| 2| 3（ 2）先化簡 ，再求值： （ 1），其中 a=3 20解不等式組 ，并求出所有正整數(shù)解的和 21已知：菱形 平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn) 2， 0）， 0 （ 1）點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ； （ 2）若點(diǎn) P 是對角線 一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E（ 0， ），求 22小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+c 圖象時(shí)，由于粗心，他算錯(cuò)了一個(gè) y 值，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 y=bx+c 5 3 2 3 6 （ 1）請指出這個(gè)錯(cuò)誤的 y 值，并說明理由； （ 2）若點(diǎn) M（ a， N（ a+4， 二次函數(shù) y=bx+c 圖象上，且 a 1，試比較 23如圖，一枚棋子放在 O 上的點(diǎn) 過摸球來確定該棋子的走法 其規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中，裝有 3 個(gè)標(biāo)號分別為 1， 2， 3 的相同小球充分?jǐn)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出 1 個(gè)，記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻，再從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)，若摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之積是m，就沿著圓周按逆時(shí)針方向走 m 步（例如： m=1，則 A B；若 m=6，則 A B C D A BC）用列表或樹狀圖，分別求出棋子走到 A、 B、 C、 D 點(diǎn)的概率 24 “科學(xué) ”號是我國目前最先進(jìn)的海洋科學(xué)綜合考察船，它在南海利用探測儀在海面下方探測到點(diǎn) 圖，海面上兩探測點(diǎn) A， 400 米，探測線與海面的夾角分別是 30和 60試確定古代沉船所在點(diǎn) C 的深度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 25如圖，在 O 中， 直于弦 足為點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) C， （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， E= ，求 O 的半徑 26碼頭工人每天往一艘輪船 50 噸貨物，裝載完畢恰好用了 8 天時(shí)間 （ 1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度 v（單位：噸 /天）與卸貨時(shí)間 t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （ 2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5 天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？ （ 3）若原有碼頭工人 10 名，在（ 2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)？ 27如圖，已知 在矩形 ， a，點(diǎn) E 在邊 ，在矩形 左側(cè)作矩形 b，連接 結(jié) 點(diǎn) H （ 1）求證： （ 2）求證： F 的中點(diǎn)； （ 3）連結(jié) a： b 的值 28如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2），過點(diǎn) A作 y 軸的垂線，垂足為 B，交雙曲線 y= 于點(diǎn)C，直線 y=m（ m0）分別交雙曲線 y= 、 y= 于點(diǎn) P、 Q （ 1）求 k 的值； （ 2）若 直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3） 面積記為 S 面積記為 S 比較 S 大小（直接寫出結(jié)論） 江蘇省南通市海門市 2016 屆九年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ） A C D 5 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可 【解答】 解： 5 是整數(shù)， 5 是有理數(shù)； 有限小數(shù)， 有理數(shù)； ， 有限小數(shù)， 是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)， 是無理數(shù) 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù) 2下列算式中，正確的是（ ） A 34 1 B（ 2=（ 3= a2a=a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B、積的乘方等于乘方的積，故 C、積的乘方等于乘方的積，故 C 錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視 圖是圓，則這個(gè)幾何體是（ ） A三棱柱 B圓柱 C三棱柱 D圓錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖為圓，易判斷該幾何體是一個(gè)圓柱 【解答】 解：一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個(gè)條件的幾何體只有圓柱，因此這個(gè)幾何體是圓柱體 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查由三視圖判斷幾何體，主要考查學(xué)生空間想象能力由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合 起來考慮整體形狀 4數(shù)據(jù)： 2， 5， 4， 5， 3， 4， 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 4， 3 B 4， 4 C 3， 4 D 4， 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可 【解答】 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 2， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 眾數(shù)是 4，中位數(shù)是 4 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅绻麛?shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10， 解得 x1 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 6在不透明的布袋中裝有 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 3 個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 先求出球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 裝有 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球， 3 個(gè)黑球， 球的總數(shù) =1+2+3=6， 從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率 = 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件 （ A） =事件 7在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 小，則點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) E（ 4， 2），以 O 為位似中心，相似比為 ， 點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為：（ 4 ， 2 ）或（ 4（ ）， 2（ ）， 即（ 2， 1）或（ 2， 1）， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 8如圖， O 的直徑， O 于點(diǎn) A，連結(jié) O 于點(diǎn) C， 0，點(diǎn) M 是圓上異于 B、 C 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 度數(shù)等于（ ） A 50 B 50或 130 C 40 D 40或 140 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 等腰三角形的性質(zhì)求得 度數(shù)，由圓周角定理即可解答 【解答】 解： O 于點(diǎn) A， 0， B=90 40=50， C， B=50， 0， 80=40或 （ 360 80） =140 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理，有一定的綜合性 9如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家其中 x 表示時(shí)間， 明家、食堂、圖書館在同一直線上根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法： （ 1）食堂離小明家 （ 2）小明從食堂到圖書館用了 3 （ 3）圖書館在小明家和食堂之間； （ 4）小明從圖書館回家的平均速度是 其中正確的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)觀察圖象，可得從家到食堂，食堂到圖書館的距離，從食堂到圖書館的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案 【解答】 解：由縱坐標(biāo)看出：家到食堂的距離是 錯(cuò)誤； 由橫坐標(biāo)看出：小明從食堂到圖書館用了 28 25=3（ 故 正確； 家到食堂的距離是 到圖書館的距離是 圖 書館在小明家和食堂之間， 故 正確； 小明從圖書館回家所用的時(shí)間為： 68 58=10（ 小明從圖書館回家的平均速度是： 0=km/ 故 正確； 正確的有 3 個(gè)， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象，獲取信息是解題關(guān)鍵 10如圖，四邊形 正方形，邊長為 4，點(diǎn) F 在 上， E 為射線 一點(diǎn)，正方形 F 折疊，點(diǎn) 處，已知點(diǎn) G 恰好在以 直徑的圓上，則 最小值等于（ ） A 0 B 2 C 4 2 D 2 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折的性質(zhì)可知 G， 0，由垂徑定理可知點(diǎn) O 為半圓的圓心，從而得到 G=2，依據(jù)勾股定理可求得 長，最后依據(jù) C 【解答】 解：如圖所示： 由翻折的性質(zhì)可知： G， 0 G， 點(diǎn) O 是圓半圓的圓心 A= 在 ，由勾股定理可知： = =2 當(dāng)點(diǎn) O、 G、 C 在一條直線上時(shí)， 最小值， 最小值 = 2 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、垂徑定理，明確當(dāng)點(diǎn) O、 G、 C 在一條直線上時(shí)， 最小值是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 4分） 11反比例函數(shù) 的圖象在 第一、第三 象限 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 中 k=1 0， 此函數(shù)圖 象位于一三象限 故答案為：第一、第三 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù) y= （ k0）中，當(dāng) k 0 時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵 12分解因式：（ a+b） 2 4（ a b） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 首先利用完全平方公式去括號合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ a+b） 2 4ab+4a2+2（ a b） 2 故答案為：（ a b） 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了完全平方公式分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 13如圖，直線 交于點(diǎn) O， 0，則 于 70 度 【考點(diǎn)】 垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)對頂角相等求出 據(jù)垂直求出 減即可求出答案 【解答】 解： 0， 0， 0， 0 20=70， 故答案為： 70 【點(diǎn)評】 本題考查了垂直定義，對頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 大小 14如圖， 分 E， F， B，則圖中有 3 對全等三角形 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì) 【分析】 由 ， F，得到 F， 1= 2，證得 根據(jù) 出 P，于是證得 【解答】 解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 在 ， ， 圖中有 3 對全等三角形， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 15一個(gè)圓錐的側(cè)面積為 12線長為 6這個(gè)圓錐底面圓的半徑為 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 一個(gè)圓錐的側(cè)面積為 12線長為 6 x6=12， 解得： x=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì) 算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式： S 側(cè) = 2rl= 16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=4 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 y=（ x 2） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可 【解答】 解：將拋物線 y=4 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后所得拋物線解析式為y=（ x 2） 2 4+2 即 y=（ x 2） 2 2 故答案為： y=（ x 2） 2 2 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 17如圖，將 點(diǎn) 0，得到 ABC，若點(diǎn) C恰好落在邊 延長線上，且 AC 接 則 30 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 40， C， ACB，由于 AC 利用平行線的性質(zhì)得 ACB= 40，所以 0，接著利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 70，然后計(jì)算 【解答】 解： 點(diǎn) 0， 40， C， ACB， AC ACB= 40， 0， C， ， （ 180 40） =70， 0 40=30 故答案為 30 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 18已知關(guān)于 x 的方程 （ a 1） x+7a 4=0 的兩根為 滿足（ 23）（ 23）=29，則 a 的值為 6 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+ 2（ a 1）， x1x2=7a 4，再把它們代入已知條件后整理得到得 4a 12=0，解得 ， 2，然后分別把 a 的值代入原方程，根據(jù)判別式的意義確定 a 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+ 2（ a 1）， x1x2=7a 4， （ 23）（ 23） =29，即 23（ x1+ 10=0， 2（ 7a 4） +6（ a 1） 10=0， 整理得 4a 12=0，解得 ， 2， 當(dāng) a=6 時(shí)，原方程變形為 0x 10=0， 0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) a= 2 時(shí)，原方程變形為 6x+14=0， 0，方程沒有實(shí)數(shù)根； a 的值為 6 故答案為 6 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1+ ， x1也考查了一元二次方程根的判別式 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19（ 1）計(jì)算： 2 1+| 2| 3（ 2）先化簡，再求值： （ 1），其中 a=3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先化簡，再代入求值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 = ； （ 2）原式 = = = ， 當(dāng) a=3 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，是各地 2016 屆中考 的常見題型，要熟練掌握 20解不等式組 ，并求出所有正整數(shù)解的和 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可 【解答】 解： 由 得 x1； 由 得 x 4， 不等式組的解集是 1x 4， 不等式組的所有正整數(shù)解的和為 1+2+3=6 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 21已知：菱形 平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn) 2， 0）， 0 （ 1）點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 1， ） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 3， ） ； （ 2）若點(diǎn) P 是對角線 一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E（ 0， ），求 【考點(diǎn)】 軸對稱 標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 ，在直角 利用三角函數(shù)求得 長，則 后根據(jù) C 的坐標(biāo)即可求得； （ 2） C 的對稱點(diǎn)是 D，則 長就是 y 軸于點(diǎn) H， 首先在直角 利用勾股定理求得 長，然后在直角 利用勾股定理求解 【解答】 解：（ 1）作 2， 0）， ， 菱形 ， B=， 在直角 ， D = ， D =1， 則 D 的坐標(biāo)是（ 1， ） 則 C 的坐標(biāo)是（ 3， ） 故答案是：（ 1， ），（ 3， ）； （ 2）作 x 軸于點(diǎn) H，連接 在直角 ， 0 0 60=30 D =1， G = 則 在直角 ， = = 即 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及路徑最短問題，根據(jù)菱形的對稱性確定 22小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+c 圖象時(shí)，由于粗心，他算錯(cuò)了一個(gè) y 值，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 y=bx+c 5 3 2 3 6 （ 1）請指出這個(gè)錯(cuò)誤的 y 值，并說明理由； （ 2）若點(diǎn) M（ a， N（ a+4， 二次函數(shù) y=bx+c 圖象上，且 a 1，試比較 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案 （ 2）分三種情況討論： 1 a 1； a=1； a 1；分別比較 小 【解答】 解：（ 1）由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得 （ 0， 3），（ 1， 2），（ 2， 3）在函數(shù)圖象上， 把（ 0， 3），（ 1， 2），（ 2， 3）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y=2x+3， x= 1 時(shí) y=6， 故 y 錯(cuò)誤的數(shù)值為 5 （ 2）分三種情況討論： 1 a 1 時(shí)， M（ a， 對稱軸的距離小于 N（ a+4， 對稱軸的距離， 所以 a=1 時(shí)， M（ a， 對稱軸的距離等于 N（ a+4， 對稱軸的距離， 所以 y1= a 1 時(shí)， M（ a， 對稱軸的距離小于 N（ a+4， 對稱軸的距離， 所以 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 23如圖，一枚棋子放在 O 上的點(diǎn) 過摸球來確定 該棋子的走法 其規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中，裝有 3 個(gè)標(biāo)號分別為 1， 2， 3 的相同小球充分?jǐn)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出 1 個(gè)，記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻，再從中隨機(jī)摸出 1 個(gè)，若摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之積是m，就沿著圓周按逆時(shí)針方向走 m 步（例如： m=1，則 A B；若 m=6，則 A B C D A BC）用列表或樹狀圖，分別求出棋子走到 A、 B、 C、 D 點(diǎn)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與棋子分別走到 A、 B、 C、D 點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，棋子走到 種情況（點(diǎn)數(shù)和為 4），棋子走到 種情況（點(diǎn)數(shù)和為 5），棋子走到 C 點(diǎn)的有 2 種情況（點(diǎn)數(shù)和為 2 或 6），棋子走到 D 點(diǎn)的有 2 種情況（點(diǎn)數(shù)和為 3）， P（棋子走到 = = ， P（棋子走到 =P（棋子走到 C 點(diǎn)） =P（棋 子走到 D 點(diǎn)） = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24 “科學(xué) ”號是我國目前最先進(jìn)的海洋科學(xué)綜合考察船，它在南海利用探測儀在海面下方探測到點(diǎn) 圖，海面上兩探測點(diǎn) A， 400 米，探測線與海面的夾角分別是 30和 60試確定古代沉船所在點(diǎn) C 的深度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意得出： 0， 0， 400 0，即可得出 400而利用銳角三角函數(shù)求出 長 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D， 由題意可得： 0， 0， 400 則 0， 故 C=1400 = = ， 解得： 00 1212（ 答：古代沉船所在點(diǎn) C 的深度約為 1212 【點(diǎn)評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出 400解題關(guān)鍵 25如圖，在 O 中， 直于弦 足為點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) C， （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， E= ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）首先得出 0，進(jìn)而求出 0，即可得出答案 （ 2）作 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角函數(shù)求得 ， ，進(jìn)一步求得 D=2，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 r 的方程，解方程即可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 直于弦 0， A， 0， 即直線 O 的切線 （ 2）作 F， D， ， ， E= ， = ， = ， ， ， ， ， 設(shè) O 的半徑 r， 在 ， r 2） 2+42， 解得 r=5 O 的半徑為 5 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 26碼頭工人每天往一艘輪船 50 噸貨物，裝載完畢恰好用了 8 天時(shí)間 （ 1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度 v（單位：噸 /天）與卸貨時(shí)間 t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （ 2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5 天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？ （ 3）若原有碼頭工人 10 名，在（ 2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)？ 【考點(diǎn)】 反比 例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意即可知速度 v（單位：噸 /天）與卸賀時(shí)間 t（單位：天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，則可求得答案； （ 2）由 t=5，代入函數(shù)解析式即可求得 v 的值，即求得平均每天至少要卸的貨物； （ 3）由 10 名工人，每天一共可卸貨 50 噸，即可得出平均每人卸貨的噸數(shù)，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 508=400， 根據(jù)題意得： v= ， 速度 v（單位：噸 /天）與卸賀時(shí)間 t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系為： v= ； （ 2） t=5， v= ， 解得： v=80， 答：平均每天至少要卸 80 噸貨物； （ 3） 每人一天可卸貨： 5010=5（噸）， 805=16（人） 16 10=6（人） 答：碼頭至少需要再增加 6 名工人才能按時(shí)完成任務(wù) 【點(diǎn)評】 此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求函數(shù)的解析式 27如圖，已知在矩形 ， a，點(diǎn) E 在邊 ，在矩形 左側(cè)作矩形 b，連接 結(jié) 點(diǎn) H （ 1）求證： （ 2）求證： F 的中點(diǎn)； （ 3）連結(jié) a： b 的值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)可知 G= 0，由 a， b，可知 ，依據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可知： 相似三角形的性質(zhì)可知 平行線的判定定理可知： （ 2）如圖 1 所示：連接 點(diǎn) O由矩形的性質(zhì)可知： A，由平行線分線段成比例定理可知 H； （ 3）如圖 2 所示：連接 于點(diǎn) O由勾股定理可知： b， a，由矩形的對角線的性質(zhì)可知 C= a， 由（ 2）可知 中位線，由三角形中位線的性質(zhì)可知： 在 ，利用面積法可求得 ，最后在 勾股定理得到：（ ） 2+（