廣東省深圳市福田區(qū) 2016 屆 九年級(jí) 上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3 分，滿分 36分） 1 值是（ ） A B C 1 D 2已知反比例函數(shù) y= ，下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 3一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A 1， 2 B ， 2 C ， D 1， 4下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5拋物線 y=2（ x 1） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 6口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍(lán)、白三種 顏色的小球共 30 個(gè)，摸到紅球的概率是 ，摸到藍(lán)球的概率是 ，則袋子里有白球（ ）個(gè) A 15 B 10 C 5 D 6 7華為手機(jī)營(yíng)銷按批量投入市場(chǎng)，第一次投放 20000 臺(tái)，第三次投放 80000 臺(tái)，每次按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為 x，則可列方程（ ） A 20000（ 1+x） 2=80000 B 20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 C 20000（ 1+=80000 D 20000+20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 8如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在 在北偏東 60方向上，行駛 1 小時(shí)后到達(dá) 時(shí)觀測(cè)到樓 0方向上，那么該車?yán)^續(xù)行駛（ ）分鐘可使汽車到達(dá)離樓 A 60 B 30 C 15 D 45 9如圖，在 ， D、 E 分別是線段 中點(diǎn)，則 面積之比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 4： 1 D 2： 1 10身高 的人在陽光下的影長(zhǎng)是 ，同一時(shí)刻一根旗桿的影長(zhǎng)是 6 米，則它的高度是（ ） A 10 米 B 9 米 C 8 米 D 11如圖，直線 y=1 與拋物線 y=2x 相交于 M、 N 兩點(diǎn)，則 M、 N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？（ ） A 2x+1=0 B 2x 1=0 C 2x 2=0 D 2x+2=0 12如圖，點(diǎn) A、 y= 的圖象上，過點(diǎn) A、 B作 x 軸的垂線，垂足分別是 M、 N，射線 x 軸于點(diǎn) C，若 N=邊形 ，則 k 的值為（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 3分，共 12分） 13二次函數(shù) y=2 的對(duì)稱軸是 x= 14已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 10 和 24，則菱形的邊長(zhǎng) 為 15二次函數(shù) y1=bx+c 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象如圖所示，當(dāng) 據(jù)圖象寫出 x 的取值范圍 16如圖，在 ， B=90， 5， D=30， B、 C、 D 在同一直線上，連接 ，則 三、解答題（本 大題共 52 分） 17 2 （ 2016 18解方程： 2（ x+1） 2=x+1 19小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是 3、 4、 5，小娟有兩張撲克牌 6、 7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝 （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況； （ 2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由 20 如圖， 分 點(diǎn) F， 分 點(diǎn) E求證： （ 1） 等腰三角形； （ 2）四邊形 菱形 21某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，售價(jià)為每件 40 元，每天可以銷售 48 件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷 （ 1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 ，求兩次下降的百分率； （ 2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià) ，每天可多銷售 4 件，那么每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元 ？ （ 3）在（ 2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ 22如圖，一次函數(shù) y=1 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 M，若 面積為 1 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （ 3） x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使 存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由 23已知 邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形， x 軸上，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，點(diǎn) B 與 y 軸的正半軸交與點(diǎn) E，已知點(diǎn) B（ 1， 0） （ 1）點(diǎn) ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)： ； （ 2）若二次函數(shù) y= x2+bx+c 過點(diǎn) A、 E，求此二次函數(shù)的解析式； （ 3） P 是 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ P 與點(diǎn) A、 C 不重合）連結(jié) l 是 周長(zhǎng)，當(dāng) l 取最小值時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 l 的最小值并判斷此時(shí)點(diǎn) P 是否在（ 2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由 廣東省深圳市福田區(qū) 2016 屆 九年級(jí) 上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3 分，滿分 36分） 1 值是（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 由 30的正弦值為 ，即可求得答案 【解答】 解： 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了特殊角的三角函數(shù)值注意熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 2已知反比例函數(shù) y= ，下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 【考點(diǎn)】 反比 例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由于反比例函數(shù) y= 可知 6，故 A、 B、 C、 D 中，積為 6 的點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，否則，不是圖象上的點(diǎn) 【解答】 解： A、 23=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2（ 3） =6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2（ 3） = 66，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確； D、 16=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，要明確，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式 3一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A 1， 2 B ， 2 C ， D 1， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用因式分解法解方程即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的 積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 4下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖是從正面看到的圖形，俯視圖是從物體的上面看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷 【解答】 解：圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，它的主視圖與俯 視圖不同； 圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖式圓，它的主視圖與俯視圖不同； 球體的三視圖均為圓，故它的主視圖和俯視圖相同； 正方體的三視圖均為正方形，故它的主視圖和俯視圖也相同； 所以主視圖與俯視圖不同的是圓柱和圓錐，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義及各幾何體的特點(diǎn)是關(guān)鍵 5拋物線 y=2（ x 1） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式： y=a（ x h） 2+k，（ a0）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： 拋物線 y=2（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式： y=a（ x h） 2+k，（ a0），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 6口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍(lán)、白三種顏色的小球共 30 個(gè)，摸到紅球的概率是 ，摸到藍(lán)球的概率是 ，則袋子里有白球（ ）個(gè) A 15 B 10 C 5 D 6 【考 點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓球的概率乘以球的總數(shù)即為摸出是球的個(gè)數(shù) 【解答】 解：因?yàn)槊郊t球的概率是 ，摸到藍(lán)球的概率是 ， 所以紅球的個(gè)數(shù)為 ，藍(lán)球的個(gè)數(shù)為 ， 所以袋子里有白球有 30 15 10=5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7華為手機(jī)營(yíng)銷按批量投入市場(chǎng)，第一次投放 20000 臺(tái)，第三次投放 80000 臺(tái)，每次按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為 x，則可列方程（ ） A 20000（ 1+x） 2=80000 B 20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 C 20000（ 1+=80000 D 20000+20000（ 1+x） +20000（ 1+x） 2=80000 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 設(shè)增長(zhǎng)率為 x，第二次投放 20000（ 1+x）臺(tái)，第三次投放 20000（ 1+x） 2 臺(tái)，而第三 次投放 80000 臺(tái)，由此即可列出方程求解 【解答】 解：設(shè)增長(zhǎng)率為 x，由題意得 20000（ 1+x） 2=80000 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決變化類問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=b，其中 a 是變化前的原始量， b 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長(zhǎng)率是解題的關(guān)鍵 8如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在 在北偏東 60方向上，行駛 1 小時(shí)后到達(dá) 時(shí)觀測(cè)到樓 0方向上，那么該車?yán)^續(xù)行駛（ ）分鐘可使汽車到達(dá)離樓 A 60 B 30 C 15 D 45 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 ，根據(jù)題意得到 H，根據(jù) 0得到 量代換得到答案 【解答】 解：作 延長(zhǎng)線于 C， 由題意得， 0， 20， 0， H， 20， 0，又 0， 則該車?yán)^續(xù)行駛 30 分鐘可使汽車到達(dá)離樓 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 9如圖，在 ， D、 E 分別是線段 中點(diǎn)，則 面積之比為 （ ） A 1： 2 B 1： 4 C 4： 1 D 2： 1 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的中位線得出 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： D、 E 分別為 中點(diǎn)， 面積之比 =（ ） 2=4： 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方 10身高 的人在陽光下的影長(zhǎng)是 ，同一時(shí)刻一根旗桿的影長(zhǎng)是 6 米，則它的高度是（ ） A 10 米 B 9 米 C 8 米 D 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè)旗桿的高度約為 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出 h 的值即可 【解答】 解：設(shè)旗桿的高度約為 同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比， = ， 解得： h=9（米） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵 11如圖，直線 y=1 與拋物線 y=2x 相交于 M、 N 兩點(diǎn)，則 M、 N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？（ ） A 2x+1=0 B 2x 1=0 C 2x 2=0 D 2x+2=0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 探究型 【分析】 由于直線 y=1 與拋物線 y=2x 相交于 M、 N 兩點(diǎn)，故把 y=1 代入拋物線的解析式即可求出此方程 【解答】 解：把 y=1 代入拋物線 y=2x 得， 2x=1， 即 2x 1=0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，只要把關(guān)于 y 的方程與拋物線的解析式聯(lián)立即可求出以 M、 N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為根的方程 12如圖，點(diǎn) A、 y= 的圖象上，過點(diǎn) A、 B作 x 軸的垂線，垂足分別是 M、 N，射線 x 軸于點(diǎn) C，若 N=邊形 ，則 k 的值為（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)三角形面積公式得到 S S S S 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 S |k|，然后利用 k 0 去絕對(duì)值求解 【解答】 解： 點(diǎn) A、 y 的圖象上， S |k|， N= S S S S S S 四邊形 ， S ， S ， |k|=4， 反比例函數(shù) y= 的圖象在第二四象限， k= 4， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 3分，共 12分） 13二次函數(shù) y=2 的對(duì)稱軸是 x= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式可以求得 y=2 的對(duì)稱軸，本題得以解決 【解答】 解： 二次函數(shù) y=2 此拋物線的對(duì)稱軸為： x= ， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式 14已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 10 和 24，則菱形的邊長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)，可得 2， ，而利用勾股定理，求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解：如圖， 0， 4， 四邊形 菱形， 2， ， =13， 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求 值是解題的關(guān)鍵 15二次函數(shù) y1=bx+c 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象如圖所示，當(dāng) 據(jù)圖象寫出 x 的取值范圍 2 x 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 利用一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合其交點(diǎn)橫坐標(biāo)得出 ， x 的取值范圍 【解答】 解：當(dāng) ，即一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象在二次函數(shù) y1=bx+c 的圖象的上面， 可得 x 的取值范圍是： 2 x 1 故答案為： 2 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)與不等式， 正確利用函數(shù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵 16如圖，在 ， B=90， 5， D=30， B、 C、 D 在同一直線上，連接 ，則 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 先解等腰直角三角形 出 B= ， 再解 出 ， ，那么 D 過 C 點(diǎn)作 E根據(jù) S DB，求出 ，然后在 利用正弦函數(shù)的定義即可求出 【解答】 解： 在 ， B=90， 5， 等腰直角三角形， ， B= ， 在 ， B=90， D=30， ， ， ， D 過 C 點(diǎn)作 E S E= B， = = ， = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，含 30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，作出輔助線并且求出 長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 52 分） 17 2 （ 2016 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 （ ） 2+（ 1） 2016=1 +1=1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 2（ x+1） 2=x+1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將 x+1 看作整體，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式解方程即可 【解答】 解： 2（ x+1） 2=x+1 2（ x+1） 2（ x+1） =0， （ x+1） 2（ x+1） 1=0， 解得： 1， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵 19小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是 3、 4、 5，小娟有兩張撲克牌 6、 7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝 （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況； （ 2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 2）根據(jù)計(jì)算概率比較即可 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖如下： （ 2）此游戲公平，由樹形圖可知：小娟贏的概率 = =小鵬贏的概率 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖， 分 點(diǎn) F， 分 點(diǎn) E求證： （ 1） 等腰三角形； （ 2）四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出 可得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）得： F，同理： E，證出 E，由 出四邊形 平行四邊形，即可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 分 F，即 等腰三角形； （ 2）由（ 1）得： F， 同理： E， E， 四邊形 平行四邊形， 又 F， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定方法，證明 F， E 是解決問題的關(guān)鍵 21某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，售價(jià)為每件 40 元，每天可以銷售 48 件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷 （ 1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 ，求兩次下降的百 分率； （ 2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià) ，每天可多銷售 4 件，那么每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 3）在（ 2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，（ 1 x） 2 為兩次降價(jià)的百分率， 40 降至 是方程的平衡條件，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解 即可； （ 3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，獲得利潤(rùn)為 W，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，即可得到最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x 40（ 1 x） 2= 解得 x=10%或 190% 答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 ，兩次下降的百分率為 10%； （ 2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，由題意，得 （ 40 30 y）（ 4 +48） =510， 解得： 有利于減少庫存， y= 答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 510 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) （ 3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，獲得利潤(rùn)為 W， 由題意得， W=（ 40 30 y）（ 4 +48） = 82y+480= 8（ y 2） 2+512， 故每件商品的售價(jià)為 38 元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 512 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題 主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可 22如圖，一次函數(shù) y=1 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 M，若 面積為 1 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （ 3） x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使 存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用已知點(diǎn) 利用 面積得出 M 點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 M 點(diǎn)坐標(biāo)即可得出反比例函數(shù)解析式； （ 2）過點(diǎn) M 作 足為 M，得出 而得出 長(zhǎng)即可得出答案； （ 3）利用 出 = ，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) N， 一次函數(shù) y=1 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）兩點(diǎn)， 0=1， O=1， 解得： ， 故一次函數(shù)解析式為： y=x 1， 面積為 1， ， M 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 2， = = ， 則 ， 故 M（ 3， 2）， 則 xy=， 故反比例函數(shù)解析式為： y= ； （ 2）如圖 2，過點(diǎn) M 作 足為 M， = ， 由（ 1）得： = ， =2 ， 故 = ， 解得： ， 故 P（ 5， 0）； （ 3）如圖 3， = ， 由（ 2）可得 ， 故 = ， 解得： ， 則 ， 故 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 23已