山東省濰坊市壽光市 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 36分，在每小題給出的 4個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2代數(shù)式 ， ， ， 8 ， 中，分式的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表： 型號 220 225 230 235 240 245 250 數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關心 哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差 4面積相等的兩個三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不對 5如圖， 角平分線 角平分線 交于點 P，作 足為 E若 ，則兩平行線 的距離為（ ） A 3 B 5 C 6 D不能確定 6在 ， A： B： C=2： 3： 2，則 D 的度數(shù)為（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 7下列分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 8如圖，在平面直角坐標系中，以 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x 軸于點 M，交 y 軸于點 N，再分別以點 M、 N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點 P若點 P 的坐標為（ 2a， b+1），則 a 與 b 的數(shù)量關系為（ ） A a=b B 2a+b= 1 C 2a b=1 D 2a+b=1 9如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A、 B 間的距離，先在過點 B 的 垂線 l 上取兩點 C、 D，使 C，再在過 D 的垂線上取點 E，使 A、 C、 E 在一條直線上，這時 B測得 長就是 A、 B 的距離，這里判斷 理由是（ ） A 0如果方程 有增根，那么 m 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D無解 11如圖， A， B 兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A， B 間的距離：先在 選一點 C，然后測出 中點 M， N，并測量出 長為 12m，由此他就知道了 A， B 間的距離有關他這次探究活動的描述錯誤的是（ ） A S S ： 2 C 4m 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線 點 D，交 點 E，且 F，添加一個條件，仍不能證明四邊形 正方形的是（ ） A C B F D F 二、填空題（每小題 4分，共 24分） 13命題 “同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： 14若分式 的值為零，則 x 的值為 15如圖，在 ， E， C， 05， B=40，則 16在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占 30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占 40%，個人衛(wèi)生成績占 30% 2015 2016 學年度八年級一班這三項 成績分別為 85 分， 90 分和 95 分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績 17若已知一組數(shù)據(jù) 平均數(shù)為 x，方差為 么另一組數(shù)據(jù) 32， 32， ，32 的平均數(shù)為 ，方差為 18在 ， 條邊的長度分別為（ a 3） a 4） 9 a） 這個平行四邊形的周長為 三、解答題（ 10分 +10分 +8 分 +10分 +10分 +12分 =60分） 19如圖， C求證： E 20同學們，期 2016 屆中考試的時候我們考了一個關于軸對稱的圖案設計問題，大家答得不錯，開動腦筋，挑戰(zhàn)一下下面這個題吧！相信你會做得更好！ （ 1）下面圖均為 4 的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為 1，觀察陰影部分組成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征： （ 2）借助下面的網(wǎng)格，請設計三個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（ 1）中所寫出的兩個共同特征（ 注意：新圖案與 的圖案不能重合） 21先化簡代數(shù)式： ，然后選取一個使原式有意義的 x 的值代入求值 22列方程解應用題： A、 B 兩地的距離是 80 公里，一輛公共汽車從 A 地駛出 3 小時后，一輛小汽車也從 A 地出發(fā)，它的速度是公共汽車的 3 倍，已知小汽車比公共汽車遲 20 分鐘到達 B 地，求兩車的速度 23如圖， 對角線 交于點 O， 點 O 且與 別相交于點 E、 F，求證： 24元旦假期，小明一家游覽我市倉圣公園，公園內(nèi)有一假山，假山上有條石階小路，其中有兩段臺階的高度如下圖所示（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位： 請你運用你所學習的統(tǒng)計知識，解決以下問題： （ 1）把每一級臺階的高度作為數(shù)據(jù)，請從統(tǒng)計知識方面（平均數(shù)、中位數(shù)）說一下有哪些相同點和不同點？ （ 2）甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服？你能用所學知識說明嗎 ？ （ 3）為方便行走，公園決定修整這兩段臺階，在不改變臺階數(shù)量的前提下，應該怎樣修改會比較好（在下圖上填一下）？并說明一下你的方案的設計思路？ 山東省濰坊市壽光市 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 36分，在每小題給出的 4個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義作答 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有 A 沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合 故選： A 【點評】 軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 2代數(shù)式 ， ， ， 8 ， 中，分式的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 分式的定義 【分析】 根據(jù)分式的定義直接判斷得出即可 【解答】 解：只有 ， ， 8 ，符合分式的定義，一共有 3 個 故選： C 【點評】 此題主要考查了分式的定義，準確把握分式定義是解題關鍵 3一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表： 型號 220 225 230 235 240 245 250 數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位 數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇；眾數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù) 【解答】 解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 故選 B 【點評】 考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標準差意義，比較簡單 4面積相等的兩個三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不對 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 兩個面積相等的三角形，則面積的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一 個數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說這兩個三角形的對應邊和對應高不一定相等，故面積相等的兩個三角形不一定全等 【解答】 解：因為兩個面積相等的三角形，則面積的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說這兩個三角形的對應邊、對應高不一定相等；故面積相等的兩個三角形不一定全等 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的判定解答此題需要熟悉三角形的面積公式 5如圖， 角平分線 角平分線 交于點 P，作 足為 E若 ，則兩平行線 的距離為（ ） A 3 B 5 C 6 D不能確定 【考點】 角平分線的性質；平行線之間的距離 【分析】 作 F， G，根據(jù)角平分線的性質得到 E=3， E=3，根據(jù)平行線間的距離的求法計算即可 【解答】 解：作 F， G， 角平分線， E=3， 角平分線， E=3， 兩平行線 的距離為 G=6， 故選： C 【點評】 本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵 6在 ， A： B： C=2： 3： 2，則 D 的度數(shù)為（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由四邊形 平行四邊形，可得對角相等，鄰角互補，又由在 ， A： B： C=2： 3： 2，即可求得 答案 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， A= C， B= D， C+ D=180， A： B： C=2： 3： 2， D= 180=108 故選 D 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質注意結合題意畫出圖形，利用圖形求解是關鍵 7下列分式中，是最簡分式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡分式 【專題】 探究型 【分析】 將選項中式子進行化簡，不能化簡的選項即是所求的最簡分式 【解答】 解： ， ， ，不能化簡 故選 D 【點評】 本題考查最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義 8如圖，在平面直角坐標系中，以 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x 軸于點 M，交 y 軸于點 N，再分別以點 M、 N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點 P若點 P 的坐標為（ 2a， b+1），則 a 與 b 的數(shù)量關系為（ ） A a=b B 2a+b= 1 C 2a b=1 D 2a+b=1 【考點】 作圖 基本作圖；坐標與圖形性質；角平分線的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)作圖過程可得 P 在第二象限角平分線上，有角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 |2a|=|b+1|，再根據(jù) P 點所在象限可得橫縱坐標的和為 0，進而得到 a 與 b 的數(shù)量關系 【解答】 解：根據(jù)作圖方法可得點 P 在第二象限角平分線上， 則 P 點橫縱坐標的和為 0， 故 2a+b+1=0， 整理得： 2a+b= 1， 故選： B 【點評】 此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質，關鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點 |橫坐 標 |=|縱坐標 | 9如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A、 B 間的距離，先在過點 B 的 垂線 l 上取兩點 C、 D，使 C，再在過 D 的垂線上取點 E，使 A、 C、 E 在一條直線上，這時 B測得 長就是 A、 B 的距離，這里判斷 理由是（ ） A 考點】 全等三角形的應用 【分析】 根據(jù)已知條件分析，題目中給出了三角形的邊相等，兩條垂線，可得一對角相等，加上圖形中的 對頂角相等，條件滿足了 案可得 【解答】 解： 0， 在 ， ， 故選 B 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 根據(jù)已知選擇方法 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 10 如果方程 有增根，那么 m 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D無解 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（ x 3） =0，得到 x=3，然后代入化為整式方程的方程算出 m 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 3）， 得 x=3m 原方程有增根， 最簡公分母（ x 3） =0， 解得 x=3 m= x=1， 故選： A 【 點評】 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為 0 確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值 11如圖， A， B 兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A， B 間的距離：先在 選一點 C，然后測出 中點 M， N，并測量出 長為 12m，由此他就知道了 A， B 間的距離有關他這次探究活動的描述錯誤的是（ ） A S S ： 2 C 4m 【考點】 三角形中位線定理 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理可得 后可得 據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，線段的中點定義進行分析即可 【解答】 解： 中點 M， N， S S 2， S S ： 1， S S A 描述錯誤； M 是 點， ： 2，故 B 描述正確； 中點 M， N， C 描述正確； 長為 12m， 4m，故 D 描述正確， 故選： A 【點評】 此題主要考查了三角形的中位線，以及相似三角形的性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線 點 D，交 點 E，且 F，添加一個條件，仍不能證明四邊形 正方形的是（ ） A C B F D F 【考點】 正方形的判定；線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有 C， C 進而得出四邊形 菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可 【解答】 解： 直平分 C， F， E， C=F， 四邊形 菱形； 當 C 時， 0， 則 A=45時，菱形 正方形 A=45， 0， 5 45=90 菱形 正方形 故選項 A 正確，但不符合題意； 當 ，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故選項 B 正確，但不符合題意； 當 F 時，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故選項 C 正確，但不符合題意； 當 F 時，無法得出菱形 正方形，故選項 D 錯誤，符合題意 故選： D 【點評】 本題考查了菱形的判定和性質及中垂線的性質、直角三角形的性質、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的相關的定理是解題關鍵 二、填空題（每小題 4分，共 24分） 13命題 “同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： 兩直線平行，同位角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 把一個命題的題設和結論互換就得到它的逆命題 【解答】 解：命題： “同位角相等，兩直線平行 ”的題設是 “同位角相 等 ”，結論是 “兩直線平行 ” 所以它的逆命題是 “兩直線平行，同位角相等 ” 故答案為： “兩直線平行，同位角相等 ” 【點評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 14若分式 的值為零，則 x 的值為 2 【考點】 分式的值為零的條件 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解 答】 解：由分式的值為零的條件得 |x| 2=0， x 20， 由 |x| 2=0，解得 x=2 或 x= 2， 由 x 20，得 x2， 綜上所述，得 x= 2， 故答案為： 2 【點評】 若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 15如圖，在 ， E， C， 05， B=40，則 35 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) E， C， 05，可知 得出 C，根據(jù)等腰三角形的性質即可解答 【解答】 解： E， C， 05， C， B= C=40， 在 ， C+ 80， 80 40 105=35， 故答案為： 35 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，屬于基礎題，關鍵是先求出 C，再根據(jù)等腰三角形等邊對等角的關系即可 16在學校的 衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占 30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占 40%，個人衛(wèi)生成績占 30% 2015 2016 學年度八年級一班這三項成績分別為 85 分， 90 分和 95 分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績 90 分 【考點】 加權平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式求解即可 【解答】 解：該班衛(wèi)生檢查的總成績 =8530%+9040%+9530%=90（分） 故答案為 90 分 【點評】 本題考查的是加權平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求 85， 90， 95 這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確 17若已知一組數(shù)據(jù) 平均數(shù)為 x，方差為 么另一組數(shù)據(jù) 32， 32， ，32 的平均數(shù)為 3x 2 ，方差為 9 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)加或減一個數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的 n 倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的 ；依此規(guī)律求解即可 【解答】 解： 一組數(shù)據(jù) 平均數(shù)為 x，方差為 另一組數(shù)據(jù) 32， 32， ， 32 的平均數(shù) = （ 32+32+32） = 3（ x1+ 2n =3x 2， 原來的方差 （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2， 現(xiàn)在的方差 （ 32 3x+2） 2+（ 32 3x+2） 2+（ 32 3x+2） 2 = 9（ x） 2+9（ x） 2+9（ x） 2 =9 故答案為 3x 2， 9 【點評】 本題考查了平均數(shù)與方差，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差 18在 ， 條邊的長度分別為（ a 3） a 4） 9 a） 這個平行四邊形的周長為 10 【考點】 平行四邊形的性質；解一元一次方程 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對邊相等可列出方 程，從而解出 a，這樣就可得出各邊的長，繼而得出周長 【解答】 解： 平行四邊形的對邊相等， 當 a 3=9 a 時 a 3=9 a， 解得： a=6 即得 平行四邊形 周長是： C+A=10 當 a 4=9 a 時， a= 即得 C=A， 四邊形不是平行四邊形， 故答案為 10 【點評】 本題考查平行四邊形的性質，需要熟練掌握平 行四邊形對邊相等的性質，如果不能看出哪兩組邊為對邊，可以畫出草圖，這樣有助于分析 三、解答題（ 10分 +10分 +8 分 +10分 +10分 +12分 =60分） 19如圖， C求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 先根據(jù) 出 根據(jù)全等三角形的判定得出 答即可 【解答】 證明： C 在 ， E 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應邊相等 20同學們，期 2016 屆中考試的時候我們考了一個關于軸對稱的圖案設計問題，大家答得不錯，開動腦筋，挑戰(zhàn)一下下面這個題吧！相信你會做得更好！ （ 1）下面圖均為 4 的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為 1，觀察陰影部 分組成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征： （ 2）借助下面的網(wǎng)格，請設計三個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（ 1）中所寫出的兩個共同特征（注意：新圖案與 的圖案不能重合） 【考點】 利用軸對稱設計圖案 【分析】 （ 1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形； （ 2）根據(jù)軸對稱圖形的特點設計圖案即可 【解答】 解：（ 1）這四個圖案都具有的兩個共同特征是：都是軸對稱圖形； （ 2）如圖： 【點評】 此題主要考查了利用軸對稱圖形設計圖案，關鍵是掌握利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案 21先化簡代數(shù)式： ，然后選取一個使原式有意義的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 開放型 【分析】 先算小括號里的，小括號里面的先對第二項的分母分解因式，然后找出兩項分母的最簡公因式（ x 1）（ x+1），對小括號里的第一項的分子分母都乘以 x 1，第二項不變 ，然后根據(jù)同分母相加減的法則，分母不變只把分子相加減，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡注意化簡后，代入的數(shù)不能使分母的值為 0 【解答】 解： = = =； 當 x=0 時，原式的值為 1 說明：只要 x1，且代入求值正確，均可記滿分 【點評】 分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一在計算時，首先要 弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除注意化簡后，代入的數(shù)不能使分母的值為 0 22列方程解應用題： A、 B 兩地的距離是 80 公里，一輛公共汽車從 A 地駛出 3 小時后，一輛小汽車也從 A 地出發(fā)，它的速度是公共汽車的 3 倍，已知小汽車比公共汽車遲 20 分鐘到達 B 地，求兩車的速度 【考點】 分式方程的應用 【專題】 行程問題 【分析】 設公共汽車的速度為 x 公里 /小時，則小汽車的速度是 3x 公里 /小時根據(jù)題意，知小汽車所用的時間比公共汽車所用的時間少 3 小時 20 分 = 小時，列方程求解 【解答】 解：設公共汽車的速度為 x 公里 /小時，則小汽車的速度是 3x 公里 /小時 依題意，得 ， 解，得 x=20 經(jīng)檢驗 x=20 是原方程的根，且符合題意 3x=60 答：公共汽車和小汽車的速度分別是 20 公里 /時， 60 公里 /時 【點評】 找到合適的等量關系是解決問題的關鍵利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù) 此 題中關鍵是弄清兩車的時間關系 23如圖， 對角線 交于點 O， 點 O 且與 別相交于點 E、 F，求證： 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質得出 C， 出 出 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質，平行線的