第 1頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分）每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng) 1下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C x6x3=（ 2=某校有 15 名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取 前 7 名參加決賽，小張已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 15 名同學(xué)成績(jī)的（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D極差 4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 3 B C 6 D 5如圖所示，已知 A（ ， ， B（ 2， 反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P（ x， 0）在x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 線段 差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 第 2頁(yè)（共 32 頁(yè)） 6正方形 位置在坐 標(biāo)系中如圖，點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 0， 2），延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 ，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2015 個(gè)正方形的面積為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3分，共 24分） 7分解因式： 3x+3= 8使得函數(shù) 有意義的 x 的取值范圍是 9小玉買書用 48 元錢，付款時(shí)恰好用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張那么 1 元的紙幣用了 張 10將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 長(zhǎng)為 11如圖，在 ， C， D、 E 是 兩點(diǎn)， 分 E=60，若 第 3頁(yè)（共 32 頁(yè)） 12設(shè) 一元二次方程 x 3=0 的兩根，且 23） +a=4，則 a= 13如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 邊形 度 14如圖：直線 y= x+6 與 x， y 軸分別交于 A， B， C 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 從 個(gè)單位的速度沿射線 向運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn) C 繞 P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) D，作 x 軸，垂足為 E，連接 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0t16），當(dāng)以 P， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 出所有 t 的值 三、解答題（本大題共 4 小題，每小題各 6分，共 24分） 15解不等式： 3 x 第 4頁(yè)（共 32 頁(yè)） 16如圖所示，在 88 的網(wǎng)格中，我們把 圖 1 中作軸對(duì)稱變換，在圖 2 中作旋轉(zhuǎn)變換，已知網(wǎng)格中的線段 段 在兩圖中分別畫出 標(biāo)出對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)中心（要求：不寫作法，作圖工具不限，但要保留作圖痕跡） 17先化簡(jiǎn)，再求值： 其中 2a3且 a 為整數(shù) 18某市一公交線路共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)，分別為 有甲乙兩人同時(shí)從 他們中的每個(gè)人在站點(diǎn) i=1， 2， 3， 4， 5）下車是等可能的 （ 1）求甲在 點(diǎn)下車的概率； （ 2）求甲，乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率 四、（本大題共 4小題，每小題各 8 分，共 32分） 19如圖所示，直線 y= 2x+b 與反比例函數(shù) 交于點(diǎn) A、 B，與 x 軸交于點(diǎn) C （ 1）若 A（ 3， m）、 B（ 1， n）直接寫出不等式 的解； （ 2）求 第 5頁(yè)（共 32 頁(yè)） 20為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況， “兩會(huì) ”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “兩會(huì) ”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒有標(biāo)出） 根據(jù)上述信息，解答下列各題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 ，女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 ； （ 2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi) 收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”如果該班級(jí)男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； （ 3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表） 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù)（次） 中位數(shù)（次） 眾數(shù)（次） 方差 該班級(jí)男生 3 3 4 2 根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小 21智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件 “，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度其數(shù)學(xué)原理如圖 所示，測(cè)量者 被測(cè)量者 垂直于地面 第 6頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 1）若手機(jī)顯示 m， 0，求此時(shí) 高（結(jié)果保留根號(hào)） （ 2）對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè) AC=a， AD=b， ，即用 a、 b、 來(lái)表示 提示： ） 22已知， O 的直徑，點(diǎn) P 在弧 （不含點(diǎn) A、 B），把 折，點(diǎn) 恰好落在 O 上 （ 1）當(dāng) P 在 方而 C 在 圖 1），判斷 C 的位置關(guān)系，并證明你的判斷； （ 2）當(dāng) P、 C 都在 方時(shí)（如圖 2），過 C 點(diǎn)作 直線 D，且 明： O 的切線 五、（本大題共 1小題，每小題 10 分，共 10分） 23已知 別以 邊作 B， E， 接 G、 F 分別是 中點(diǎn) （ 1）如圖 1，若 0，則 ；如圖 2，若 0，則 ； （ 2）如圖 3，若 ，試探究 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； 第 7頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 3）如果 C， 0，點(diǎn) M 在線段 運(yùn)動(dòng)，連接 一邊以點(diǎn) 在 右側(cè)作等腰直角 接 探究 ：若 C、M 重合除外），則 出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫圖不寫作法） 六、（本大題共 1小題，每小題 12 分，共 12分） 24如圖，已知拋物線 y=點(diǎn)記作 先我們將拋物線 于直線 y=1 對(duì)稱翻折過去得到拋物線 為第一次操作，再將拋物線 于直線 y=2 對(duì)稱翻折過去得到拋物線 為第二次操作， ，將拋物線 1 關(guān)于直線 y=2n 1對(duì)稱翻折過去得到拋物線 點(diǎn)記作 為第 n=1， 2， 3）， 設(shè)拋物線 拋物線 于兩點(diǎn) 1，順次連接 1 四個(gè)點(diǎn)得到四邊形 物線 拋物線 于兩點(diǎn) 次連接 3 四個(gè)點(diǎn)得到四邊形 ，拋物線 1 與拋物線 于兩點(diǎn) 1 與 次連接 1、1、 個(gè)點(diǎn)得到四邊形 11k=1， 3， 5）， （ 1）請(qǐng)分別直接寫出拋物線 n=1， 2， 3， 4）的解析式； （ 2）一系列四邊形 11k=1， 3， 5）為哪種特殊的四邊形（說(shuō)明理由）？它們都相似嗎？如果全都相似，請(qǐng)證明之；如果不全都相似，請(qǐng)舉出一對(duì)不相似的反例； （ 3）試歸納出拋物線 解析式，無(wú)需證明并利用你歸納出來(lái)的 解析式，求四邊形 11k=1， 3， 5）的面積（用含 k 的式子表示） 第 8頁(yè)（共 32 頁(yè)） 第 9頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分）每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng) 1下列四個(gè)數(shù)中，最 小的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可 【解答】 解： 2 0， 2 0， 0， 可排除 A、 C， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C x6x3=（ 2=考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =| 5|=5，錯(cuò)誤； B、原式 =16，正確； C、原式 =誤； D、原式 =誤， 故選 B 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，以及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3某校有 15 名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前 7 名參加決賽，小張已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 15 名同學(xué)成績(jī)的（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D極差 【考點(diǎn) 】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 由于有 15 名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，要取前 7 名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小 【解答】 解：共有 15 名學(xué)生參加競(jìng)賽，取前 7 名，所以小張需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前七我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第七名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小張知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題 4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 3 B C 6 D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先確定該幾何體的形狀為圓柱體削去一部分，根據(jù)題目中的尺寸計(jì)算體積即可 【解答】 解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體是底面半徑為 1，高為 4 的圓柱削去一部分，削去的部分的高為 2， 故幾何體的體積為 124 122=3， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了由三 視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其尺寸計(jì)算體積 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 5如圖所示，已知 A（ ， B（ 2， 反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P（ x， 0）在x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 線段 差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系 【分析】 求出 坐標(biāo)，設(shè)直線 解析式是 y=kx+b，把 A、 B 的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在 ， | 長(zhǎng) x 軸于 P，當(dāng) P 在P點(diǎn)時(shí)， B，此時(shí)線段 線段 差達(dá)到最大，求出直線 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： 把 A（ ， B（ 2， 入反比例函數(shù) y= 得： ， ， A（ ， 2）， B（ 2， ）， 在 ，由三角形的三邊關(guān)系定理得： | 延長(zhǎng) x 軸于 P，當(dāng) P 在 P點(diǎn)時(shí)， B， 即此時(shí)線段 線段 差達(dá)到最大， 設(shè)直線 解析式是 y=kx+b， 把 A、 ， 解得： k= 1， b= ， 直線 解析式是 y= x+ ， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= ， 即 P（ ， 0）， 故選： D 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定 P 點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度 6正方形 位置在坐標(biāo)系中如圖，點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 0， 2），延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 正方形 ，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2015 個(gè)正方形的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 推出 B， 0= 出 出 ，求出 出邊長(zhǎng) ，求出面積即可；求出第 3 個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ，面積 ；第 4 個(gè)正方形的面積；依此類推得出第 2015 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積是，即可得出答案 【解答】 解： 四邊形 正方形， B， 0= 0， 0， 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） ， D= ， ， 第 2 個(gè)正方形 邊長(zhǎng) 1B+，面積 = ； 同理第 3 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積是： ； 第 4 個(gè)正方形的面積是 ； 第 2015 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積是 ， 故選 C 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目 二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3分，共 24分） 7分解因式： 3x+3= 3（ x+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先提取公因式 3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 3x+3， =3（ x+1）， =3（ x+1） 2 故答案為： 3（ x+1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用提 公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 8使得函數(shù) 有意義的 x 的取值范圍是 x0 且 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不為 0，二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意得， x0 且 x 10，解得： x0 且 x1， 所以自變量 x 的取值范圍是 x0 且 x1 故答案為： x0 且 x1 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：使函數(shù)關(guān)系式成立，若函數(shù)關(guān)系中有分母則分母不為0，若含二次根式，則二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，然后建立不等式組，求出不等式的解集得到自變量的取值范圍 9小玉買書用 48 元錢，付款時(shí)恰好用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張那么 1 元的紙幣用了 3 張 【考點(diǎn)】 二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 1 元的紙幣為 x 張，則 5 元的紙幣為（ 12 x）張，進(jìn)而得出等式方程求出即可 【解答】 解：設(shè) 1 元的紙幣為 x 張，則 5 元的紙幣為（ 12 x）張， 根據(jù)題意得出： x+5（ 12 x） =48， 解得： x=3， 故 1 元的紙幣用了 3 張 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用紙幣總錢數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵 10將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到 度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得 長(zhǎng) 【解答】 解： 菱 形， 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 由折疊的性質(zhì)可知， 又 0， 0， 在 ， E， E+， ， ， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù) 30的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得 長(zhǎng) 11如圖，在 ， C， D、 E 是 兩點(diǎn)， 分 E=60，若 8 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 而得出 等邊三角形， 等邊三角形，從而得出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案 【解答】 解：延長(zhǎng) M，延長(zhǎng) N，作 C， 分 N， E=60， 等邊三角形， 等邊三角形， 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 等邊三角形， 0， 0， 0， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵 12設(shè) 一元二次方程 x 3=0 的兩根，且 23） +a=4，則 a= 10 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)一元二次方程根的定義得到 3=0，則 ，由于 23）+a=4，則 2x1x2+a=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 3， 所以 2（ 3） +a=4，再解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x 3=0 的根， 3=0， ， 23） +a=4， 2x1x2+a=4， 一元二次方程 x 3=0 的兩根， 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 3， 2（ 3） +a=4， a=10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)，x1+， 13 如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 邊形 60 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可得 B= 圓周角定理，可得 由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 B+ 80，即可求得 B= 20， 0，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得 度 數(shù) 【解答】 解：連接 延長(zhǎng)， 四邊形 平行四邊形， B= B=2 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B+ 80， 3 80， 0， B= 20， 1= 2= 1+ 2）（ = 20 60=60 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 故答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法 14如圖：直線 y= x+6 與 x， y 軸分別交于 A， B， C 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 從 個(gè)單位的速度沿射線 向運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn) C 繞 P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) D，作 x 軸，垂足為 E，連接 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0t16），當(dāng)以 P， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 出所有 t 的值 0 或 或 6 或 6+ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 過 C 作 x 軸于 F，先求得 ，然后根據(jù) 得 F=3， t， t 或 OP=t 8，最后根據(jù)以 P， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得 t 的值 【解答】 解：過 C 作 x 軸于 F， 直線 y= x+6 與 x， y 軸分別交于 A， B， A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） ， ， C， ， ， t， 0， 0， D， 0， F=4 t， C=3， 以 P， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)， = 或 = 即 = 或 = ， 解得： t=6+ 或 t=6 或 t=0 或 t= 故答案為： 0 或 或 6 或 6+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得移動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的距離，難點(diǎn)在于要把各種情況考慮周全 三、解答題（本大題共 4 小題，每小題各 6分，共 24分） 15解不等式： 3 x 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：去分母得， 4（ 3 x） 5+x， 去括號(hào)得， 12 4x5+x， 移項(xiàng)得， 4x x5 12， 合并同類項(xiàng)得， 5x 7， 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 把 x 的系數(shù)化為 1 得， x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把 x 的系數(shù)化為 1 是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 16如圖所示，在 88 的網(wǎng)格中，我們把 圖 1 中作軸對(duì)稱變換，在圖 2 中作旋轉(zhuǎn)變換，已知網(wǎng)格中的線段 段 在兩圖中分別畫出 標(biāo)出對(duì)稱軸和旋 轉(zhuǎn)中心（要求：不寫作法，作圖工具不限，但要保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）連接 連接 為軸對(duì)稱變換的對(duì)稱軸，作點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可； （ 2）先根據(jù)線段 旋轉(zhuǎn)變換后得到 出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律找出旋轉(zhuǎn)后的各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可 【解答】 解：所畫圖形如下所示： 其 中 軸對(duì)稱變換的對(duì)稱軸， 于直線 稱； 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心， 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是對(duì)這兩種變換的熟練掌握以便靈活運(yùn)用 17先化簡(jiǎn)，再求值： 其中 2a3且 a 為整數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算 ，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出 a 的范圍確定出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 將 a=2 代入，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn) 求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某市一公交線路共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)，分別為 有甲乙兩人同時(shí)從 他們中的每個(gè)人在站點(diǎn) i=1， 2， 3， 4， 5）下車是等可能的 （ 1）求甲在 點(diǎn)下車的概率； （ 2）求甲，乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得到所有情況有 5 種，甲在 點(diǎn)下車的情況有 1 種，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲，乙兩人 不在同一站點(diǎn)下車的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：甲在 點(diǎn)下車的概率為 ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 5 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） 所有等可能的情況有 25 種，其中甲，乙兩人不在同一站點(diǎn)的情況有 20 種， 則 P= = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 四、（本大題共 4小題，每小題各 8 分，共 32分） 19如圖所示，直線 y= 2x+b 與反比例函數(shù) 交于點(diǎn) A、 B，與 x 軸交于點(diǎn) C （ 1）若 A（ 3， m）、 B（ 1， n）直接寫出不等式 的解； （ 2）求 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）不等式的解即為函數(shù) y= 2x+b 的圖象在函數(shù) y= 上方的 x 的取值范圍可由圖象直接得到 （ 2）用 b 表示出 長(zhǎng)度，求出 正切值，進(jìn)而求出 【解答】 解：（ 1）如圖，由圖象可知不等式 的解是 x 3 或 0 x 1； 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）設(shè)直線 y 軸的交點(diǎn)為 F 當(dāng) y=0 時(shí)， ，即 ， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=b，即 b， 直線 y= 2x+b 的斜率為 2， =2， = = 【點(diǎn)評(píng)】 這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性 20為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況， “兩會(huì) ”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “兩會(huì) ”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒有標(biāo)出） 根 據(jù)上述信息，解答下列各題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 20 ，女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 3 ； （ 2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”如果該班級(jí)男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； （ 3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表） 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù)（次） 中位數(shù)（次） 眾數(shù)（次） 方差 該班級(jí)男生 3 3 4 2 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 根據(jù)你所 學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小 【考點(diǎn)】 方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第 10 與 11 名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù) （ 2）先求出該班女生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，即可得出該班男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，再列方程解答即可 （ 3）較該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求 出女生的方差 【解答】 解：（ 1） 20， 3； （ 2）由題意：該班女生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 所以，男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 60% 設(shè)該班的男生有 x 人 則 ，解得： x=25 答：該班級(jí)男生有 25 人 （ 3）該班級(jí)女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的平均數(shù)為 ， 女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的方差為：因?yàn)?2 ，所以男生比女生的波動(dòng)幅度大 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量 21智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件 “，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體 的高度其數(shù)學(xué)原理如圖 所示，測(cè)量者 被測(cè)量者 垂直于地面 （ 1）若手機(jī)顯示 m， 0，求此時(shí) 高（結(jié)果保留根號(hào)） （ 2）對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè) AC=a， AD=b， ，即用 a、 b、 來(lái)表示 提示： ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）作 點(diǎn) H在 據(jù)三角函數(shù)可求 ， 從而得到 根據(jù)勾股定理得到 高 （ 2）同（ 1）可得， AH=CH=而得到 HD=b 根據(jù)勾股定理得到 高 【解答】 解：（ 1）作 點(diǎn) H 在 ， 0， ， （ m）； （ 2）同上可得， AH=CH= 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） AD=b， HD=b = 【點(diǎn)評(píng)】 考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)、勾股定理的知識(shí) 22已知， O 的直徑，點(diǎn) P 在弧 （不含點(diǎn) A、 B），把 折，點(diǎn) 恰好落在 O 上 （ 1）當(dāng) P 在 方而 C 在 圖 1），判斷 C 的位置關(guān)系，并證明你的判斷； （ 2）當(dāng) P、 C 都在 方時(shí)（如圖 2），過 C 點(diǎn)作 直線 D，且 明： O 的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）如圖 1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 1= 2，加上 A= 1，則 A= 2，再根據(jù)圓周角定理得到 A= 3，所以 2= 3，于是可根據(jù)平行線的判定 方法判斷 （ 2）如圖 2，根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系，先由 到 1=30， 2=60，再利用折疊的性質(zhì)得 3= 4，則利用平角的定義可計(jì)算出 3=60，從而判斷 等邊三角形，得到 5=60，所以 0，然后根據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【解答】 （ 1）解： 由如下：如圖 1， 折，點(diǎn) 恰好落在 O 上， 1= 2， 又 P， A= 1， A= 2， A= 3， 2= 3， （ 2）證明：如圖 2， 直線 0 1=30， 2=60， 折，點(diǎn) 恰好落在 O 上， 3= 4， 3= （ 180 60） =60， 而 C， 等邊三角形， 5=60， 1+ 5=90， O 的切線 第 28 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的 外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了折疊的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì) 五、（本大題共 1小題，每小題 10 分，共 10分） 23已知 別以 邊作 B， E， 接 G、 F 分別是 中點(diǎn) （ 1）如圖 1，若 0，則 60 ；如圖 2，若 0，則 45 ； （ 2）如圖 3， 若 ，試探究 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 3）如果 C， 0，點(diǎn) M 在線段 運(yùn)動(dòng)，連接 一邊以點(diǎn) 在 右側(cè)作等腰直角 接 探究：若 C、M 重合除外），則 出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫圖不寫作法） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）、（ 2）結(jié)合圖 3 解決一般性問題：根據(jù)已