河南省南陽(yáng)市淅川縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共 24分 1下列計(jì)算正確的是（ ） A 2 x3 C（ 23=6（ m在實(shí)數(shù) ， ， ， ， 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3用反證法證明 “在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60”時(shí)第一步應(yīng)先假設(shè)（ ） A每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 B至多有一個(gè)內(nèi)角大于 60 C每一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60 D至多有一個(gè)內(nèi)角大于或等于 60 4下列說(shuō)法： 任何數(shù)都 有算術(shù)平方根； 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)； 算術(shù)平方根是 a； （ 4） 2的算術(shù)平方根是 4； 算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)， 其中，不正確的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 5已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 8 4么它的周長(zhǎng)是（ ） A 12 16 16 20 20我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（ 1）可以用來(lái)解釋（ a+b） 2（ a b） 2=4么通過(guò)圖（ 2）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+（ a b）（ a+2b） =a2+已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑作 弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 8如圖， 等邊三角形， 中線，延長(zhǎng) E，使 D，連接 面給出的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 分 E； 20 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9 81 的算術(shù)平方根是 10把命題 “等邊對(duì)等角 ”改寫成 “如果 ，那 么 ”的形式是： 11某校 2016 屆九年級(jí)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)?cè)?80 84 分之間的同學(xué)有 84 人，在頻率分布表中的頻率為 全校 2016 屆九年級(jí)共有學(xué)生 人 12如圖， 5，則 13如圖，將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若 4陰影部分的面積是 14若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是 7一條直角邊長(zhǎng)比斜邊長(zhǎng)短 1該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 15適合下列條件的 ，能確定是直角三角形的有（只填代號(hào)） A+ B= C A=35， B=55 a= ， b= ， c= a=5， b=12， c=13 三、解答題：本大題共 8個(gè)小題，滿分 75分 16分解因式： 218 17計(jì)算 （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x 18已知： 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根， b 7 的立方根為 2 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求正數(shù) M 的值； （ 3）求 3a+2b 的算術(shù)平方根 19閱讀：已知 a、 b、 c 為 三邊長(zhǎng)，且滿足 判斷 形狀 解：因?yàn)?所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 請(qǐng)據(jù)上述解題回答下列問(wèn)題： （ 1）上述解題過(guò)程，從第 步（該步的序號(hào)）開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)?； （ 2）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái) 20某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題： （ 1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 ； （ 2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù)； （ 3）如果全校共有學(xué)生 1500 名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡 “科普 ”書籍的學(xué)生約有多少人？ 21如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， 將長(zhǎng)方形 疊后，使點(diǎn) D 恰好落在對(duì)角線 的點(diǎn) F 處求 長(zhǎng) 22如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， C 分 求證：（ 1） （ 2） 23如圖 1， 邊 直線 l 上， C； 邊 在直線 l 上，邊邊 合，且 P （ 1）示例：在圖 1 中，通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 答： 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 、 （ 2）將 直線 l 向左平移到圖 2 的位置時(shí)， 點(diǎn) Q，連結(jié) 你觀察、測(cè)量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系答： 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 、 （ 3）將 直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， 延長(zhǎng)線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，連結(jié) Q你認(rèn)為（ 2）中所猜想的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 河南省南陽(yáng)市淅川縣 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正 確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共 24分 1下列計(jì)算正確的是（ ） A 2 x3 C（ 23=6（ m考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 2式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 23=8式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ m式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方及同底數(shù)冪的乘除法則 2在實(shí)數(shù) ， ， ， ， 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【專題】 推理填空題 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： ， ， 都是有理數(shù)， ， ， 是無(wú)理數(shù)所以，以上實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù)（注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)） 3用反證法證明 “在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60”時(shí)第一步應(yīng)先假設(shè)（ ） A每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 B至多有一個(gè)內(nèi)角大于 60 C每一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60 D至多有一個(gè)內(nèi)角大于或等于 60 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立矩形解答即可 【解答】 解：用反證法證明 “在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60”時(shí)， 第一步應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于 60， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（ 1）假設(shè)結(jié)論不成立；（ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（ 3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立 4下列說(shuō)法： 任何數(shù)都有算術(shù)平方根； 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)； 算術(shù)平方根是 a； （ 4） 2的算術(shù)平方根是 4； 算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)， 其中，不正確的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可判斷 【解答】 解：根據(jù)平方根概念可知： 負(fù)數(shù)沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 反例： 0 的算術(shù)平方根是 0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0 時(shí)， 算 術(shù)平方根是 a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ 4） 2的算術(shù)平方根是 4 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確 所以不正確的有 4 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根概念的運(yùn)用如果 x2=a（ a0），則 x 是 a 的平方根若 a 0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫 a 的算術(shù)平方根；若 a=0，則它有一個(gè)平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算術(shù)平方根也是 0，負(fù)數(shù)沒有平方根 5已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 8 4么它的周長(zhǎng)是（ ） A 12 16 16 20 20考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【專題】 分類討論 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 8 4沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng)腰為 4， 4+4=8，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立 當(dāng)腰為 8， 8 8+4，能構(gòu)成三角形； 此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為 8+8+4=20 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形 的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去 6我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（ 1）可以用來(lái)解釋（ a+b） 2（ a b） 2=4么通過(guò)圖（ 2）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+（ a b）（ a+2b） =a2+考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 圖（ 1）求的是陰影部分的面積，同樣，圖（ 2）正方形的面積用代數(shù)式表示即可 【解答】 解：圖（ 2）中， S 空白正方形 =2b（ a b） b2=2ab+ a b） 2， （ a b） 2=2ab+ 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)鍵是找出陰影部分面積的兩種表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可 7已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 找出依據(jù)即可依此畫出 【解答】 解：角平分線的作法是：在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C； 作射線 故其順序?yàn)?故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題很簡(jiǎn)單，只要找出其作圖依 據(jù)便可解答 8如圖， 等邊三角形， 中線，延長(zhǎng) E，使 D，連接 面給出的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 分 E； 20 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 因?yàn)?等邊三角形，又 的中線，所以有， D， 0（ 正確），且 0（ 正確）， 0，又 E，可得 0，所以就有， E（ 正確）， 20（ 正確）；由此得出答案解決問(wèn)題 【解答】 解： 等邊三角形， 的中線， 0， 分 0， 又 E， 0， E 20 所以這四項(xiàng)都是正確的 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9 81 的算術(shù)平方根是 9 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案 【解答】 解： 81 的算術(shù)平方根是： =9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵 10 把命題 “等邊對(duì)等角 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式是： 如果三角形的兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義改寫即可 【解答】 解： “等邊對(duì)等角 ”改寫為 “如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等 ” 故答案為：如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題的定義，熟悉課本中的性質(zhì)定理準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵 11某校 2016 屆九年級(jí)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)?cè)?80 84 分之間的同學(xué)有 84 人，在頻率分布表中的頻率為 全校 2016 屆九年級(jí)共有學(xué)生 240 人 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)頻率 = 的關(guān)系得：即共有學(xué)生 =240 人 【解答】 解：由題意得， 8440（人） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查頻率的計(jì)算：頻率 = 12如圖， 5，則 25 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到 后兩個(gè)相等的角減去同一個(gè) 而得到結(jié)論 【解答】 解： 即： 5， 故答案為 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) 間的關(guān)系 13如圖，將一副三角尺按如圖所示 疊放在一起，若 4陰影部分的面積是 98 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 根據(jù) 出 等腰直角三角形解答即可 【解答】 解： 直角三角形， 0， D=45， 等腰直角三角形， F=14， 陰影部分的面積是 = =98 故答案為： 98 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查等腰直角三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答 14若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是 7一條直角邊長(zhǎng)比斜邊長(zhǎng)短 1該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 25 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 設(shè)直角三角形的斜邊是 另一條直角邊是（ x 1） 據(jù)勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：設(shè)直角三角形的斜邊是 另一條直角邊是（ x 1） 根據(jù)勾股定理，得：（ x 1） 2+49= 解得： x=25 則斜邊的長(zhǎng)是 25 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理； 根據(jù)勾股定理列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 15適合下列條件的 ，能確定是直角三角形的有（只填代號(hào)） A+ B= C A=35， B=55 a= ， b= ， c= a=5， b=12， c=13 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180對(duì) 中 形狀作 出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì) 中 形狀進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： ， A+ B= C， C=180 2=90， 直角三角形； ， A=35， B=55， C=90， 直角三角形； ， a= ， b= ， c= （ ） 2+（ ） 2（ ） 2， 是直角三角形； ， a=5， b=12， c=13， 52+122=132， 直角三角形 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用方程的思想把 的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為求 x 的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷 三、解答題：本大題共 8個(gè)小題，滿分 75分 16分解因式 ： 218 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =29=2x+3y）（ x 3y） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 17計(jì)算 （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 本題應(yīng)先去小括號(hào)，再去大括號(hào)，最后計(jì)算相除，根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則 計(jì)算后合并同類項(xiàng)，再利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算 【解答】 解： （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x =4y2+422x =662x =3x 3y 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：（ a+b） 2=ab+ 18已知： 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根， b 7 的立方根為 2 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求正數(shù) M 的值； （ 3）求 3a+2b 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根；立方根 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)正數(shù)的平方根有 2 個(gè)，且互為相反數(shù)，以及立方根定義求出 a 與 b 的值即可； （ 2）利用平方根定義求出 M 即可； （ 3）把 a 與 b 的值代入 3a+2b，求出值，即可確定出結(jié)果的平方根 【解答】 18（ 1） 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根， 2a 7+a+4=0，即 a=1， b 7 的立方根為 2， b 7= 8， b= 1； （ 2） a=1， 2a 7= 5， a+4=5， 即 M 的平方根是 5， 又 25 的平方根為 5， 則正數(shù) M 的值為 25； （ 3） = =1， 3a+2b 的算術(shù)平方根是 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，算術(shù)平方根，以及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 19閱讀：已知 a、 b、 c 為 三邊長(zhǎng)，且滿足 判斷 形狀 解：因?yàn)?所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 請(qǐng)據(jù)上述解題回答下列問(wèn)題： （ 1）上述解題過(guò)程，從第 步（該步的序號(hào)）開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)?忽略了 的可能 ； （ 2）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái) 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）上述解題過(guò)程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧?有考慮 否為 0； （ 2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為 0 轉(zhuǎn) 化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形 【解答】 解：（ 1）上述解題過(guò)程，從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)椋汉雎粤?的可能； （ 2）正確的寫法為： =（ a2+ 移項(xiàng)得： （ a2+ =0， 因式分解得：（ a2+=0， 則當(dāng) 時(shí)， a=b；當(dāng) 時(shí)， a2+b2= 所以 直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案為： ，忽略了 的可能 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 20某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題： （ 1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 25% ； （ 2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù)； （ 3）如果全校共有學(xué)生 1500 名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡 “科普 ”書籍的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）利用 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 =1其它的百分比文藝的百分比體育的百分比求解； （ 2）利用喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù) =喜歡 “科普書籍 ”的百分比 360求解； （ 3）利用該校最喜歡 “科普 ”書籍的學(xué)生數(shù) =該校學(xué)生數(shù) 喜歡 “科普書籍 ”的百分比求解即可 【解答】 解：（ 1）在這次問(wèn)卷調(diào) 查中，喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 1 20% 15% 40%=25% 故答案為： 25% （ 2）喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù) 25%360=90 （ 3）估計(jì)該校最喜歡 “科普 ”書籍的學(xué)生數(shù)為 150025%=375 名 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息 21如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， 將長(zhǎng)方形 疊后，使點(diǎn) D 恰好落在對(duì)角線 的點(diǎn) F 處求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出就可以得出 B= D=90，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)就可以得出 0，再由勾股定理就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）在長(zhǎng)方形 ， B= D=90 由折疊可知 D， C=6， D=90， 80 0 在 ， C 在 ， 即 16+ 8 2，