第 1 頁 次函數(shù) A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015四川瀘州 ， 10， 3 分 )若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， 則一次函數(shù) y ( ) 解析 2x 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， 4 4(1) 0， 解得 0， A k 0， b 0， 即 0， 故 A 不正確； B k 0， b 0， 即 0， 故 B 正確； C k 0， b 0， 即 0， 故 C 不正確； D k 10， 1 4 的解集是 ( ) A x 2 B x0 C x1 D ， x b4， 即不等式 x b4 的解集為 x1. 答案 C 4 (2015四川廣安 ， 9， 3 分 )某油箱容量為 60 L 的汽車 ， 加滿汽油后行駛了 100 ，油箱中的汽油 大約消耗了 15， 如果加滿汽油后汽車行駛的路程為 x 油箱中剩油量為 y L， 則 y與 ( ) A y x 0 B y 60 x 0 C y 0 x 500 D y 60 0 x 500 解析 因?yàn)橛拖淙萘繛?60 L 的汽車 ， 加滿汽油后行駛了 100 ， 油箱中的汽油大約消耗了 15， 可得： 15 60 100 )， 60 500( 所以 y 與 x 之間的函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍是： y 60 x 500) 答案 D 5 (2015湖北黃岡中學(xué)自主招生 ， 10， 3 分 )如圖所示 ，已知直線 y 33 x 1 與 x， y 軸交于 B， C 兩點(diǎn) ，A(0， 0)， 在 依次作等邊三角形 ， 使一邊在 另一個(gè)頂點(diǎn)在 作出的等邊三角形分別是第 1 個(gè) 第 2 個(gè) 第 3 個(gè) ， 則第 ( ) 第 3 頁 A. 32n B. 32n 1 C. 12n D. 32n 1 解析 3， 1， 2， 30， 60 60 ， 30 ， 則 90 t 32 32 ， 同理得： 12322 . 答案 A 二、填空題 6 (2015四川涼山州 ， 5， 3 分 )已知函數(shù) y 2b a 2 則 a _，b _ 解析 根據(jù)題意可得： 2a b 1， a 2b 0， 解得： a 23， b 13. 答案 23 13 7 (2015湖北武漢 ， 7， 3 分 )如圖所示 ， 購買一種蘋果 ， 所付款金額 y(元 )與購買量 x(千克 )之間的函數(shù)圖象由線段 射線 成 ， 則一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購 買1 千克這種蘋果可節(jié)省 _元 解析 由線段 圖象可知 ， 當(dāng) 0 x 2 時(shí) ， y 10x， 1千克蘋果的價(jià)錢為： y 10. 設(shè)射線 解析式為 y b(x 2)， 把 (2， 20)， (4， 36)代入得： 2k b 20，4k b 36. 解得： k 8，b 4. y 8x 4， 當(dāng) x 3 時(shí) ， y 8 3 4 千克這種蘋果分三次分別購買 1 千克時(shí) ， 所花錢為： 10 3 30(元 ) 故可節(jié)省 30 28 2(元 ) 答案 2 8 (2015四川內(nèi)江 ， 10， 3 分 )在平面直角坐標(biāo)系 過點(diǎn) P(0， 2)作直線 l： y 12x b(且 b 2)的垂線 ， 垂足為點(diǎn) Q， 則 _ 解析 如圖 ， 設(shè)直線 l 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A， B， 90 ， 頁 又由直線解析式知 12， 12. 答案 12 9 (2015湖南衡陽 ， 10， 3 分 )如圖 ， ， 1都是等腰直角三角形 ， 其中點(diǎn) ， 點(diǎn) ， 已知 1， 則 15的長為 _ 解析 因?yàn)?1， 所以可得： 12， 進(jìn)而得出 2， 4， 8， 由此得出 2n 2， 所以 15 22 013. 答案 22 013 三、解答題 10 (2015浙江紹興 ， 18， 8 分 )小敏上午 8： 00 從家里出發(fā) ， 騎車去一家超市購物 ，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程 y(米 )和所經(jīng)過的時(shí)間 x(分 )之間的函數(shù)圖象如圖所示請根據(jù)圖象回答下列問題： (1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？ (2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？ 解 (1)速度為 3 00010 300(米 /分 )， 逗留時(shí)間為 30 分鐘 (2)設(shè)返回家時(shí) ， y與 x 的函數(shù)解析式為 y b， 把 (40， 3 000)， (45， 2 000)代入得 第 5 頁 3 000 40k b，2 000 45k b， 解得 k 200，b 11 000， 函數(shù)解析式為 y 200x 11 000， 當(dāng) y 0 時(shí) ， x 55， 返回到家的時(shí)間為 8： 55. 11 (2015浙江溫州 ， 22， 10 分 )某農(nóng)業(yè)觀光園計(jì)劃將一塊面積為 900 ，B， 分別種植甲、乙、丙三種花卉 ， 且每平方米栽種甲 3 株或乙 6 株 或丙 12 株 ， 已知 的 2 倍 ， 設(shè) x( (1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù) (2)若三種花卉共栽種 6 600 株 ， 則 A， B， C 三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？ (3)已知三種花卉的單價(jià) (都是整數(shù) )之和為 45 元 ， 且差價(jià)均不超過 10 元 ， 在 (2)的前提下 ， 全部栽種共需 84 000 元 ， 請寫出甲、乙、丙三種花卉中 ， 種植面積最大的花卉總價(jià) 解 (1)y 3x 12x 12(900 3x)， 即 y 21x 10 800. (2)當(dāng) y 6 600 時(shí) ， 21x 10 800 6 600， 解得 x 200. 2x 400， 900 3x 300. 答： 00 00 00 (3)種植面積最大的花卉總價(jià)為 36 000 元 B 組 2014 2011 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2013浙江湖州 ， 3， 3 分 )若正比例函數(shù) y 1， 2)， 則 ( ) A 12 B 2 D 2 解析 正比例函數(shù) y 圖象經(jīng)過點(diǎn) (1， 2)， k . 答案 D 2 (2014浙江 溫州 ， 7， 4 分 )一次函數(shù) y 2x 4 的圖象與 ) A (0， 4) B (0， 4) 第 6 頁 C (2， 0) D ( 2， 0) 解析 把 x 0 代入函數(shù) y 2x 4， 得 y 4， 所以一次函數(shù) y 2x 4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 (0， 4)， 故選 B. 答案 B 3 (2013福建福州 ， 10， 4 分 )A， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(x a， y b)， B(x， y)， 下列結(jié)論正確的是 ( ) 0 B a 0， b 0 C b 0 D 0 解析 由圖象可知 x a x， y b y， 所以 a 0， b 0， 故選 B. 答案 B 4 (2013湖南婁底 ， 4， 3 分 )一次函數(shù) y b(k 0)的圖象如圖所示 ， 當(dāng) y0 時(shí) ， ) A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 解析 由圖象看出 ， 當(dāng) x 2 時(shí) ， 一次函數(shù) y b 的圖象在x 軸上方 ， 此時(shí) y 0. 答案 C 5 (2013浙江舟山 ， 10， 3 分 )對于點(diǎn) A( B( 定義一種運(yùn)算： A B ( (例如 A( 5， 4)， B(2， 3)， A B ( 5 4) (2 3) ， D， E， F， 滿足 C D D E E F F D， 則 C， D， E， ) A 在同一條直線上 B 在同一條拋物線上 C 在同一反比例函數(shù)圖象上 D 是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 解析 設(shè) C， D， E， F 四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (a， b)， (c， d)， (e， f)， (g， h)， 按照定義規(guī)則 ， 有： a b c d e f g h， 設(shè)它們的和為某個(gè)常數(shù) k， 這些數(shù)值特點(diǎn)符合某個(gè)二元一次方程解的特征 ， 聯(lián)想到二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 ， 其形式不一 ， 實(shí)質(zhì)相同 ， 適當(dāng)轉(zhuǎn)換變形 ， 根據(jù)一次函數(shù)圖象特征 ， 選 A. 第 7 頁 答案 A 二、填空題 6 (2013浙江溫州 ， 15， 5 分 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， ， 2， 0)， ( 1， 0)， 得到 A B C (， ， 分別是對應(yīng)頂點(diǎn) ) 直線 y x b 經(jīng)過點(diǎn) A， C，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是 _ 解析 因?yàn)辄c(diǎn) A( 2， 0)在直線 y x b 上 ， 則 b 2， 直線的解析式為 y x 2；由B 和 B關(guān)于 y 軸對稱 ， 則 B的坐標(biāo)為 (1， 0)， 當(dāng) x 1 時(shí) ， y 1 2 3， 則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (1， 3) 答案 (1， 3) 7 (2014浙江嘉興 ， 15， 5 分 )點(diǎn) A( 1， B(3， 直線 y b(k”或 “”) 解析 對于直線 y b， k 0， y 隨 x 的增大而減小 1 3， . 答案 三、解答題 8 (2014浙江紹興 ， 18， 8 分 )已知甲、乙兩地相距 90 A， B 兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地 ， 中 別表示 A， s(時(shí)間 t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象 ， 根據(jù)圖象解答下列問題 (1)后出發(fā)幾小時(shí)？ (2)在 兩人相遇？ 第 8 頁 解 (1)后出發(fā) 1 小時(shí) 60 3 20(km/h)， 0 km/h. (2)設(shè) 解析式為 y y b， 由題意得360，b 0，3b 90，解得20，45，b 45，即 解析式為 y 20x， y 45x 45. 由 y 20x，y 45x 45解得x 95，y 36. 在 5小時(shí)后 ， 兩人相遇 9 (2013浙江紹興 ， 18， 8 分 )某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示 ，x(示行駛里程 ， y(元 )表示車費(fèi) ， 請根據(jù)圖象回答下列問題： (1)出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng) x 3 時(shí) ， 求 ； (2)若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為 32 元 ， 求這位乘客乘車的里程 解 (1)由圖象可知 ， 出租車的起步價(jià)是 8 元；當(dāng) x 3 時(shí) ， 設(shè)函數(shù)的解析式為： yb， 圖象經(jīng)過點(diǎn) (3， 8)， (5， 12)， 8 3k b，12 5k b， 解得 k 2，b 2， y 2x 2； 第 9 頁 (2)當(dāng) y 32 時(shí) ， 2x 2 32， 解得 x 15. 答：這位乘客乘車的里程是 15 10 (2013浙江衢州 ， 23， 10 分 )“ 五 一 ” 假期 ， 某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大 ， 旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ， 在車站開始檢票時(shí) ，有 640 人排隊(duì)檢票檢票開始后 ， 仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)旅客按固定的 速度增加 ， 檢票口檢票的速度也是固定的檢票時(shí) ， 每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站 16 人 ， 每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人已知檢票的前 一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù) y(人 )與檢票時(shí) 間x(分鐘 )的關(guān)系如圖所示 (1)求 (2)求檢票到第 20 分鐘時(shí) ， 候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)； (3)若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站 ， 以便后來到站的旅客隨到隨檢 ， 問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？ 解 (1)由圖象知 ， 640 16a 2 14a 520， 所以 a 10； (2)法一 設(shè)過 (10， 520)和 (30， 0)的直線解析式為 y b， 得 10k b 520，30k b 0， 解得 k 26，b 780， 因此 y 26x 780， 當(dāng) x 20 時(shí) ， y 260， 即檢票到第 20 分鐘時(shí) ， 候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有 260(人 ) 法二 由圖象可知 ， 從檢票開始后第 10 分鐘到第 30 分鐘 ， 候車室排