第 1 頁 腰三角形和直角三角形 一、選擇題 1 (改編題 )已知等腰三角形 三邊中有兩邊的長分別為 4， 9， 則這個等腰三角形的周長為 ( ) A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 解析 若腰長是 4， 則三邊為 4， 4， 9， 4 4 9， 不能組成三角形 ， 舍去；若腰長為 9， 則三邊為 9， 9， 4， 4 9 9， 能組成三角形 等腰三角形的周長為 9 9 4 . 答案 C 2 (原創(chuàng)題 )如圖 ， 在 使得點 處 ， 折痕 B， ， F， 連結(jié)則 ( ) A 8 B 16 C 4 D 10 解析 由折疊可得 周長 C. 8， 故選 A. 答案 A 3. (原創(chuàng)題 )如圖 ， 圓柱形紙杯高 8 底面周長為 12 在紙杯內(nèi)壁離杯底 2 點 一只螞蟻正好在紙杯外壁 ， 離杯上沿 2 蜂蜜相對的點 則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 ( ) A 2 3 B 6 2 C 10 D 以上答案都不對 解析 如圖：將杯子側(cè)面展開 ， 作 ，第 2 頁 連結(jié) AC， 則 A 由題意可得出： A D 6 8 A CA 62 82 10， 故選 C. 答案 C 4 (改編題 )點 若 則這樣的點 ( ) A 1 B 4 C 7 D 10 解析 應(yīng)該有十個點： 內(nèi)部一個 ， 是三角形的中心 P； 外面有九個 ， 在直線 1， 滿足 在直線 在直線 選 D. 答案 D 5 (原創(chuàng)題 )在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點 ， 分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形 ， 剩下的部分是如圖所示的直角梯 形 ， 其中三邊長分別為 2， 4， 3， 則原直角三角形紙片的斜邊長是 ( ) A 10 B 4 5 C 10 或 4 5 D 10 或 2 17 解析 (1)8， 4， 由勾股定理得 82 42 80 4 5； (2)8， 6，由勾股定理得 82 62 100 . 答案 C 6 (改編題 )下列 圖案是由斜邊相等的等腰直角三角形按照一定的規(guī)律拼接而成的 依此第 3 頁 規(guī)律 ， 第 8 個圖案中的三角形與第一個圖案中的三角形能夠全等的共有 _個( ) A 49 B 64 C 65 D 81 解析 第 2 個圖案中 ， 有 4 22個三角形與第一個圖案全等；第 3 個圖案中 ， 有 932 個三角形與第一個圖案中的三角形全等；根據(jù)上面的規(guī)律 ， 可猜想第 8 個 圖案中有 64 個三角 形與第一個圖案中的三角形全等 故選 B. 答案 B 二、填空題 7 (原創(chuàng)題 )如圖 ， 等邊 ， ，過點 E ， 則 _ 解析 等邊三角形 ， 高 ， 2， t 22 12 S 12 12 1 32 32 t ， 由勾股定理： （ 3） 2 322 32. 答案 32 8 (改編題 )已知 x 5 |y 12| (z 13)2 0， 則由 x， y， z 為三邊組成的三角形是_ 解析 x 5 |y 12| (z 13)2 0， x 5 0， |y 12| 0， (z 13)2 0， x 5 y 12 z 13 0， 解得 x 5， y 12， z 13. 52 122 25 144 169，132 169， 由 x， y， 答案 直角三角形 9. (原創(chuàng)題 )我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題： “ 枯木一根直立地上 ， 高二丈 ， 周三尺 ，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？ ” 題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈第 4 頁 是十尺，則該圓柱的高為 20 尺 ， 底面周長為 3 尺 ， 有葛藤自點 繞五周后其末端恰好到達(dá)點 問題中葛藤的最短長度是 _尺 解析 將圓柱平均分成五段 ， 將最下邊一段圓柱的側(cè)面展開圖畫出 ， 并連結(jié)其對角線即為每段的最短長度 32 42 5， 所以葛藤的最短長度為 5 5 25 尺 ，故答案為 25. 答案 25 10 (改編題 )如圖 ， 1， 過 P 作 得 2；再過 111， 得 3；又過 21， 得 2； 依此法繼續(xù)作下去 ，得 16 _ 解析 2， 3， （ 3） 2 1 2， 22 12 5， 依此類推可得 n 1， 16 2 017. 答案 2 017 三、解答題 11 (原創(chuàng)題 )如圖 ， 90， 分別以 連結(jié) . (1)試判斷 說明理由 (2)求 解 (1) 60 . 150 . (2) 180 180 180 第 5 頁 180 180 60 60 60 . 12 (改編題 )勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理 ， 它有很多種證明方法 ， 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖 ， 利用面積進(jìn)行了證明著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把 “ 數(shù)形關(guān)系 ” (勾股定理 )帶到其他星球 ， 作為地球人與其他星球 “ 人 ” 進(jìn)行第一次 “ 談話 ” 的語言 (1)請根據(jù)圖 1 中直角三角形敘述勾股定理； (2)以圖 1 中的直角三角形為基礎(chǔ) ， 可以構(gòu)造出以 a， b 為底 ， 以 a b 為高的直角梯形 (如圖 2)請你利用圖 2， 驗證勾股定理； (3)利用圖 2 中的直角梯形 ， 我們可以證明 a a b， _， 又 在直角梯形 大小關(guān)系 )， 即 _， a 2. 解 (1)如果直角三角形的兩直角邊長為 a，