山東省泰安市新泰市 2016 屆九年級上學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 20小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得 3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（ ） A B C D 2如圖，點(diǎn) P 是 的一點(diǎn)，射線 延長線于點(diǎn) E，則圖中相似的三角形有（ ） A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 3如圖， ，點(diǎn) D、 E 分別是 中點(diǎn)，則下列結(jié)論： 其中正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 4如圖，一個高為 1m 的油筒內(nèi)有油，一根木棒長 桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的長 桶內(nèi)油的高度為（ ） A 如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在邊 ， ： 1，連接 點(diǎn) F，則 面積之比為（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 6在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 7已知 a 為銳角，且 a 10） = ，則 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8如圖，每個小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 9有下列四個命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； 長度相等的弧的度數(shù)相等其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10用一把帶有刻度的直角尺， 可以畫出兩條平行的直線 a 與 b，如圖（ 1） 可以畫出 平分線 圖（ 2） 可以檢驗(yàn)工件的凹面是否成半圓，如圖（ 3） 可以量出一個圓的半徑，如圖（ 4） 上述四個方法中，正確的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 11如圖，在 O 中， A、 B、 C、 D 均在圓上， 5， 0，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 110 C 125 D 150 12如圖， O 的直徑，弦 足為 M，下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A M B C 3在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬 6 分米，如果再注入一些油后，油面 分米，油面寬變?yōu)?8 分米，圓柱形油槽直徑 （ ） A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 14如圖，以 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 小圓于點(diǎn) C，若 20，則大圓半徑R 與小圓半徑 r 之間滿足（ ） A B R=3r C R=2r D 15如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，則坡面 長是（ ） A 10m B m C 15m D m 16如圖，在 ， A=90， 翻折，使 落在 上，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，折痕為 值為（ ） A B C D 17已知如圖， O的弦， O與坐標(biāo)系 x、 y 軸交于 B、 A 兩點(diǎn)， 0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），則 O的弦 長為（ ） A 1 B 2 C D 2 18如圖所示，在圓 O 內(nèi)有折線 中 ， 6， A= B=60，則 長為（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 19如圖，已知 相似比為 1： 3 的位似圖形，點(diǎn) O 為位似中心，若 一點(diǎn) P（ x， y）與 一點(diǎn) P是一對對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ ） A（ x， y） B（ 3x， 3y） C（ 3x， 3y） D（ 3x， 3y） 20如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圓心坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1若D 是 O 上的一個動點(diǎn)，線段 y 軸交于點(diǎn) E，則 積的最大值為（ ） A 2+ B 2+ C 1 D 2 二、填空題（本大 題共 4小題，滿分 12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 3分） 21 2 = 22如圖，在 ， D 是 上一點(diǎn)，連接 使 似，應(yīng)添加的條件是 23一艘輪船向正東航行，在 A 處測得燈塔 P 在 A 的北偏東 60方向，航行 2 小時到達(dá) B 處，此時測得燈塔 P 在 B 的北偏東 15方向上，且燈塔 P 到輪船航線的距離 （ 10+10 ）海里，則輪船的航行速度為 海里 /小時 24如圖，已知 O 的半徑為 3， O 的直徑，過點(diǎn) D 作 O 的切線 C 是 中點(diǎn)， O 于 B 點(diǎn)，四邊形 平行四邊形，則 長為 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 48分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25 如圖，在 平行四邊形 ，過點(diǎn) F 為線段 一點(diǎn)，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 26一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 延長線上， F= 0， E=45， A=60，0，試求 長 27如圖，在氣象站臺 A 的正西方向 320 B 處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時 20速度沿北偏東 60的 向移動，在距離臺風(fēng)中心 200的地方都要受到其影響 （ 1）臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺 A 的最短距離是多少？ （ 2）臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？ 28一塊材料的形狀是銳角三角形 2 它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在 ，其余兩個頂點(diǎn)分別在 且矩形的長與 寬的比為 3： 2，求這個矩形零件的邊長 29已知：如圖，在 ， C， 角平分線， 分 點(diǎn) M，經(jīng)過 B，M 兩點(diǎn)的 O 交 點(diǎn) G，交 點(diǎn) F， 為 O 的直徑 （ 1）求證： O 相切； （ 2）當(dāng) ， 時，求 O 的半徑 山東省泰安市新泰市 2016屆九年級上學(xué)期 期中數(shù) 學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 20小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得 3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可 【解答】 解：設(shè)單位正方形的邊長為 1，給出的三角形三邊長分別為 ， 2 ， A、三角形三邊 2， ， 3 ，與給出的三角形的各邊不成比例，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、三角形三邊 2， 4， 2 ，與給出的三角形的各邊成正比例，故 B 選項(xiàng)正確； C、三角形三邊 2， 3， ，與給出的三角形的各邊不成比例，故 C 選項(xiàng)錯誤； D、三角形三邊 ， 4， ，與給出的三角形的各邊不成比例，故 D 選項(xiàng)錯誤 故選： B 【 點(diǎn)評】 此題考查三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似判定定理的應(yīng)用 2如圖，點(diǎn) P 是 的一點(diǎn)，射線 延長線于點(diǎn) E，則圖中相似的三角形有（ ） A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 故有 3 對相似三角形 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 3如圖， ，點(diǎn) D、 E 分別是 中點(diǎn)，則下列結(jié)論： 其中正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 若 D、 E 是 中點(diǎn) ，則 中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷 【解答】 解： D、 E 是 中點(diǎn)， 中位線； 故 正確） 故 正確） ，即 ；（故 正確） 因此本題的三個結(jié)論都正確，故選 A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì) 4如圖，一個高為 1m 的油筒內(nèi)有油，一根木棒長 桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的長 桶內(nèi)油的高度為（ ） A 考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 利用相似三角形的判定方法得出 而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：如圖所示： = ， m， = ， 解得： 即桶內(nèi)油的高度為： 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出相似三角形是解題關(guān)鍵 5如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在邊 ， ： 1，連接 點(diǎn) F，則 面積之比為（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 可證明 據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， ： 1， ： 4， ： 4， S S ： 16 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 6在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解 【解答】 解：由題意，設(shè) x，則 x， =3x， = = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題利用了勾股定理和銳角三 角函數(shù)的定義通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值 7已知 a 為銳角，且 a 10） = ，則 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 得出 a 的值 【解答】 解： ， a 10=60， 即 a=70 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查特殊角的三角函數(shù) 值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在 2016 屆中考 中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主 8如圖，每個小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理即可得到 長度，進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：根據(jù)勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，判斷 等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵 9有下列四個命題： 直 徑是弦； 經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； 長度相等的弧的度數(shù)相等其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 直徑是弦，正確； 經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)一定可以作圓，故原命題錯誤； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，正確； 長度相等的弧的度數(shù)不一定相等，故原命題錯誤； 其中正確的有 2 個， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查命題 的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 10用一把帶有刻度的直角尺， 可以畫出兩條平行的直線 a 與 b，如圖（ 1） 可以畫出 平分線 圖（ 2） 可以檢驗(yàn)工件的凹面是否成半圓，如圖（ 3） 可以量出一個圓的半徑，如圖（ 4） 上述四個方法中，正確的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 作圖題；壓軸題 【分析】 根據(jù) 基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確個數(shù) 【解答】 解： 根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行，可知正確； 可以畫出 平分線 知正確； 根據(jù) 90的圓周角所對的弦是直徑，可知正確； 此作法正確 正確的有 4 個 故選 A 【點(diǎn)評】 此題主要考查圖形中平行線、角平分線的畫法， 90的圓周角所對的弦是直徑，圓的切線的性質(zhì)等知識此題綜合性較強(qiáng)，有一定的靈活性 11如圖，在 O 中， A、 B、 C、 D 均在圓上， 5， 0，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 110 C 125 D 150 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先連接 圓周角定理即可得 度數(shù)，繼而求得 度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 度數(shù) 【解答】 解：連接 5， 0， 5， 10 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是 解此題的關(guān)鍵 12如圖， O 的直徑，弦 足為 M，下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A M B C 考點(diǎn)】 垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 根據(jù)垂徑定理判斷求解 【解答】 解： O 的直徑，弦 由垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧知， M， ； 由圓周角定理知， 只有 C 錯誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理和圓周角定理 13在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬 6 分米，如果再注入一些油后，油面 分米，油面寬變?yōu)?8 分米，圓柱形油槽直徑 （ ） A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 如圖，油面 升 1 分米得到油面 題意得 ， ，過 O 點(diǎn)作 垂線，垂足為 E，交 F 點(diǎn)，連接 垂徑定理，得 ， ，設(shè) OE=x，則OF=x 1，在 ， ， C，列方程求 x 即可求半徑 出直徑 【解答】 解：如圖，依題意得 ， ，過 O 點(diǎn)作 垂線，垂足為 E，交 F 點(diǎn)，連接 由垂徑定 理，得 ， ， 設(shè) OE=x，則 OF=x 1， 在 ， 在 ， C， 32+2+（ x 1） 2， 解得 x=4， 半徑 =5， 直徑 0 分米 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理的運(yùn)用關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解 14如圖，以 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 小圓于點(diǎn) C，若 20，則大圓半徑R 與小圓半徑 r 之間滿足（ ） A B R=3r C R=2r D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；垂徑定理 【專題】 壓軸題 【分析】 首先連接 據(jù)切線的性質(zhì)得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到 0，從而進(jìn)一步求出 B=30，再利用直角三角形中 30角所對的邊等于斜邊的一半，可得到 R 與 r 的關(guān)系 【解答】 解：連接 C 為切點(diǎn)， B， 0， B=30， R=2r 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 15如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，則坡面 長是（ ） A 10m B m C 15m D m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 由河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，可得到 0，所以求得 出答案 【解答】 解：河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ， 即 = = ， 0， 5=10m， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是先由已知得出 0，再求出 16如圖，在 ， A=90， 翻折，使 落在 上，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，折痕為 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先由勾股定理求得 0，然后由翻折的性質(zhì)可知 ，設(shè) AD=x，則 DE=x， x，在 ，利用勾股定理可求得 長，從而可求得 值 【解答】 解：在 ，由勾股定理得： = =10 由翻折的性質(zhì)可知： E=8， D， 0， ， 0 設(shè) D=x，則 x 在 ，由勾股定理得： （ 6 x） 2=2， 解得： x= = = 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，在 ，由勾股定理的到關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵 17已知如圖， O的弦， O與坐標(biāo)系 x、 y 軸交于 B、 A 兩點(diǎn)， 0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），則 O的弦 長為（ ） A 1 B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理 【分析】 首先連接 0，可得 直徑，又由 0，然后根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)，求得 長，然后根據(jù)勾股定理，求得 長 【解答】 解：連接 0， 直徑， 0， 0， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1）， ， ， = 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 18如圖所示，在圓 O 內(nèi)有折線 中 ， 6， A= B=60，則 長為（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等邊 三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 延長 D，過 O 作 垂線，設(shè)垂足為 E，根據(jù) A、 B 的度數(shù)易證得 長為 x，由此可表示出 長；在 ，根據(jù) 得出 而可求出 x 的值 【解答】 解：延長 D，作 E，如圖所示： 設(shè) 長為 x， A= B=60， 0； 等邊三角形； D=AB=x； ， 6， ， DE=x 8， OD=x 6， 又 0， x 8= （ x 6）， 解得： x=10 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用解答此題時，通過作輔助線將半徑 于直角三角形 ，從而利用勾股定理求得 19如圖，已知 相似比為 1： 3 的位似圖形，點(diǎn) O 為位似中心，若 一點(diǎn) P（ x， y）與 一點(diǎn) P是一對對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ ） A（ x， y） B（ 3x， 3y） C（ 3x， 3y） D（ 3x， 3y） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用若位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 相似比為 1： 3 的位似圖形，點(diǎn) O 為位似中心， 一 點(diǎn) P（ x， y）與 一點(diǎn) P是一對對應(yīng)點(diǎn)， 點(diǎn) P的坐標(biāo)是：（ 3x， 3y） 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確把握對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 20如圖，已知 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圓心坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1若D 是 O 上的一個動點(diǎn)，線段 y 軸交于點(diǎn) E，則 積的最大值為（ ） A 2+ B 2+ C 1 D 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由題意可得當(dāng) C 相切時， 面積最大，畫出此時的圖形，然后由已知條件和三角形的相似，可以求得此時的 積的最大值 【解答】 解：由題意可得，當(dāng) C 相切時， 面積最大，此時點(diǎn) D 在 位置，如下圖所示， 連接 0， ， ， ， ， ， =2+ ， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的相似、最值，解題的關(guān)鍵是明確題意畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的圖形的面積 二、填空題（本大題共 4小題，滿分 12分，只要求填寫最后結(jié) 果，每小題填對得 3分） 21 2 = 0 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式 =2 1 |1 |，然后去絕對值后合并即可 【解答】 解：原式 =2 1 |1 | = 1+1 =0 故答案為 0 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值： ； 1； 22如圖，在 ， D 是 上一點(diǎn)，連接 使 似，應(yīng)添加的條件是 B， 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 ，已知了公共角 A，若兩個三角形相似，則需添加一組對應(yīng)角相等，或夾 A 的兩組對應(yīng)邊成比例 【解答】 解： ， 若要 添加的條件為： B； ，或 B 【點(diǎn)評】 此 題主要考查的是相似三角形的判定方法： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似 23一艘輪船向正東航行，在 A 處測得燈塔 P 在 A 的北偏東 60方向，航行 2 小時到達(dá) B 處，此時測得燈塔 P 在 B 的北偏東 15方向上，且燈塔 P 到輪船航線的距離 （ 10+10 ）海里，則輪船的航行速度為 20 海里 /小時 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) B 作 點(diǎn) C，先求出 C，再根據(jù) 0+10 ，求出 據(jù) C+C，求出 而求出 后根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系得出輪船的航行速度 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 點(diǎn) C，在 0， 0， 0， 0， 0+20 ， ， 05， 5， C， C+C=20+20 ， 0， 0， 航行 2 小時到達(dá) B 處， 輪船的航行速度為： 402=20（海里 /小時） 故答案為： 20 【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 24如圖，已知 O 的半徑為 3， O 的直徑，過點(diǎn) D 作 O 的切線 C 是 中點(diǎn)， O 于 B 點(diǎn)，四邊形 平行四邊形，則 長為 6 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 直角，由 到 行，且 E=3，在直角三角形 ， C 為 中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 長即可 【解答】 解：連接 直徑， 0， 四邊形 平行四邊形， E=3， 在 ， C 為 中點(diǎn)， ， ， 故答案為 6 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 48分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25 如圖，在平行四邊形 ，過點(diǎn) F 為線段 一點(diǎn)，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)可知： B= 平行線的性質(zhì)可得到 后由三角形的外角和的性質(zhì)和 B 可證明 而可得到 （ 2）在 ，由勾股定理先求得 長，然后由 求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= 又 B， （ 2） 在 ，由勾股定理得： =4 解得： 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，證得 解題的關(guān)鍵 26一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 延長線上， F= 0， E=45， A=60，0，試求 長 【考點(diǎn)】 解直角三角形；平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 過點(diǎn) B 作 點(diǎn) M，根據(jù)題意可求出 長度，然后在 可求出 5，進(jìn)而可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 點(diǎn) M， 在 ， 0， A=60， 0， 0， C10 ， C10 =5 ， C15， 在 ， F=90， E=45， 5， M=5 ， M 5 5 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答 27如圖，在氣象站臺 A 的正西方向 320 B 處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時 20速度沿北偏東 60的 向移動，在距離臺風(fēng)中心 200的地方都要受到其影響 （ 1）臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺 A 的最短距離是多少？ （ 2）臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用；方向角 【分析】 （ 1）過 A 作 E，線段 長即為臺風(fēng)中心與氣象臺 A 的最短距離，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果； （ 2）根據(jù) 題意得出線段 是氣象臺 A 受到臺風(fēng)影響