回顧并思考 : 若存在，它是什么圖形 ? 若存在，它是什么圖形 ? 正方形 察旋轉(zhuǎn) (這些三角有什么特點(diǎn) ) 正方形的定義 有一組鄰邊相等 并且 有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形（ 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性質(zhì) = 已知 :平行四邊形 C、 ，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形 方形 。 （） ； （） ； （） ； （） 。 A B C D O 合作探究 矩形 菱形 正方形 (可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)） 有 一組鄰邊相等 且 有一個(gè)角是直角 的 平行四邊形 叫做正方形。 定義法 菱形法 矩形法 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 平行四邊形 矩形 菱形 正 方 形 （ 1） 如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等 ,那么它一定是正方形 （ 2）如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直 ,那么它一定是正方形 （ 3）四條邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形 （ 4）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 (7)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 (8)四條邊都相等的四邊形是正方形 例 如圖 , 0 ,平分線 ,F 足分別是 E、 F. F A B C D E 求證：四邊形 證明 : E 0 , 而 0 , 四邊形 ） , ） , 四邊形 ） . 有三個(gè)角是 直角的四邊形是矩形 角平分線的定理 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 如圖， A= C=. 求證 :四邊形 依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是 正方形 ，沿虛線對(duì) 折兩次，然后沿中的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平 后的圖形是 ( ） 角線互相垂直且相等的四邊形是正方形”是否成立 增加一個(gè)條件使它成立 . 矩形的各內(nèi)角平分線圍成的四邊形是正方形 . 圖點(diǎn) A、 B、 C、 D分別是正方形 并且 求證：四邊形 ABCD是正方形 A B C D C/ A/ B/ D/ 邊形 坐標(biāo)依次是 A( B(a,C(a,b),D(-a,b)四邊形是正方形嗎 ?如果認(rèn)為是正方形，請(qǐng)給出證 明 ;如果認(rèn)為不一定是正方形，請(qǐng)給出一個(gè)條件使 它是正方形 (不必證明 ). 拓展提高 1. 如圖，在正方形 G、 D、 ， ， 0，求 拓展提高 2. 探究問題： （ 1）方法感悟： 如圖，在正方形 E， 滿足 5 ，連接 證 F= 截長(zhǎng)補(bǔ)短： 證明：延長(zhǎng) ，使 E. 在正方形 D， 0 E， 2= 1， E 5 ， 3+ 2=45 ， 3+ 1=45 即 5 = ； = ； = ； . G=F=E （ 2）方法遷移： 如圖，將 E， C， 且 試猜想 證明你的猜想； 21如圖，在四邊形 D， E， C， 足 試猜想當(dāng) B 與 D 滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得 F=直接寫出你的猜想。 21