第 1 頁（共 26 頁） 2015 年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分；下面各題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的，請將正確選項填在題后的括號內(nèi) .） 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 3 2為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了 15 名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢 （單位：元） 1 2 3 5 6 人 數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15 名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位 數(shù)分別是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 3如圖，立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 4下列等式成立的是（ ） A（ 3= 23a= a C a6a3=（ a+4）（ a 4） =4 5 “a 是實數(shù)， |a|0”這一事件是（ ） A必然事件 B不確定事件 C不可能事件 D隨機事件 6某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 6） 第 2 頁（共 26 頁） 7已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 40，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 8據(jù)報道，參觀某會展的人數(shù)達 ，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 是（ ） A 01 B 04 C 05 D 04 9已知拋物線 y=bx+c 的開口向下，頂點坐標為（ 2， 3），那么該拋物線有（ ） A最小值 3 B最大值 3 C最小值 2 D最大值 2 10 28近于（ ） A珠穆朗瑪峰的高度 B三層樓的高度 C姚明的身高 D一張紙的厚度 11下列說法不正確的是（ ） A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形 C對角線互相垂直的矩形是正方形 D有 一個角是直角的平行四邊形是正方形 12如圖，四邊形 ， 0， D， 長為 x，四邊形 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分；只要求填寫最后結(jié)果 .） 第 3 頁（共 26 頁） 13使 有意義的 x 的取值范圍是 14分解因式： 4m= 15如圖，已知 1= 2= 3=62，則 4= 度 16為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出 20 株測得其高度，并求得它們的方差分別為 S 甲 2= 乙 2= 種小麥的長勢比較整齊 17如果半徑為 3 半徑為 4 么兩圓的圓心距 18水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度 （ 指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面 的 中 管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為 1，水管直徑為 2，則 的余弦值為 三、解答題（本大題共 8題，滿分 66分；要求寫出必要的解答過程和步驟 .） 19計算： 20解方程： 21如圖， O 為矩形 角線的交點， 第 4 頁（共 26 頁） （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）若 ， ，求四邊形 面積 22某公司組織部分員工到一博覽會的 A、 B、 C、 D、 E 五個展館參觀，公司所購門 票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示 請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖在圖中補充完整； （ 2）若 A 館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華 ”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平？ 23 A， B 兩城相距 600 千米，甲、乙兩車同時從 A 城出發(fā)駛向 B 城，甲車到達 B 城后立即返回如圖是它們離 A 城的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求甲車行駛過程中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)它們行駛了 7 小時時，兩車相遇，求乙車速度 第 5 頁（共 26 頁） 24類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位， 相當(dāng)于向右平移 1 個單位用實數(shù)加法表示為 3+（ 2） =1 若坐標平面上的點作如下平移：沿 x 軸方向平移的數(shù)量為 a（向右為正，向左為負，平移 |a|個單位），沿 b（向上為正，向下為負，平移 |b|個單位），則把有序數(shù)對 a， b叫做這一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b與 “平移量 ”c， d的加法運算法則為 a， b+c， d=a+c， b+d 解決問題： （ 1）計算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2） 動點 P 從坐標原點 O 出發(fā)，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到 B；若先把動點 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置還是點 B 嗎？在圖1 中畫出四邊形 證明四邊形 平行四邊形 （ 3）如圖 2，一艘船從碼頭 O 出發(fā)，先航行到湖心島碼頭 P（ 2， 3），再從碼頭 P 航行到碼頭 Q（ 5， 5），最后回到出發(fā)點 O請用 “平移量 ”加法算式表示它的航行過程 25如圖，在 ，斜邊 2， C=30， D 為 中點， 外接圓 O 與 于 A 作 O 的切線 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）計算： F 的值 第 6 頁（共 26 頁） 26如圖， 兩直角邊 別在 x 軸的負半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標原點， A、 3， 0）、（ 0， 4），拋物線 y= +bx+c 經(jīng)過 B 點，且頂點在直線 x= 上 （ 1）求拋物線對應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 由 x 軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形 菱形時，試判斷點 C 和點 D 是否在該拋物線上，并說明理由； （ 3）在（ 2）的前提下，若 M 點是 在直線下方該拋物線上的一個動點，過點 M 作 行于 y 軸交 點 N設(shè)點 M 的橫坐標為 t， 長度為 l求 l 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 l 取最大值時，點 M 的坐標 第 7 頁（共 26 頁） 2015 年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分 ，共 36分；下面各題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的，請將正確選項填在題后的括號內(nèi) .） 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先在數(shù)軸上標出各選項中的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，越在右邊的數(shù)越大，得出結(jié)果 【解答】 解： = 在數(shù)軸上表示出來如圖所示 根據(jù)這些 點在數(shù)軸上的排列順序，從右至左分別用 “ ”連接為： 3 0 2 故選 D 【點評】 由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把 “數(shù) ”和 “形 ”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 2為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了 15 名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢 （單位：元） 1 2 3 5 6 人 數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15 名同學(xué)每天使用零花錢的 眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 【考點】 中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 第 8 頁（共 26 頁） 【分析】 由于小紅隨機調(diào)查了 15 名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，再利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組 【解答】 解： 小紅隨機調(diào)查了 15 名同學(xué)， 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，即中位數(shù)為 3 2 出現(xiàn)了 5 次，它的次數(shù)最多， 眾數(shù)為 2 故選 B 【點評】 此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法： 給定 n 個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n 為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果 n 為偶數(shù)，位 于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù) 給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù) 3如圖，立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 2， 2， 1， 故選： B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4下列等式成立的是（ ） A（ 3= 23a= a C a6a3=（ a+4）（ a 4） =4 【考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 【分析】 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相 乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；平方差公式：（ a+b）（ a b） =各選項分析判斷后利用排除法求解 第 9 頁（共 26 頁） 【解答】 解： A、（ 3=確； B、 2 3a 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； C、應(yīng)為 a6a3=3=本選項錯誤； D、應(yīng)為（ a+4）（ a 4） =16；故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，平方差公式，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5 “a 是實數(shù)， |a|0”這一事件是（ ） A必然事件 B不確定事件 C不可能事件 D隨機事件 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和絕對值的定義可正確解答 【解答】 解：因為數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值， 因為 a 是實數(shù)， 所以 |a|0 故選： A 【點評】 用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 6某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 6） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分 析】 將（ 2， 3）代入 y= 即可求出 k 的值，再根據(jù) k=答即可 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ，將點（ 2， 3）代入解析式得 k= 23= 6， 符合題意的點只有點 A： k=2（ 3） = 6 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上 7已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 40，則 這個等腰三角形的頂角為（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 第 10 頁（共 26 頁） 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 此題要分情況考慮： 40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的頂角再進一步根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算 【解答】 解：當(dāng) 40是等腰三角形的頂角時，則頂角就是 40； 當(dāng) 40是等腰三角形的底角時，則頂角是 180 40 2=100 故選： C 【點評】 注意：當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€角是銳角時，可能是它的底角，也可能是它的頂角；當(dāng)?shù)妊切沃杏幸?個角是銳角時，只能是它的頂角 8據(jù)報道，參觀某會展的人數(shù)達 ，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 是（ ） A 01 B 04 C 05 D 04 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，可得 =05，據(jù)此解答即可 【解答】 解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，可得 =05 故選： C 【點評】 此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確： 科學(xué)記數(shù)法中 a 的要求和 10 的指數(shù) n 的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于 10 的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少 1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出 10 的指數(shù) n 記數(shù)法要求是大于 10 的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于 10 的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號 9已知拋物線 y=bx+c 的開口向下，頂點坐標為（ 2， 3），那么該拋物線有（ ） A最小值 3 B最大值 3 C最小值 2 D最大值 2 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)拋物線開口向下和其頂點坐標為（ 2， 3），可直接做出 判斷 【解答】 解：因為拋物線開口向下和其頂點坐標為（ 2， 3）， 所以該拋物線有最大值 3 故選 B 第 11 頁（共 26 頁） 【點評】 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 10 28近于（ ） A珠穆朗瑪峰的高度 B三層樓的高度 C姚明的身高 D一張紙的厚度 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則，計算出結(jié)果，然后根據(jù)生活實際來確定答案 【解答】 解： 28=2424=1616=256（ =m） A、珠穆朗瑪峰峰的高 度約 8848 米，錯誤； B、三層樓的高度 20 米左右，錯誤； C、姚明的身高是 ，接近 ，正確； D、一張紙的厚度只有幾毫米，錯誤 故選 C 【點評】 解答這樣的題目有兩個要點需要注意，一是有理數(shù)的乘方運算法則要記牢；二是根據(jù)生活實際情況來做出選擇 11下列說法不正確的是（ ） A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形 C對角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個角是直角的平行四邊形是正方形 【考點】 正方形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)正方形的判定方法對 角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對各個選項進行分析，從而得到答案 【解答】 解： A、矩形是對邊平行且相等，加上一組鄰邊相等，正好屬于正方形，故 A 選項正確； B、菱形的對角線是相互垂直的，加上對角線相等，正好符合對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故 B 選項正確； 第 12 頁（共 26 頁） C、矩形的對角線是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故 C 選項正確； D、有一個角是直角的平行四邊形，是符合矩形的判定方法，故 D 選項不正確； 故選 D 【點評】 此題主要考查學(xué)生 對正方形的判定方法的理解及運用 12如圖，四邊形 ， 0， D， 長為 x，四邊形 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【專題】 壓軸題 【分析】 四邊形 形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 位置，求四邊形 面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形 面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底 底 別用含 x 的式子表示，可表示四邊形 面積 【解答】 解：作 線交于 E 點，作 足為 F 點， 0，即 D， E=90 E， E， 設(shè) BC=a，則 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四邊形 梯形 （ C） 第 13 頁（共 26 頁） = （ a+4a） 4a =10 故選： C 【點評】 本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分；只要求填寫最后結(jié)果 .） 13使 有意義的 x 的取值范圍是 x1 【考點】 二 次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 有意義， x 10，解得 x1 故答案為： x1 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 14分解因式： 4m= m（ m 2）（ m+2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差 公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4m， =m（ 4）， =m（ m 2）（ m+2） 【點評】 本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底 第 14 頁（共 26 頁） 15如圖，已知 1= 2= 3=62，則 4= 118 度 【考點】 平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角 【專題】 計算題 【分析】 因為 1= 2= 3=62，所以可知兩直線 a、 b 平行，由同旁內(nèi)角互補求得 4 結(jié)果 【解答】 解： 1= 3， 兩直線 a、 b 平行； 2= 5=62， 4 與 5 互補， 4=180 62=118 【點評】 本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵 16為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出 20 株測得其高度，并求得它們的方差分別為 S 甲 2= 乙 2= 甲 種小麥的長勢比較整齊 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的定義判斷方差越小小麥的長勢越整齊 【解答】 解：因為 S 甲 2=S 乙 2=差小的為甲，所以長勢比較整齊的小麥是甲 故填甲 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 17如果半徑為 3 半徑為 4 么兩圓的圓心距 1 第 15 頁（共 26 頁） 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 本題直接告訴了兩圓的半徑及位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng) 情況便可直接得出答案外離，則 P R+r；外切，則 P=R+r；相交，則 R r P R+r；內(nèi)切，則 P=R r；內(nèi)含，則 P R r（ P 表示圓心距， R， r 分別表示兩圓的半徑） 【解答】 解：根據(jù)兩圓內(nèi)切時，圓心距等于兩圓半徑差，得 圓心距 3=1 【點評】 本題考查了由已知位置關(guān)系及兩圓半徑，求圓心距的方法 18水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度 （ 指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面 的 中 管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為 1，水管直徑為 2，則 的余弦值為 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題 【分析】 本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為 2 【解答】 解：其展開圖如圖所示 ， 水管直徑為 2， 水管的周長為 2， = 故答案為： 第 16 頁（共 26 頁） 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊 三、解答題（本大題共 8題，滿分 66分；要求寫出必要的解答過程和步驟 .） 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考 點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+2+ =3 【點評】 本題主要考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算 20解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 方程思想 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+1） ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解： x2+x（ x+1） =（ 2x+1）（ x+1） x2+x2+x=2x+1， 解這個整式方程得： ， 經(jīng)檢驗：把 代入 x（ x+1） 0 原方程的解為 第 17 頁（共 26 頁） 【點評】 考查了解分式方程，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方 程一定注意要驗根 21如圖， O 為矩形 角線的交點， （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）若 ， ，求四邊形 面積 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先可根據(jù) 定四邊形 平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，可得 D，由此可判定四邊形 菱形 （ 2）連接 過證四邊形 平行四邊形，得 C；根據(jù)菱形的面積是對角線乘積的一半，可求得四邊形 面積 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形 四邊形 平行四邊形， 又在矩形 ， D， 四邊形 菱形 （ 2）連接 菱形 ： 又 同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行）， 又 四邊形 平行四邊形； C=8 S 四邊形 D= 86=24 第 18 頁（共 26 頁） 【點評】 本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法； 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： 定義； 四邊相等； 對角線互相垂直平分 22某公司組織部分員工到一博覽會的 A、 B、 C、 D、 E 五個展館參觀，公司所購門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示 請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖在圖中補充完整； （ 2）若 A 館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華 ”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方 是否公平？ 【考點】 游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1） A 展館的門票數(shù)除以它所占的百分比，算出門票總數(shù)，乘以 B 展館門票所占的百分比即為B 展館門票數(shù)； C 所占的百分比等于整體 1 減去其余百分比； （ 2）列舉出所有情況，看小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大的情況占所有情況的多少即可求得小明贏的概率，進而求得小明贏的概率，比較即可 第 19 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1） B 展館門票的數(shù)量 =2010%25%=50（張）； C 所占 的百分比 =1 10% 25% 10% 40%=15% （ 2）畫樹狀圖 或列表格法 小華抽到的數(shù)字 小明抽到的數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 共有 16 種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小 明可能獲得門票的結(jié)果有 6 種，分別是（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3） 小明獲得門票的概率 ， 小華獲得門票的概率 這個規(guī)則對雙方不公平 第 20 頁（共 26 頁） 【點評】 如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = ，注意本題是放回實驗解決本題的關(guān)鍵是得 到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平 23 A， B 兩城相距 600 千米，甲、乙兩車同時從 A 城出發(fā)駛向 B 城，甲車到達 B 城后立即返回如圖是它們離 A 城的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求甲車行駛過程中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)它們行駛了 7 小時時，兩車相遇，求乙車速度 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè) 0x6 時， y=6 x14 時， y=kx+b，根據(jù)圖象上的點的坐標，利用待定系數(shù)法可求解 （ 2）注意相遇時是在 6 14 小時之間，求交點時應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為 y= 75x+1050，直接把 x=7代入即可求相遇時 y 的值，再求速度即可 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) 0 x6 時，設(shè) y=點（ 6， 600）代入得 00 所以 y=100x； 當(dāng) 6 x14 時，設(shè) y=kx+b 圖象過（ 6， 600），（ 14， 0）兩點 解得 y= 75x+1050 第 21 頁（共 26 頁） y= （ 2）當(dāng) x=7 時， y= 757+1050=525， V 乙 = =75（千米 /小時） 【點評】 本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用，注意分段函數(shù)的求算方法和代數(shù)求值時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 24類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位，相當(dāng)于向右平移 1 個單位用實數(shù)加法表示為 3+（ 2） =1 若坐標平面上 的點作如下平移：沿 x 軸方向平移的數(shù)量為 a（向右為正，向左為負，平移 |a|個單位），沿 b（向上為正，向下為負，平移 |b|個單位），則把有序數(shù)對 a， b叫做這一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b與 “平移量 ”c， d的加法運算法則為 a， b+c， d=a+c， b+d 解決問題： （ 1）計算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2） 動點 P 從坐標原點 O 出發(fā)，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到 B；若先把動點 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置還是點 B 嗎？在圖1 中畫出四邊形 證明四邊形 平行四邊形 （ 3）如圖 2，一艘船從碼頭 O 出發(fā)，先航行到湖心島碼頭 P（ 2， 3），再從碼頭 P 航行到碼頭 Q（ 5， 5），最后回到出發(fā)點 O請用 “平移量 ”加法算式表示它的航行過程 【考點】 勾股定理；平行四邊形的判定；生活中的平移現(xiàn)象 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項加前項，后 項加后項 第 22 頁（共 26 頁） （ 2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應(yīng)點，描出各點，順次連接即可 （ 3）根據(jù)題中的文字敘述列出式子，根據(jù)（ 1）中的規(guī)律計算即可 【解答】 解：（ 1） 3， 1+1， 2=4， 3； 1， 2+3， 1=4， 3 （ 2） 畫圖 最后的位置仍是 B 證明：由 知， A（ 3， 1）， B（ 4， 3）， C（ 1， 2） B= = ， C= = ， 四邊形 平行四邊形 （ 3）從 O 出發(fā)，先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位，可知平移量為 2， 3， 同理得到 P 到 Q 的平移量為 3， 2，從 Q 到 O 的平移量為 5， 5，故有 2， 3+3， 2+ 5， 5=0， 0 【點評】 本題是一道綜合題，比較有創(chuàng)新，讓學(xué)生在做題的同時又學(xué)到新知識，是一道好題 25如圖，在 ，斜邊 2， C=30， D 為 中點， 外接圓 O 與 于 A 作 O 的切線 延長線于 E 點 （ 1）求證： （ 2）計算： F 的值 第 23 頁（共 26 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 明 等邊三角形后根據(jù)三