山東省 14 市 2016 屆高三 3 月模擬數(shù)學 文 試題 分類匯編 圓錐曲線 一、選擇 、填空題 1、（ 濱州 市 2016 高三 3 月 模擬 ） 已知拋物線 2:8E x y 的焦點 F 到雙曲線 2222 1 0 , 0xy 的漸進線的距離為 455，且拋物線 E 上的動點 M 到雙曲線 C 的右焦點 1 ,0 的距離之和的最小值為 3，則雙曲線 C 的方程為 （ A） 22116 4（ B） 2 2 14x y（ C） 22142（ D） 221232、 （德州市 2016 高三 3 月模擬） 已知拋物線 2 20的焦點到雙曲線 2222 1 ( 0 , 0 )xy 的一條漸近線的距離為 4，則該雙曲線的離心率為 A、 53B、 54C、 3 D、 5 3 、 （ 菏澤 市 2016 高三 3 月 模 擬 ） 點 A 是 拋 物 線 21 : 2 ( 0 )C y p x p于雙曲線222 22: 1 ( 0 , 0 )a 的一條漸近線的一個交點，若點 A 到拋物線 1C 的焦點的距離為 p ，則雙曲線2 ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 5 4、（濟南市 2016 高三 3 月模擬） 已知拋物線 2 0p ， 的三個頂點都在拋物線上，O 為坐標原點，設 三條邊 , 的中點分別為 , ,且 , 的縱坐標分別為321 , 直線 , 的斜率之和為 1 ，則321111 的值為 A 、 、 、 （濟寧市 2016 高三 3 月模擬） 已知雙曲線 2222 1 0 , 0xy 的左、右焦點分別為 12，焦距為 20 4y 與該雙曲線在第一象限的交點為 M，當1 4MF c時，該雙曲線的離心率為 . 6、 （臨沂市 2016 高三 3 月模擬） 2221的漸近線方程與圓 22( 3 ) ( 1 ) 1 相切，則此雙曲線的離心率為 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 7、 （青島市 2016 高三 3 月模擬） 已知點12, 2222: 1 0 , 0a 的左，右焦點，點 P 在雙曲線 C 的右支上，且滿足2 1 2 1 2, 1 2 0P F F F F F P o，則雙曲線的離心率為 _. 8、 （日照市 2016 高三 3 月模擬） 已知拋物線 2 8的準線與雙曲線 222 116相交于 A,B 兩點，點 F 為拋物線的焦點， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為 C. 6 D. 3 9、 （泰安市 2016 高三 3 月模擬） 已知點 2 2 , 0Q 及拋物線 2 4 上一動點 ,P x y ，則y 的最小值是 A. 0、（威海市 2016 高三 3 月模擬） 已知中心在原點，焦點在 其焦點到漸近線的距離為 1，則此雙曲線的方程為 A2 2 12x 23C. 2 2 14x 22111、 （濰坊市 2016 高三 3 月模擬） 已知雙曲線 2222: 1 0 , 0a 的左、右焦點與虛軸的一個端點構(gòu)成一個角為 120的三角形，則雙曲線 C 的離心率為 A. 52B. 62C. 3 D. 5 12、 （煙臺市 2016 高三 3 月模擬） 設 =1(a 0,b 0)的左 、 右焦點 ,若雙曲線上存在一點 P，使得 |3b , | |49則該雙曲線的漸進線方程為 A. y=34x B. y=43x C. y=35x D. y=53x 13、（ 棗莊市 2016 高三 3 月模擬） 在平面直角坐標系 ， 雙曲線 221 :1的漸近線與橢圓 222 : 1 0a 交于第一 、 二象限內(nèi)的兩點分別為 ,若 的外接圓的圓心為 0, 2a ， 則 . 14、 （淄博市 2016 高三 3 月模擬） 已知雙曲線 2215的一個焦點與拋物線 2 12的焦點相同，則此雙曲線的漸進線方程為 A. 55B. 255C. 52D. 5 參考答案 ： 1、 B 2、 A 3、 D 4、 【答案】 B 【解析】設 2211 , 33, 三條邊都在拋物線上， 兩式相減并整理后得 在直線方程為 BA BA BA 2 ，而 BA 12 y 1，同理可得2，3, 又因為 123 11y 21y 13 5、 1 636、 B 7、 8、 A 9、 C 10、 A 11、 12、 A 13、 23 14、 C 二、解答題 1、（濱州市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓 2222: 1 0a 的焦距為 23，離心率為 （）求橢圓 E 的方程； （）設 P 是橢圓 E 上在第一象限內(nèi)的點，如圖，點 P 關于原點 O 的對稱點為 A，關于 x 軸的對稱點為 Q，線段 x 軸交于點 C，點 D 為線段 中點，直線 橢圓 E 的另一個交點為 B，證明：點 P 在以 直徑的圓上 . 2、（德州市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓 C： 2222 1 ( 0 )xy 過點（ 1， 32 ），且離心率 12e 。 （ I）求橢圓方程； （ 點 A 是橢圓 C 的左頂點， P， Q 為橢圓 C 上異于點 A 的兩動點，若直線 斜率之積為 14，問直線 否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由。 3、（ 菏澤 市 2016 高三 3 月模擬） 在平面直角坐標系 ，橢圓 2222: 1 ( 0 )a 的離心率為 32，直線 被橢圓 C 截得的線段長為 4 105. () 求橢圓 C 的方程； () 過原點的直線與橢圓 C 交于兩點（ A， B 不是橢圓 C 的頂點），點 D 在橢圓 C 上，且 B ，直線 x 軸 y 軸分別交于 ,直線 ,M 斜率分別為12,明存在常數(shù) 使得12，并求出 的值 . 4、（濟南市 2016 高三 3 月模擬） 設橢圓 22:1( 0) ， 定義橢圓 C 的“相關圓”方程為 2222 22 ， 若拋物線 2 4的焦點與橢圓 C 的一個焦點重合，且橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形 . （ ） 求橢圓 C 的方程和“相關圓” E 的方程； （ ） 過“相關圓” E 上任意一點 P 的直線 :l y kx m與橢圓 C 交于 , O 為坐標原點，若 B ,證明原點 O 到直線 距離是定值，并求 m 的取值范圍 . 5、（濟寧市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓 2222: 1 0a 的焦距為 2，左、右焦點分別為12以原點 O 為圓心，以橢圓 C 的半短軸長為半徑的圓與直線 3 4 5 0 相切 . （ I）求橢圓 C 的方程； （ 不過原點的直線 :l y kx m與橢圓 C 交于 A、 B 兩點 . （ i）若直線22120，求證：直線 l 過定點，并求出該定點 的坐標； （ 直線 l 的斜率是直線 率的等比中項，求 面積的取值范圍 . 6、（臨沂市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓 221 22: 1 ( 0 )a 的離心率為 22 ，其短軸的下端點在拋物線 2 4的準線上 . () 求橢圓 1C 的方程； () 設 O 為坐標原點， M 是直線 :2上 的動點， F 為橢圓的右焦點，過點 F 作 垂線與以為 徑的圓2橢圓1圖所示 . 若 6，求圓2 設2面積分別為12,12，求 的取值范圍 . 7、（青島市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓 2222: 1 0a 的長軸長為 42，點 A， B，C 在橢圓 E 上，其中點 A 是橢圓 E 的右頂點，直線 原點 O，點 B 在第一象限，且 2B ，1c o s 5. （ I）求橢圓 E 的方程； （ x 軸不垂直的直線 l 與圓 221相切，且與橢圓 E 交于兩個不同的點 M， N，求 面積的取值范圍 . 8、（日照市 2016 高三 3 月模 擬） 已知橢圓 2222 10a ： 的離心率為 32 ，上頂點 M，左、右焦點分別為12,2 . （ I）求橢圓 C 的方程； （ 圓 ，過點 , 2 0T t t 作直線 交于 E, 面積是 的面積的 54倍，求實數(shù) t 的值 . 9、（泰安市 2016 高三 3 月模擬） 如圖： A,B,C 是橢圓 2222 10xy 的頂點，點 ,0橢圓的右焦點，離心率為 32，且橢圓過點 2 3,1 . （ I）求橢圓的方程； （ P 是橢圓上除頂點外的任意一點，直線 x 軸于點E，直線 交于點 D，連結(jié) P 的斜率為 k，直線 斜率為1k，證明：1 12 2. 10、（威海市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓2222: 1 ( 0)a 的兩個焦點分別為1( 2,0)F ，2( 2,0)F，點(1,0) （ ） 求橢圓 （ ） 過點(1,0)的直線， 設點(3,2)N，記直線， 求證：12定值 . 11、（濰坊市 2016 高三 3 月模擬） 已知橢圓 2222: 1 0a 的離心率 32e ， 過橢圓的左焦點 0的直線與圓 2 2 2相交所得弦的長度為 1. （ I）求橢圓 E 的方程； （ 動直線 l 交橢圓 E 于不同兩點 1 1 2 2 1 1, , , = , ,M x y N x y O P b x a y O Q u u ur u u 設 22,bx 為坐標原點 Q 為直徑的圓恰好過點 O 時，求證： 的面積為定值，并求出該定值 . 12、（煙臺市 2016 高三 3 月模擬） 已知 橢圓 C： =1 ，（ a b 0)的離心率為23，且經(jīng)過點 P(0， (l)求橢圓的方程 ； （ 2） 如果過點 Q(0，53)的 直 線與橢圓交于 A， B 兩點（ A， B 點與 P 點不 重 合） . (i)求 值； (當 等腰 直角三角形 時，求 直 線 方程 ； 13、（棗莊市 2016 高三 3 月模擬） 已知 橢圓 22: 1 0a 的 長軸 長為 4，離心率為 12. (1)求 橢圓 C 的方程 ； (2)已知點 , , 0 ,A a o B b， 直線 l 交橢圓 C 于 ,點 ,l 的兩側(cè) ） （ i）若直線 l 過坐標原點 O ， 設直線 、 、 、A P A Q B P B 3 4, , ,k k k k， 求證 ：1 2 3 4k k k k為定值 ； (若直線 l 的斜率為 32，求四邊形 面積的最大值 . 14、（淄博市 2016 高三 3 月模擬） 如圖所示的封閉曲線 C 由曲線 221 22 1 0 0a b ： ，和曲線 2 2 22 0C x y r y ：組成，已知曲線13,2，離心率為 32，點 A,B 分別為曲線 C 與 x 軸、 y 軸的一個交點 （）求曲線1 （）若點 Q 是曲線2 面積的最大值； （）若點 F 為曲線1線 :l y kx m與曲線1，與 x 軸交與點 N，直線 直線 433x交與點 P，求證： / / N 參考答案 ： 1、 2、 3、 解： （ 1） 2 2 222223 3 3 3, = , , 42 2 4 4c c a be a ba Q , 即， 2 分 設直線與橢圓交于 ,不妨設 p 點為直線和橢圓在第一象限的交點 , 又弦長為 4105， 2 5 2 5( , )55p，2244551，可得 2 2 2 254a b a b ， 解得 224, 1，橢圓方程為 2 2 14x y. 6 分 （ 2）（ i） 設 1 1 1 1 2 2, 0 , ,A x y x y D x y，則 11,B x y， 直線 斜率11x ，又 D ,故直線 1xk y ，設直線 方程為 y kx m，由題意知 0, 0. 由22 14y kx mx y 可得 2 2 21 4 8 4 4 0k x m k x m . 所以12 2814k 因 1 2 1 2 222 14my y k x x m k . 由題意知12所以1 2 111 2 11 44y y yk x x k x ， 分 10 分 所以直線 方程為 11114yy y x 令 y=0，得 113 , 3 , 0x x M x 即， 可得1212yk x ， 所以1211,22 2使得結(jié)論成立 . 13 分 來 4、 【 解析 】（ ） 因為拋物線 2 4的焦點 (1,0) 與橢圓 C 的一個焦點重合，所以 1c ， 又因為橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以 1， 故橢圓 C 的方程為 2 2 12x y， “相關圓” E 的方程為 22234 分 （ ） 設 1 1 2 2( , ) , B ( x , y )A x y 聯(lián)立方程組 22 12y kx mx y 得 2 2 2( 1 2 k ) x 4 2 2 0k m x m 2 2 2 2 2 21 6 4 ( 1 2 k ) ( 2 m 2 ) 8 ( 2 k m 1 ) 0 ， 即 222 1 0 6 分 12 2212 24122212 221 2 1 2 1 2 1 2( k x m ) ( k x m ) k ( ) my y x x k m x x = 2 2 2 2 222( 2 m 2 ) 4 1 2k k = 222212 由條件 B 得 223 2 k 2 0m 8 分 所以原點 O 到直線 距離是 222 11m 由 223 2 k 2 0m 得 63d為定值 . 10 分 將 223 2 k 2 0m 代入 中，由 222 1 0 解得 22m 或 22m 13 分 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 解： （ 1） 由題意，222 4,1 2 分 解得 224, 所以橢圓 C 的方程為 3 分 (2) (i)點 A 、 B 的坐標分別為 (2,0) 、 03（ ， ） . 設點 P 的坐標為 ,)，由對稱性知點 Q 的坐標為 ,) - . 所以1 2nk m ，2 2nk m . 所以 212 2 n n mm m 4 分 P 在橢圓 22:143上，所以 22143，即2244 3 . 5 分 所以 212 23 3 6 分 同理：34 所以1 2 3 4 3344k k k k 3（ ） （ ） =- 2，為定值 . 7 分 （ 由 題意，