江蘇省鹽城市東臺市第一教研片 2016 屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 2 平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 04 04 05 03若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（ ） A B C D 4今年 4 月，全國山地越野車大賽 在我市某區(qū)舉行，其中 8 名選手某項得分如表： 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這 8 名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 5如圖， 下列比例式中，不能成立的是（ ） A = B = C = D = 6菱形的周長為 20的一條對角線長為 6其面積為（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 7若式子 +1 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x= D以上都不對 8任意大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪均可 “分裂 ”成 m 個連續(xù)奇數(shù)的和，如： 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 按此規(guī)律，若 裂后其中有一個奇數(shù)是 2015，則 m 的值是（ ） A 46 B 45 C 44 D 43 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程） 9點 P（ 3， 4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 10已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 11方程 =2 的解是 12若扇形半徑為 6積為 9該扇形的弧長為 13一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是 14如圖， A、 ，為測量 A、 地面上選一點 C，連接 B 的中點 D、 E若 長度為 30m，則 A、 m 15如圖，點 D、 E 分別在 ， 1=70，則 2= 16如果 3 是分式方程 的增根，則 a= 17如圖， O 的直徑， E=20， 0，則 18如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是邊 的動點， 點 F，垂足為 G，連結(jié) 列說法： F； 點 G 運動的路徑長為 ； 最小值為 1其中正確的說法是 （把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上） 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19（ 1）計算： （ 2）解方程： 20先化簡，再求值： ，其中 x 是不等式組 的整數(shù)解 21有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 3， 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡 片上的數(shù)字記為 m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為 n （ 1）請畫出樹狀圖并寫出（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率 22某市團(tuán)委舉辦 “我的中國夢 ”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表： 乙校成績統(tǒng)計表 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在圖 中， “80 分 ”所在扇形的圓心角 度數(shù)為 ； （ 2）請你將圖 補充完整； （ 3）求乙校成績的平均分； （ 4）經(jīng)計算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價 23如圖，一艘輪船航行到 得小島 0的方向，輪船從 續(xù)向正東方向航行 200 海里到達(dá) C 處時，測得小島 0的方向己知在小島周圍 170 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（ 25某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）如果每件襯衣降價 x 元，每天可以銷售 y 件，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 3）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？ 26如圖，已知正比例函數(shù) y=2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點 A（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x 的取值范圍； （ 3）若雙曲線上點 C（ 2， n）沿 向平移 個單位長度得到點 B，判斷四邊形 形狀并證明你的結(jié)論 27如圖， O 的直徑 10 5D、 E 分別是 O， P 為 長線上一點，且 E （ 1）求 長； （ 2）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 28（ 1）問題：如圖 1，在四邊形 ，點 P 為 一點， A= B=90求證：C=P （ 2）探究：如圖 2，在四邊形 ，點 P 為 一點，當(dāng) A= B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由 （ 3）應(yīng)用：請利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗解決問題： 如圖 3，在 ， 2， D=10點 P 以每秒 1 個單位長度的 速度，由點 邊運動，且滿足 A設(shè)點 P 的運動時間為 t（秒），當(dāng)以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切，求 t 的值 29如圖 1 所示，已知拋物線 y= x+5 的頂點為 D，與 x 軸交于 A、 y 軸交于 C 點，E 為對稱軸上的一點，連接 線段 點 E 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后，點 C 的對應(yīng)點 C恰好落在 y 軸上 （ 1）直接寫出 D 點和 E 點的坐標(biāo)； （ 2）點 F 為直線 CE 與已知拋物線的一個交點，點 與 F 之間的一 個動點，若過點G 與 y 軸平行，且與直線 CE 交于點 G，設(shè)點 m（ 0 m 4），那么當(dāng) m 為何值時， S S ： 6？ （ 3）圖 2 所示的拋物線是由 y= x+5 向右平移 1 個單位后得到的，點 T（ 5， y）在拋物線上，點 P 是拋物線上 之間的任意一點，在線段 是否存在一點 Q，使 等腰直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 江蘇省鹽城市東臺市第一教研片 2016 屆九年級下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點】絕對值 【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕 對值是 0 【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得 | |= 故選 B 【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì) 2 平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 04 04 05 03考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值 時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： =56 2000=05 故選： C 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式；中心對稱圖形 【專題】計算題 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率 【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形， 所以這五種圖形中 隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率 = 故選 C 【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 （ A） =事件 考查了中心對稱圖形 4今年 4 月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中 8 名選手某項得分如表： 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這 8 名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 【考點】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人再根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)概念求解； 【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 眾數(shù)是 85； 把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù) =（ 85+87） 2=86； 故選 C 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù) 5如圖， 下列比例式中，不能成立的是（ ） A = B = C = D = 【考點】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形 【解答】解：根據(jù)題意，可得 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知 為 是對應(yīng)邊， 所以 故選 B 【點評】此題考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況 6菱形的周長為 20的一條對角線長為 6其面積為（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 【考點】菱形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】畫出圖形，可得邊長 于 勾股定理可得 值，再由菱形的面積等于兩對角線的積的一半求得 【解答】解：如圖， 形的周長為 20 因為菱形的對角線互相垂直平分，則 由勾股定理得 所以菱形的面積 =12D=1268=24 故選 D 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩條對 角線的積的一半，也綜合考查勾股定理，難度一般，可以先畫出草圖 7若式子 +1 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x= D以上都不對 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】要使式子有意義，被開方數(shù)要大 于等于 0，列不等式組求解 【解答】解：要使二次根式有意義， 則 ， 解得 x= ， 故選 C 【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 8任意大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪均可 “分裂 ”成 m 個連續(xù)奇數(shù)的和，如： 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 按此規(guī)律，若 裂后其中有一個奇數(shù)是 2015，則 m 的值是（ ） A 46 B 45 C 44 D 43 【 考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到 所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù) 2015 的是從 3 開始的第 1007 個數(shù)，然后確定出 1007 所在的范圍即可得解 【解答】解： 底數(shù)是 2 的分裂成 2 個奇數(shù)，底數(shù)為 3 的分裂成 3 個奇數(shù)，底數(shù)為 4 的分裂成 4 個奇數(shù)， 裂成 m 個奇數(shù)， 所以，到 奇數(shù)的個數(shù)為： 2+3+4+m= ， 2n+1=2015， n=1007， 奇數(shù) 2015 是從 3 開始 的第 1007 個奇數(shù)， =989， =1034， 第 1007 個奇數(shù)是底數(shù)為 45 的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個， 即 m=45 故選 B 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程） 9點 P（ 3， 4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 （ 3， 4） 【考點】關(guān)于原點對 稱的點的坐標(biāo) 【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù) 【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點 P（ 3， 4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ 3， 4） 【點評】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶 10已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 y= （ x 0），答案不唯一 【 考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】開放型 【分析】反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù) k 0；反之，只要 k 0，則反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大 【解答】解：只要使反比例系數(shù)大于 0 即可如 y= （ x 0），答案不唯一 故答案為： y= （ x 0），答案不唯一 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù) y= （ k0）的性質(zhì)： k 0 時，函數(shù)圖象在第一，三象限在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??； k 0 時，函數(shù)圖象在第二，四象限在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 11方程 =2 的解是 1 【考點】解一元二次方程 【分析】先把等號左邊的 1 移到等號的右邊，再用直接開方法求解 【解答】解：移項，得 1， 合并，得 ， 開方，得 x=1 【點評】（ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同號且 a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號且 a0）法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ” （ 2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點 12若扇形半徑為 6積為 9該扇形的弧長為 3 【考點】弧長的計算；扇形面積的計算 【分析】根據(jù)公式 S= 答即可 【解答】解： 9= l6， l=3 故答案為 3 【點評】本題考查了扇形的弧長，直接套用公式即可解答 13一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是 2 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】先由平均數(shù)的公式計算出 x 的值，再根據(jù)方差的公式計算即可 【解答】解： 數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4 的平均數(shù)是 4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 解得： x=3， 這組數(shù)據(jù)的方差是 （ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2+（ 4 3） 2=2； 故答案為： 2 【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 14如圖， A、 測量 A、 地面上選一點 C，連接 B 的中點 D、 E若 長度為 30m，則 A、 60 m 【考點】三角形中位線定理 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)三角形中位線求出 入求出即可 【解答】解： D、 E 分別是 中點， 0m， 0m 故答案為： 60 【點評】本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第 三邊的一半 15如圖，點 D、 E 分別在 ， 1=70，則 2= 70 【考點】平行線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 C= 1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 2= C 【解答】解： C= 1=70， 2= C=70 故答案為： 70 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 16如果 3 是分式方程 的增根，則 a= 3 【考點】分式方程的增根 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x= 3，代入整式方程即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得： a 2x+2a=3， 由分式方程有增根是 3， 把 x= 3 代入 a 2x+2a=3，可得： a 6+2a=3， 解得： a=3； 故答案為： 3 【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡公分母為 0 確定增根；化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即 可求得相關(guān)字母的值 17如圖， O 的直徑， E=20， 0，則 60 【考點】圓周角定理 【分析】連接 據(jù)圓周角定理可推出 0，可求出 0，由外角的性質(zhì)可得 E+ 過等量代換即得 E+ 0，然后根據(jù) E=20， 0，即可求出 后由 過計 算即可求出結(jié)果 【解答】解：連接 對的圓周角， O 的直徑， 0， 0， E+ E+ 0， E=20， 0， 0， 0+50=60 故答案為： 60 【點 評】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理求出相關(guān)角之間的等量關(guān)系，認(rèn)真進(jìn)行等量代換列出等式 E+ 0，求出 18如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是邊 的動點， 點 F，垂足為 G，連結(jié) 列說法： F； 點 G 運動的路徑長為 ； 最小值為 1其中正確的說法是 （把你認(rèn) 為正確的說法的序號都填上） 【考點】四邊形綜合題 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)可得出當(dāng) E 移動到與 C 重合時， F 點和 D 點重合，此時 G 點為點，故 錯誤；求得 據(jù)正方形的性質(zhì)可得 C， C=90，然后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 F，判斷出 正確；根據(jù)題意， G 點的軌跡是以 點 O 為圓心， 半徑的圓弧，然后求出弧的長度，判斷出 錯誤；由于 長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時， 最小值，根據(jù)勾股定理求出最小 度 【解答】解： 在正方形 ， 0不變， G 點的軌跡是以 點 O 為圓心， 半徑的圓弧， 當(dāng) E 移動到與 C 重合時， F 點和 D 點重合，此時 G 點為 點， E，故 錯誤； 0， 0， 在 ， ， 故 正確； 當(dāng) E 點運動到 C 點時停止， 點 G 運動的軌跡為 圓， 圓弧的長 = 2= ，故 錯誤； 由于 長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時， 最小值， = ， 最小值為 1，故 正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有 故答案為 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出 等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19（ 1）計算： （ 2）解方程： 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】（ 1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =2 2 +1 9= 8； （ 2）去分母得： 4 6x+2=3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值： ，其中 x 是不等式組 的整數(shù)解 【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】計算題 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解得到 x 的值，代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 不等式組 ， 解得： 1x3， 又 x 為整數(shù)， x=1， 2， 3， 又 x1 且 x3， x=2， 當(dāng) x=2 時，原式 =1 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 3， 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù) 字記為 m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為 n （ 1）請畫出樹狀圖并寫出（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】常規(guī)題型 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先可得所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（ 3， 4），（ 4， 3），再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則（ m， n）共有 12 種等可能的結(jié)果：（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 1），（ 4， 3）； （ 2） 所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（ 3， 4），（ 4， 3）， 所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為： = 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22某市團(tuán)委舉辦 “我的中國夢 ”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表： 乙校成績統(tǒng)計表 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在圖 中， “80 分 ”所在扇形的圓心角度數(shù)為 54 ； （ 2）請你將圖 補充完整； （ 3）求乙校成績的平均分； （ 4）經(jīng)計算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班 70 分的有 6 人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?80 分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù) =360百分 比即可求得答案； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?70 分、 80 分、 90 分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?100 分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖； （ 3）先求得乙班成績?yōu)?80 分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)； （ 4）根據(jù)方差的意義即可做出評價 【解答】解：（ 1） 630%=20， 320=15%， 36015%=54； （ 2） 20 6 3 6=5，統(tǒng)計圖補充如下： （ 3） 20 1 7 8=4， =85； （ 4） S 甲 2 S 乙 2， 甲班 20 同名同學(xué)的成績比較整齊 【點評】本題主要考查的是統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，解答本題需要同學(xué)們，數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系 23如圖，一艘輪船航行到 得小島 0的方向，輪船從 續(xù)向正東方向航行 200 海里到達(dá) C 處時，測得小島 0的方向己知在小島周圍 170 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（ 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】如圖，直角 直角 公共邊 兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用 示出 據(jù) D 可列方程，從而求得 長，與 170 海里比較，確定輪船繼續(xù)向前行駛，有無觸礁危險 【解答】解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險 理由如下：如圖所示 則有 0， 0 C=200 海里 在 ，設(shè) CD=x 海里， 則 x， = = x， 在 ， x， = =3x， 又 C+ 3x=200+x， x=100 x=100 里 170 海里， 輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險 【點評】本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路 25某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）如果每件襯衣降價 x 元，每天可以銷售 y 件，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 3）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問題 【分析】（ 1）利用每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件，即可得出每件襯衣降價 x 元，每天可以多銷售 2x 件，進(jìn)而得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用商場降價后每天盈利 =每件的利潤 賣出的件數(shù) =（ 40降低的價格） ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解； （ 3）利用商場降價后每天盈利 =每件的利潤 賣出的件數(shù) =（ 40降低的價格） ，利用二次函數(shù)最值求法得出即可 【解答】解：（ 1） 某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出 20 件，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 每件襯衣降價 x 元，每天可以銷售 y 件， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=20+2x； （ 2） 商場平均每天要盈利 1200 元， （ 40 x） =1200， 整理得： 260x+400=0， 解得： 0， 0， 因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降 20 元； （ 3）設(shè)商場平均每天贏利 w 元， 則 w=（ 40 x）， = 20x+800， = 2（ x 15） 2+1250 當(dāng) x=15 時， w 取最大值，最大值為 1250 答：每件襯衫降價 15 元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為 1250 元 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系，難點是得到降價后增加的銷售量 26如圖，已知正比例函數(shù) y=2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點 A（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x 的取值范圍； （ 3）若雙曲線上點 C（ 2， n）沿 向平移 個單位長度得到點 B，判斷四邊形 形狀并證明你的結(jié)論 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0），然后根據(jù)條件求出 求出 k 的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x 的取值范圍； （ 3）首先求出 長度，結(jié)合題意 ，判斷出四邊形 平行四邊形，再證明 C 即可判定出四邊形 形狀 【解答】解：（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2）， 又 點 A在 y= 上， k=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x 的取值范圍為 1 x 0 或 x 1； （ 3）四邊形 菱形 證明： A（ 1， 2）， = ， 由題意知： ， A， 四邊形 平行四邊形， C（ 2， n）在 y= 上， n=1， C（ 2， 1）， = ， A， 四邊形 菱形 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理 ，此題難度不大，是一道不錯的 2016 屆中考試題 27如圖， O 的直徑 10 5D、 E 分別是 O， P 為 長線上一點，且 E （ 1）求 長； （ 2）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 【考點】切線的判定；勾股定理；圓周角定理 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）連接 求出 ，運用勾股定理求 由 分 出 D，所以 直角等腰三角形，求出 （ 2）連接 角的關(guān)系求出 得到 0，所以直線 O 相切 【解答】解：（ 1） 如圖，連接 直徑， 0， 在 ， = =5 （ 分 ， D， 直角等腰三角形， 10=5 （ 2）直線 O 相切， 理由：連接 A， E， 分 0， 0， 即 直線 O 相切 【點評】本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運圓周角和角平分線及等腰三角形正確找出相等的角 28（ 1）問題：如圖 1，在四邊形 ，點 P 為 一點， A= B=90求證：C=P （ 2）探究：如圖 2，在四邊形 ，點 P 為 一點，當(dāng) A= B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由 （ 3）應(yīng)用：請利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗解決問題： 如圖 3，在 ， 2， D=10點 P 以每秒 1 個單位長度的速度，由點 邊運動，且滿足 A設(shè)點 P 的運動時間為 t（秒），當(dāng)以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切，求 t 的值 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）由 A= B=90可得 可證到 后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； （ 2）由 A= B=可得 可證到 后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； （ 3）過點 D 作 點 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 E=6，根據(jù)勾股定理可得 ，由題可得 E=8，則有 0 8=2易證 A= B根據(jù) C=P，就可求出 【解答】（ 1）證明：如圖 1， A= B=90， 0， 0， ， C=P； （ 2）結(jié)論 C=P 仍成立； 理由：證明：如圖 2， 又 A+ A+ A=， 又 A= B=， ， C=P； （ 3）解：如下圖，過點 D 作 點 E， D=10， 2， E=6 =8， 以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切， E=8， 0 8=2， D， A= B， 又 A， A= B， 由（ 1）（ 2）的經(jīng)驗得 C=P， 又 AP=t， 2 t， t（ 12 t） =102， t=2 或 t=10， t 的值為 2 秒或 10 秒 【點評】本題是對 查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識，以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想 29如圖 1 所示，已知拋物線 y= x+5 的頂點為 D，與 x 軸交于 A、 y 軸交于 C 點，E 為對稱軸上的一點，連接 線段 點 E 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后，點 C 的對應(yīng)點 C恰好落在 y 軸上 （ 1）直接寫出 D 點和 E 點的坐標(biāo)； （ 2）點 F 為直線 CE 與已知拋物線的一個交點，點 與 F 之間的一個動點，若過點G 與 y 軸平行，且與直線 CE 交于點 G，設(shè)點 m（ 0 m 4），那么當(dāng) m 為何值時， S S ： 6？ （ 3）圖 2 所示的拋物線是由 y= x+5 向右平移 1 個單位后得到的，點 T（ 5， y）在拋物線上，點 P 是拋物線上 之間的任意一點，在線段 是否存在一點 Q，使 等腰直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）首先根據(jù)拋物線 y= x+5 的頂點為 D，求出點 D 的坐標(biāo)是多少即可；然后設(shè)點 2， m），點 C的坐標(biāo)是（ 0， n），根據(jù) 等腰直角三角形，求出 E 點的坐標(biāo)是多少即可 （ 2）令拋物線 y= x+5的 y=0得： 4x 5=0可求得 A、 后再根據(jù) S S ：6，得到： ，然后再證明 ，從而可證得 ，所以 ，設(shè)點 H（ m， m+5）， G（ m， m+1），最后根據(jù) ，列出關(guān)于 m 的方程求解即可； （ 3）分別根據(jù) P、 Q、 T 為直角畫出圖形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得點 Q 的坐標(biāo)即可 【解答】方法一： 解：（ 1） 拋物線 y= x+5=（ x 2） 2+9 D 點的坐標(biāo)是（ 2， 9）； E 為對稱軸上的一點， 點 E 的橫坐標(biāo)是： =2， 設(shè)點