第 1頁（共 30 頁） 2015年重慶市育才成功學(xué)校中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 4分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑 1在 ， 2， 0， 四個數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（ ） A B 2 C 0 D （ 4） 2 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3已知 2a b= 1，則 4a 2b+1 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 4一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144，則這個多邊形的內(nèi)角和為（ ） A 1440 B 1296 C 1152 D 1584 5分式方程 的解為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6下列說法正確的是（ ） A一個游戲的中獎概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了解全國中 學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 組數(shù)據(jù)的方差 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 7將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知 1=30，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 8如圖， O 是 外接圓，已知 B=62，則 度數(shù)是（ ） 第 2頁（共 30 頁） A 28 B 30 C 31 D 62 9已知 是一元二次方程 x 1=0 較大的根，則下面對 的估計正確的是（ ） A 0 1 B 1 2D 2 3 10 2015 年 3 月 8 日，學(xué)校組織女老師到重慶南山看櫻花早上，大客車從學(xué)校出發(fā)到南山重慶植物園，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后大客車加快速度行駛，按時到達(dá)南山重慶植物園參觀結(jié)束后，大客車勻速返回其中， x 表示客車從學(xué)校出發(fā)后所用時間， y 表示客車離學(xué)校的距離下面能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 11下列圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（ 1）個圖形中面積為 1 的正方形有 9 個，第（ 2）個圖形中面積為 1 的正方形有 14 個， ，按此規(guī)律則第（ 10）個圖形中面積為1 的正方形的個數(shù)為（ ） A 72 B 64 C 54 D 50 12如圖所示，在平面坐標(biāo)系中， x 軸，反比例函數(shù) y= （ ）過 比例函數(shù) y=（ ）過 C、 D 點(diǎn)， C， B（ 2， 3），則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 第 3頁（共 30 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、填空題：（本題共 6小題，每小題 4分，共 24分）請把下列各題的正確答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上 13中國政府宣布 2015 年的國防預(yù)算將在 2014 年的 1300 億美元基礎(chǔ)上增加約 10%，達(dá)到 1430 億美元， 1430 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元 14若 a 3，則 |6 2a|= （用含 a 的代數(shù)式表示） 15如圖，在 ， D、 E 分別是 的點(diǎn)，且 S S ： 4，則S S 16如圖， O 的直徑，點(diǎn) D、 T 是圓上的兩點(diǎn)，且 分 點(diǎn) T 作 長線的垂線 足為 C若 O 的半徑為 2， ，則圖中陰影部分的面積是 17一個口袋中裝有分別標(biāo)有 2， ， 1， 2， 3 五個數(shù)的完全相同的小球，攪勻后從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為 a，則使得關(guān)于 x 的不等式組 有解且關(guān)于 y=（ a 1） x+a+1 與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)的概率是 第 4頁（共 30 頁） 18如圖所示，在矩形 ， ， ， E 是線段 F 是線段 的動點(diǎn)， 直線 折到 B結(jié) BC當(dāng) 短時，則 B 三、解答題：（本大題共 2 個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19如圖，已知：在 A、 E、 F、 C 在同一直線上， F， B= D， 證： C 20隨著我市減負(fù)提質(zhì) “1+5”行動計劃的全面實(shí)施，某校決定圍繞在 “科技、閱讀、書法、演講和英語 ”活動項目中，你最喜歡哪一項 解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21先化簡，再求值： + （ 2 x ），其中 x 是一元一次方程 =x+ 的解 22如圖，某建筑物 有一旗桿 明在與 距 12m 的 F 處，由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 2、底部 5，小明的觀測點(diǎn)與地面的距離 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求旗桿 高度 （結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 第 5頁（共 30 頁） 23 2014 年 9 月重慶雙福育才中學(xué)正式開學(xué)，在開學(xué)前幾個月，學(xué)校為了裝修教室和機(jī)房，計劃購置一批新的投影儀和一批電腦經(jīng)市場調(diào)查，購買 1 臺投影儀比買 3 臺電腦多 3000 元，購買 4 臺投影儀和 5 臺電腦共需 8 萬元 （ 1）求購買一臺投影儀和一臺電腦各需多少元？ （ 2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買投影儀和電腦共 500 臺，且電腦的臺數(shù)不多于投影儀臺數(shù)的 4 倍，則當(dāng)購買電腦多少臺時，學(xué)校需要的總費(fèi)用 最少？并求出最少的費(fèi)用 24如圖所示， ， C， 0， 直線 折到 結(jié) 別于點(diǎn) G、 H、 I （ 1）求證： （ 2）求證： 五、解答題（本大題共 2 個小題，每小題 12分，共 24 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù) M 0，對于任意的函數(shù)值 y，都滿足 MyM，則稱這個函數(shù)是 有界函數(shù)，在所有滿足條件的 M 中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界是 1 （ 1）直接判斷函數(shù) y= （ x 0）和 y= 2x+1（ 4 x2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，直接寫出其邊界值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b（ 2x1）的邊界值是 3，且這個函數(shù)的最大值是 2，求這個一次函數(shù)的解析式； （ 3）將二次函數(shù) y= 1xm， m0）的圖象向上平移 m 個單位，得到的函數(shù)的邊界值是 n，當(dāng) m 在什么范圍時，滿足 n1 第 6頁（共 30 頁） 26如圖，拋物線 y=3 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，且對稱軸為 x=1，點(diǎn) D 為頂點(diǎn)，連接 物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E （ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）若拋物線對稱軸右側(cè)上一點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 直線 點(diǎn) N，使 點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）連接 點(diǎn) P，點(diǎn) Q 是線段 的一個動點(diǎn)，自點(diǎn) D 以 個單位每秒的速度向終點(diǎn) 接 折，點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)為 D，設(shè) Q 點(diǎn)的運(yùn)動時間為 t（ 0t ）秒，求使得 D 積的 時對應(yīng)的 t 值 第 7頁（共 30 頁） 2015年重慶市育才成功學(xué)校中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大 題共 12 個小題，每小題 4分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑 1在 ， 2， 0， 四個數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（ ） A B 2 C 0 D 考點(diǎn)】 有理數(shù) 【分析】 根據(jù)小于 0 的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案 【解答】 解： 負(fù)分?jǐn)?shù)， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是有理數(shù)的 認(rèn)識，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于 0 的分?jǐn)?shù) 2（ 4） 2 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 首先計算（ 4） 2=16，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)一步計算即可求出 16 的算術(shù)平方根 【解答】 解： （ 4） 2=16， 所以 16 的算術(shù)平方根是 4 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了乘方運(yùn)算和算術(shù)平方根的定義，比較簡單 3已知 2a b= 1，則 4a 2b+1 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【專題】 整體 思想 【分析】 4a 2b+1 可以變形為： 2（ 2a b） +1，把已知的式子代入即可求解 第 8頁（共 30 頁） 【解答】 解： 4a 2b+1=2（ 2a b） +1= 2+1= 1 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了代數(shù)式的求值，正確把 4a 2b+1 可以變形為： 2（ 2a b） +1 是解題的關(guān)鍵 4一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 144，則這個多邊形的內(nèi)角和為（ ） A 1440 B 1296 C 1152 D 1584 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和計算公式得 出結(jié)果即可 【解答】 解：設(shè)這個正多邊形是正 n 邊形，根據(jù)題意得： （ n 2） 180 n=144， 解得： n=10 則內(nèi)角和是：（ 10 2） 180=1440 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵 5分式方程 的解為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可 得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 4=x， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是分式方程的解 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 第 9頁（共 30 頁） 6下列說法正確的是（ ） A一個游戲的中獎概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D 若甲組數(shù)據(jù)的方差 組數(shù)據(jù)的方差 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 根據(jù)概率的意義，可判斷 A；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷 B；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，可判斷 C；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，可判斷 D 【解答】 解： A、一個游戲的中獎概率是 ，可能會中獎、可能不中獎，故 B、為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查，故 C、一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8，故 C 正確； D、若甲組數(shù)據(jù)的方差 組數(shù)據(jù)的方差 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故 C 錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了概率的意義，概率表示事件發(fā)生可能性的大小，而不是一定發(fā)生，注意方差越小越穩(wěn)定 7將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知 1=30，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得 2= 3，再根據(jù)互余得到 3=60，所以 2=60 【解答】 解： a b， 2= 3， 1+ 3=90， 3=90 30=60， 第 10頁（共 30頁） 2=60 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 8如圖， O 是 外接圓，已知 B=62，則 度數(shù)是（ ） A 28 B 30 C 31 D 62 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理求得 B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解：連接 B=124 C， =28 故選 A 【點(diǎn)評】 此題主要是考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理 9已知 是一元二次方程 x 1=0 較大的根，則下面對 的估計正確的是（ ） 第 11頁（共 30頁） A 0 1 B 1 2D 2 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 算無理數(shù)的大小 【專題】 判別式法 【分析】 先求出方程的解，再求出 的范圍，最后即可得出答案 【解答】 解：解方程 x 1=0 得： x= ， a 是方程 x 1=0 較大的根， a= ， 2 3， 3 1+ 4， 2， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中 10 2015 年 3 月 8 日，學(xué)校組織女老師到重慶南山看櫻花早上，大客車從學(xué)校出發(fā)到南山重慶植物園，勻速行駛一段時間后，途中 遇到堵車原地等待一會兒，然后大客車加快速度行駛，按時到達(dá)南山重慶植物園參觀結(jié)束后，大客車勻速返回其中， x 表示客車從學(xué)校出發(fā)后所用時間， y 表示客車離學(xué)校的距離下面能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)勻速行駛路程逐漸增 加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，可得答案 第 12頁（共 30頁） 【解答】 解： A、勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，故 B、加速行駛時路程應(yīng)迅速增加，故 C、參觀時路程不變，故 C 不符合題意； D、返回時路程逐漸減少，故 D 錯誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)圖象，理解題意是解題關(guān)鍵：勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少 11下列圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成 ，其中，第（ 1）個圖形中面積為 1 的正方形有 9 個，第（ 2）個圖形中面積為 1 的正方形有 14 個， ，按此規(guī)律則第（ 10）個圖形中面積為1 的正方形的個數(shù)為（ ） A 72 B 64 C 54 D 50 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由第 1 個圖形有 9 個邊長為 1 的小正方形，第 2 個圖形有 9+5=14 個邊長為 1 的小正方形，第 3 個圖形有 9+52=19 個邊長為 1 的小正方形， 由此得出第 n 個圖形有 9+5（ n 1） =5n+4 個邊長為 1 的小正方形，由此求得答 案即可 【解答】 解：第 1 個圖形邊長為 1 的小正方形有 9 個， 第 2 個圖形邊長為 1 的小正方形有 9+5=14 個， 第 3 個圖形邊長為 1 的小正方形有 9+52=19 個， 第 n 個圖形邊長為 1 的小正方形有 9+5（ n 1） =5n+4 個， 所以第 10 個圖形中邊長為 1 的小正方形的個數(shù)為 510+4=54 個 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 第 13頁（共 30頁） 12如圖所示，在平面坐標(biāo)系中， x 軸，反比例函數(shù) y= （ ）過 比例函數(shù) y=（ ）過 C、 D 點(diǎn)， C， B（ 2， 3），則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù) 2， 3），求出 值是 6；然后分別求出 值是多少，再根據(jù) C，求出 值是多少；最后根據(jù) D 點(diǎn)是反比例函數(shù) y= （ ）和線段 出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是 多少即可 【解答】 解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y= （ ）過 所以 3=6； 0C= ， ， 因?yàn)?C， 所以 =3 ， 所以 4 =9 3 解得 ； 線段 y= x， 由 ， 第 14頁（共 30頁） 可得 ， 即 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ ， ） 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是求出 值是多少，以及線段 二、填空題：（本題共 6小題，每小題 4分，共 24分）請把下列各題的正確答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上 13中國政府宣布 2015 年的國防預(yù)算將在 2014 年的 1300 億美元基礎(chǔ)上增加約 10%，達(dá)到 1430 億美元， 1430 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 011 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 1430 億有 12 位，所以可以確定 n=12 1=11 【解答】 解： 1430 億 =143 000 000 000=011 故答案為： 011 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 14若 a 3，則 |6 2a|= 2a 6 （用含 a 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的定義解答即可 【解答】 解： a 3， 6 2a 0， |6 2a|=2a 6， 故答案為： 2a 6 【點(diǎn)評】 此題考查了絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解 本題的而關(guān)鍵 15如圖，在 ， D、 E 分別是 的點(diǎn)，且 S S ： 4，則S S 1： 20 第 15頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等高三角形面積的比等于底的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解出結(jié)果 【解答】 解； S S ： 4， ： 4， ： 5， = = ， 設(shè) S k，則 S k， S 5k， S 0k， S S ： 20 故答案為： 1： 20 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，注意各三角形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 16如圖， O 的直徑，點(diǎn) D、 T 是圓上的兩點(diǎn)，且 分 點(diǎn) T 作 長線的垂線 足為 C若 O 的半徑為 2， ，則圖中陰影部分的面積是 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義 第 16頁（共 30頁） 【專題】 計算題 【分析】 連接 O 作 M，得到矩形 出 出 出 出 出 圓的切線，得出等邊三角形 出 出 出 0，求出 出梯形 面積和扇形 面積相減即可求出答案 【解答】 解：連接 O 作 M， T， 分 半徑， O 的切線， 0， 四邊形 矩形， C= ， ， ， 0， 0 80 20， 0， D， 等邊三角形， 0， 20 60=60， O 于 T， 第 17頁（共 30頁） 0， = ， ， 陰影部分的面積是 S 梯形 S 扇形 （ 2+1） = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，梯形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度 17一個口袋中裝有分別標(biāo)有 2， ， 1， 2， 3 五個數(shù)的完全相同的小球，攪勻后從 中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為 a，則使得關(guān)于 x 的不等式組 有解且關(guān)于 y=（ a 1） x+a+1 與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；解一元一次不等式組；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由關(guān)于 x 的不等式組 有解，可得 a1，由關(guān)于 x 的函數(shù) y=（ a 1） x+a+1 與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)，可得 a=2，繼而利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： ， 由 得： x3a+2， 由 得： x2a+3， 當(dāng) 3a+22a+3，即 a1 時，關(guān)于 x 的不等式組 有解； y=（ a 1） x+a+1 與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)， 第 18頁（共 30頁） =（ 2 ） 2 4（ a 1）（ a+1） =16 4， 解得： a=2， 使得關(guān)于 解且關(guān)于 y=（ a 1） x+a+1與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)的是： 2； 使得關(guān)于 解且關(guān)于 y=（ a 1） x+a+1與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集與二次函數(shù)的性質(zhì)用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18如圖所示，在矩形 ， ， ， E 是線段 F 是線段 的動點(diǎn)， 直線 折到 B結(jié) BC當(dāng) 短時，則 B 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 當(dāng) 短時， E、 B、 D 共線，此時 ， 4，作 BM 足為 M，易知： BM= ，所以 ， F= 【解答】 解：由折疊可知： E B在以 E 為圓心， 半徑的圓上， 如圖所示，此時 短， 由勾股定理得： ， BM BN B B0， 第 19頁（共 30頁） + = + =90 = ， B BM= ， M= ， BN=E+， C ， 由勾股定理得： BC= ， F= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查了線段最短、勾股定理、銳角三角函數(shù)和三角形的相似的判定和性質(zhì)，此題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)何時線段 短，比較抽象，有一定難度 三、解答題：（本大題共 2 個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19如圖，已知：在 A、 E、 F、 C 在同一直線上， F， B= D， 證： C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行線求出 A= C，求出 E，根據(jù) 出 可 【解答】 證明： 第 20頁（共 30頁） A= C， F， F=F， 即 E， 在 ， C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有： 20隨著我市減負(fù)提質(zhì) “1+5”行 動計劃的全面實(shí)施，某校決定圍繞在 “科技、閱讀、書法、演講和英語 ”活動項目中，你最喜歡哪一項 解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21先化簡，再求值： + （ 2 x ），其中 x 是一元一次方程 =x+ 的解 【考點(diǎn)】 分式的化簡 求值；解一元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 原式第二項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到 x 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = + = = = ， 方程去分母得： 3x 2=2x+1， 解得： x=3， 當(dāng) x 3 時，原式 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 21頁（共 30頁） 22如圖，某建筑物 有一旗桿 明在與 距 12m 的 F 處，由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 2、底部 5，小明的觀測點(diǎn)與地面的距離 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求旗桿 高度 （結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）先過點(diǎn) E 作 D，由已知底部 5得 D=2， F=而求出 2）由已知由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 2可求出 D 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) E 作 D， 根據(jù)題意得： 四邊形 矩形， 已知底部 5即 5， 5， D=2， D+D+2+ 答：建筑物 高度為 （ 2）已知由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 2，即 2， D12 D 12= 答：旗桿 高度約為 第 22頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解 23 2014 年 9 月重慶雙福育才中學(xué)正式開學(xué)，在開學(xué)前幾個月，學(xué)校為了裝修教室和機(jī)房，計劃購置一批新的投影儀和一批電腦經(jīng)市場調(diào)查，購買 1 臺投影儀 比買 3 臺電腦多 3000 元，購買 4 臺投影儀和 5 臺電腦共需 8 萬元 （ 1）求購買一臺投影儀和一臺電腦各需多少元？ （ 2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買投影儀和電腦共 500 臺，且電腦的臺數(shù)不多于投影儀臺數(shù)的 4 倍，則當(dāng)購買電腦多少臺時，學(xué)校需要的總費(fèi)用最少？并求出最少的費(fèi)用 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)投影儀每臺 x 元，電腦每臺 y 元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （ 2）設(shè)電腦為 a 臺，則投影儀為（ 500 a）臺，根據(jù)電腦的臺數(shù)不多于投影儀臺數(shù)的 4 倍，列出一次函數(shù) 分析解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買一臺筆記本電腦需 x 元，購買 1 臺投影儀需 y 元， 所以得到方程組： ， 解得： x=4000， y=15000， 所以購買買一臺筆記本電腦需 4000 元，購買 1 臺投影儀需 15000 元； （ 2）設(shè)電腦為 a 臺，則投影儀為（ 500 a）臺，總費(fèi)用為 W 元； a4（ 500 a）， 則： a400， W=4000a+15000（ 500 a） = 11000a+7500000 11000 0 W 隨 a 的增大而減小； 當(dāng) a=400 時 ， W 的最小值 =3100000=310 萬元； 答：當(dāng)購買電腦 400 臺時，總費(fèi)用最少為 310 萬元 第 23頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，總價 =單價 數(shù)量的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 24如圖所示， ， C， 0， 直線 折到 結(jié) 別于點(diǎn) G、 H、 I （ 1）求證： （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折的性質(zhì)和 明 等，利用全等三角形的性質(zhì)得出 0證明即可； （ 2）作 中點(diǎn) M，利用 明 利用全等三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)解答即可 【解答】 證明：（ 1） 在 ， C， 0， D 是 中點(diǎn)， D= 5， 在 ， C， E， 直線 折到 E， 5， E， 0， 在 ， ， 第 24頁（共 30頁） 0， 0， 0， （ 2）作 中點(diǎn) M，連接 （ 1） 0 四邊形 正方形， F， F， 在 H， 0， 0， 0， M 是 中點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)， ， M， I+C=3 第 25頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 此題考查翻折問題，關(guān)鍵是利用 明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析解答 五、解答題（本大題共 2 個小題，每小題 12分，共 24 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù) M 0，對于任意的函數(shù)值 y，都滿足 MyM，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的 M 中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界是 1 （ 1）直接判斷函數(shù) y= （ x 0）和 y= 2x+1（ 4 x2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，直接寫出其邊界值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b（ 2x1）的邊界值是 3，且這個函數(shù)的最大值是 2，求這個一次函數(shù)的解析式； （ 3）將二次函數(shù) y= 1xm， m0）的圖象向上平移 m 個單位，得到的函數(shù)的邊界值是 n，當(dāng) m 在什么范圍時，滿足 n1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【 分析】 （ 1）在 x 的取值范圍內(nèi)， y= （ x 0）的 y 無最大值，不是有界函數(shù)； y= 2x+1（ 4 x2）的邊界值為 9，是有界函數(shù)； （ 2）當(dāng) k 0 時，根據(jù)有界函數(shù)的定義確定函數(shù)過（ 1， 2），（ 2， 3）兩點(diǎn)；當(dāng) k 0 時，根據(jù)有界函數(shù)的定義確定函數(shù)過（ 2， 2），（ 1， 3）兩點(diǎn)；利用待定系數(shù)法解答即可； （ 3）先設(shè) m 1，函數(shù)向上平移 m 個單位后， x=0 時， y=m，此時邊界值 t1，與題意不符，故 m1，判斷出函數(shù) y= 過的點(diǎn)，結(jié)合平移，求出 0m 或 m1 【解答】 解：（ 1） y= （ x 0）不是有界函數(shù)； y= 2x+1（ 4 x2）是有界函數(shù)，邊界值為 9 第 26頁（共 30頁） （ 2）當(dāng) k 0 時，由有界函數(shù)的定義得函數(shù)過（ 1， 2），（ 2， 3）兩點(diǎn)，設(shè) y=kx+b，將（ 1， 2）（ 2， 3）代入上式得 ，解得： ，所以： y= x+ ， 當(dāng) k 0 時，由有界函數(shù)的定義得函數(shù)過（ 2， 2），（ 1， 3）兩點(diǎn)，設(shè) y=kx+b，將（ 2， 2），（ 1