2015年江西省九江市星子二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 18 分） 1 計(jì)算： 4 =（ ） A 2 B C 2 D 2 下列計(jì)算中，正確的是（ ） A B C D 3 ， ， ，則 最小的角是（ ） A A B B C C D無(wú)法判斷 4 如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線(xiàn)剪開(kāi)，拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的（ ） A三角形 B平行四邊形 C矩形 D正方形 5 若不等式組 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 6 在反比例函數(shù) y= 中，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則二次函數(shù) y=圖象大致是下圖中 的（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 7 江西，簡(jiǎn)稱(chēng)贛，別稱(chēng)贛鄱大地，面積約 166900 平方公里，將近似數(shù) 166900 用科學(xué)記數(shù)法表示且保留三位有效數(shù)字應(yīng)為 8 方程組 的解是 9 若實(shí)數(shù) a， b 滿(mǎn)足 a+，則 a2+ 10 在 ， C=90， ， ，則 11 如圖，在 ， 0， ， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 B，別相交于點(diǎn) E， F，則線(xiàn)段 度的最小值是 12 一個(gè)正方形的面積是 96a+1（ a 1），則該正方形的周長(zhǎng)是 13 如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是： （多填或錯(cuò)填得 0 分，少填酌情給分） 14 在 ， A=90，有一個(gè)銳角為 60， 若點(diǎn) P 在直線(xiàn) （不與點(diǎn) A，C 重合），且 0，則 長(zhǎng)為 三、（每小題 6分，共 24 分） 15 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 1 16 如圖， D 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) E， C， 求證： F 17 如圖是在地上畫(huà)出的半徑分別為 2m 和 3m 的同心圓現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為 3m 的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算 （ 1）你會(huì)選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？ （ 2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時(shí)，使得仍按原規(guī)則進(jìn)行，游戲是公平的？（只需寫(xiě)出小圓半徑，不必說(shuō)明原因） 18 O 為 外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖 1，圖 2 中畫(huà)出一條弦，使這條弦將 成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （ 1）如圖 1， C； （ 2）如圖 2，直線(xiàn) l 與 O 相切于點(diǎn) P，且 l 四、（每小題 8分，共 32 分） 19 已知，如圖 O 的切線(xiàn)， C 是切點(diǎn)，直徑 延長(zhǎng)線(xiàn)與 交于 D，連接 C （ 1）寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的結(jié)論； （ 2）若 B，求證： D 20 某班同學(xué)到離校 24 千米的農(nóng)場(chǎng)參觀(guān)，一部分騎自行車(chē)的同學(xué)先走， 1 小時(shí)后，沒(méi)有自行車(chē) 的同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的 3 倍，求兩種車(chē)的速度 21 如圖，在矩形 ， 0邊 以 2cm/s 的速度由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒 （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 值； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 似 22 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次 “環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽 ”，共有850 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本 次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題： 分 組 頻數(shù) 頻率 0 6 合 計(jì) 50 1）填充頻率分布表的空格； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，并在此圖上直接繪制頻數(shù)分布折線(xiàn)圖； （ 3）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi) 的人數(shù)最多？ （ 4）若成績(jī)?cè)?90 分以上（不含 90 分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人？ 五、（第 23題 10分，第 24題 12 分，共 22 分） 23 一條船在海面上自西向東沿直線(xiàn)航行，在 在北偏東 60方向上，前進(jìn)100 米到達(dá) 測(cè)得航標(biāo) C 在北偏東 45方向上 （ 1）請(qǐng)根據(jù)以上描述，畫(huà)出圖形 （ 2）已知以航標(biāo) C 為圓心， 120 米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，若這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被 淺灘阻礙的危險(xiǎn)？為什么？ 24 如圖，拋物線(xiàn) y=2x 3 與 x 軸交 A、 點(diǎn)左側(cè)），直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)交于 A、 C 兩點(diǎn)，其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 （ 1）求 A、 C 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） P 是線(xiàn)段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 y 軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E 點(diǎn)，求線(xiàn)段 度的最大值 2015級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 18 分） 1 計(jì)算： 4 =（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)乘法法則來(lái)計(jì)算 【解答】 解： 4 =4 =2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 2 下列計(jì)算中，正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 分別利用二次根式乘法運(yùn)算法則，以及二次根式加減運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解： A、 無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =4，正確； C、 2+ 無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的加減與二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 3 ， ， ，則 最小的角是（ ） A A B B C C D無(wú)法判斷 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)：兩邊之差三角形一條邊兩邊之和，得出第三條邊，再根據(jù)邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)兩邊之差三角形一條邊兩邊之和， 4第三邊 12， 故 最短， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系兩邊之差三角形一條邊兩邊之和，同時(shí)考查了邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，難度適中 4 如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線(xiàn)剪開(kāi)，拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的（ ） A三角形 B平行四邊形 C矩形 D正方形 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼 【分析】 利用等腰梯形的性質(zhì)，采用排除法進(jìn)行分析 【解答】 解： A、把等腰梯形沿中位線(xiàn)剪開(kāi)后形成了兩個(gè)等腰梯形，不可能拼成三角形，故 B、把等腰梯形沿中位線(xiàn)剪開(kāi)，然后下半部分不動(dòng)，上半部分倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，與下半部分拼在一起，得到一個(gè)平行四邊形，故 C、兩個(gè)等腰梯形的角不可能為 90，不能拼出矩形，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩個(gè)等腰梯形的角不可能為 90，不能拼出正方形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及中位線(xiàn)定理的理解及運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，利用實(shí)際圖形進(jìn)行剪 拼可直觀(guān)的得到答案 5 若不等式組 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 解出不等式組的解集，根據(jù)不 等式組 有實(shí)數(shù)解，可以求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【解答】 解：解 5 3x0，得 x ； 解 x m0，得 xm， 不等式組有實(shí)數(shù)解， m 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題是反向考查不等式組的解集，也就是在不等式組有實(shí)數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍，解答本題時(shí)，易忽略 m= ，當(dāng) m= 時(shí)，不等式組的解集是 x= 6 在反比例函數(shù) y= 中，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則二次函數(shù) y=圖象大致是下圖中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷 a 的符號(hào)；再根據(jù) a 的符號(hào)，判斷二次函數(shù) y= 【解答】 解：由已知，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 a 0； 所以?huà)佄锞€(xiàn) y=開(kāi)口向上，應(yīng)排除 C、 D； 因?yàn)?x= = 0，所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè)，排除 B 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)函數(shù)中字母系數(shù)的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)圖象的大致位置，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 7 江西，簡(jiǎn)稱(chēng)贛，別稱(chēng)贛鄱大地，面積約 166900 平方公里，將近似數(shù) 166900 用科學(xué)記數(shù)法表示且保留三位有效數(shù)字應(yīng)為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 首先用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 易錯(cuò)點(diǎn)，再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與10 的多少次方無(wú)關(guān) 【解答】 解：將近似數(shù) 166900 用科學(xué)記數(shù)法表示且保留三位有效數(shù)字為： 05， 故答案為： 05 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 8 方程組 的解是 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 2x=4，即 x= 2， 得： 2y=2，即 y=1， 則方程組的解為 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次 方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 9 若實(shí)數(shù) a， b 滿(mǎn)足 a+，則 a2+ 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 由 a+，得出 a，代入得到 a2+b2= a，利用配方法即可求解 【解答】 解： a+， a， a2+b2= a=（ a ） 2+ ， 當(dāng) a= 時(shí)， a2+最小值 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將 a 代入得到 a2+b2= a 是解題的關(guān)鍵 10 在 ， C=90， ， ，則 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理和余弦函數(shù)的定義解答 【解答】 解：如圖： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理可得： ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比邊 11 如圖，在 ， 0， ， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 B，別相交于點(diǎn) E， F，則線(xiàn)段 度的最小值是 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；垂線(xiàn)段最短；勾股定理的逆定理 【分析】 設(shè) 中點(diǎn)為 P， P 與 切點(diǎn)為 D，連接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形 D=三角形的三邊關(guān)系知， D 有當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)， D=最小值為 長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn) P 在直角三角形斜邊 高 時(shí)， D 有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時(shí)B，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：如圖，設(shè) 中點(diǎn)為 P， P 與 切點(diǎn)為 D，連接 接 有 0， ， ， 0， D= D 當(dāng)點(diǎn) P 在直角三角形 斜邊 高 時(shí)， D 有最小值， B= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解，得出 B 是解題關(guān)鍵 12 一個(gè)正方形的面積是 96a+1（ a 1），則該正方形的周長(zhǎng)是 12a 4 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 由于正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，而 96a+1=（ 3a 1） 2，由此即可得到該正方形的邊長(zhǎng) 【解答】 解： 96a+1=（ 3a 1） 2， 則該正方形的邊長(zhǎng)是（ 3a 1） 該正方形的周長(zhǎng)是 12a 4 故答案為： 12a 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念和正方形的面積的綜合運(yùn)用如果 x2=a（ a0），則 x 是 a 的平方根若 a 0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫 a 的算術(shù)平方根若 a=0，則它有一個(gè)平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算術(shù)平方根也是 0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 13 如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是： （多填或錯(cuò)填得 0 分，少填酌情給分） 【考點(diǎn) 】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖用正方體實(shí)物搭出圖形判定，或者根據(jù)主視圖和左視圖想象出每個(gè)位置正方體的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算則可 【解答】 解：綜合左視圖跟主視圖，從正面看，第一行第 1 列有 3 個(gè)正方體，第一行第 2列有 1 個(gè)或第二行第 2 列有一個(gè)或都有一個(gè)第二行第 1 列有 2 個(gè)正方體 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生的空中想象能力和三種視圖的綜合能力，難度比較大 14 在 ， A=90，有一個(gè)銳角為 60， 若點(diǎn) P 在直線(xiàn) （不與點(diǎn) A，C 重合），且 0，則 長(zhǎng)為 6 或 2 或 4 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專(zhuān)題】 壓軸題；分類(lèi)討論 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分 4 種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答 【解答】 解：如圖 1： 當(dāng) C=60時(shí)， 0，與 0矛盾； 如圖 2： 當(dāng) C=60時(shí)， 0， 0， 0， 等邊三角形， C=6； 如圖 3： 當(dāng) 0時(shí)， C=30， 0， 0 30=30， B， ， ， B= = =2 ； 如圖 4： 當(dāng) 0時(shí)， C=30， 0， 0+30=90， C4 故答案為： 6 或 2 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 三、（每小題 6分，共 24 分） 15 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先乘除后 加減，減法時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，最后代值進(jìn)行計(jì)算【解答】 解：原式 = = = = ， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，式子化到最簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵 16 如圖， D 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) E， C， 求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 求證邊相等，要先想到利用全等三角形的性質(zhì)，這是一般思路根據(jù) 解 【解答】 證明： A= 又 E， F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法即平行線(xiàn)的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 17 如圖是在地上畫(huà)出的半徑分別為 2m 和 3m 的同心圓現(xiàn)在 你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為 3m 的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算 （ 1）你會(huì)選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？ （ 2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時(shí)，使得仍按原規(guī)則進(jìn)行，游戲是公平的？（只需寫(xiě)出小圓半徑，不必說(shuō)明原因） 【考點(diǎn)】 游戲公平性；幾何概率 【分析】 分別求出擲中陰影部分的 概率和擲中小圓內(nèi)的概率即可 【解答】 解：（ 1）選擇擲中陰影部分得勝（ 1 分） 因?yàn)閿S中陰影部分的概率 = = = ， 擲中小圓內(nèi)的概率 = = = ， 顯然擲中陰影部 分的概率擲中小圓內(nèi)的概率，所以選擇擲中陰影部分得勝；（ 3 分） （ 2）不公平，（ 1 分） 小圓半徑為 m（ 1 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 18 O 為 外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖 1，圖 2 中畫(huà)出一條弦，使這條弦將 成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （ 1）如圖 1， C； （ 2）如圖 2，直線(xiàn) l 與 O 相切于點(diǎn) P，且 l 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 作圖題 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) C 作直徑 于 C， = ，根據(jù)垂徑定理的推理得 直平分 以 成面積相等的兩部分； （ 2）連結(jié) 延長(zhǎng)交 E，過(guò)點(diǎn) A、 E 作弦 于直線(xiàn) l 與 O 相切于點(diǎn) P，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得 l，而 l 據(jù)垂徑定理得 E，所以弦 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 直徑 所求； （ 2）如圖 2， 弦 所求 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖 形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線(xiàn)的性質(zhì) 四、（每小題 8分，共 32 分） 19 已知，如圖 O 的切線(xiàn)， C 是切點(diǎn)，直徑 延長(zhǎng)線(xiàn)與 交于 D，連接 C （ 1）寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的結(jié)論； （ 2）若 B，求證： D 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 （ 1） 圓的切線(xiàn)可得出的有： 線(xiàn)的性質(zhì)）， 線(xiàn)長(zhǎng)定理）， 切角定理）， 0（圓周角定理）等只要正確的都可以； （ 2）由 直角三角形 邊上的中線(xiàn)，因此 B=此三角形 是個(gè)等邊三角形，因此 0，也就求出了 D=30，然后根據(jù)等邊對(duì)等角，且外角為 60可在三角形 求出 A=30，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出 D【解答】 （ 1）解：不同類(lèi)型的結(jié) 論有： 直角三角形， （ 2）證明： 圓 O 的切線(xiàn)， D， 直角三角形 邊上的中線(xiàn)， B=C， 等邊三角形， 0， D=90 60=30； C， A= 0， A= D， 即 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用20 某班同學(xué)到離校 24 千米的農(nóng)場(chǎng)參觀(guān)，一部分騎自行車(chē)的同學(xué)先走， 1 小時(shí)后，沒(méi)有自行車(chē)的同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的 3 倍，求兩種車(chē)的速度 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：他們同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)等量關(guān)系為：騎自行車(chē)同學(xué)所用的時(shí)間 1=乘車(chē) 同學(xué)所用的時(shí)間 【解答】 解：設(shè)自行車(chē)的速度是 x 千米 /小時(shí)，則汽車(chē)速度是 3x 千米 /小時(shí) 依題意得 ，（ 4 分） 方程兩邊同乘以 3x，得 72 3x=24， 解得 x=16（ 7 分） 經(jīng)檢驗(yàn)， x=16 是原方程的解，（ 8 分） 原方程的解為 x=16，這時(shí) 3x=48 答：自行車(chē)的速度是 16 千米 /小時(shí)，汽車(chē)速度是 48 千米 /小時(shí)（ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵此題涉及的公式是：路程 =速度 時(shí)間 21 如圖，在矩形 ， 0邊 以 2cm/s 的速度由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒 （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 值； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 似 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 動(dòng)點(diǎn)型；分類(lèi)討論 【分析】 （ 1）設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒則 t； 0 2t （ 2）畫(huà)出圖形可知，要分三種情況討論 【解答】 解：（ 1） 0 2t； （ 2） 當(dāng)位于 P 和 ， = ， = ，解得 t=1 秒或 4 秒； 當(dāng)位于 置時(shí)， 2t=10 2t，解得 t= t=1 或 t=4 或 t=兩個(gè)三角形相似 【點(diǎn)評(píng)】 此題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，需要通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行計(jì)算要注意，位于 置時(shí)兩三角形全等，是相似的特殊情況 22 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次 “環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽 ”，共有850 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題： 分 組 頻數(shù) 頻率 0 6 合 計(jì) 50 1）填充頻率分布表的空格； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，并在此圖上直接繪制頻數(shù)分布折線(xiàn)圖； （ 3）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？ （ 4）若成績(jī)?cè)?90 分以上（不含 90 分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布折線(xiàn)圖 【分析】 （ 1）首先計(jì)算出抽取的學(xué)生數(shù)：用其中一組的頻數(shù) 這一組頻率得出總數(shù)，進(jìn)而得出各組的學(xué)生數(shù)以及頻率； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全頻率分布直方圖； （ 3）利用（ 2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在 （ 4）若成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）為優(yōu)秀，則這隨機(jī)抽取的 50 個(gè)人中優(yōu)秀的頻率為 而得 出 850 名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù) 【解答】 解：（ 1）抽取的學(xué)生數(shù)： 40， 學(xué)生數(shù)為： 50， 學(xué)生數(shù)： 50 4 8 10 16=12， 頻率 = = 分組 頻數(shù) 頻率 10 100 12 計(jì) 50 2）如圖所示： （ 3）利用（ 2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在 （ 4） 隨機(jī)抽取的 50 個(gè)人中優(yōu)秀的頻率為 850 名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)為： 85004（人）， 答：該校成績(jī)優(yōu)秀的約為 204 人 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利 用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題 五、（第 23題 10分，第 24題 12 分，共 22 分） 23