第 1頁（共 22頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市 ）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8題，每題 3 分，共 24 分） 1要了解某市九年級學(xué)生的視力狀況，從中抽查了 500 名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指（ ） A某市所有的九年級學(xué)生 B被抽查的 500 名九年級學(xué)生 C某市所有的九年級學(xué)生的視力狀況 D被抽查的 500 名學(xué)生的視力狀況 2 0%， 5%，則女生人數(shù)（ ） A 校 B 校一樣多 C 校 D不能確定 3下列 說法正確的是（ ） （ 1）拋一枚硬幣，正面一定朝上； （ 2） “明天的降水概率為 80%”，表示明天會有 80%的地方下雨 （ 3）為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法； （ 4）擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于 6 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）個 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 2 個 5如圖，菱形 ， 6， F 交 F，則 度數(shù)為 （ ） A 66 B 52 C 104 D 86 6下列命題正確的是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 7如圖， 對角線 交于點 O， 點 O，且點 E、 G、 F 在邊 ，向 部投擲飛鏢（每次均落在 ，且落在 任何一點的機會均等）恰 好落在陰影區(qū)域的概率為（ ） 第 2頁（共 22頁） A B C D 8如圖，正方形 ， ，點 E 在邊 ，且 折至 長 邊 點 G，連接 列結(jié)論： C；S 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 2分，共 20分） 9小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，有 7 次正面向上，當(dāng)她擲第 11 次時，正面向上的概率為 10據(jù)統(tǒng)計，近幾年全世界森林面積以每年約 1700 萬公頃的速度消失，為了預(yù)測未來 20年世界森林面積的變化趨勢，可選用 統(tǒng)計圖表示收集到的數(shù)據(jù) 11在菱形 ，對角線 交于點 O如果 ， ，那么菱形的周長是 ，菱形的面積是 12已知平行四邊形 ， A+ C=200，則 13如圖，在 ， 2，將 平面內(nèi)繞點 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 14如圖， 周長相等，且 0， F=110，則 度數(shù)為 15如圖所示，在正方形 作等邊 度數(shù)為 第 3頁（共 22頁） 16如圖，菱形 邊長為 2， 0， E 為 中點，在對角線 存在一點 P，使 周長最小，則 周長的最小值為 17如圖，矩形 ， ， ，點 M 在 ，且 ： 2， ， 求 長為 18 “趙爽弦圖 ”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是 2和 1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 三、計算題 19某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動，舉辦了四個項目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫要求每位同學(xué)必須參加，且限報一 項活動以九年級（ 1）班為樣本進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖 1、圖 2 所示的兩幅統(tǒng)計圖請你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題 （ 1）求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比？ （ 2）求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)？ （ 3）若該校九年級學(xué)生有 600 人，請你估計這次藝術(shù)活動中，參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人？ 第 4頁（共 22頁） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點坐標(biāo)為 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（1， 1） （ 1）若將 右平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，請畫出平移后的 （ 2）畫出 原點順時針旋 90后得到 的 （ 3）若 ABC與 中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為 21如圖，將平行四邊形 對角線 行折疊，折疊后點 C 落在點 F 處， 點 E （ 1）求證：三角形 （ 2）判斷 否平行，并說明理由 22如圖，在 ，點 D 是 中點， （ 1）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 菱形？并說明理由 （ 2）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 正方形？（直接寫出答案） 23如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點 向以每秒速度向終點 時，動點 Q 從點 C 出發(fā)沿 向以每秒 1 速度向終點 折，點 P 的對應(yīng)點為點 P，設(shè) Q 點運動的時間 t 秒，若四邊形 菱形，求 t 的值多少秒？并說明理由 第 5頁（共 22頁） 24如圖， E， F 分別是矩形 邊 的點，若 C，且 （ 1）求證： C； （ 2）已知 ，求 長 25倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué) 生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑下面是一案例，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成 “類比猜想 ”的問題 （ 1）如圖（ 1），點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+明理由完成解題過程 解：把 點 0至 點 F、 D、 E在一條直線上 （ 2）類比猜想請，同學(xué)們研究： 如圖（ 2），在菱形 ，點 E、 F 分別在 ，當(dāng) 20， 0時，還有 E+？請說明理由 第 6頁（共 22頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8題，每題 3 分，共 24 分） 1要了解某市九年級學(xué)生的視力狀況，從中抽查了 500 名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指（ ） A某市所有的九年級學(xué)生 B被抽查的 500 名九年級學(xué)生 C某市所有的九年級學(xué)生的視力狀況 D被抽查的 500 名學(xué)生的視力狀況 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個 考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解：樣本是指被抽查的 500 名學(xué)生的視力狀況 故選 D 2 0%， 5%，則女生人數(shù)（ ） A 校 B 校一樣多 C 校 D不能確定 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻率是頻數(shù)與 數(shù)據(jù)總和的比，可得答案 【解答】 解： 校的女生人數(shù)一樣多， 故選： D 3下列說法正確的是（ ） （ 1）拋一枚硬幣，正面一定朝上； （ 2） “明天的降水概率為 80%”，表示明天會有 80%的地方下雨 （ 3）為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法； （ 4）擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于 6 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件 【分析 】 分別利用概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查和隨機事件的概念判斷得出即可 【解答】 解：（ 1）拋一枚硬幣，正面不一定朝上，故此選項錯誤； （ 2） “明天的降水概率為 80%”，表示明天會有 80%的可能下雨，故此選項錯誤； （ 3）為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方法，故此選項錯誤； （ 4）擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于 6，正確 第 7頁（共 22頁） 則正確的有 1 個 故選： A 4下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）個 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 2 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 【解答】 解： 線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意； 等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意； 矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意； 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題 意 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形不符合題意； 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 3 個 故選： A 5如圖，菱形 ， 6， F 交 F，則 度數(shù)為（ ） A 66 B 52 C 104 D 86 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 菱形 ， 度數(shù)，則可求得 而求得 度數(shù)，然后由 得答案 【解答】 解：連接 四邊形 菱形，且 6， 8， B， 垂直平分線， F， 8， 80 04， 04 38=66， 在 ， ， 第 8頁（共 22頁） 6， 故選 A 6下列命題正確的是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案 【解答】 解： A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項錯誤； B、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能 是梯形，此選項錯誤； C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項錯誤； D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項正確； 故選 D 7如圖， 對角線 交于點 O， 點 O，且點 E、 G、 F 在邊 ，向 部投擲飛鏢（每次均落在 ，且落在 任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（ ） A B C D 【考點】 幾何概率；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得 S S 陰影部分 =S S 平行四邊形 后根據(jù)幾何概率的意義求解 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 于點 O 中心對稱， S S 陰影部分 =S S 平行四邊形 飛鏢（每次均落在 ，且落在 任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率 = = 第 9頁（共 22頁） 故選 C 8如圖，正方形 ， ，點 E 在邊 ，且 折至 長 邊 點 G，連接 列結(jié)論： C；S 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證 直角 ，根據(jù)勾股定理可證 C；通過證明 平行線的判定可得 于 S S 得面積比較即可 【解答】 解： 正確 理由： D=G， B= 0， 正確 理由： E= ，設(shè) G=x，則 x 在直角 ，根據(jù)勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3 =6 3= 正確 理由： G， F， F， 等腰三角形， 又 80 錯誤 理由： S E= 34=6 ， ， 高， S S ： 2， 第 10頁（共 22頁） S 6= 3 故 不正確 正確的個數(shù)有 3 個 故選： C 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 2分，共 20分） 9小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，有 7 次正面向上，當(dāng)她擲第 11 次時，正面向上的概率為 【考點】 概率的意義 【分析】 大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案 【解答】 解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，有 7 次正面向上，當(dāng)她擲第 11 次時，正面向上的概率為 故答案為 ： 10據(jù)統(tǒng)計，近幾年全世界森林面積以每年約 1700 萬公頃的速度消失，為了預(yù)測未來 20年世界森林面積的變化趨勢，可選用 折線 統(tǒng)計圖表示收集到的數(shù)據(jù) 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目 【解答】 解：為了預(yù)測未來 20 年世界森林面積的變化趨勢，可選用折線統(tǒng)計圖表示收集到的數(shù)據(jù) 故答案為：折線 11在菱形 ，對角線 交于點 O如果 ， ，那么菱形的周長是 20 ，菱形的面積是 24 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對角線可以求得菱形 面積，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 D， C，在 ，根據(jù)勾股定理可以求得 長，即可求菱形 周長 【解答】 解：解：菱形的對角線為 6、 8， 則菱形的面積為 68=24， 菱形對角線互相垂直平分， D=3， C=4， =5， 故菱形的周長為 20， 答：菱形的周長為 20，面積為 24故答案為： 20； 24 第 11頁（共 22頁） 12已知平行四邊形 ， A+ C=200，則 80 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出 【解答】 解： 平行四邊形 ， A= C， A+ B=180， A+ C=200， A= C=100， 0 故答案為： 80 13如圖，在 ， 2，將 平面內(nèi)繞點 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 56 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 于旋轉(zhuǎn)角， C，則利用等腰三角形的性質(zhì)得 =62，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) 【解答】 解： 2 平面內(nèi)繞點 的位置， 于旋轉(zhuǎn)角， C， =62， 180 =180 262=56， 旋轉(zhuǎn)角為 56 故答案為 56 第 12頁（共 22頁） 14如圖， 周長相等，且 0， F=110，則 度數(shù)為 25 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由， 周長相等，可得到 E 即 等腰三角形，再由且 0， F=110，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 周長相等，且 D， E， 0， F=110， 20， F=110， 60 120 110=130， =25， 故答案為： 25 15如圖所示，在正方形 作等邊 度數(shù)為 15 【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)求得 度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得 度數(shù)，從而求解 【解答】 解： 四邊形 正方形， 0， 分 5 等邊三角形， 0， 5 故答案為 15 16如圖，菱形 邊長為 2， 0， E 為 中點，在對角線 存在一點 P，使 周長最小，則 周長的最小值為 +1 第 13頁（共 22頁） 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 連接 交點即為使 周長最小的點 P；由菱形的性質(zhì)得出 0，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 E，證明 等邊三角形，得出 E=，即可得出結(jié)果 【解答】 解：連結(jié) 長度固定， 要使 周長最小只需要 E 的長度最小即可， 四邊形 菱形， 相垂直平分， PD=PB， E 的最小長度為 長， 菱形 邊長為 2， E 為 中點， 0， 等邊三角形， 又 菱形 邊長為 2， ， ， ， 最小周長 =E= +1， 故答案為： +1 17如圖，矩形 ， ， ，點 M 在 ，且 ： 2， ，求 長為 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例求出 利用勾股定理列式求出 后求出 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解 【解答】 解： 四邊形 矩形， D=9， B=90， ： 2， 第 14頁（共 22頁） 9=3， 在 ， = =5， 0， 0， 0， 又 B= 0， ，即 ， ； 故答案為： 18 “趙爽弦圖 ”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是 2和 1，則飛鏢投到小正方形 （陰影）區(qū)域的概率是 【考點】 幾何概率；勾股定理 【分析】 首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率 【解答】 解：直角三角形的兩條直角邊的長分別是 2 和 1，則小正方形的邊長為 1，根據(jù)勾股定理得大正方形的邊長為 ， = ，針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 三、計算題 19某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動，舉辦了四個項目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫要求每位同學(xué)必須參加，且限報一項活動以九年級（ 1）班為樣本進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖 1、圖 2 所示的兩幅統(tǒng)計圖請你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題 第 15頁（共 22頁） （ 1）求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)?數(shù)的百分比？ （ 2）求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)？ （ 3）若該校九年級學(xué)生有 600 人，請你估計這次藝術(shù)活動中，參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）各個項目的人數(shù)的和就是總?cè)藬?shù)，然后利用參加繪畫比賽的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解； （ 2）利用對應(yīng)的百分比乘以 360 度即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 600 乘以對應(yīng)的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）學(xué)生的總數(shù)是： 100%=50（人）， 參加書法比賽的學(xué)生所占的比例是： 100%=20%， 則參加繪畫比賽的學(xué)生所占的比例是： 1 28% 40% 20%=12%， （ 2）參加書法比賽的學(xué)生所占的比例是 20%， 則扇形的圓心角的度數(shù)是： 36020%=72； （ 3）參加演講比賽的人數(shù)是： 60028%=168（人）， 參加唱歌比賽的人數(shù)是： 60040%=240（人） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點坐標(biāo)為 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（1， 1） （ 1）若將 右平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，請畫出平移后的 （ 2）畫出 原點順時針旋 90后得到 的 （ 3）若 ABC與 中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為 （ 1， 0） 第 16頁（共 22頁） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）首先將 A、 B、 C 三點分別向右平移 3 個單位，再向上平移 1 個單位，得 1、 點，順次連接這些點，即可得到所求作的三角形； （ 2）找出點 B、 C 繞點 0的位置，然后順次連接即可； （ 3） ABC與 中心對稱圖形，連接對應(yīng)點即可得出答案 【解答】 解：（ 1）將 A， B， C，分別右平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，可得出平移后的 （ 2）將 頂點 原點旋轉(zhuǎn) 90，即可得出 （ 3） ABC與 中心對稱圖形， 連接 C可得出交點：（ 1， 0）， 故答案為：（ 1， 0） 21如圖，將平行四邊形 對角線 行折疊，折疊后點 C 落在點 F 處， 點 E （ 1）求證：三角形 （ 2）判斷 否平行，并說明理由 第 17頁（共 22頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；平行線的判定；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證 （ 2） 先證明 F，得出 后根據(jù)三角形內(nèi)角和與等式性質(zhì)可證明 以 【解答】 解 ：（ 1）由折疊可知： 四邊形 平行四邊形， 等邊三角形； （ 2） E， 由折疊可知： F， 四邊形 平行四邊形， B， B， F， 在 ， 80， 2 80， 同理，在 ， 2 80， 22如圖，在 ，點 D 是 中點， （ 1）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 菱形？并說明理由 （ 2）當(dāng) 足什么條件時，四邊形 正方形？（直接寫出答案） 第 18頁（共 22頁） 【考點】 正方形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再證出 出 F， 即可得出結(jié)論 （ 2）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得 等腰直角三角形時，四邊形 【解答】 解：（ 1）當(dāng) C 時，四邊形 菱形；理由如下： 四邊形 平行四邊形， C， 平分線， F（等角對等邊）， 四邊形 菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） （ 2）當(dāng) 等腰直角三 角形時，四邊形 正方形 由（ 1）可得：當(dāng) C 時，四邊形 菱形， 0， 四邊形 正方形（有一個角是直角的菱形是正方形） 23如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點 向以每秒速度向終點 時，動點 Q 從點 C 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點 折，點 P 的對應(yīng)點為點 P，設(shè) Q 點運動的時間 t 秒，若四邊形 菱形，求 t 的 值多少秒？并說明理由 【考點】 菱形的判定；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 5，再表示出 后根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分列出方程求解即可 【解答】 解：若四邊形 菱形， t=2 秒；理由如下： C=90， C， 等腰直角三角形， 5， 第