2015年四川省自貢市田家炳中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10個(gè)小題，每小題 4 分，共 40分） 1 6 的倒數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 2 函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x1 且 x2 C x2 D x 1 且 x2 3 已知 方程 x+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值等于（ ） A 6 B 6 C 10 D 10 4 若反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 5 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ） A對我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 B調(diào)查我市冷飲 市場雪糕質(zhì)量情況 C調(diào)查我國網(wǎng)民對日本因地震引發(fā)的福島核事故的看法 D對我國首架大陸民用飛機(jī)各零部件質(zhì)量的檢查 6 已知 半徑為 2 半徑為 3心 距離為 4兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切 7 若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為 1： 3 的兩條弧，則優(yōu)弧所對的圓周角為（ ） A 45 B 90 C D 270 8 有下列函數(shù)： y= 3xy=x 1 y=x+1，其中函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大的函數(shù)有（ ） A B C D 9 李強(qiáng)同學(xué)用棱長為 l 的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（ ） A 37 B 33 C 24 D 21 10 已知 A， 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5 的彩球，所有彩球除標(biāo)示的數(shù)字外沒有區(qū)別甲、乙兩位同學(xué)分別從 A， 一個(gè)球記甲摸出的球上數(shù)字為 x，乙摸出的球上數(shù)字為 y，數(shù)對（ x， y）對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) Q，則點(diǎn) Q 落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓上或圓內(nèi)的概率為（ ） A B C D 二、填空題（共 5個(gè)小題，每小題 4 分 ，共 20分） 11 某市為解決低收人群眾住房難問題，預(yù)計(jì)在近五年內(nèi)建成 316 萬平方米的廉租房，數(shù)據(jù)316 萬用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個(gè)有效數(shù)字是 12 如圖， ， C=6， 0，分別以 直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 13 在 ， A=30，直角邊 C 為圓心， 3半徑作圓，則 B 的位置關(guān)系是 14 如圖是 44 正方形網(wǎng)格，其中已有 3 個(gè)小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余 13 個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 個(gè) 15 如圖，一根木棒（ 為 2a，斜靠在與地面（ 直的墻壁（ ，與地面的傾斜角（ 60，當(dāng)木棒 0 向下滑動(dòng)到 A， ， M 向右滑動(dòng)到 B，則木棒中點(diǎn)從 P 隨之運(yùn)動(dòng)到 P所經(jīng)過 的路徑長為 三、解答題（共 4個(gè)題，每題 8 分，共 32分） 16 計(jì)算： + 17 已知 a= ，求代數(shù)式 的值 18 暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織 28 個(gè)中國結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周（ 7 天）不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多編 2 個(gè) 求：（ 1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國結(jié)？（答案取整數(shù)） （ 2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？ 19 我市某校九年級一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上） （ 1）該班共有 名學(xué)生； （ 2）該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是 ；男生體考成績的中位數(shù)是 ； （ 3）若女生體考成績在 37 分及其以上，男生體考成績在 38 分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有 名體尖生 四、解答題：（共 2 個(gè)題，每小題 10 分） 20 如圖 O 的直徑， O 的切線， O 交于點(diǎn) C （ 1）若 ， P=30，求 長； （ 2）若 D 為 中點(diǎn)，求證：直線 O 的切線 21 如圖，在 ， C=1， 20，將 點(diǎn) 0得 C 于點(diǎn) E， 別交 點(diǎn) D， F （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）求 長 五、解答題：（共 2 個(gè)題，每小題 12 分） 22 閱讀下面例題的解答過 程，體會(huì)、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程 例：解方程 |x 1| 1=0 解：（ 1）當(dāng) x 10 即 x1 時(shí) |x 1|=x 1， 原方程化為 x 1） 1=0，即 x=0， 解得 ， x1，故 x=0 舍去， x=1 是原方程的解 （ 2）當(dāng) x 1 0 即 x 1 時(shí) |x 1|=（ x 1）， 原方程化為 x 1） 1=0，即 x2+x 2=0， 解得 ， 2 x 1，故 x=1 舍去， x= 2 是原方程的解 綜上所述，原方程的解為 ， 2 解方程： |x+2| 4=0 23 將兩塊全等的三角板如圖 擺放，其中 0， A=30 （ 1）將圖 中的 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得圖 ，點(diǎn) 1C 與 交點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 C 的交點(diǎn)，求證： Q； （ 2）在圖 中，若 ，則 于多少？ （ 3）如圖 ，在 取一點(diǎn) E，連接 ，當(dāng) 六、解答題（本題滿分 14 分） 24 如圖，拋物線 l 交 x 軸于點(diǎn) A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 3）將拋物線 l 沿 y 軸翻折得拋物線 （ 1）求 解析式； （ 2）在 對稱軸上找出點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到點(diǎn) 1 及 C 兩點(diǎn)的距離差最大，并說出理由； （ 3）平行于 x 軸的一條直線交拋物線 、 F 兩點(diǎn)，若以 直徑的圓恰與 x 軸相切，求此圓的半徑 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10個(gè)小題，每小題 4 分，共 40分） 1 6 的倒數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義求解 【解答】 解： 6 的倒數(shù)是 故選 D 【點(diǎn)評】 倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2 函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x1 且 x2 C x2 D x 1 且 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計(jì)算題 【分析】 讓分式的分母不為 0，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可 【解答】 解：由題意得： ， 解得 x1 且 x2 故選 B 【點(diǎn)評】 考查函數(shù)的自變量的取值范圍；用到的知識(shí)點(diǎn)為：分式的分母不為 0，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 3 已知 方程 x+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值等于（ ） A 6 B 6 C 10 D 10 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由 方程 x+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后將 所求的式子通分后，再利用完全平方公式將兩根的平方和變形為完全平方公式與兩根之積 2 倍之差，將求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值 【解答】 解： 方程 x+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+ = 6， =3， 則 = = = =10 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)一元二次方程 bx+c=0（ a0）有解，即 4時(shí)，可設(shè)方程的兩解為 有 x1+ ， 4 若反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把兩點(diǎn) 1， 2， 別代入反比例函數(shù) y= 求出 【解答】 解：把點(diǎn) 1， 入反比例函數(shù) y= 得， ； 點(diǎn) 2， 入反比例函數(shù) y= 求得， ， 1 0， 0 故選 D 【點(diǎn)評】 本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式 5 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ） A對我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 B調(diào)查我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況 C調(diào)查我國網(wǎng)民對日本因地震引發(fā)的福島核事故的看法 D對我國首架大陸民用飛機(jī)各零部件質(zhì)量的檢查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 【解答】 解： A、對我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，由于人數(shù)多，故應(yīng)當(dāng)采 用抽樣調(diào)查；B、對我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況的調(diào)查，由于市場上雪糕數(shù)量數(shù)量眾多，普查破壞性較強(qiáng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式； C、對我國網(wǎng)民對日本困地震引發(fā)的福島核事故的看法的調(diào)查，由于人數(shù)多，普查耗時(shí)長，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查； D、對我國首架大型民用飛機(jī)零部件的檢查，由于零部件數(shù)量有限，而且是首架民用飛機(jī)，每一個(gè)零部件都關(guān)系到飛行安全，故應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查； 故選 D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的 調(diào)查結(jié)果比較近似 6 已知 半徑為 2 半徑為 3心 距離為 4兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 兩圓的位置關(guān)系有 5 種： 外離； 外切； 相交； 內(nèi)切； 內(nèi)含 若 d R+r，則兩圓相離；若 d=R+r，則兩圓外切；若 d=R r，則兩圓內(nèi)切；若 R r dR+r，則兩圓相交本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況 【解答】 解： R+r=3+2=5， R r=3 2=1， 1 4 5 兩圓相交 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系 7 若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為 1： 3 的兩條弧，則優(yōu)弧所對的圓周角為（ ） A 45 B 90 C D 270 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 因?yàn)榛〉亩葦?shù)就是它所對圓心角的度數(shù)，所以弧的比就是圓心角的比，據(jù)此即可求出圓周角的度數(shù) 【解答】 解： 圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為 1： 3 的兩條弧， 角 ： 3， 大角 60 =270 優(yōu)弧所對的圓周角為： 2702=135， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，要知道，弧的度數(shù)就是它所對圓心角的度數(shù)8 有下列函數(shù)： y= 3xy=x 1 y=x+1，其中函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大的函數(shù)有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性，逐一判斷 【解答】 解： y= 3x 為正比例函數(shù)， k 0，故 y 隨著 x 的增大而減小； y=x 1 為一次函數(shù)， k 0，故 y 隨著 x 增大而增大； 為反比例函數(shù)， k 0，故當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值在第四象限內(nèi) y 隨 x 的增大 而增大； y=x+1=（ x+1） 2 為二次函數(shù)，故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)， y 隨著 x 的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)， y 隨著 x 的增大而減小 只有 符合題意 故選 C 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），應(yīng)熟練掌握其性質(zhì) 9 李強(qiáng)同學(xué)用棱長為 l 的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（ ） A 37 B 33 C 24 D 21 【考點(diǎn)】 幾何體的表面積 【專題】 壓軸題 【分析】 此題可根據(jù)表面積的計(jì)算分層計(jì)算得出紅色部分的面積再相加 【解答】 解：根據(jù)題意得： 第一層露出的表面積為： 116 11=5； 第二層露出的表面積為： 1164 1113=11； 第，三層露出的表面積為： 1169 1137=17 所以紅色部分的面積為： 5+11+17=33 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的表面積，關(guān)鍵是在計(jì)算表面積時(shí) 減去不露的或重疊的面積 10 已知 A， 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5 的彩球，所有彩球除標(biāo)示的數(shù)字外沒有區(qū)別甲、乙兩位同學(xué)分別從 A， 甲摸出的球上數(shù)字為 x，乙摸出的球上數(shù)字為 y，數(shù)對（ x， y）對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) Q，則點(diǎn) Q 落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓上或圓內(nèi)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)已知列表得出所有結(jié)果，進(jìn)而得出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 8 個(gè)，即可求出點(diǎn)Q 落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓上或圓內(nèi)的概率 【解答】 解：根據(jù)題意列表得出： 0 1 2 3 4 5 0（ 0， 0） （ 0， 1） （ 0， 2） （ 0， 3） （ 0， 4） （ 0， 5） 1（ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2（ 2， 0） （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3（ 3， 0） （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） 4（ 4， 0） （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） 5（ 5， 0） （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 數(shù)對（ x， y）對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) Q，點(diǎn) Q 落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓上或圓內(nèi)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)絕對值都必須小于等于 2， 滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 8 個(gè)， 點(diǎn) Q 落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓上或圓內(nèi)的概率為： 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或者用樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比 二、填空題（共 5個(gè)小題，每小題 4 分，共 20分） 11 某市為解決低收人群眾住房難問題，預(yù)計(jì)在近五年內(nèi)建成 316 萬平方米的廉租房，數(shù)據(jù)316 萬用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個(gè)有效數(shù)字是 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)； 當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 316 萬用科學(xué)記數(shù)法表示保留兩個(gè)有效數(shù)字為： 06 故答案為： 06 【點(diǎn)評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及有效數(shù)字的確定方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12 如圖， ， C=6， 0，分別以 直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推知 邊 以根據(jù)勾股定理求得 ；通過圖形知 S 陰影部分面積 =S 半圓 面積 +S 半圓 面積 S 面積 ，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積 【解答】 解：連接 C=6， 0， D=5， = = ， S 陰影部分面積 =S 半圓 面積 +S 半圓 面積 S 面積 ， = 32+ 32 10 =9 5 故答案為： 9 5 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理解題的關(guān)鍵是推知 S 陰影部分面積 =S 半圓 面積 +S 半圓 面積 S 面積 13 在 ， A=30，直角邊 C 為圓心， 3半徑作圓，則 B 的位置關(guān)系是 相切 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；三角形的面 積；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后過 D 與 直，垂足為 D，在直角三角形，由 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊 長求出 長，即為圓心到直線的距離，與圓 C 的半徑相等，可得圓 C 與直線 切 【解答】 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 過 C 作 點(diǎn) D， 在 ， A=30， 又 圓 C 的半徑為 3， 則 C 與 位置關(guān)系是相切 故答案為：相切 【點(diǎn)評】 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別為相切，相交，相離，可以利用 d 與 r 比較大小來決定，當(dāng) d r 時(shí)，直線與圓相離；當(dāng) d=r 時(shí)，直線與圓相切；當(dāng) 0d r 時(shí)，直線與圓相交 14 如圖是 44 正方形網(wǎng)格，其中已有 3 個(gè)小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余 13 個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【專題】 壓軸題；開放型 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對稱圖形的小方格即可 【解答】 解：如圖所示，有 4 個(gè)位置使之成為軸對稱圖形 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識(shí)此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有 4 種畫法 15 如圖，一根木棒（ 為 2a，斜靠在與地面（ 直的墻壁（ ，與地面的傾斜角（ 60，當(dāng)木棒 0 向下滑動(dòng)到 A， ， M 向右滑動(dòng)到 B，則木棒中點(diǎn)從 P 隨之運(yùn)動(dòng)到 P所經(jīng)過的路徑長為 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；解直角三角形 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 AB=即 P 是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓?。辉?據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0， a，則易求出 a，即可得到 A等腰直角三角形，得到 ABO=45，則 A 5，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可 【解答】 解：連接 如圖， P 為 點(diǎn)， AB= a OP=a， 當(dāng) 端右滑時(shí)， 中點(diǎn) P 到 O 的距離始終為定長 a， P 是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓弧， 0， 0， a， （ ） a， a， ABO= = ， ABO=45， A45 A 5， 弧 長 = = a， 即 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P所經(jīng)過路線 長為 a 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了弧長公式： l= （ n 為弧所對的圓心角的度數(shù)， R 為半徑）也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì) 三、解答題（共 4個(gè)題，每題 8 分，共 32分） 16 計(jì)算： + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，再分母有理化，然后合并即可 【解答】 解：原式 =4+1 3 （ +1） =5 3 1 =4 4 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 17 已知 a= ，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；分母有理化 【專題】 計(jì)算題 【分析】 在計(jì)算 時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先把括號里式子通分，再進(jìn)行分式的乘除 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a= 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評】 本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定 的值代入求值 18 暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織 28 個(gè)中國結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周（ 7 天）不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多編 2 個(gè) 求：（ 1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國結(jié)？（答案取整數(shù)） （ 2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè)弟弟每天編 x 個(gè)中國結(jié)，根據(jù)弟弟單獨(dú)工作一周（ 7 天） 不能完成，得 7x 28；根據(jù)哥哥單獨(dú)工作不到一周就已完成，得 7（ x+2） 28，列不等式組進(jìn)行求解； （ 2）設(shè)哥哥工作 m 天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同，結(jié)合（ 1）中求得的結(jié)果，列方程求解【解答】 解：（ 1）設(shè)弟弟每天編 x 個(gè)中國結(jié)，則哥哥每天編（ x+2）個(gè)中國結(jié) 依題意得： ， 解得： 2 x 4 x 取正整數(shù)， x=3； x+2=5， 答：弟弟每天編 3 個(gè)中國結(jié)，哥哥每天編 5 個(gè)中國結(jié) （ 2）設(shè)哥哥工 作 m 天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同， 依題意得： 3（ m+2） =5m， 解得： m=3 答：弟弟每天編 3 個(gè)中國結(jié)；若弟弟先工作 2 天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作 3 天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同 【點(diǎn)評】 本題考查一元一次不等式組和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系 19 我市某校九年級一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上） （ 1）該班共有 56 名學(xué)生； （ 2）該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是 36 ；男生體考成績的中位數(shù)是 36 ； （ 3）若女生體考成績在 37 分及其以上，男生體考成績在 38 分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有 19 名體尖生 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)直方圖上所給的數(shù)據(jù)即可求出總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可得到答案 （ 3）根據(jù)直方圖和男女生體尖生的標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算出男女生的人數(shù)，再相加即可 【解答】 解：（ 1） 2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56； （ 2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)， 36 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是 36； 男生考試的分?jǐn)?shù)分別是： 32， 32， 33， 34， 34， 34， 35， 35， 35， 35， 35， 36， 36， 36， 36，36， 36， 37， 37， 37， 38， 38， 38， 38， 39， 39， 39， 40， 位置處于中間的數(shù)是 36， 36，故中位數(shù)是：（ 36+36） 2=36； （ 3）女生體考成績在 37 分及其以上的人數(shù)有： 5+3+2+1=11（人）， 男生體考成績在 38 分及其以上的人數(shù)有： 4+3+1=8（人） 11+8=19 故答案為： 56； 36； 36； 19 【點(diǎn)評】 此題主要考查了看直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，關(guān)鍵是正確讀圖，能從圖中獲取正確信息 四、解答題：（共 2 個(gè)題，每小題 10 分） 20 如圖 O 的直徑， O 的切線， O 交于點(diǎn) C （ 1）若 ， P=30，求 長； （ 2）若 D 為 中點(diǎn)，求證：直線 O 的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定 0；然后在直角三角形 利用三角函數(shù)的定義求得 長度； （ 2）連接 建全等三角形 后利用全等三角形的對應(yīng)角相等推知 0，即 【解答】 （ 1）解： O 的直徑， O 的切線， 0； 又 ， P=30， = =2 ，即 ； （ 2）證明：如圖，連接 O 的直徑， 0（直徑所對的圓周角是直角）， 0； 又 D 為 中點(diǎn)， D（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）； 在 ， ， 等三角形的對應(yīng)角相等）； 又 O 的切線， 0， 0，即直線 O 的切線 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)注意掌握輔助線的作法 21 如圖，在 ， C=1， 20，將 點(diǎn) 0得 C 于點(diǎn) E， 別交 點(diǎn) D， F （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；菱形的判定；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）先根據(jù)等腰三角形兩底角相等以及三角形內(nèi)角和定理求出 A=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為 30得到 0，從而得到 后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得 理 后根據(jù)平行四邊形的定義以及菱形的定義即可證明； （ 2）過點(diǎn) E 作 點(diǎn) G，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ，再利用銳角三角形函數(shù)求出 長度，然后根據(jù) D 入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形理由如下： 20， C， A= （ 180 120） =30， 由題意可知 A=30， 旋轉(zhuǎn)角為 30 0， 同理 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 2）過點(diǎn) E 作 點(diǎn) G， A= 0， ， B= ， A= ， = = ， D 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)值，經(jīng)過角度的計(jì)算得到相等的角是解題的關(guān)鍵 五、解答題：（共 2 個(gè)題，每小題 12 分） 22 閱讀下面例題的解答過程，體會(huì)、理解其 方法，并借鑒該例題的解法解方程 例：解方程 |x 1| 1=0 解：（ 1）當(dāng) x 10 即 x1 時(shí) |x 1|=x 1， 原方程化為 x 1） 1=0，即 x=0， 解得 ， x1，故 x=0 舍去， x=1 是原方程的解 （ 2）當(dāng) x 1 0 即 x 1 時(shí) |x 1|=（ x 1）， 原方程化為 x 1） 1=0，即 x2+x 2=0， 解得 ， 2 x 1，故 x=1 舍去， x= 2 是原方程的解 綜上所述， 原方程的解為 ， 2 解方程： |x+2| 4=0 【考點(diǎn)】 含絕對值符號的一元二次方程 【專題】 閱讀型 【分析】 由于 x+2 的符號不能確定，故應(yīng)分 x+20 和 x+2 0 兩種情況，結(jié)合絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再解關(guān)于 x 的一元二次方程即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x+20 即 x 2 時(shí) |x+2|=x+2， 原方程化為 （ x+2） 4=0，即 x=0， 解得 ， 2 x 2， 故原方程的解為 ， 2； （ 2）當(dāng) x+2 0 即 x 2 時(shí) |x+2|=（ x+2）， 原方程化為 2（ x+2） 4=0，即 2x 8=0， 解得 ， 2 x 2， 故 （不是原方程的解，舍去）， 2（不是原方程的解，舍去） 綜上所述，原方程的解為 x=0， x= 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是含絕對值符號的一元二次方程，在解答此類題目時(shí)一定要注意分類討論 23 將兩塊全等的三角板如圖 擺放，其中 0， A=30 （ 1）將圖 中的 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得圖 ，點(diǎn) 1C 與 交點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 C 的交點(diǎn)，求證： Q； （ 2）在圖 中，若 ，則 于多少？ （ 3）如圖 ，在 取一點(diǎn) E，連接 ，當(dāng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）先判斷 5，利用 而得出結(jié)論 （ 2）作 D，在 ，求出 求出 而可得出長度 （ 3）證明 有 C： ： 1，設(shè) x，則 x，得出 S 于 x 的表達(dá)式，利用配方法求最值即可 【解答】 （ 1）證明： 5， 0， 5， 在 ， ， （ 2）作 D， A=30， ， 5， = ， ， 又 Q， ； （ 3） 0， 0， A= 0， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： C： ： 1， 設(shè) x，則 x， 在 ， A=30， ， S x（ 2 x） = x = （ x 1） 2+ ， 故當(dāng) x=1 時(shí)， S = 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握含 30角的直角三角形的性質(zhì)、勾