第 1 頁（共 31 頁） 2015 年天津市塘沽區(qū)中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1（ 3） 2的值是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 2 值等于（ ） A B C 1 D 3下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4地球的表面積約為 511 000 000科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 010 08 07 09如圖，由高和直徑相同的 5 個圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） A B C D 第 2 頁（共 31 頁） 6已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為（ ） A B 2 C 3 D 12 7如圖所示， O 是線段 的一點， 0，過點 C 作 O 的切線交 延長線于點 E，則 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 8下列運算，正確的是（ ） A 4a 2a=2 B a6a3=（ 2=（ a b） 2=反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象如圖所示，以下結(jié) 論： 常數(shù) m 1； 在每個象限內(nèi)， y 隨x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k； 若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上，其中正確的是（ ） A B C D 10某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 第 3 頁（共 31 頁） 11為了解學生動地課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取 部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作 “其它 ”類統(tǒng)計，圖（ 1）與圖（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論不正確的是（ ） A由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡 “科學常識 ”的學生有 90 人 B若概年級共有 12000 名學生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛 “科學常識 ”的學生有 360 人 C在扇形統(tǒng)計圖匯總 “漫畫 ”所在扇形的圓心角為 72 D由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡 ”小說 ”的人數(shù) 12二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： （ 1） 0； （ 2）當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根； （ 4）當 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的個數(shù)為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 = 第 4 頁（共 31 頁） 14點（ （ 反比例函數(shù) y= 的圖象上，當 0 時， k 的取值可以是 （只填一個符合條件的 k 的值） 15如圖，平行于 直線 成的兩部分面積相等，則 = 16經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，若這三種的可能性相同，則兩 輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行的概率為 17如圖， 為等邊三角形， C， ，則 18如圖，彈性小球從點 P（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形 邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第 1 次碰到矩形的邊時的點為 2 次碰到矩形的邊時的點為，第 n 次碰到矩形的邊時的點為 點 ；點 第 5 頁（共 31 頁） 三、簡單題，共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 19解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本小題的解答： （ ）解不等式 ，得 （ ）解不等式 ，得 （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 （ ）原不等式的解集為 20某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款，抽查了九年級（ 1）班全班學生捐款情況，并繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人數(shù)（人） 4 12 9 3 2 求：（ ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 扇形統(tǒng)計圖中的 m= ，n= ； （ ）求學生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ ）若該校有學生 2500 人，估計該校學生共捐款多少元？ 21已知 半圓 O 的直徑，點 C 是半圓 O 上的動點，點 D 是線段 長線上的動點，在運動過程中，保持 A （ 1）當直線 半圓 O 相切時（如圖 ），求 度數(shù)； （ 2）當直線 半圓 O 相交時（如圖 ），設(shè)另一交點為 E，連接 大小有什么關(guān)系？為什么？ 第 6 頁（共 31 頁） 求 度數(shù) 22如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（ 調(diào)整自己 的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 M 在同一條直線上，測得旗桿頂端 M 仰角為 45；小紅眼睛與地面的距離（ 同樣的方法測得旗桿頂端 M 的仰角為 30兩人相距 28 米且位于旗桿兩側(cè)（點 B、 N、 D 在同一條直線上）求出旗桿 高度（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)） 23從 A 地向 B 地打長途電話，通話時 間不超過 3費 ，超過 3每分加收 1 元 （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 通話時間 3 6 通話費用 /元 （ ）設(shè)通話時間為 話費用 y 元，求 y 與 x 的函授解析式； （ ）若小紅有 10 元錢，求她打一次電話最多可以通話的時間（本題中通話時間取整數(shù)，不足 1費） 第 7 頁（共 31 頁） 24將一矩形紙片 在直角坐標系中， O 為原點， C 在 x 軸上， ，0 （ 1）如圖（ 1），在 取一點 E，將 疊，使 O 點落在 上的 D 點，求 E 點的坐標； （ 2）如圖（ 2），在 上選取適當?shù)狞c E、 F，將 E EF 折疊，使 O 點落在 上的 D點，過 D作 DG CO 交 EF 于 T 點，交 G 點，求證： E （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) T（ x， y） 探求： y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 指出變量 x 的取值范圍 （ 4）如圖（ 3），如果將矩形 為平行四邊形 C，使 O C=10， O C邊上的高等于 6，其它條件均不變，探 求：這時 T（ x， y）的坐標 y 與 x 之間是否仍然滿足（ 3）中所得的函數(shù)關(guān)系，若滿足，請說明理由；若不滿足，寫出你認為正確的函數(shù)關(guān)系式 25如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A 坐標為（ 2， 4），直線 x=2 與 x 軸相交于點 B，連接 物線 y=點 O 沿 向平移，與直線 x=2 交于點 P，頂點 M 到 A 點時停止移動 （ ）求線段 在直線的函數(shù)解析式； （ ）設(shè)拋物線頂點 M 的橫坐標為 m， 用 m 的代數(shù)式表示點 P 的坐標； 當 m 為何值時，線段 短； （ ）當線段 短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點 Q，使 面積與 面積相等？若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8 頁（共 31 頁） 第 9 頁（共 31 頁） 2015年天津市塘沽區(qū)中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1（ 3） 2的值是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 本題考查有理數(shù)的乘方運算，（ 3） 2 表示 2 個（ 3）的乘積 【解答】 解：（ 3） 2=9 故選 A 【點評】 乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù) 2 值等于（ ） A B C 1 D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】 解： 1 故選 C 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題 的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值 3下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 第 10 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答 】 解： A、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 A 選項錯誤； B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故 B 選項正確； C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故 C 選項錯誤； D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故 故選： B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 4 地球的表面積約為 511 000 000科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 010 08 07 09考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 511000000 有 9 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 511 000 000=08 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 5如圖，由高和直徑相同的 5 個圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） 第 11 頁（共 31 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析 】 根據(jù)從左邊看到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看第一層是兩個正方形，第二層是左邊一個正方形， 故選： C 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖 6已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為（ ） A B 2 C 3 D 12 【考點】 弧長的計算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)弧長公式 l= ，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可 【解答 】 解：根據(jù)弧長公式： l= =3， 故選： C 【點評】 此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式 l= 7如圖所示， O 是線段 的一點， 0，過點 C 作 O 的切線交 延長線于點 E，則 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 第 12 頁（共 31 頁） 【分析】 連接 圓 O 的切線， 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 直于 三角形 直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的 2 倍，由圓周角 度數(shù)，求出圓心角 度數(shù)，在直角三角形 ，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出 E 的度數(shù) 【解答】 解：連接 圖所示： 圓心角 圓周角 對弧 0， 0， 又 圓 O 的切線， 0， 則 E=90 40=50 故選 A 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 8下列運算，正確的是（ ） A 4a 2a=2 B a6a3=（ 2=（ a b） 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 A、合并同類項時不要丟掉字母 a，應(yīng)是 2a， B、同底數(shù)冪的除法， 底數(shù)不變指數(shù)相減，指數(shù)應(yīng)該是 3， C、冪的乘方與積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘， D、符合完全平方公式，展開有 3 項 【解答】 解： A、 4a 2a=2a，故 A 錯誤； B、 a6a3= B 錯誤； 第 13 頁（共 31 頁） C、（ 2= C 正確； D、（ a b） 2=2ab+ D 錯誤 故選： C 【點評】 這道題主要考查同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減以及完全平方式和平方差的形式，熟記定義是解題的關(guān)鍵 9反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象如圖所示，以下 結(jié)論： 常數(shù) m 1； 在每個象限內(nèi)， y 隨x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k； 若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上，其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可 【解答】 解： 反比例函數(shù)的圖象位于一三象限， m 0 故 錯誤； 當反比 例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，故 錯誤； 將 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h= m， 2k=m， m 0 h k 故 正確； 將 P（ x， y）代入 y= 得到 m= 將 P（ x， y）代入 y= 得到 m= 故 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 第 14 頁（共 31 頁） 故 正確， 故選： C 【點評】 本題考 查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 10某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器的時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器時間 =原計劃生產(chǎn) 450 臺時間 【解答】 解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x 臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（ x+50）臺 依題意得： = 故選： A 【點評】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器 ”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵 11為了解學生動地課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作 “其它 ”類統(tǒng)計，圖（ 1）與圖（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論不正確的是（ ） A由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡 “科學常識 ”的學生有 90 人 B若概年級共有 12000 名學生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛 “科學常識 ”的學生有 360 人 C在扇形統(tǒng)計圖匯總 “漫畫 ”所在扇形的圓心角為 72 第 15 頁（共 31 頁） D由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡 ”小說 ”的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 首先根據(jù) “其它 ”類所占比例以及人數(shù)，進而求出總?cè)藬?shù)，即可得出喜好 “科普常識 ”的學生人數(shù)，再利用樣本估計總體得出該年級喜愛 “科普常識 ”的學生總數(shù)，進而得出喜好 “小說 ”的人數(shù)，以 及“漫畫 ”所在扇形的圓心角 【解答】 解： A、 喜歡 “其它 ”類的人數(shù)為： 30 人，扇形圖中所占比例為： 10%， 樣本總數(shù)為： 3010%=300（人）， 喜好 “科普常識 ”的學生有： 30030%=90（人），故此選項不符合題意； B、若該年級共有 1200 名學生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛 “科普常識 ”的學生約有： 90=360（人），故此選項不符合題意； C、 “漫畫 ”所在扇形的圓心角為： 360=72，故此選項不符合題意 D、喜好 “小說 ”的人數(shù)為： 300 90 60 30=120（人），故此選項錯誤符合題意； 故選： D 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 12二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： （ 1） 0； （ 2）當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根； （ 4）當 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的個數(shù)為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組） 第 16 頁（共 31 頁） 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解 【解答】 解：（ 1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出： x=1 時， y=5，所以二 次函數(shù) y=bx+c 開口向下， a 0；又 x=0 時， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正確； （ 2） 二次函數(shù) y=bx+c 開口向下，且對稱軸為 x= = 當 x， y 的值隨 x 值的增大而減小，故（ 2）錯誤； （ 3） x=3 時， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1）x+c=0 的一個根，故（ 3）正確； （ 4） x= 1 時， bx+c= 1， x= 1 時， b 1） x+c=0， x=3 時， b 1） x+c=0，且函數(shù)有最大值， 當 1 x 3 時， b 1） x+c 0，故（ 4）正確 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與 x 軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 = 2 【考點】 算術(shù)平方根 【專題】 計算題 【分析】 如果一個數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求解 【解答】 解： 22=4， =2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了學生開平方的運算能力，比較簡單 14點（ （ 反比例函數(shù) y= 的圖象上，當 0 時， k 的取值可以是 1 （只填一個符合條件的 k 的值） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 第 17 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù) 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 x1y1=x2y2=k，而 0 時， 以 k 0，然后在此范圍內(nèi)取一個值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1y1=x2y2=k， 而 0 時， 所以 k 0， 所以 k 可取 1 故答案為 1 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 15如圖，平行于 直線 成的兩部分面積相等，則 = 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： S 四邊形 ， ， 故 答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似，相似三角形面積的比等于相似比的平方 第 18 頁（共 31 頁） 16經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，若這三種的可能性相同，則兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：根 據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 一共有 9 種情況，兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行的有 1 種情況， 所以， P（兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部繼續(xù)直行） = 故答案為： 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17如圖， 為等邊三角形， C， ，則 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 易證 E，易證 上的高，則根據(jù) F 可求解 【解答】 解： B， B 在線段 垂直平分線上，即 0 等邊 角平分線， ， 第 19 頁（共 31 頁） C C= ， =2，且 = ， 且 F=1， 長為 1 故答案為 1 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了全等三角形的判定與對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求 C 是解題的關(guān)鍵 18如圖，彈性小球從點 P（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形 邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第 1 次碰到矩形的邊時的點為 2 次碰到矩形的邊時的點為，第 n 次碰到矩形的邊時的點為 點 （ 8， 3） ；點 坐標是 （ 1，4） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每 6 次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2015 除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可 第 20 頁（共 31 頁） 【解答】 解：如圖，經(jīng)過 6 次反彈后動點回到出發(fā)點（ 0， 3）， 當點 P 第 3 次碰到矩形的邊時，點 P 的坐標為：（ 8， 3）； 20156=3355， 當點 P 第 2015 次碰到矩形的邊時為第 336 個循環(huán)組的第 5 次反彈，此時點 P 的坐標為（ 1， 4） 故答案為：（ 8， 3），（ 1， 4） 【點評】 此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每 6 次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 三、簡單題，共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 19解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本小題的解答： （ ）解不等式 ，得 x 2 （ ）解不等式 ，得 x3 （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 （ ）原不等式的解集為 x 2 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 2， （ ）解不等式 ，得 x3， （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 （ ）原不等式的解集為 x 2 第 21 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查了一元一次不等式組的解法：先分別求出幾個不等式的解集，然后把它們的公共部分作為不等式 組的解集；按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集 ”得到公共部分 20某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款，抽查了九年級（ 1）班全班學生捐款情況，并繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人數(shù)（人） 4 12 9 3 2 求：（ ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 30 人 扇形統(tǒng)計圖中的 m= 40 ， n= 30 ； （ ）求學生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ ）若該校有學生 2500 人 ，估計該校學生共捐款多少元？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ ）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)；利用 50 元， 100 元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出 m、 n 的數(shù)值即可； （ ）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可； （ ）利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可 【解答】 解：（ ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 4+12+9+3+2=30 人 1230=40%， 930=30%， 所以扇形統(tǒng)計圖中的 m=40， n=30； （ ） 在這組數(shù)據(jù)中， 50 出現(xiàn)了 12 次，次數(shù)最多， 學生捐款數(shù)目的眾數(shù)是 50； 按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)都是 50， 中位數(shù)為 50； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =（ 204+5012+1009+1503+2002） 30 第 22 頁（共 31 頁） =243030 =81 （ ） 250081=201500 元 答：估計該校學生共捐款 202500 元 【點評】 此題考查扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義與求法，理解題意，從圖表中得出數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù) 運算的方法是解決問題的關(guān)鍵 21已知 半圓 O 的直徑，點 C 是半圓 O 上的動點，點 D 是線段 長線上的動點，在運動過程中，保持 A （ 1）當直線 半圓 O 相切時（如圖 ），求 度數(shù)； （ 2）當直線 半圓 O 相交時（如圖 ），設(shè)另一交點為 E，連接 大小有什么關(guān)系？為什么？ 求 度數(shù) 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 為 O 的切線，得出 0，由 D，得出 可求得 （ 2）連接 證明 可得 D； 利用等腰三角形及平行線的性質(zhì)，可求得 度數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖 ，連接 A， A， D， O 的切線， 第 23 頁（共 31 頁） 0， 5； （ 2）如圖 ，連接 A， C=A， 1= 2， 3= 4 2= 3 設(shè) 1=x，則 2= 3= 4=x 80 2x D理由如下： 在 ， D 6= 1+ 2=2x C， 5= 6=2x 4+ 5+ 6=180，即： x+2x+2x=180， x=36 6 第 24 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查了切線性質(zhì)，全等三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵 22如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（ 調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 M 在同一條直線上，測得旗桿頂端 M 仰角為 45；小紅眼睛與地面的距離（ 同樣的方法測得旗桿頂端 M 的仰角為 30兩人相距 28 米且位于旗桿兩側(cè)（點 B、 N、 D 在同一條直線上）求出旗桿 高度（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點 A 作 E，過點 C 作 F，則 等腰直角三角形得出 E，設(shè) E= x+m， 28 x） m在 ，由，得出 = ，解方程求出 x 的值，則 E+ 【解答】 解：過點 A 作 E，過點 C 作 F， 則 B m）， 在 ， 0， 5， E 設(shè) E= x+m， 28 x） m 在 ， 0， 0， F x+（ 28 x）， 解得 x 第 25 頁（共 31 頁） E+1 米 答：旗桿 高度約為 11 米 【點評】 本題考查了解直角三角形的問題該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些 23從 A 地向 B 地打長途電話，通話時間不超過 3費 ，超過 3每分加收 1 元 （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 通話時間 3 6 通話費用 /元 （ ）設(shè)通話時間為 話費用 y 元，求 y 與 x 的函授解析式； （ ）若小紅有 10 元錢，求她打一次電話最多可以通話的時間（本題中通話時間取整數(shù)，不足 1費） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)從 A 地向 B 地打長途電話，通話時間不超過 3費 ，超過 3每分加收 1 元計算即可解答； （ ）分兩種情況求函數(shù)解析式：當 x3 時；當 x 3 時，根據(jù)通話時間與收費標準，可得函數(shù)解析式； （ ）根據(jù)通話時間與收費標準，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值 【解答】 解：（ ）根據(jù)通話時間不超過 3費 ，當通話時間為 2，通話費為 ； 當通話時間 6，通話費為 6 3） 1=； 故答案為： （ ）當 x3 時， y= 當 x 3 時， y= x 3） 1=x 綜上所述， y= （ 3）當 y=10 時， x 0， 第 26 頁（共 31 頁） 解得 x= 通話時間取整數(shù)，不足 1通話時間按 1費， 打一次電話最多可以通話 10 答：有 10 元錢時，打一次電話最多可以通話 10 【點評】 本題考查了分段函數(shù)，分類討論是解題關(guān)鍵，利用通話時間與收費標準得出函數(shù)關(guān)系式 24將一矩形紙片 在直角坐標系中， O 為原點， C 在 x 軸上， ，0 （ 1）如圖（ 1），在 取一點 E，將 疊，使 O 點落在 上的 D 點，求 E 點的坐 標； （ 2）如圖（ 2），在 上選取適當?shù)狞c E、 F，將 E EF 折疊，使 O 點落在 上的 D點，過 D作 DG CO 交 EF 于 T 點，交 G 點，求證： E （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) T（ x， y） 探求： y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 指出變量 x 的取值范圍 （ 4）如圖（ 3），如果將矩形 為平行四邊形 C，使 O C=10， O C邊上的高等于 6，其它條件均不變，探求：這時 T（ x， y）的坐標 y 與 x 之間是否仍然滿足（ 3）中所得的函數(shù)關(guān)系，若滿足，請說明理由；若不 滿足，寫出你認為正確的函數(shù)關(guān)系式 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出 E， D，如果設(shè)出 E 點的坐標，可用 E 的縱坐標表示出 長，可根據(jù)相似三角形 出的關(guān)于 比例關(guān)系式求出 E 點的縱坐標也就求出了 E 的坐標； （ 2）本題可通過證 DT=求出，如果連接 那么 EF 必垂直平分 如果設(shè) E，那么 P， D得 DT=由此可證得 AE= （ 3）可先根據(jù) T 的坐標表示出 AD， AE，然后可在直角三角形 ADE中表示出 DE，而 DE又可用 AO AE表示可以此來求出 y， x 的函數(shù)關(guān)系式 第 27 頁（共 31 頁） 在（ 1）中給出的情況就是 x 的最小值的狀況，可根據(jù) 長求出 x 的最小值，當 x 取最大值時，EF 平分 E與 A重合，四邊形 E正方形，可據(jù)此求出此時 x 的值有了 x 的最大和最小取值即可求出 x 的取值范圍 （ 4）（ 2）（ 3）得出的結(jié)論均成立，證法同上 【解答】 解：（ 1）方法 1：設(shè) OE=m 或 E（ 0， m），則 m， OE=m， 0 由勾股定理得 ，則 在 由勾股定理得（ 6 m） 2+22= 解得 m= ， 點 E 的坐標為（ 0， ） 方法 2：設(shè) OE=m 或 E（ 0， m），則 m， OE=m， 0 由勾股定理得 ，則 由 0，得 故 ， 解得 m= ， 點 E 的坐標為（ 0， ） （ 2）連接 EF 于 P，由折疊可知 EF 垂直平分 D， 由 DG，從而得出 DT 從而 （ 3） 連接 交 點 P， 由（ 2）可得 T， 由勾股定理可得 x2+ 6 y） 2， 得 y= 結(jié)合（ 1）可得 時， x 最小，從而 x2， 當 EF 恰好平分 ， 大即 x 最大， 此時 G 點與 F 點重合，四邊形 正方形， 第 28 頁（共 31 頁） 故 x 最大為 6 從而 x6， 2x6 （ 4） y 與 x 之間仍然滿足（ 3）中所得的函數(shù)關(guān)系式 理由：連接 然可得 DT， 由勾股定理可得， 即 x2+ 6 y） 2 從而（ 3）中所得的函數(shù)關(guān)系式仍然成立 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、圖形翻折變換、三角形全等、勾股定理、平行四邊形和矩形的性質(zhì)等知識點，綜合 性強，考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法 25如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A 坐標為（ 2， 4），直線 x=2 與 x 軸相交于點 B，連接 物線 y=點 O 沿 向平移，與直線 x=2 交于點 P，頂點 M 到 A 點時停止移動 （ ）求線段 在直線的函數(shù)解析式； （ ）設(shè)拋物線頂點 M 的橫坐標為 m， 用 m 的代數(shù)