2015年江蘇省連云港市灌云縣西片八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（每題 4 分，共 32 分） 1以下問題，不適合用普查的是（ ） A了解一批燈泡的使用壽命 B中學(xué)生參加高考時的體檢 C了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D旅客上飛機前的安檢 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知一個樣本中， 50 個數(shù)據(jù)分別落在 5 個組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為 2、8、 15、 20、 5，則第四組的頻率為（ ） A 0 直角三角形中，兩直角邊分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長是（ ） A 34 B 26 C 如圖，在正方形網(wǎng)格中有 O 點按逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的圖案應(yīng)該是（ ） A B C D 6下列說法中，錯誤的是（ ） A平行四邊形的對角線互相平分 B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C菱形的對角線互相垂直 D對角線互相垂直的四邊形是菱形 7如圖， 周長為 20 交于點 O， E，則 周長為（ ） A 6 8 10 12如圖， ， 0， ， ， D 是 點 D 作 點 E，點 F，連接 線段 最小值是（ ） A 2 二填空題（每題 4 分，共 40 分） 9如果矩形的周長是 14鄰兩邊長之比為 3： 4，那么對角線長為 10 “任意打開一本 200 頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50 頁 ”，這是 事件（選 填 “隨機 ”， “必然 ”或 “不可能 ”） 11 如圖，在四邊 形 ， 你添加一個條件，使得四邊形 為平行四邊形，你添加的條件是 12如圖，將等邊 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 150，得到 （點 A， B分別是點 A， 則 1= 13對于四邊形 面給出對角線的三種特征： 相平分； D當具備上述條件中的 ，就能得到 “四邊形 矩形 ” 14如 圖，在菱形 ，點 A在 x 軸上，點 8， 2），點 D 的坐標為（ 0， 2），則點 C 的坐標為 15如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面被涂成藍、紅兩種顏色，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次， P（甲）表示指針停留在藍色區(qū)域的可能性， P（乙）表示指針停留在紅色區(qū)域的可能性，則 P（甲） = P（乙） 16如圖，在 ， 0， 垂直平分線 點 D，交 ，且 F，添加一個條件，能證明四邊形 正方形的是 C； F； F 17如圖：延長正方形 C 至 E，使 C，連接 ，則 度 18如圖所示，如果以正方形 對角線 邊作第二個正方形 以 邊作第三個正方形 已知正方形 面積 ，按上述方法所作的正方形的面積依次為 3， n 為正整數(shù)），那么第 8 個正方形面積 三解答題 19為了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取 20 只實驗指出該考察中的總體、個體、樣本、樣本容量 20如圖是 44 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形 21如圖，在 ， E、 F 分別是 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）對角線 別與 于點 M、 N，求證： 22為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為 100 分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題： （ 1）若 組小 24，求頻數(shù)分布直方 圖中的 a、 b 的值； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中， D 部分所對的圓心角為 n，求 n 的值并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）若成績在 80 分以上優(yōu)秀，全校共有 2000 名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？ 23我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績，從全校 500 名九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行體育測試，其中 “跳繩 ”成績制作圖如下： 成績段 頻數(shù) 頻率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根據(jù)圖表解決下列問題： （ 1）本次共抽取了 名學(xué)生進行體育測試，表（ 1）中， a= ， b= c= ； （ 2）補全圖（ 2），所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在哪個分數(shù)段； （ 3） “跳繩 ”數(shù)在 180 以上，則此項成績可得滿分那么，你估計全校九年級有多少學(xué)生在此項成績中獲滿分？ 24如圖， 0， M、 N 分別是 中點求證： 25如圖，在 ， D 是 的中點， F， E 分別是 其延長線上的點， 結(jié) （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當邊 足什么條件時，四邊形 菱形？并說明理由 26如圖，點 E 是正方形 邊 一點，把 時針旋轉(zhuǎn) 位置 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)角度是 度； （ 2）若連結(jié) 三角形 ；并證明； （ 3）若四邊形 面積為 25， ，求 長 27如圖，平行四邊形 ， ， ，點 P 從點 速度沿射線 動，點 Q 從點 C 出發(fā)以每秒 1速度沿射線 動 （ 1）經(jīng)過幾秒，以 P， Q， B， D 為頂點的四邊形為矩形？ （ 2）若 足為 C，求（ 1）中矩形邊 長 2015年江蘇省連云港市灌云縣西片八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（每題 4 分，共 32 分） 1以下問題，不適合用普查的是（ ） A了解一批燈泡的使用壽命 B中學(xué)生參加高考時的體檢 C了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D旅客上飛機前的安檢 【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的概念對各個選項進行判斷即可 【解答】解：了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查， 中學(xué)生參加高考時的體檢適合用普查， 了解全校學(xué)生的課外讀書時間適合用普查， C 錯誤； 旅客上飛機前的安檢適合用普查， D 錯誤； 故選： A 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 3已知一個樣本中， 50 個數(shù)據(jù)分別落在 5 個組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為 2、8、 1 5、 20、 5，則第四組的頻率為（ ） A 分析】根據(jù)頻率 =頻數(shù) 總數(shù)計算 【解答】解：由題意得：第四組的頻率是 2050= 故選 D 4直角三角形中，兩直角邊分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長是（ ） A 34 B 26 C 分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】解：由勾股定理得，斜邊 = =13， 所以，斜邊上的中線長 = 13= 故選 D 5如圖，在正方形網(wǎng)格中有 O 點按逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的圖案應(yīng)該是（ ） A B C D 【分析】根據(jù) 著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得出各對應(yīng)點的坐標判斷即可； 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的方向得： O 點按逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的圖案是 A， 故選 A 6下列說法中，錯誤的是（ ） A平行四邊形的對角線互相平分 B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C菱形的對角線互相垂直 D對角線互相垂直的四邊形是菱形 【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析從而得到最后答案 【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到 正確，而 D 不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可能是梯形， 故選： D 7如圖， 周長為 20 交于點 O， E，則 周長為（ ） A 6 8 10 12分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和周長求出 C=10，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，即可得出 周長 =C 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C， C， C， 周長為 20 C=10 又 E， 周長 =E+E+C=C=10 故選： C 8如圖， ， 0， ， ， D 是 點 D 作 點 E，點 F，連接 線段 最小 值是（ ） A 2 【分析】連接 用勾股定理列式求出 斷出四邊形 矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，再根據(jù)垂線段最短可得 段 值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可 【解答】解：如圖，連接 C=90， ， ， =5， C=90， 四邊形 矩形， D， 由垂線段最短可得 ，線段 值最小， 此時， S C= D， 即 43= 5 解得 故選 B 二填空題（每題 4 分，共 40 分） 9如果矩形的周長是 14鄰兩邊長之比為 3： 4，那么對角線長為 5 【分析】設(shè)矩形的相鄰兩邊的長度分別為 34據(jù)矩形的周長公式列出方程求出 a，再利用勾股定理即可解決 【解答】解：設(shè)矩形的相鄰兩邊的長度分別為 34 由題意 3a+4a=7， a=1， 所以矩形的相鄰兩邊分別為 34 所以對角線長 = =5 故答案為 5 10 “任意打開一本 200 頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50 頁 ”，這是 隨機 事件（選填 “隨機 ”， “必然 ”或 “不可能 ”） 【分析】根據(jù)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案 【解答】解：任意打開一本 200 頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50 頁 ”，這是 隨機事件， 故答案為：隨機 11 如圖，在四邊形 ， 你添加一個條件，使得四邊形 為平行四邊形，你添加的條件是 答案不唯一，如： D 或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 【分析】已知 根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定 【解答】解： 在四邊形 ， 可添加的條件是： C， 四邊形 平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 故答案為： D 或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 12如圖，將等邊 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 150，得到 （點 A， B分 別是點 A， 則 1= 150 【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 150，然后根據(jù) A60得到 1=360 A可求解 【解答】解： 等邊 按逆時針旋轉(zhuǎn)了 150，得到 ， 150， A60， 1=360 A360 150 60=150， 故答案為： 150 13 對于四邊形 面給出對角線的三種特征： 相平分； D當具備上述條件中的 ，就能得到 “四邊形 矩形 ” 【分析】依據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷即可 【解答】解：當具備 兩個條件，能得到四邊形 矩形 理由： 對角線 相平分， 四邊形 平行四邊形 又 D， 四邊形 矩形 故答案為： 14如圖，在菱形 ，點 A在 x 軸上，點 8， 2），點 D 的坐標為（ 0， 2），則點 C 的坐 標為 （ 4， 4） 【分析】連接 于點 E，由菱形的性質(zhì)得出 E= E= 點 的坐標得出 ，求出 ， ，即可得出點 C 的坐標 【解答】解：連接 于點 E，如圖所示： 四邊形 菱形， E= E= 點 8， 2），點 D 的坐標為（ 0， 2）， ， ， D=2， ， ， 點 C 的坐標為：（ 4， 4）； 故答案為：（ 4， 4） 15如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面被涂成藍、紅兩種顏色，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次， P（甲）表示指針停留在藍色區(qū)域的 可能性， P（乙）表示指針停留在紅色區(qū)域的可能性，則 P（甲） = 2 P（乙） 【分析】根據(jù)題意，要求 P（甲）與 P（乙）的倍數(shù)關(guān)系，求出紅藍區(qū)域的面積關(guān)系即可，由紅色區(qū)域的圓心角的度數(shù)易得兩者的面積關(guān)系，進而可得答案 【解答】解：根據(jù)題意，可得紅色區(qū)域的圓心角為 120，則藍色區(qū)域的圓心角為 360 120=240； 則藍色區(qū)域的面積是紅色區(qū)域面積的 2 倍， 而總面積是一定的 ， 故 P（甲） =2P（乙） 16如圖，在 ， 0， 垂直平分線 點 D，交 ，且 F，添加一個條件，能證明四邊形 正方形的是 C； F； F 【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有 C， C 進而得出四邊形 菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系， 進而分別分析得出即可 【解答】解： 直平分 C， F， E， C=F， 四邊形 菱形； 當 C 時， 0， 則 A=45時，菱形 正方形 A=45， 0， 5 45=90 菱形 正方形 故選項 正確； 當 ，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故選項 正確； 當 F 時，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故選項 正確； 當 F 時，無法得出菱形 正方形，故選項 錯誤 故答案為： 17如圖：延長正方形 邊 E，使 C，連接 F，則 【分析】根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)可先求得 度數(shù)，從而可求得 度數(shù) 【解答】解：如圖， 0+45=135， = 80 45 故答案為 18如圖所示，如果以正方形 對角線 邊作第二個正方形 以 邊作第三個正方形 已知正方形 面積 ，按上述方法所作的正方形的面積依次為 3， n 為正整數(shù)），那么第 8 個正方形面積 128 【分析】根據(jù)已知可發(fā)現(xiàn)第 n 個正方形的邊長是第（ n 1）個的 倍，則面積是第（ n 1）個的 2倍，從而就不難求得第 8 個正方形面積的面積了 【解答】解：根據(jù)題意可得：第 n 個正方形的邊長是第（ n 1）個的 倍；故面積是第（ n 1）個的 2 倍，已知第一個面積為 1；則那么第 8 個正方形面積 7=128 故答案為 128 三解答題 19為了解一批燈泡的使用壽命， 從中抽取 20 只實驗指出該考察中的總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷 【解答】解：總體是：這批燈泡的使用壽命； 個體是：這批燈泡中每個的使用壽命； 樣本是：抽取的 20 只燈泡的使用壽命； 樣本容量： 20 20如圖是 44 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形 【分析】圖中中間的相鄰的 2 對黑色的正方形已是中心對稱圖形，需找到最上邊的那個小正方形的中心對稱圖形，它原來在右上方，那么旋轉(zhuǎn) 180后將在左下方 【解答】解：從上數(shù)第四行第二個方格涂上，如圖所示： 21如圖，在 ， E、 F 分別是 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）對角線 別與 于點 M、 N，求證： 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對邊相等，可得 D；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案； （ 2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，可得 D， 據(jù)全等三角形的判定，可得答案 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D E、 F 分別是 中點， F， 四邊形 平行四邊形； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 平行四邊形， D 在 ， ， （ 22為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參 加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為 100 分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題： （ 1）若 組小 24，求頻數(shù)分布直方圖中的 a、 b 的值； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中， D 部分所對的圓心角為 n，求 n 的值并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）若成績在 80 分以上優(yōu)秀，全校共有 2000 名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？ 【分析】（ 1）根據(jù)若 組小 24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得 a、 b 的值； （ 2）利用 360乘以對應(yīng)的比例 即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解 【解答】解：（ 1）學(xué)生總數(shù)是 24（ 20% 8%） =200（人）， 則 a=2008%=16， b=20020%=40； （ 2） n=360 =126 C 組的人數(shù)是： 20025%=50 ； （ 3）樣本 D、 E 兩組的百分數(shù)的和為 1 25% 20% 8%=47%， 200047%=940（名） 答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有 940 名 23我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績，從全校 500 名九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行體育測試，其中 “跳 繩 ”成績制作圖如下： 成績段 頻數(shù) 頻率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根據(jù)圖表解決下列問題： （ 1）本次共抽取了 50 名學(xué)生進行體育測試，表（ 1）中， a= b= 7 c= （ 2）補全圖（ 2），所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在哪個分數(shù)段； （ 3） “跳繩 ”數(shù)在 180 以上，則此項成績可得滿分那么，你估計全校九年級有多少學(xué)生在此項成績中獲滿分 ？ 【分析】（ 1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是 5，對應(yīng)的頻率是 此即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 500 乘以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】解：（ 1）抽測的人數(shù)是： 50（人）， a= =b=50， c= = 故答案是： 50， 7， （ 2）所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在 190 200 分數(shù)段； （ 3）全校九年級有多少學(xué)生在此項成績中獲滿分的人數(shù)是 500=350（人） 答：全校九年級有多少學(xué)生在此項成績中獲滿分的人數(shù)是 350 人 24如圖， 0， M、 N 分別是 中點求證： 【分析】連接 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 M= 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可 【解答】證明：如圖，連接 0， M 是 中點， M= 點 N 是 中點， 25如圖，在 ， D 是 的中點， F， E 分別是 其延長線上的點， 結(jié) （ 1）求證： 四邊形 平行四邊形； （ 2）當邊 足什么條件時，四邊形 菱形？并說明理由 【分析】（ 1）