第 1 頁（ 共 30 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學模擬試卷（四） 一、選擇題： 1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2資陽市 2012 年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為 元，那么這個數(shù)值（ ） A精確到億位 B精確到百分位 C精確到千萬位 D精確到百萬位 3不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A BC D 4已知下列命題： 若 a 0， b 0，則 a+b 0； 若 ab，則 a2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 菱形的對角線互相垂直其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 5太陽光線與地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上， 皮球在地面上的投影長是 ，則皮球的直徑是（ ） A B 15 C 10 D 6如圖為我市 5 月某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） 第 2 頁（ 共 30 頁） A 29， 29 B 29， 30 C 30， 30 D 30， 一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為 720，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 8下列運算正確的是（ ） A 3a（ 2a b） =a b B（ 2ab=2 C（ a+2b）（ a 2b） =2（ 3= 如圖，已知 角平分線， E，如果 = ，那么 =（ ） A B C D 10二 次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，給出下列結論： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，則 m+n ； 3|a|+|c| 2|b|其中正確的結論是（ ） A B C D 二、填空題： 11分解因式： 2 第 3 頁（ 共 30 頁） 12如果 m 是從 0， 1， 2， 3 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， n 是從 0， 1， 2 三個數(shù)中任取的一個數(shù)， 那么關于 x 的一元二次方程 2mx+ 有實數(shù)根的概率為 13如圖， O 直徑 ， 0，則 14如圖，在 ， E 為 中點，連結 延長交 延長線于點 F，則 15如圖，直線 y= x 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 A將直線 y= x 向右平移 個單位后，與雙曲線 y= （ x 0）交于點 B，與 x 軸交于點 C，若 ，則 k= 16有下列 4 個命題： 方程 + ） x+ =0 的根是 和 在 ， 0， D若 ， ，則 點 P（ x， y）的坐標 x， y 滿足 x2+x 2y+2=0，若點 P 也在 y= 的圖象上，則 k= 1 若實數(shù) b、 c 滿足 1+b+c 0， 1 b+c 0，則關于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根 足 1 1 上述 4 個命題中，真命題的序號是 三、解答題： 17先化簡，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 （ 2 2 第 4 頁（ 共 30 頁） 18我國 中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務 （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元 ）最大？最大利潤是多少？ 19為響應我市 “中國夢 ”“宜賓夢 ”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以 “中國夢 我的夢 ”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎小明同學根據(jù)獲獎結果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學統(tǒng)計圖 等級 頻數(shù) 頻率 一等獎 a 等獎 10 等獎 b 秀獎 15 你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1） a= ， b= ， n= （ 2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加 市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率 20如圖，已知反比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=圖象交于點 A（ m， 2） （ 1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點 B 的坐標； （ 2）試根據(jù)圖象寫出不等式 解集； （ 3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點 C，使 等邊三角形？若 存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由 第 5 頁（ 共 30 頁） 21如圖，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 時，一艘輪船從港口 A 出發(fā)，以 15 海里 時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口 B 出發(fā)也向正北方向航行，上午 10 時輪船到達 D 處，同時快艇到達 C 處，測得 C 處在 D 處得北偏西 30的方向上，且 C、 D 兩地相距 100 海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到 里 時，參考數(shù)據(jù) 22如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， F 為 長線上一點，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 F 23已知：正方形 長為 4E， F 分別為 中點，動點 P 在線段 從 Bcm/s 的速度運動，同時動點 Q 在線段 從 FC 以 1cm/s 的速度運動，動 點 G 在 ，且 接 運動時間為 t 秒 （ 1）求證： （ 2）問：在運動過程中 P 的值是否發(fā)生改變？如果不變，請求這個值；若改變，請說明理由； （ 3）當 t 為何值時， 等腰三角形并求出此時 面積 第 6 頁（ 共 30 頁） 24已知二次函數(shù) y=x2+bx+c，其圖象拋物線交 x 軸于點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 軸于點 C，直線 l 過點 C，且交拋物線于另一點 E（點 E 不與點 A、 B 重合） （ 1）求此二次函數(shù)關系式； （ 2）若直線 過拋物線頂點 D，交 x 軸于點 F，且 l，則以點 C、 D、 E、 F 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點 E 的坐標；若不能，請說明理由 （ 3）若過點 A 作 x 軸，交直線 l 于點 G，連接 證明 第 7 頁（ 共 30 頁） 2015年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可 【解答】 解： 2 0， 2 0， 0， 可排除 A、 C， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 故選 B 【點評】 本題考查的是有理數(shù)的 大小比較，熟知正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關鍵 2資陽市 2012 年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為 元，那么這個數(shù)值（ ） A精確到億位 B精確到百分位 C精確到千萬位 D精確到百萬位 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位 【解答】 解： 末尾數(shù)字 9 是百萬位， 精確到百萬位 故選： D 【點評】 本題考查了近似數(shù)的確 定，熟悉數(shù)位是解題的關鍵 第 8 頁（ 共 30 頁） 3不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A BC D 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每個不等式的解集，在數(shù)軸上分別表示這些解集，找出公共部分即可 【解答】 解： 不等式組可化為： 不等式組的解集是 x 3，故選 D 【點評】 本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸是表示不等式組的解集需要注意不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，當包括該數(shù)時，在數(shù)軸上表示應用實心圓點的表示方法，當不包括該數(shù)時應用空心圓圈來表示 4已知下列命題： 若 a 0， b 0，則 a+b 0； 若 ab，則 a2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 菱形的對角線互相垂直其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 命題與定理 【分析】 把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 若 a 0， b 0，則 a+b 0，是真命題但若 a+b 0，則 a 0， b 0，是假命題； 若 ab，則 a2假命題若 a2 ab，是真命題； 原命題與逆命題均為真命題； 菱形的對角線互相垂直原命題是真命題，而逆命題是假命題 故選 D 【點評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第 一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 5太陽光線與地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是 ，則皮球的直徑是（ ） 第 9 頁（ 共 30 頁） A B 15 C 10 D 【考 點】 平行投影 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題意建立直角三角形 后根據(jù) 0， 0 可求出答案 【解答】 解：由題意得： R， 0 ， 0， 可得： 15 故選 B 【點評】 本題考查平行投影的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數(shù)值進行解答 6如圖為我市 5 月某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 29， 29 B 29， 30 C 30， 30 D 30， 考點】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答 【解答】 解：從小到大排列為： 28， 29， 30， 30， 30， 31， 31， 30 出現(xiàn)了 3 次，故眾數(shù)為 30， 第 4 個數(shù)為 30，故中位數(shù)為 30 第 10 頁（ 共 30 頁） 故選 C 【點評】 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念 7一個多邊形截去 一個角后，形成另一個多邊形的內角和為 720，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 首先求得內角和為 720的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：設內角和為 720的多邊形的邊數(shù)是 n，則（ n 2） 180=720， 解得： n=6 則原多邊形的邊數(shù)為 5 或 6 或 7 故選： D 【點評】 本題考查了多邊形的內角和定理，理解分三種情況是關鍵 8下列運算正確的是（ ） A 3a（ 2a b） =a b B（ 2ab=2 C（ a+2b）（ a 2b） =2（ 3= 考點】 整式的混合運算 【分析】 A、首先去括號，然后合并同類項即可判定； B、根據(jù)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即可求出結果，然后判定； C、利用平方差公式即可判定； D、利用積的乘方公式即可判定 【解答】 解： A、 3a（ 2a b） =a+b，故選項錯 誤； B、（ 2ab=2a，故選項錯誤； C、（ a+2b）（ a 2b） =4選項錯誤； D、（ 3= 選項正確 故選 D 【點評】 此題考查了整式的多個運算，有合并同類項、多項式除以單項式、多項式乘以多項式及積的乘方公式等，要求學生對于每一個法則比較熟練才能很好解決這類問題 第 11 頁（ 共 30 頁） 9如圖，已知 角平分線， E，如果 = ，那么 =（ ） A B C D 【考點】 相似 三角形的判定與性質 【分析】 根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質易證 D， 而求得 的值 【解答】 解： 角平分線， D， = ， ： 3， 那么 =： 3 故選 B 【點評】 本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊對應成比例同時考查了角平分線的定義 10二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，給出下列結論： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，則 m+n ； 3|a|+|c| 2|b|其中正確的結論是（ ） 第 12 頁（ 共 30 頁） A B C D 【 考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與 y 軸交點得出 a， b， c 的符號，再利用特殊值法分析得出各選項 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 2a 0， 對稱軸 x= 1， b 2a， 2a+b 0，故選項 正確； b 2a， b 2a 0 a， 令拋物線解析式為 y= x2+， 此時 a=c，欲使拋物線與 x 軸交點的橫坐標分別為 和 2， 則 = ， 解得： b= ， 拋物線 y= x ，符合 “開口 向下，與 x 軸的一個交點的橫坐標在 0 與 1 之間， 對稱軸在直線 x=1 右側 ”的特點，而此時 a=c，（其實 a c， a c， a=c 都有可能）， 故 選項錯誤； 1 m n 1， 2 m+n 2， 拋物線對稱軸為： x= 1， 2， m+n ，故選項 正確； 當 x=1 時， a+b+c 0， 2a+b 0， 3a+2b+c 0， 第 13 頁（ 共 30 頁） 3a+c 2b， 3a c 2b， a 0， b 0， c 0（圖象與 y 軸交于負半軸）， 3|a|+|c|= 3a c 2b=2|b|，故 選項正確 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用特殊值法求出 m+n 的取值范圍是解題關鍵 二、填空題： 11分解因式： 2x y） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 后再利用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解 【解答】 解： 2 =x2+2 =x y） 2 【點評】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于進行二次分解因式 12如果 m 是從 0， 1， 2， 3 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， n 是從 0， 1， 2 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于 x 的一元二次方程 2mx+ 有實數(shù)根的概率為 【考點】 概率公式；根的判別式 【專題】 壓軸題 【分析】 從 0， 1， 2， 3 四個數(shù)中任取的一個數(shù)，從 0， 1， 2 三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有 12 種結果，且每種結果出現(xiàn)的機會相同，關于 x 的一元二次方程 2mx+ 有實數(shù)根的條件是： 4（ 0，在上面得到的數(shù)對中共有 9 個滿足 【解答】 解：從 0， 1， 2， 3 四個數(shù)中任取的一個數(shù)，從 0， 1， 2 三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有： 43=12種結果， 滿足關于 x 的一元二次方程 2mx+ 有實數(shù)根，則 =（ 2m） 2 4（ 0，符合的有 9 個， 關于 x 的一元二次方程 2mx+ 有實數(shù)根的概率為 第 14 頁（ 共 30 頁） 【點評】 本 題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵 13如圖， O 直徑 ， 0，則 4 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質 【分析】 作直徑 接 出 0， 0，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質得出 入求出即可 【解答】 解： 作直徑 接 則 0， 0， 0， B=8， ， 故答案為： 4 【點評】 本題考查了含 30 度角的直角三角形性質，圓周角定理的應用，關鍵是構造直角三角形，題目比較好，難度適中 14如圖，在 ， E 為 中點，連結 延長交 延長線于點 F，則 1： 4 第 15 頁（ 共 30 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質可證得 相似比為 1： 2，根據(jù)相似三角形的性質可求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D， D， F， E 為 點， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案為： 1： 4 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵 15如圖，直線 y= x 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 A將直線 y= x 向右平移 個單位后， 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 B，與 x 軸交于點 C，若 ，則 k= 12 【考點】 反比例函數(shù)的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 欲求 k，可由平移的坐標特點，求出雙曲線上點的坐標，再代入雙曲線函數(shù)式求解 【解答】 解：設點 A 的坐標為（ a， a）， =2， 第 16 頁（ 共 30 頁） 取 中點 D， 點 B 相當于點 D 向右平移了 個單位， 點 D 的坐標為（ a， a）， B 點坐標為（ + a， a）， 點 A， B 都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， a a= a（ + a）， 解得 a=3 或 0（ 0 不合題意，舍去） 點 A 的坐標為（ 3， 4）， k=12 【點評】 本題結合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質及相似形的有關知識平移 的基本性質是： 平移不改變圖形的形狀和大小； 經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等本題關鍵是利用了對應線段平行且相等的性質 16有下列 4 個命題： 方程 + ） x+ =0 的根是 和 在 ， 0， D若 ， ，則 點 P（ x， y）的坐標 x， y 滿足 x2+x 2y+2=0，若點 P 也在 y= 的圖象上，則 k= 1 若實數(shù) b、 c 滿足 1+b+c 0， 1 b+c 0，則關于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根 足 1 1 上述 4 個命題中，真命題的序號是 【考點】 命題與定理 【專 題】 壓軸題 【分析】 利用因式分解法解一元二次方程即可； 利用射影定理直接求出即可； 第 17 頁（ 共 30 頁） 利用配方法得出 x， y 的值，進而得出 xy=k 的值，即可得出答案； 根據(jù) 1+b+c 0， 1 b+c 0，即 x=1， x= 1 時得出 y 的取值范圍，畫出圖象即可得出較大的實數(shù)根的取值范圍 【解答】 解： 方程 + ） x+ =0 的根是 和 ，此命題正確； 在 ， 0， D若 ， ，則 由題意得出： =D，故此命題正確； 點 P（ x， y）的坐標 x， y 滿足 x2+x 2y+2=0， （ x+1） 2+（ y 1） 2=0， 解得： x= 1， y=1， 1， 故點 P 也在 y= 的 圖象上，則 k= 1 此命題正確； 實數(shù) b、 c 滿足 1+b+c 0， 1 b+c 0， y=x2+bx+c 的圖象如圖所示， 關于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根 1 1，故此選項正確 故答案為： 【點評】 此題主要考查了射影定理即二次函數(shù)圖象與一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函數(shù)的性質等知識，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵 三、解答題： 17先化簡，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 （ 2 2 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 第 18 頁（ 共 30 頁） 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到結果，利用特殊角的三角函數(shù)值計算求出 x 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x=3 （ ） 2 2= 2 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務 （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺，即可列出函數(shù)關系式； 根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 來表示出 w，根據(jù)函數(shù)關系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條 件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺， 則月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關系式： y=200+50 ，化簡得： y= 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺， 則 ， 解得： 300x350 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 第 19 頁（ 共 30 頁） 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 內， 當 x=320 時，最大值為 72000， 即售價定為 320 元 /臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w 最大，最大利潤是 72000 元 【點評】 本題主要考查對于一次函數(shù)的應用和掌握，而且還應用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識 19為響應我市 “中國夢 ”“宜賓夢 ”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以 “中國夢 我的夢 ”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎小明同學根據(jù)獲獎結果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學 統(tǒng)計圖 等級 頻數(shù) 頻率 一等獎 a 等獎 10 等獎 b 秀獎 15 你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1） a= 5 ， b= 20 ， n= 144 （ 2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）首先利用頻數(shù)、頻率之間的關系求得參賽人數(shù)，然后乘以一等獎的頻率即可求得 a 值，乘以三等獎的頻率即可求得 b 值，用三等獎的頻率乘以 360即可求得 n 值； （ 2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率； 【解答】 解：（ 1）觀察統(tǒng)計表知，二等獎的有 10 人，頻率為 故參賽的總人數(shù)為 100 人， 第 20 頁（ 共 30 頁） a=50 人， b=500 n=60=144， 故答案為： 5， 20， 144； （ 2）列表得： A B C 王 李 A C A 王 A 李 B 王 B 李 C B C 王 C 李 王 王 A 王 B 王 C 王李 李 李 A 李 B 李 C 李王 共有 20 種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有 2 種情況， 恰好選中王夢和李剛兩位同學的概率 P= = 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) ；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖，已知反比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=圖象交于點 A（ m， 2） （ 1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點 B 的坐標； （ 2）試根據(jù)圖象寫出不等式 解集； （ 3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點 C，使 等邊三角形？若存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 21 頁（ 共 30 頁） 【分析】 （ 1）把點 A 的坐標代入 y= 和 y=出 m 的值，再運用 A 的坐標求出 k，兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出 B 點的坐標 （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象以及交點坐標即可求得不等式 解集 （ 3）討論當 C 在第一象限時， 可能為等邊三角形，當 C 在第三象限時，設 C（ x， y）（ x 0），根據(jù) C=出方程組，解方程組得到 x+y= ，根據(jù) y= 轉化成 x+ = ，整理成 2x+4=0，根據(jù) =52 424= 7 0，從而判定不存在符合條件的點 C 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=圖象交于點 A（ m， 2） 把 A（ m， 2）代入 y= 得 2= ，代入 y= 2= = 解得 m=1， A 在第二象限， m= 1， A（ 1， 2）代入 y= 2=k（ 1），解得， k=2， 正比例函數(shù)的解析式為 y=2x， 又由 2x= ，解得 x=1 或 x= 1， B（ 1， 2） （ 2）由圖象可知不等式 解集 x 1 或 0 x1 （ 3） 當點 C 在第一象限時， 可能為等邊三角形， 如圖，當 C 在第三象限時，要使 等邊三角形，則 C= C（ x， y）（ x 0）， A（ 1， 2）， 第 22 頁（ 共 30 頁） ， ， 解得 x+y= ， 點 C 在反比例函數(shù) y= 圖象上， x+ = ， 整理得， 2x+4=0， =52 424= 7 0， 不存在符合條件的點 C 【點評】 點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法以及數(shù)形結合思想的運用是解題的關鍵 21如圖，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 時，一艘輪船從港口 A 出發(fā)，以 15 海里 時的速 度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口 B 出發(fā)也向正北方向航行，上午 10 時輪船到達 D 處，同時快艇到達 C 處，測得 C 處在 D 處得北偏西 30的方向上，且 C、 D 兩地相距 100 海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到 里 時，參考數(shù)據(jù) 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 幾何綜合題 【分析】 由已知先構建直 角三角形 矩形 求出 知測得 C 處在 D 處得北偏西 30的方向上，港口 B 在港口 A 的西北方向，所以 E=已知求出 能求出而求出答案 【解答】 解： 一艘輪船由上午 8 點從港口 A 出發(fā)，以 15 海里 時的速度向正北方向航行，到上午10 點到 D 點， 第 23 頁（ 共 30 頁） 0 海里， 過點 C 作 垂線，交 延長線于點 F；過點 A 作 垂線，交 延長線于點 E， 在 ， 0， 0， D50 ， 0， 四邊形 矩形， F=50， F， 在 ， 0 45=45， E=50， D+0+50 50=50 20， （ 50 20） 2=25 10里 /時）， 答：快艇的速度為 里 時 【點評】 此題考查的知識點是解直角三角形的應用方向角問題，關鍵是由題意構建直角三角形和矩形，運用三角函數(shù)求解 22如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， F 為 長線上一點，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 F 第 24 頁（ 共 30 頁） 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)圓周角定理證得 0，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得 0即可證得； （ 2）首先利用垂徑定理求得 長，然后根據(jù) 用相似三角形的性質求得 F 即可求解 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 0， 又 D， D， 又 D， 0，即 圓的切線； （ 2）解： 圓的直徑， ， 設圓的半徑是 R，在直角 ，根據(jù)勾股定理得： R 2） 2+42， 解得： R=5， E = ， 則在直角 ， F= = = 第 25 頁（ 共 30 頁） 【點評】 本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 23已知：正方形 長為 4E， F 分別為 中點，動點 P 在線段 從 Bcm/s 的速度運動，同時動點 Q 在線段 從 FC 以 1cm/s 的速度運動，動點 G 在 ，且 接 運動時間為 t 秒 （ 1）求證： （ 2）問：在運動過程中 P 的值是否發(fā)生改變？如果不變，請求這個值；若改變，請說明理由； （ 3）當 t 為何值時， 等腰三角形并求出此時 面積 【考點】 正方形的性質；等腰三角形的性質；相似三角形的判定與性質 【專題】 動點型 【分析】 （ 1）首 先求出 t， 2t，求出線段比然后可證明 （ 2）依題意證得 推出 后再證明 用線段比可證得 P=E （ 3）由（ 2）得 分三種情況討論 t 的取值然后才能求出 面積 【解答】 （ 1）證明： FQ=t， t， t， 2t， ， A=90， 第 26 頁（ 共 30 頁） （ 2）解： P 的值是一個定值 正方形 ， P=E=42=8 （ 3）解： 形狀相同 t=0 時 等腰三角形，則 為等腰三角形 S t=1 時 等腰三角形，則 為等腰三角形 ， ， S t=2 的時候 存在 綜上所述 t=0 時， 了等腰三角形面積為 2， t=1 時， 等腰三角形面積為 【點評】 本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定，線段的比等知識，難度中上 第 27 頁（