第 1 頁（共 17 頁） 2015年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3分，共 24分） 1下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（ ） A樹葉從樹上落下 B電梯從底樓升到頂樓 C碟片在光驅(qū)中運(yùn)行 D衛(wèi)星繞地球運(yùn)動 2 1 與 2 是內(nèi)錯角， 1=40，則（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40或 2=140 D 2 的大小不確定 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3= （ 2= a6a3= 下列運(yùn)算中與 a4 ） A a2 2（ 4 D（ 4 5在下列各組線段中，不能構(gòu)成三角形的是（ ） A 5， 7， 10 B 7， 10， 13 C 5， 7， 13 D 5， 10， 13 6若（ 2x+1） 0=1 則（ ） A x B x C x D x 7己知 ，則 n 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D n 的值不存在 8如果 與 的兩邊分別平行， 與 的 3 倍少 36，則 的度數(shù)是（ ） A 18 B 126 C 18或 126 D以上都不對 二、填一填（ 3分 10=30分） 9用科學(xué)記數(shù)法表示： 10計算（ ） 2= 11一 個多邊形的每個內(nèi)角都等于 150，則這個多邊形是 邊形 12等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 7，則其周長為 13如圖所示，是用一張長方形紙條折成的如果 1=100，那么 2= 度 14如圖，直線 a b， C=90，則 = 第 2 頁（共 17 頁） 15如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c=（ ） 2，那么 a、 b、 c 三數(shù)從小到大排列為 16如果等式（ x 2） 2x=1，則 x= 17如圖，邊長為 4正方形 向上平移 2向右平移 1到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為 18如圖，已知 A、 E、 D 之間的數(shù)量關(guān)系為 三、解答題 19計算 （ 1） x3x 2）（ 2（ 3； （ 3）（ ） 1+（ 3） 0（ 2） 2 （ 4）（ 3（ 4n（ n （ 5）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 6） 20比較大?。?2100與 375（說明理由） 21已知 28x16=223，求 x 的值 22在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式） 如圖，已知 別平分 證 ： 證明： 已知） = （ ） ，（已知） 第 3 頁（共 17 頁） 角的平分線定義） 同理， 等式性質(zhì)） ） 23如圖， 頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上將 左平移 2 格，再向上平移 2 格請?jiān)趫D中畫出平移后的 ABC，并作出 ABC邊 AB上的高 CD，再寫出圖中與線段 24一個多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于 900，求此多邊形的邊數(shù) 25已知 ， ，求： am+ 2 26已知： 2x+5y 4=0，求： 4x32 27如圖，在 ， D， 分 （ 1）若 C=70， B=40，求 度數(shù) （ 2）若 C B=30，則 （ 3）若 C B=（ C B），求 度數(shù)（用含 的代數(shù)式表示） 28試解答下列問題： （ 1）在圖 1 我們稱之為 “8 字形 ”，請直接寫出 A、 B、 C、 D 之間的數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）仔細(xì)觀察，在圖 2 中 “8 字形 ”的個數(shù)是 個； 第 4 頁（共 17 頁） （ 3）在圖 2 中，若 D=40， B=36， 平分線 交于點(diǎn) P，并且與 別相交于 M、 N試求 P 的度數(shù)； （ 4）如果圖 2 中 D 和 B 為任意角時， 其他條件不變，試寫出 B 與 P、 D 之間數(shù)量關(guān)系 第 5 頁（共 17 頁） 2015年江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 24分） 1下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（ ） A樹葉從樹上落下 B電梯從底樓升到頂樓 C碟片在光驅(qū)中運(yùn)行 D衛(wèi)星繞地球運(yùn)動 【考點(diǎn)】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)題意，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、樹葉從樹上落下不沿直線運(yùn)動 ，不符合平移定義，故錯誤； B、電梯從底樓升到頂樓沿直線運(yùn)動，符合平移定義，故正確； C、碟片在光驅(qū)中運(yùn)行是旋轉(zhuǎn)，故錯誤； D、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動不按直線運(yùn)動，故錯誤 故選 B 2 1 與 2 是內(nèi)錯角， 1=40，則（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40或 2=140 D 2 的大小不確定 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【分析】 兩直線平行時內(nèi)錯角相等，不平行時無法確定內(nèi)錯角的大小關(guān)系 【解答】 解：內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才 相等 故選 D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3= （ 2= a6a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 a2a3=本選項(xiàng)錯誤； B、（ 3= 確； C、應(yīng)為（ 2=本選項(xiàng)錯誤； D、應(yīng) 為 a6a3=本選項(xiàng)錯誤 故選 B 4下列運(yùn)算中與 a4 ） A a2 2（ 4 D（ 4 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，進(jìn)行選擇即可 第 6 頁（共 17 頁） 【解答】 解： a4a4= a2a8= （ 4= （ 4= a4 4= 故選 C 5在下列各組線段中，不能構(gòu)成三角形的是（ ） A 5， 7， 10 B 7， 10， 13 C 5， 7， 13 D 5， 10， 13 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”進(jìn)行分析 【解答】 解： A、 5+7 10，則能夠組成三角形； B、 7+10 13，則能夠組成三角形； C、 5+7 13，則不能組成三角形； D、 5+10 13，則能夠組成三角形 故選 C 6若（ 2x+1） 0=1 則（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)任何非 0 實(shí)數(shù)的 0 次冪的意義分析 【解答】 解：若（ 2x+1） 0=1，則 2x+10， x 故選 B 7己知 ，則 n 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D n 的值不存在 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，將原式轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的等式，再列方程解答 【解答】 解：原式可化為： = ， 于是 2n=3 n， 解得 n=1， 故選 B 8如果 與 的兩邊分別平行， 與 的 3 倍少 36，則 的度數(shù)是（ ） A 18 B 126 C 18或 126 D以上都不對 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 第 7 頁（共 17 頁） 【分析】 由 與 的兩邊分別平行，即可得 與 相等或互補(bǔ)，然后設(shè) =x，由 與 的 3 倍少 36，分別從 與 相等或互補(bǔ)去分析，求得方程，解方程即可求得 的度數(shù) 【解答】 解： 與 的兩邊分別平行， 與 相等或互補(bǔ)， 設(shè) =x， 與 的 3 倍少 36， 若 與 相等，則 x=3x 36，解得： x=18， 若 與 互補(bǔ)，則 x=3 36，解得： x=126， 的度數(shù)是 18或 126 故選 C 二、填一填（ 3分 10=30分） 9用科學(xué)記數(shù)法表示： 0 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記 數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7 故答案為： 0 7 10計算（ ） 2= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)，可得答 案 【解答】 解：原式 =（ ） ， 故答案為： 11一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 150，則這個多邊形是 12 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理： 180（ n 2）求解即可 【解答】 解：由題意可得： 180（ n 2） =150n， 解得 n=12 故多邊形是 12 邊形 12等腰三角形的兩邊長分 別是 3 和 7，則其周長為 17 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)檫厼?3 和 7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng) 3 為底時，其它兩邊都為 7， 3、 7、 7 可以構(gòu)成三角形，周長為 17； 當(dāng) 3 為腰時，其它兩邊為 3 和 7， 3+3=6 7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周長為 17 第 8 頁（共 17 頁） 故答案為： 17 13如圖所示，是用一張長方形紙條折成的如果 1=100，那么 2= 50 度 【考點(diǎn)】 平 行線的性質(zhì) 【分析】 由于長方形的對邊是平行的， 1=100由此可以得到 1=2 2，由此可以求出 2 【解答】 解： 長方形的對邊是平行的， 1=100， 1=2 2， 2=50 故填： 50 14如圖，直線 a b， C=90，則 = 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) C 作 a，運(yùn)用平行線的性質(zhì)，證明 5， = 運(yùn)用垂直求 的度數(shù) 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 a， a b， a b， 5， = C=90， = 0 5 故答案為： 25 第 9 頁（共 17 頁） 15如果 a=（ 99） 0， b=（ 1， c=（ ） 2，那么 a、 b、 c 三數(shù)從小到大排列為 a c b 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 首先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計 算出 a、 b、 c 的值，然后再比較大小 【解答】 解： a=（ 99） 0=1； b=（ 1= 10； c=（ ） 2= ， 1 10， a c b， 故答案為： a c b 16如果等式（ x 2） 2x=1，則 x= 3 或 1 或 0 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方 【分析】 非 0 數(shù)的 0 指數(shù)冪為 1 和 1 的任何次冪都為 1， 1 的偶次冪為 1，分析求解 【解答】 解：由題意得： 當(dāng) x=0 時，原等式成立； 或 x 2=1，即 x=3 時，等式（ x 2） 2x=1 成立 x 2= 1，解得 x=1 故答案為： 3 或 1 或 0 17如圖，邊長為 4正方形 向上平移 2向右平移 1到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為 6 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為 3，寬為 2，讓長乘寬即為陰影部分的面積 【解答】 解： 邊長為 4正方形 向上平移 2 第 10 頁（共 17 頁） 陰影部分的寬為 4 2=2 向右平移 1 陰影部分的長為 4 1=3 陰影部分的面積為 32=6 故答案為： 6 18如圖，已知 A、 E、 D 之間的數(shù)量關(guān)系為 E=180 A+ D， 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 過 E 作 據(jù)平行線性質(zhì)得出 D= 2， A+ 1=180，推出 1=180 A，代入 1+ 2 求出即可 【解答】 解： E=180 A+ D， 理由是：過 E 作 D= 2， A+ 1=180， 1=180 A， 1+ 2=180 A+ D， 故答案為： E=180 A+ D 三、解答題 19計算 （ 1） x3x 2）（ 2（ 3； （ 3）（ ） 1+（ 3） 0（ 2） 2 （ 4）（ 3（ 4n（ n （ 5）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 6） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)計算即可； （ 2）先算乘方，再算乘法即可； （ 3）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零整數(shù)指數(shù)冪的意義分別化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可； （ 4）先算乘方，再算乘除即可； 第 11 頁（共 17 頁） （ 5）先將（ p q） 4與（ p q） 2 分別轉(zhuǎn)化為（ q p） 4 與（ q p） 2，再根據(jù)同底數(shù)冪 的除法運(yùn)算性質(zhì)計算即可； （ 6）逆用同底數(shù)冪的乘法與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)計算即可 【解答】 解：（ 1） x3xx2= （ 2）（ 2（ 3 = = （ 3）（ ） 1+（ 3） 0（ 2） 2 = +1 = ； （ 4）（ 3（ 4n（ n = （ 5）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 =（ q p） 4（ q p） 3（ q p） 2 =（ q p） 3； （ 6） =（ ） 2006（ ） 2006（ ） = （ ） 2006（ ） = 20比較大?。?2100與 375（說明理由） 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可化成指數(shù)相同的冪，根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪越大，可得答案 【解答】 解： 2100 375， 理由： 2100=（ 24） 25=1625， 375=（ 33） 25=2725， 27 16， 2725 1625， 2100 375 第 12 頁（共 17 頁） 21已知 28x16=223，求 x 的值 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】 解： 2（ 23） x24=223， 223x24=223， 23x+5=223， 則 3x+5=23， 解得： x=6 22在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式） 如圖，已知 別平分 證： 證明： 已知） （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ） 分 （已知） 角的平分線定義） 同理， 等式性質(zhì)） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由于 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到 由角平分線的定義得到 后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到 【解答】 證明： 別平分 故答案為 直線平行，內(nèi)錯角相等； 分 錯角相等，兩直線平行 第 13 頁（共 17 頁） 23如圖， 頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上將 左平移 2 格，再向上平移 2 格請?jiān)趫D中畫出平移后的 ABC，并作出 ABC邊 AB上的高 CD，再寫出圖中與線段 AC 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 分別找出 A、 B、 C 三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；根據(jù)圖形平移后對應(yīng)線段平行可得答案 【解答】 解：如圖所示： ， 與線段 行的線段 AC 24一個多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于 900，求此多邊形的邊數(shù) 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180與外角和定理列式求解即可 【解答】 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n， 則（ n 2） 180+360=900， 解得 n=5 故此多邊形的邊數(shù)為 5 25已知 ， ，求： am+ 2 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加解答； 逆運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)解答 【解答】 解： am+n=am3=6； 2n= 第 14 頁（共 17 頁） =（ 3（ 2， =2332， = 26已知： 2x+5y 4=0，求： 4x32 【 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 逆用冪的乘方的性質(zhì)先寫成以 2 為底的冪相乘，再逆用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算，然后把已知條件代入計算即可 【解答】 解： 4x32y=22x25y=22x+5y， 2x+5y 4=0， 2x+5y=4， 原式 =24=16 故答案為： 16 27如圖，在 ， D， 分 （ 1）若 C=70， B=40，求 度數(shù) （ 2）若 C B=30，則 15 （ 3）若 C B=（ C B），求 度數(shù)（用含 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的定義和互余進(jìn)行計算； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得出 度數(shù)等于 B 與 C 差的一半解答即可； （ 3）根據(jù)（ 2）中所得解答即可 【解答】 解：（ 1）由已知可得， 80 40 70=70， 0， 5 20=15； （ 2） B+ C+ 80， 80 B C， 分 =90 （ B+ C）， 0， 而 B+ 0 B， 0 （ B+ C）（ 90 B） = （ B C）， 第 15 頁（共 17 頁） B C=30， 30=15， 故答案為： 15； （ 3） B C=， = 28試解答下列問題： （ 1）在圖 1 我們稱之為 “8 字形 ”，請直接寫出 A、 B、 C、 D 之間的數(shù)量關(guān)系： A+ D= C+ B ； （ 2）仔細(xì)觀察，在 圖 2 中 “8 字形 ”的個數(shù)是 6 個； （ 3）在圖 2 中，若 D=40， B=36， 平分線 交于點(diǎn) P，并且與 別相交于 M、 N試