第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2014年河南省安陽(yáng) 年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 2如圖，把矩形 折后使兩部分重合，若 1=50，則 ） A 110 B 115 C 120 D 130 3計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 2 或 0 D 0 4已知：如圖，菱形 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， E 是 點(diǎn) E， ） A 6 4 3 2給出下列幾組數(shù)： 6， 7， 8； 8， 15， 6； 1， 2n， ； +1， 1， 其中能組成直角三角形的三條邊長(zhǎng)是（ ） A B C D 6如圖，在平行四邊形 （ C），直線(xiàn) 過(guò)其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) O，且分別交 、 N，交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E、 F，下列結(jié)論： O； F； 中正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B C D 7如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 x，則 10 的立方根為（ ） A 10 B 10 C 2 D 2 8如圖，正方形 ， B，直線(xiàn) 點(diǎn) F，則 ） A 45 B 30 C 60 D 55 二、填空題 9若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 10菱形兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 8 6菱形面積為 11如圖， 周長(zhǎng)相等，且 0， F=110，則 度數(shù)為 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 12如圖，在矩形 ， M、 N 分別在邊 ，連接 四邊形 菱形，則 等于 13如圖，平行四邊形 周長(zhǎng)為 36，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 0，則 周長(zhǎng)為 14已知 ， C=90，若 a+b=14， c=10，則 面積是 15如圖，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， ， P 是 一動(dòng)點(diǎn)，則 三、解答題（共 70分） 16計(jì)算： （ 1）（ 3 + 4 ） ； （ 2） （ ） 1+ （ ） 30 | | 17已知 a、 b、 c 滿(mǎn)足（ a 12） 2+ +|c 13|=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）以 a、 b、 c 為三邊能否構(gòu)成直角三角形？說(shuō)明理由 18某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃用一段長(zhǎng)為 35 米的竹 籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)地，如圖，墻長(zhǎng)20 米， 有一個(gè)寬為 1 米的木門(mén)（木門(mén)用其它材料做不點(diǎn)用竹籬笆）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng) 的長(zhǎng)為 x 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 米， 的長(zhǎng)為 y 米， 長(zhǎng)度不小于 10 米且不超過(guò)墻長(zhǎng)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及 x 的取值范圍 19已知如圖，在 ，延長(zhǎng) E，延長(zhǎng) F，使 F，則線(xiàn)段 否互相平分？說(shuō)明理由 20如圖，已知 ， C， E， D， F 分別是邊 中點(diǎn) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四邊形 周長(zhǎng) 21如圖，把長(zhǎng)方形紙片 疊后點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置上若 1=60， （ 1）求 2、 3 的度數(shù)； （ 2）求長(zhǎng)方形紙片 面積 S 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 22如圖，已知平行四邊形 ，對(duì)角線(xiàn) 于點(diǎn) O， E 是 長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn) ，且 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 證：四邊形 正方形 23如圖，在 ， B=90， ， C=30點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) 其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) D、 E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）四邊形 夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2014年河南省安陽(yáng) 年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的判斷標(biāo)準(zhǔn)即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解： = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵 2如圖，把矩形 折后使兩部分重合，若 1=50，則 ） A 110 B 115 C 120 D 130 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)折前后角相等 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2= 3， 1+ 2+ 3=180， 2=（ 180 50） 2=65， 四邊形 矩形， 2=180， 80 65=115 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故選 B 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等 3計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 2 或 0 D 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算，第二先利用立方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 2=2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4已知：如圖，菱形 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， E 是 點(diǎn) E， ） A 6 4 3 2考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 D=6根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，進(jìn)而得到答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， D=6 E 為 中點(diǎn)， 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 直角 斜邊上的中線(xiàn)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的每一條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 5給出下列幾組數(shù)： 6， 7， 8； 8， 15， 6； 1， 2n， ； +1， 1， 其中能組成直角三角形的三條邊長(zhǎng)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 判定是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： 62+7282，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； 62+82152，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； （ 1） 2+（ 2n） 2=（ ） 2，故是直角三角形，故正確； （ 1） 2+（ +1） 2=62，故是直角三角形，故 正確 正確的是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 6如圖，在平行四邊形 （ C），直線(xiàn) 過(guò)其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) O，且分別交 、 N，交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E、 F，下列結(jié)論： O； F； 中正確的是（ ） 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求得 O，即可求得 錯(cuò)誤； 易證 可求得 O； 根據(jù)相似三角形的判定即可求得 易證 全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤 【解答】 解： 平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中 D，即 O，故錯(cuò)誤； E= F， 又 O F，故 正確； 正確； 全等， 故 相似，故 錯(cuò)誤， 即 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，本題中求證 解題的關(guān)鍵 7如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 x，則 10 的立方根為（ ） A 10 B 10 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸可得 x 的值，進(jìn)而可得則 10 的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得其立方根 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：讀圖可得：點(diǎn) A 表示的數(shù)為 ， 即 x= ； 則 10=2 10= 8， 則它的立方根為 2； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，來(lái)判斷 A 點(diǎn)表示的實(shí)數(shù) 8如圖，正方形 ， B，直線(xiàn) 點(diǎn) F，則 ） A 45 B 30 C 60 D 55 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先設(shè) x，根據(jù)正方形性質(zhì)推出 E= 0，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可 【解答】 解： 設(shè) x， 四邊形 正方形， 0， D， B， E= （ 180 =90 x， 0 x， （ 180 = 180（ 90 x） =45+ x， 80 180（ 90 x）（ 45+ x） =45 答： 度數(shù)是 45 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來(lái)，題目比較典型 ，但是難度較大 二、填空題 9若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x0 且 x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可 【解答】 解： 有意義， x0， x 10， 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是： x0 且 x1 故答案為： x0 且 x1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式有意義以及分式有意義的條件，正確把握定義是解 題關(guān)鍵 10菱形兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 8 6菱形面積為 24 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求其面積即可長(zhǎng) 【解答】 解：菱形面積是 682=24 故答案為 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用菱形的面積的求法 11如圖， 周長(zhǎng)相等，且 0， F=110，則 度數(shù)為 25 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 由， 周長(zhǎng)相等，可得到 E 即 等腰三角形，再由且 0， F=110，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 周長(zhǎng)相等，且 D， E， 0， F=110， 20， F=110， 60 120 110=130， =25， 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理 12如圖，在矩形 ， M、 N 分別在邊 ，連接 四邊形 菱形，則 等于 【考點(diǎn)】 勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由菱形的四條 邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角 三邊的關(guān)系 【解答】 解： 四邊形 菱形， 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） B 四邊形 矩形， A=90 設(shè) AB=x， AM=y，則 x y，（ x、 y 均為正數(shù)） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 13如圖，平行四邊形 周長(zhǎng)為 36，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 0，則 周長(zhǎng)為 14 【考點(diǎn)】 平行 四邊形的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， C， D= ，得出 D=18，證出 中位線(xiàn)， 三角形中位線(xiàn)定理得出 周長(zhǎng)=E+D+ （ D），即可得出結(jié)果 【解答】 解 ： 四邊形 平行四邊形， D， C， D= ， 平行四邊形 周長(zhǎng)為 36， D=18， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 中位線(xiàn)， 周長(zhǎng) =E+D+ （ D） =5+9=14； 故答案為： 14 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形中位線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 14已知 ， C=90，若 a+b=14， c=10，則 面積是 24 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)已知及勾股定理可求得直角三角形兩邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式即可求得其面積 【解答】 解： ， C=90， a+b=14， c=10 由題意得 ， 把 c=10 代入其他兩方程得： ， 由 得： a=14 b， 代入 得：（ 14 b） 2+00，即 14b+48=0 因式分解得：（ b 6）（ b 8） =0，解得 b=6 或 b=8， 把 b=6 代入 得 a=8；把 b=8 代入 得 a=6， 方程組的解為： 或 不論 a， b 取哪一組數(shù)據(jù)， 面積均是 S 68=24 【點(diǎn)評(píng)】 本題較簡(jiǎn)單，需同學(xué)們熟練掌握勾股定理的運(yùn)用 15如圖，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， ， P 是 一動(dòng)點(diǎn)，則 10 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng) 方形的性質(zhì) 【分析】 由正方形性質(zhì)的得出 B、 D 關(guān)于 稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，連接 ，連接 此時(shí) E 的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可 【解答】 解：如圖，連接 P，連接 此時(shí) E 的值最小 四邊形 正方形， B、 D 關(guān)于 稱(chēng)， D， E=E= ， ， ， =10， 故 E 的最小值是 10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的性質(zhì)得出 三、解答題（共 70分） 16 計(jì)算： （ 1）（ 3 + 4 ） ； （ 2） （ ） 1+ （ ） 30 | | 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算； （ 2）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式 =4 +3 1+ 2，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 6 + 2 ） 4 =5 4 = ； （ 2）原式 =4 +3 1+ 2 =3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 17已知 a、 b、 c 滿(mǎn)足 （ a 12） 2+ +|c 13|=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）以 a、 b、 c 為三邊能否構(gòu)成直角三角形？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 （ 1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 a 12=0， b 5=0， c 13=0，進(jìn)而可得答案； （ 2）根據(jù)勾股定逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 滿(mǎn)足 a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形可得答案 【解答】 解：（ 1） （ a 12） 2+ +|c 13|=0， a 12=0， b 5=0， c 13=0， 解得： a=12， b=5， c=13； （ 2）能 122+52=132， a2+b2= 能構(gòu)成直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定逆定理，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、偶次冪、算術(shù)平方根都具有非負(fù)性 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 18某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃用一段長(zhǎng)為 35 米的竹籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)地，如圖，墻長(zhǎng)20 米， 有一個(gè)寬為 1 米的木門(mén)（木門(mén)用其它材料做不點(diǎn)用竹籬笆）設(shè)養(yǎng) 雞場(chǎng) 的長(zhǎng)為 的長(zhǎng)為 y 米， 長(zhǎng)度不小于 10 米且不超過(guò)墻長(zhǎng)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 根據(jù)題意可得 1=35 AB=x， BC=y 代入可得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，再根據(jù) 長(zhǎng)度不小于 10 米且不超過(guò)墻長(zhǎng)列出不等式組，解不等式組即可求出 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意可得 y 1=35 2x， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=36 2x 由 ， 解得 8x13 即 x 的取值范圍是 8x13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系 19已知如圖，在 ，延長(zhǎng) E，延長(zhǎng) F，使 F，則線(xiàn)段 否互相平分？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 要說(shuō)明線(xiàn)段 相平分，可以把這兩條線(xiàn)段作為一個(gè) 四邊形的對(duì)角線(xiàn)，然后說(shuō)明這個(gè)四邊形是平行四邊形即可 【解答】 解：線(xiàn)段 相平分理由是： 連接 四邊形 平行四邊形 D F， E=F， F， 四邊形 平行四邊形， 相平分 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握 20如圖，已知 ， C， E， D， F 分別是邊 中點(diǎn) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 （ 1）首先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得 而可判定四邊形 平行四邊形，然后證明 F 即可； 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）過(guò) E 作 據(jù)題意可得 ，然后再根 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 后再利用勾股定理可得 ，進(jìn)而可得菱形周長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： E， D， F 分別是邊 中點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形， C， F， 四邊形 菱形； （ 2）解：過(guò) E 作 E 為 點(diǎn)， B， 四邊形 菱形， D= ， D 是 點(diǎn)， ， B=30， （ 2+ ， ， 四邊形 周長(zhǎng)為 4 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形四邊相等 21如圖，把長(zhǎng)方形紙片 疊后點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置上若 1=60， （ 1）求 2、 3 的度數(shù)； （ 2）求長(zhǎng)方形紙片 面積 S 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 1 與 2 是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得 2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到 4= 2，進(jìn)而可以求得 3 的度數(shù)； （ 2）已知 ，在 ，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出 長(zhǎng)， E，則可以求出長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積 【解答】 解：（ 1） 2= 1=60； 又 4= 2=60， 3=180 60 60=60 （ 2）在直角 ，由（ 1）知 3=60， 5=90 60=30； ， = ； E+E+2=3， 第 21 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 長(zhǎng)方形紙片 面積 S 為： D= 3=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角 三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 22如圖，已知平行四邊形 ，對(duì)角線(xiàn) 于點(diǎn) O， E 是 長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 證：四邊形 正方形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形由題意易得 0， 四邊形 菱形； （