第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 一、選擇題（滿分 60分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 13=1 B C |= D 2（課改）現(xiàn)有 A、 B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6）用小莉擲 A 立方體朝上的數(shù)字為 x 小明擲 B 立方體朝上的數(shù)字為 y 來(lái)確定點(diǎn) P（ x， y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn) P 落在已知拋物線 y= x 上的概率為（ ） A B C D 3如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 5 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 4如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的 全面積是（ ） A 60 90 96 120若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 6在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 7下列因式分解正確的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 8如圖， 一個(gè)小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)），不正確的是（ ） A B C D 9下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) 用四舍五入法按要求對(duì) 別 取近似值為 確到 若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 且 x 2； 數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4 的中位數(shù)是 月球距離地球表面約為 384000000 米，將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）08 米 A 1 B 2 C 3 D 4 10如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 11如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 A已知 0， B=90， ，則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 12太陽(yáng)光線與地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是 ，則皮球的直徑是（ ） A B 15 C 10 D 13已知點(diǎn)（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函數(shù) y= 的圖象上下列結(jié)論中正確的是（ ） A 4如圖， 半圓的直徑，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，分別以 直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 15如圖，在 ， 0， C=6點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，若四邊形 P 為菱形，則 t 的值為（ ） 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B 2 C D 3 16若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形 D對(duì)角線相等的四邊形 17如圖，已知雙曲線 y= （ k 0）經(jīng)過(guò)直角三角形 邊 中點(diǎn) D，且與直角邊 交于點(diǎn) C若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 4），則 面積為（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 18如圖，將半徑為 2圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，則折痕 長(zhǎng)為（ ） A 2 D 19方程 x2+=0 和 x a=0 有一個(gè)公共根，則 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 20甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （ 1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù) 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 21計(jì)算： = 22如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4， 平分線交 點(diǎn) E，若點(diǎn) P、 Q 分別是 Q 的最小值是 23雙曲線 第一象限的圖象 如圖， ，過(guò) 的任意一點(diǎn) A，作 x 軸的平行線交 ，交 y 軸于 C，若 S ，則 解析式是 24若 ， ， ， ；則 （用含 m 的代數(shù)式表示） 三、解答題（滿分 48分） 25在 一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字 1， 0， 1， 2，隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記錄數(shù)字然后放回，在隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記錄數(shù)字求下列事件的概率： （ 1）兩次都是正數(shù)的概率 P（ A）； （ 2）兩次的數(shù)字和等于 0 的概率 P（ B） 26甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口 A 出發(fā)，甲輪船以每小時(shí) 30 海里的速度沿著北偏東 60的方向航行，乙輪船以每小時(shí) 15 海里的速度沿著正東方向行進(jìn)， 1 小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島 C 處與乙船相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求： （ 1）港口 A 與小島 C 之間的距離； （ 2）甲輪船后來(lái)的速度 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A（ 0， 6）、點(diǎn) B（ 8， 0），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始在線段 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) O 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始在線段 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P、 Q 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）求直線 解析式； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 似？ （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 面積為 個(gè)平方單位？ 28如圖，已知在 ， C，以 直徑的 O 與邊 于點(diǎn) D，與邊 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 29如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸分別相交 x 軸于點(diǎn) B、交 y 軸于點(diǎn) C， 經(jīng)過(guò) B、 C 兩點(diǎn)的拋物線 y=bx+c 與 x 軸的另一交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P，且對(duì)稱軸是直線 x=2 （ 1）求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）連接 問在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使得以點(diǎn) P， B， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題（滿分 60分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 13=1 B C |= D 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 3 131=3 1 1=3 2，錯(cuò)誤； B、 =|a|，錯(cuò)誤； C、 ， |= 誤； D、（ 2= 確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括絕對(duì)值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò) 同底數(shù)冪的乘（除）法：底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）； 冪的乘方：底數(shù)不變指數(shù)相乘； 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 0 2（課改）現(xiàn)有 A、 B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6）用小莉擲 A 立方體朝上的數(shù)字為 x 小明擲 B 立方體朝上的數(shù)字為 y 來(lái)確定點(diǎn) P（ x， y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn) P 落在已知拋物線 y= x 上的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 因?yàn)閿S骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次， P 的取值有 36 種可將 x、 y 值一一代入找出滿足拋物線的 x、 y，用滿足條件的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)即可得出概率 【解答】 解：點(diǎn) P 的坐標(biāo)共有 36 種可能，其中能落在拋物線 y= x 上的共有（ 1， 3）、（ 2， 4）、（ 3， 3） 3 種可能，其概率為 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與概率的 確定 3如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 5 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)給出的幾何體，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察可得答案為 4，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來(lái) 【解答】 解：由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目： 1+2+1=4如圖： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力 4如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（ ） 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 60 90 96 120考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為 12為 8計(jì)算母線長(zhǎng)為 10，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)計(jì)算圓錐的側(cè)面積 和底面積的和即可 【解答】 解：圓錐的底面圓的直徑為 12為 8 所以圓錐的母線長(zhǎng) = =10， 所以此工件的全面積 =62+ 2610=96（ 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了三視圖 5若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 把 y=8 直接代入函數(shù) 即可求出自變量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函數(shù) ， 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 先代入上邊的方程得 x= ， x2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較容易，考查求函數(shù)值 （ 1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值； （ 2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè) 6在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解 【解答】 解：由題意，設(shè) x，則 x， =3x， = = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值 7下列因式分解正確的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 要首先提取多項(xiàng)式中的公因式，然后再考慮公式法分解，注意分解因式后結(jié)果都是積的形式，分解要徹底 【解答】 解： A、 x=x（ 1） =x（ x 1）（ x+1）分解不徹底，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x+2=x（ x+3） +2 的結(jié)果不是積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 x y）（ x+y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） D、 x+1=（ x+1） 2故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵是熟記 平方差公式與完全平方的公式特點(diǎn)注意結(jié)果要分解徹底 8如圖，一個(gè)小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)），不正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單 組合體的三視圖 【分析】 分別得到該物體的三視圖中的每個(gè)行列中的正方形的個(gè)數(shù)后找到錯(cuò)誤的即可 【解答】 解：左視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字， 得主視圖有 3 行，從左到右的列數(shù)分別是 1， 4， 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，考查了同學(xué)們的空間想象能力，本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力 9下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) 用四舍五入法按要求對(duì) 別取近似值為 確到 若 代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 且 x 2； 數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4 的中位數(shù)是 月球距離地球表面約為 384000000 米，將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）08 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 命題與定理；近似數(shù)和有效數(shù)字；科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件；中位數(shù) 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 分別利用近似數(shù)和有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字、 分式有意義的條件、二次根式有意義的條件及中位數(shù)的知識(shí)進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論 【解答】 解： 用四舍五入法按要求對(duì) 別取近似值為 確到 本命題正確； 若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是為 x 且 x 2，本命題錯(cuò)誤； 數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4 的中位數(shù)是 =命題正確； 月球距離地球表面約為 384000000 米，將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）08 米，本命題正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字、分式有意義的條件、二次根式有意義的條件及中位數(shù)的知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但相對(duì)比較簡(jiǎn)單 10如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 11如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 A已知 0， B=90， ，則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 角三角函數(shù)的定義 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念 “旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀 ”，即可解決問題 【解答】 解：已知 BA=， A 0， ， 做 BC x 軸 于點(diǎn) C，那么 B0， B ， BC= = ， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 需注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角的度數(shù)不變，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變，再由三角函數(shù)的意義，計(jì)算可得答案 12太陽(yáng)光線與地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是 ，則皮球的直徑是（ ） 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B 15 C 10 D 【考點(diǎn)】 平行投影 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意建立直角三角形 后根據(jù) 0， 0 可求出答案 【解答】 解：由題意得： R， 0 ， 0， 可得： 15 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行投影的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數(shù)值進(jìn)行解答 13已知點(diǎn)（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函數(shù) y= 的圖象上下列結(jié)論中正確的是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題 【分析】 先判斷出函數(shù)反比例函數(shù) y= 的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： ， ， 1 0， 反比例函數(shù) y= 的圖象在二、四象限， 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 點(diǎn)（ 1， 橫坐標(biāo)為 1 0， 此點(diǎn)在第二象限， 0； （ 2， （ 3， 橫坐標(biāo) 3 2 0， 兩點(diǎn)均在第四象限 0， 0， 在第四象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：當(dāng) k 0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標(biāo)同號(hào)；當(dāng) k 0 時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標(biāo)異號(hào) 14 如圖， 半圓的直徑，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，分別以 直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的 函數(shù)圖象 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 按等量關(guān)系 “陰影面積 =以 直徑的半圓面積以 直徑的半圓面積以 直徑的半圓面積 ”列出函數(shù)關(guān)系式，然后再判斷函數(shù)圖象 【解答】 解：設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為 v（常量）， AB=a（常量），則 AP=PB=a 則陰影面積 S= = =+ t 由函數(shù)關(guān)系式可以看出， D 的函數(shù)圖象符合題意 故選： D 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是面積隨動(dòng)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)變化的關(guān)系，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，再與函數(shù)圖象對(duì)照 15如圖，在 ， 0， C=6點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，若四邊形 P 為菱形，則 t 的值為（ ） A B 2 C D 3 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 首先連接 O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 證出 據(jù)平行線分線段成比例可得 = ，再 表示出 長(zhǎng)，代入比例式可以算出 t 的值 【解答】 解：連接 O， 若四邊形 菱形， 0， 0， = ， 設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒， t， QB=t， t， ， B=6， 0， ， 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） = ， 解得： t=2， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推出比例式 = ，再表示出所需要的線段長(zhǎng)代入即可 16若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形 D對(duì)角線相等的四邊形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊 互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)，求證：四邊形 對(duì)角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 故選： C 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu) 造三角形利用三角形的中位線定理解答 17如圖，已知雙曲線 y= （ k 0）經(jīng)過(guò)直角三角形 邊 中點(diǎn) D，且與直角邊 交于點(diǎn) C若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 4），則 面積為（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 面積 = 面積 面積，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 4），根據(jù)三角形的面積公式，可知 面積 =12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義，可知 面積 = |k|只需根據(jù) 中點(diǎn) D 的坐標(biāo)，求出 k 值即可 【解答】 解： 中點(diǎn)是 D，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 4）， D（ 3， 2）， 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D， k= 32= 6， 面積 = |k|=3 又 面積 = 64=12， 面積 = 面積 面積 =12 3=9 故選 B 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S= |k| 18如圖，將半徑為 2圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，則折痕 長(zhǎng)為（ ） A 2 D 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得 長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得 長(zhǎng) 【解答】 解：作 D，連接 根據(jù)題意得： 再根據(jù)勾股定理得： 根據(jù)垂徑定理得： 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 注意由題目中的折疊即可發(fā)現(xiàn) 考查了勾股定理以及垂徑定理 19方程 x2+=0 和 x a=0 有一個(gè)公共根，則 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)公共根，兩方程聯(lián)立，解得 x 與 a 的關(guān)系，故可以解得公 共解 x，然后求出a 【解答】 解： 方程 x2+=0 和 x a=0 有一個(gè)公共根， （ a+1） x+a+1=0，且 a+10， 解得 x= 1， 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 當(dāng) x= 1 時(shí)， a=2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，掌握兩根之和兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系 20甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （ 1）甲 、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù) 21計(jì)算： = 8 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 0 指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 1 8+1+|3 4 | = 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 0 指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4， 平分線交 點(diǎn) E，若點(diǎn) P、 Q 分別是 Q 的最小值是 2 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 過(guò) D 作 垂線交 F，交 D，再過(guò) D作 角平分線的性質(zhì)可得出 D是 D 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知 DP即為 Q 的最小值 【解答】 解：作 D 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) D，再過(guò) D作 DP P， F， D D是 D 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)， ， DP即為 Q 的最 小值， 四邊形 正方形， 45， PD， 在 中， PD2+=， =16， PD， 2PD2=，即 2PD2=16， PD=2 ， 即 Q 的最小值為 2 ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 23雙曲線 第一象限的圖象如圖， ，過(guò) 的任意一點(diǎn) A，作 x 軸的平行線交 ，交 y 軸于 C，若 S ，則 解析式是 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù) ，過(guò) 的任意一點(diǎn) A，得出 面積為 2，進(jìn)而得出 積為 3，即可得出 解析式 【解答】 解： ，過(guò) 的任意一點(diǎn) A，作 x 軸的平行線交 B，交 y 軸于 C， S 4=2， S ， 積為 3， k=， 解析式是： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，根據(jù)已知得出 面積為 2，進(jìn)而得出 積為 3 是解決問題的關(guān)鍵 24若 ， ， ， ；則 1 （用含 m 的代 數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件，找出 a 在題中的規(guī)律，即把 m 的代數(shù)式表示，會(huì)發(fā)現(xiàn) 于 律即：從 始以 3 個(gè)為周期進(jìn)行循環(huán)， 2011 除以 3，余數(shù)為 1，則 ，再求出正確答案即可 【解答】 解： ， ， ， ； =1 ， =m， ， =6701， 值為： 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件得出規(guī)律，求出 三、解答題（滿分 48分） 25在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字 1， 0， 1， 2，隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記錄數(shù)字然后放回，在隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記錄數(shù)字求下列事件的概率： （ 1）兩次都是正數(shù)的概率 P（ A）； （ 2）兩次的數(shù)字和等于 0 的概率 P（ B） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有 4 種，然后根據(jù)概率的定義即可得到兩次都是正數(shù)的概率 P（ A）； （ 2）先畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，兩個(gè)數(shù)字和為 0 的結(jié)果有 3 種，然后根據(jù)概率的定義即可得到兩次的數(shù)字和等于 0 的概率 P（ B） 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有 4 種，所以 P（ A） = ； 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）如圖， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個(gè)數(shù)字和為 0 的結(jié)果有 3 種，所以 P（ B） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n，再找出某事件所占的結(jié)果數(shù) m，然后根據(jù)概率的概念求出這個(gè)事件的概概率 P= 26甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口 A 出發(fā)，甲輪船以每小時(shí) 30 海里的速度沿著北偏東 60的方向航行，乙輪船以每小時(shí) 15 海里的速度沿著 正東方向行進(jìn)， 1 小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島 C 處與乙船相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求： （ 1）港口 A 與小島 C 之間的距離； （ 2）甲輪船后來(lái)的速度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答即可 （ 2）根據(jù)甲乙兩輪船從港口 A 至港口 C 所用的時(shí)間相同，可以求出甲輪船從 B 到 C 所用的時(shí)間，又知 的距離，繼而求出甲輪船后來(lái)的速度 【解答】 解：（ 1）作 點(diǎn) D，如圖所示： 由題意可知： 01=30 海里， 0， 5， 在 ， 0 海里， 0， 5 海里， 15 海里， 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 在 ， 5 海里， 5， 5 海里， 5 海里， D+5 +15 海里， 即 A、 C 間的距離為（ 15 +15）海里 （ 2） 5 +15（海里）， 輪船乙從 A 到 C 的時(shí)間為 = +1， 由 B 到 C 的時(shí)間為 +1 1= ， 5 海里， 輪船甲從 B 到 C 的速度為 =5 （海里 /小時(shí)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，解答此題的關(guān)鍵是過(guò) B 作 造出直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)解答 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 已知點(diǎn) A（ 0， 6）、點(diǎn) B（ 8， 0），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始在線段 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) O 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始在線段 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P、 Q 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）求直線 解析式； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 似？ （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 面積為 個(gè)平方單位？ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；解直角三角形 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，解得 k， b 即可； （ 2）由 ， 得 0， 當(dāng) ， 用其對(duì)應(yīng)邊成比例解 t 當(dāng) ， 用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得 t （ 3）過(guò)點(diǎn) Q 作 直 點(diǎn) E在 ， Q 10 2t） =8 t，再利用三角形面積解得 t 即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 由題意，得 ， 解得 ， 所以，直線 解析式為 y= x+6； （ 2）由 ， 得 0， 所以 AP=t， 0 2t， 當(dāng) ， 所以 = ， 解得 t= （秒）， 當(dāng) ， 所以 = ， 解得 t= （秒）； 當(dāng) t 為 秒或 秒時(shí)， 似； （ 3）過(guò) 點(diǎn) Q 作 直 點(diǎn) E 在 ， = ， 在 ， Q 10 2t） =8 t， S E= t（ 8 t）， 第 28 頁(yè)（共 32 頁(yè)） = t= ， 解得 t=2（秒）或 t=3（秒） 當(dāng) t 為 2 秒或 3 秒時(shí)， 面積為 個(gè)平方單位 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)值，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題 28如圖，已知在 ， C，以 直徑的 O 與邊 于點(diǎn) D，與邊 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理 【專題】 計(jì)算題；證明題 【分析】 （ 1）連接 0， 因?yàn)?C，所以 C， B，證 O 的切線； （ 2）連接 G，由于 B， = ， D，B； 故 直平分 G，因?yàn)?O，所以 ， 入數(shù)值即可求出 值 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 第 29 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 0， 即 C， C B， 0， O 的切線 （ 2）解：連接 G； B， D， D， B 直平分 G 又 O， 在 ， （ ） 2（ 2=得： 第 30 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本