北京市朝陽區(qū) 九年級綜合練習(xí) （一） 數(shù)學(xué)試卷 生 須 知 1本試卷共 8 頁，共三道大題， 29 道小題，滿分 120 分考試時(shí)間 120 分鐘 2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效 4在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答 5考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1清明節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日 ，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是 祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)日 市民政局提供的數(shù)據(jù)顯示，今年清明節(jié)當(dāng)天全市 213 處祭掃點(diǎn)共接待群眾 264000 人， 將 264000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 應(yīng) 為 A B C D 2 實(shí)數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，絕對值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)是 A 與 B 與 C 與 D 與 3 有一種推理游戲叫做 “ 天黑請閉眼 ” ， 9 位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好 9 張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 張，殺手牌 2 張，好人牌 6 張小易參與游戲，如果只隨機(jī)抽取一 張 ，那么小易抽到殺手牌的概率是 A B C D 4下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對稱圖形的是 A B C D 5 如圖，四邊形 接于 O， E 為 長線上一點(diǎn)， A = 50， 則 度數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 130 3264 10 0 0 0a b b c c d a 3 29 19 6某地需要開辟一條隧道，隧道 長度無法直接測量如圖所示， 在地面上取一點(diǎn) C，使 C 到 A、 B 兩點(diǎn)均可直接到達(dá)，測量找到 中點(diǎn) D、 E，測得 長為 1100m，則隧道 長度為 A 3300m B 2200m C 1100m D 550m 7 2022 年將在北京 張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程某校 8 名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位： 下表所示： 隊(duì)員 1 隊(duì)員 2 隊(duì)員 3 隊(duì)員 4 甲組 176 177 175 176 乙組 178 175 177 174 設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為 ， ，方差依次為 ， ，下列關(guān)系中完全正確的是 A = ， B = ， C ， D ， 8 如圖， 內(nèi)接于 ， 若 的半徑為 6， ， 則 的長為 A 2 B 4 C 6 D 12 9我市為了促進(jìn)全民健身，舉辦 “ 健步走 ” 活動(dòng)，朝陽區(qū)活動(dòng)場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園 玲瓏塔 國家體育場 水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上設(shè)定玲瓏塔的坐標(biāo)為（ 1， 0），森林公園的坐標(biāo)為（ 2， 2），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)為 A（ 2， 4） B（ 1， 4） C（ 2， 4） D（ 4， 1） 10如圖 1，在等邊三角形 ， ， G 是 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且不與點(diǎn) B、 C 重合， C 邊上一點(diǎn)，且 設(shè) BG=x， 圖中某條線段長為 y， y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖中的 A 線段 B 線段 C 線段 D 線段 甲x 乙x 2甲s 2乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙 O 60A11 2 三、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 _ 12 分解因式： _ 13關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的 k 的值 ：k =_ 14孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的 “ 蕩杯問題 ” 很有趣 孫子算經(jīng)記載 “ 今有婦人河上蕩杯津吏問曰： 杯何以多？ 婦人曰： 家 有客 津吏曰： 客幾何？ 婦人曰： 二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五 不知客幾何 ？” 譯文： “ 2 人同吃一碗飯， 3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用 65 個(gè)碗，問有多少客人 ？”設(shè)共有客人 x 人，可列方程為 _ 15在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小派運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出 100 粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出 100 粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中 8 粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為 _粒 16 閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小艾的作法如下： 老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的 請回答：小艾這樣作圖 的 依據(jù)是 _ 2x2 2 369a b a b b 04222 過已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線 已知：直線 一點(diǎn) C 求作： 垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) C 如圖，（ 1）在直線 取一點(diǎn) D， 使點(diǎn) D 與 點(diǎn) C 不重合，以點(diǎn) C 為圓心， 為半徑作弧，交 D， E 兩點(diǎn) ； （ 2）分別以 點(diǎn) D 和點(diǎn) E 為圓心，大于 12弧相交于點(diǎn) F； （ 3）作直線 所以 直線 是所求作的垂線 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17計(jì)算： 10( 2 ) 8 ( 2 1 ) 4 c o s 4 5 18已知 1 1，求 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 5 )m m m m 的值 19 解 不等式組 3 ( 1) 6 , 并寫出它 的 所有 整數(shù)解 20 如圖， E 為 一點(diǎn)， 點(diǎn) F， 且 求證 ： = 2 1 21 臺(tái)灣是中國 領(lǐng)土 不可分割的一部分，兩岸在政治、經(jīng)濟(jì) 、 文化等領(lǐng)域的交流越來越深入 ， 2015 年 10 月 10 日是北京故宮博物院成立 90 周年院慶日，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動(dòng) 據(jù)統(tǒng)計(jì) 北京故宮博物院與臺(tái)北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約 245 萬件，其中北京故宮博物院藏品數(shù)量比臺(tái)北故宮博物院藏品數(shù)量的 2 倍還多 50 萬件，求 北京故宮博物院和臺(tái)北故宮博物院各約有多少萬件藏品 22如圖，四邊形 矩形，點(diǎn) E 在 上，點(diǎn) F 在 長線上，且 （ 1） 求證：四邊形 平行四邊形 ； （ 2）若 ， ， ，求 長度 在平面直角坐標(biāo) ， 直線 與雙曲線 的一個(gè)交點(diǎn) 為 A（ 2， 4），與y 軸交于點(diǎn) B (1) 求 m 的值 和點(diǎn) B 的坐標(biāo) ； (2) 點(diǎn) P 在雙曲線 上 ， 面積為 8， 直接寫出 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 24如圖，點(diǎn) D 在 O 上，過點(diǎn) D 的切線交 直徑 長線于點(diǎn) P， 點(diǎn) C (1) 求證： 分 (2) 若 ， 3，求 長 25 閱讀下列材料： 人口老齡化已經(jīng)成為當(dāng)今世界主要問題之一北京市在上世紀(jì) 90 年代初就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，全市 60歲及以上戶籍老年人口 2013年底達(dá)到 戶籍總?cè)丝诘?2014年底比 2013年底增加 人，占戶籍總?cè)丝诘?2015年底比 2014 年底增加 戶籍總?cè)丝诘?23% “百善孝為先 ”， 北京市政府越來越關(guān)注養(yǎng)老問題， 提出養(yǎng)老服務(wù)新模式，計(jì)劃 90%的老年人在社會(huì)化服務(wù)協(xié)助下通過家庭照顧養(yǎng)老（即居家養(yǎng)老）， 6%的老年人在社區(qū)養(yǎng)老， 4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu) 本市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位總數(shù) 2013年 達(dá) 到 2014年達(dá) 到 2015年達(dá) 到 12萬張 根據(jù)以上材料回答下列問題： (1)到 2014 年底， 本市 60 歲及以上戶籍老年人口為 _萬人； (2)選擇統(tǒng)計(jì)表 或 統(tǒng)計(jì)圖，將 2013 年 2015 年本市 60 歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占 戶籍總?cè)丝诘谋壤?表示出來； (3)預(yù)測 2016 年 本 市養(yǎng)老 服務(wù) 機(jī)構(gòu)的床位數(shù)約 為 _萬張， 請你結(jié)合數(shù)據(jù)估計(jì)，能否滿足 4%的 老年人入住 養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu) ， 并 說明理由 y x b my xmy x C 觀察下列各等式： ， ， ， 根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問題： （ 1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得這兩個(gè)實(shí)數(shù)的 等于它們的 ； （ 2） 請你寫一個(gè)實(shí)數(shù)，使它具有上述等式的特征： 3 3； （ 3）請你再寫兩個(gè)實(shí)數(shù)，使它們具有上述等式的特征： ； （ 4） 符合上述特征的所有等式中， 是否存在 兩個(gè)實(shí)數(shù) 都是整數(shù)的情況？若存在，求出所有滿足條件的等式；若不存在，說明理由 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 2， 3） （ 1）求拋物線 的 表達(dá)式； （ 2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）將 （ y 0）的函數(shù)圖象記為圖象 A，圖象 A 關(guān)于 x 軸對稱的圖象記為圖象 B已知一次函數(shù) y=mx+n，設(shè)點(diǎn) H 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a， 過點(diǎn) H 作 x 軸的垂線，交圖象 A 于點(diǎn) P，交圖象 B 于點(diǎn) Q，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn) N 若只有當(dāng) 1 2 分 解不等式 ，得 x 1 3 分 不等式組的解集是 1 4 分 原不等式組的所有整數(shù)解為 0， 1 5 分 20 證明： 1= 2 分 2x 2)3( 1 x 1F ， 3 分 1= 1 4 分 1 5 分 21 解：設(shè)北京故宮博物院約有 x 萬件藏品，臺(tái)北故宮博物院約有 y 萬件藏品 . 1 分 依題意，列方程組得 2452 ， 3 分 解得 ， 5 分 答：北京故宮博物院約有 180 萬件藏品，臺(tái)北故宮博物院約有 65 萬件藏品 22.（ 1）證明： 四邊形 矩形， , =90 B A E C D F ， 1 分 , 2 分 又 四邊形 平行四邊形 3 分 （ 2）解：由（ 1）知 ， D= 5 在 ， ， ， ， 222D E D F E F 0 4 分 1122E D D F E F C D 125 5 分 1） 雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)， A（ 2， 4）， 1 分 直線 y x b經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 4）， 2b 2 分 此直線與 y 軸交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 2） . 3 分 （ 2） (8， 1)， ( . 5 分 24.（ 1）證明：如圖，連接 O 的切線， 90 1 分 9 0 B B D P 又 90 90B D C O B D B， B O B D B D P B D C 分 2 分 （ 2）解：過點(diǎn) B 作 點(diǎn) E ,B D P B D C E. 3 分 ， ， 0， 4 分 設(shè) CB=x , 則 BE=x， - x 86 10 5 分 25.（ 1） 1 分 8P3 （ 2）統(tǒng)計(jì)表如下： 20132015 年本市 60 歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占 戶籍 總?cè)丝诘谋壤y(tǒng)計(jì)表 老年人口數(shù)量 （單位：萬人） 老年人口占 戶籍 總?cè)丝诘谋壤?2013 年 2014 年 2015 年 320 23% 3 分 （ 3） 14； 4 分 能滿足 老年人的入住需求 . 理由：根據(jù) 20132015 年老年人口數(shù)量增長情況，估計(jì)到2016 年 老年人口約有 340 萬人，有 4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，即約有 人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)， 到 2016 年 北京市養(yǎng)老 服務(wù) 機(jī)構(gòu)的床位數(shù)約 14 萬張，所以能滿足 老年人的入住需求 . . .5 分 1）差，積； 1 分 （ 2） ， ； 2 分 （ 3） 1， 12， 1， 12（答案不唯一）； 3 分 （ 4）存在 . 設(shè) 這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為 x， y 可以得到 4 分 111y x 要滿足 這兩個(gè)實(shí)數(shù) x， y 都是整數(shù)， x+1 的值只能是 1 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 滿足 兩個(gè)實(shí)數(shù) 都是整數(shù)的等式 為 ， 5 分 1）把 （ 0， 3）代入 ， 把 （ 2， 3）代入 23 231 x 0y 2x 2 222)2( 23c，32 年份 2 分 （ 2）由（ 1）得 2( 1) 4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 4） 3 分 由 2 2 3 0 解得123, 1 拋物線與 1， 0），（ 3， 0） 5 分 （ 3） .7 分 1）如圖，補(bǔ)全圖 1 . 1 分 . 2 分 （ 2） 過點(diǎn) P 作 點(diǎn) E 3 分 P E B C A B C， P E B P B E 又 B P D D P E E P A D P E ， B P D E P A ， 4 分 11( 1 8 0 ) 9 022P B A P E B ， 180P B D P E A P E B = 2190 D B A P B D P B A . 5 分 （ 3）求解思路如下： a作 H； 2 90 C =30， ，可得 ， 3 ，