2015 2016學(xué)年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二） 數(shù) 學(xué) （文 科 ） 一、選擇題 :本大題 共 12 小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù) 11)的定義域?yàn)椋?） A ( ,0 B (0,1) C (1, ) D ( , 0 ) (1, ) U 【答案】 B 【解析】 1 10x， 1 0， 1 0， 01x 2已知復(fù)數(shù)1 1,2 3 2， aR ,i 是虛數(shù)單位，若12 a （ ） A 23B 13C 13D 23【答案】 A 【解析】12 3 2 ( 3 2 ) iz z a a ， 12 3 2 0a ， 23a 3已知 正項(xiàng)等差數(shù)列 1 2 3 15a a a ， 若1 2 32 , 5 , 1 3a a a 成等比數(shù)列，則10a （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 【答案】 C 【解析】設(shè) 等差數(shù)列的公差為 d ，且 0d 1 2 3 15a a a ， 2 5a 1 2 32 , 5 , 1 3a a a 成等比數(shù)列， 22 1 3( 5 ) ( 2 ) ( 1 3 )a a a ， 22 2 2( 5 ) ( 2 ) ( 1 3 )a a d a d ， 21 0 ( 7 ) (1 8 ) ，解得 2d 1 0 2 8 5 8 2 2 1a a d 4 已知 函數(shù) s 2 )在6x 處取得最大值，則函數(shù) c o s ( 2 )的圖象（ ） A關(guān)于點(diǎn) ( 0)6,對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn) ( 0)3,對(duì)稱 C關(guān)于直線6x 對(duì)稱 D關(guān)于直線3x 對(duì)稱 【答案】 A 【解析】 2 2 ,62k k Z ， 2,6 k Z ， c o s ( 2 ) c o s ( 2 2 ) c o s ( 2 )66y x x k x ， 當(dāng)6x 時(shí)， c o s ( 2 ) 066y ，故選 A 5 若 , ，且 1,2 3 0 則 最 小 值 等于（ ） A 3 B 2 C 1 D 12【答案】 B 6 命題 “ 0x ，使得 a x b ”是 “”成立的 （ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條 件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】 C 7 下列函數(shù)中， aR ，都有得 ( ) ( ) 1f a f a 成立的是 （ ） A 2( ) l n ( 1 )f x x x B 2( ) c o s ( )4f x x C2() 1x D 11() 2 1 2【答案】 B 【解析】選項(xiàng) A ( ) ( ) 0f a f a ，排除； 選項(xiàng) B 1 c o s ( 2 ) 112( ) s i n 22 2 2xf x x ， ( ) ( ) 1 s i n 2 s i n ( 2 ) 1f a f a x x ，故選 B 8 自主招生聯(lián)盟成行于 2009 年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括 “北約 ”聯(lián)盟， “華約 ”聯(lián)盟， “卓越 ”聯(lián)盟和 “京派 ”聯(lián)盟 在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報(bào)考的情況，得到如下結(jié)果： 報(bào)考 “北約 ”聯(lián)盟的學(xué)生 ，都沒報(bào)考 “華約 ”聯(lián)盟 報(bào)考 “華約 ”聯(lián)盟的學(xué)生，也報(bào)考了 “京派 ”聯(lián)盟 報(bào)考 “卓越 ”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考 “京派 ”聯(lián)盟 不報(bào)考 “卓越 ”聯(lián)盟的學(xué)生，就報(bào)考 “華約 ”聯(lián)盟 根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 沒有同時(shí)報(bào)考 “華約 ” 和 “卓越 ”聯(lián)盟 的學(xué)生 B 報(bào)考 “華約 ”和 “京派 ”聯(lián)盟的考生一樣多 C 報(bào)考 “北約 ” 聯(lián)盟的考生也報(bào)考了 “卓越 ”聯(lián)盟 D 報(bào)考 “京派 ” 聯(lián)盟的考生也報(bào)考了 “北約 ”聯(lián)盟 【答案】 D 【解析】集合 A 表示 報(bào)考 “北約 ”聯(lián)盟的學(xué)生， 集合 B 表示 報(bào)考 “華約 ”聯(lián)盟的學(xué)生， 集合 C 表示 報(bào)考 “京派 ”聯(lián)盟的學(xué)生， 集合 D 表示 報(bào)考 “卓越 ”聯(lián)盟的學(xué)生， 由題意得 ， 選項(xiàng) A I ，正確； 選項(xiàng) B ，正確； 選項(xiàng) C ，正確 9 執(zhí)行如圖的程序 框圖， 若輸出 i 的值 為 12， 則 、 處可填入的條件分別為 （ ） A 3 8 4 , 1S i i B 3 8 4 , 2S i i C 3 8 4 0 , 1S i i D 3 8 4 0 , 2S i i 【答案】 D 【解析】如 果 處填入 2 ， 則 1 2 4 6 8 1 0 3 8 4 0S ，故選 D 10 已知 橢圓 ： 22 1 ( 0 )xy 的焦距為 2c ， 左焦點(diǎn) 為 F ，若直線 y x c與橢圓交于,點(diǎn)，且 3B ,則該橢圓的離心率是 （ ） A 14B 12C 22D 32S = 1 ,i= 2 S S i C【答 案】 C 【解析】 22221x c ，得 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a b y b c y b c a b ， 2 2 2 2 4( ) 2 0a b y b c y b ，設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 241 2 1 22 2 2 22 ,b c by y y ya b a b 3B ， 123， 242222 2 2 222 , 3b c b a b ， 2 2 23a b c ， 222， 2212 ， 22e 11已知 A 、 B 、 C 都在半徑為 2 的 球面上， 且 C ， 30o ，球心 O 到平面 ，點(diǎn) M 是線段 中點(diǎn)，過點(diǎn) M 作球 O 的截面，則截面面積的最小值為 （ ） A 34B 34C 3 D 3 【答案】 B 【解析】 C ， 90o ， 圓心 O 在 平面的射影為 的中點(diǎn) ， 221 12 A B O B O D ， 2 c o s 3 0 3B C A Co， 當(dāng)線段 截面圓的直徑時(shí)，面積最小， 截面面積的最小值為 233()24 12 已知函數(shù) 1( ) 1xf x a e x a 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ） A 1,1 B 0,1 C 1 (0,1 U D 1 0,1) U 【答案】 D 【解析】當(dāng) 1a 時(shí)， 1( ) 1 1xf x e x 當(dāng) 1x 時(shí)， 1( ) 2xf x e x 為增函數(shù)， ( ) (1) 0f x f，有唯一零點(diǎn) 1 當(dāng) 1x 時(shí)， 1() xf x e x， 1( ) 1xf x e 1x ， ( ) 0 ， () ( ) (1) 0f x f，沒有零點(diǎn)， 綜上： 1a 時(shí)，原函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)， 故不成立，從而排除 , 二、填空題 (本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 ) 13一根鐵絲長(zhǎng)為 6 米，鐵絲上有 5 個(gè)節(jié)點(diǎn)將鐵絲 6 等分，現(xiàn)從 5 個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將鐵絲剪斷，A 的概率為 _ 【答案】 35【解析】如 圖： , , , ,B C D E F 中任取一個(gè) 所得的兩段鐵絲長(zhǎng)均不小于 2 的情況可以是：取 ,C 所求的概率 35P n 項(xiàng)和 為滿足1 1a ，1 2（其中 *)nN ，則 【答案】 13n 【解析】1 2， 1 2n n S ， 1 3， 111 33 15 已知點(diǎn) P 是 拋物線 2 4上的點(diǎn)，且 P 到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則 P 到原點(diǎn)的距離為 【答案】 23 【解析】設(shè)00( , )P x y，則0 32， 0 13x ， 0 2x ， 20 8y ， P 到原點(diǎn)的距離為 2200 1 2 2 3 16如圖，在矩形 ， 3D ，點(diǎn) Q 為線段 含端點(diǎn) )上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C P ，且 C若 P ，則 【答案】 1 【解析】以 A 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè) 3，則 1， ( 3,0)B ， ( 3,1)C 直線 方程為 33 直線 方程為 33 ， 直線 方程為 1y ， 由 133 ，得 23( ,1)3Q， 由 3333 ，得 3 3 3( , )44P， 233 333Q C D Q ，由 C得 2 由 C得 3 3 3 3 3 3 3 1( , ) ( 3 , 1 ) ( , ) ( , )4 4 4 4 4 4 ， A C D E 3 ， 1 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17（本 小題 滿分 12 分） 已知 A 、 B 、 C 、 D 為同一平面上的四個(gè)點(diǎn) ， 且滿足 2， 1B C C D D A ， 設(shè)， 的面積為 S ， 的面積為 T （ 1）當(dāng)3時(shí)，求 T 的 值 ； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求 的 值 ； 【解析】（ 1）在 中，由余弦定理得 222 2 c o A B A D A B A D 22 11 2 2 1 2 32 ， 在 中，由余弦定理得 2 2 2c o C D B D B C C D 2 2 21 1 ( 3 ) 12 1 1 2 ， ( 0 , 1 8 0 )B C D c o s 6 0B C Do 1 1 3 3s i n 1 12 2 2 4T B C C D B C D （ 2） 1 s i n s i D A B B C D 222 2 c o s 5 4 c o A B A D A B A D , 2 2 2 4 c o s 3c o C D B D B C C D , 11s i n s i C C D B C D B C D , , 1s i n s i C D , 2 2 2 4 c o s 34 s i n s i n 1 c o s 1 ( )2B C D B C D , 7 18（本 小題 滿分 12 分） 從 2016 年 1 月 1 日起，廣東、湖北等 18 個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率 ，具體關(guān)系如下表： 上一年的出險(xiǎn)次數(shù) 01 2 3 4 5 次以上（含 5 次） 下一年保費(fèi)倍率 85100125150175 200 連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打 7 折，連續(xù)三年沒有 出險(xiǎn)打 6 折 經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系， 下面是隨機(jī)采集的 8 組數(shù)據(jù) ( , )中 x （萬元）表示購(gòu)車價(jià)格， y （元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保 費(fèi)）： (8,2150) 、 (11,2400) 、 (18,3140) 、(25,3750) 、 (25, 4000) 、 (31, 4560) 、 (37,5500) 、 (45,6500) ，設(shè)由這 8 組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為： $ 1055y $ （ 1）求 b ； （ 2）廣東李先生 2016 年 1 月購(gòu)買一輛價(jià)值 20 萬元的新車， （ i）估計(jì)李先生購(gòu)車時(shí)的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)； （ 該車今年 2 月已出過一次險(xiǎn)，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到 4S 店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為 800 元，保險(xiǎn)專員建議李先生自費(fèi)（即不出險(xiǎn)），你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議？說明理由 （假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保） 【解析】（ 1） 1 2 0 0( 8 1 1 1 8 2 5 2 5 3 1 3 7 4 5 ) 2 588x 萬元， 1 3 2 0 0( 2 1 5 0 2 4 0 0 3 1 4 0 3 7 5 0 4 0 0 0 4 5 6 0 5 5 0 0 6 5 0 0 ) 4 0 0 0y 元， 直線 $ $ 1055y 經(jīng)過樣本中心 ( , )即 (25, 4000) 1 0 5 5 4 0 0 0 1 0 5 5 1 1 7 . 825yb x （ 2）（ i）價(jià)值為 20 萬 元的新車的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)報(bào)值為： 1 1 7 . 8 2 0 1 0 5 5 3 4 1 1 元 （ 于該車已出過一次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)， 則保 費(fèi)增加 25 ，即增加 3 4 1 1 2 5 8 5 2 . 7 5 元 因?yàn)?00 ，若出險(xiǎn)，明年的保費(fèi)已超 800 ，故接受建議 19（本 小題 滿分 12 分） 如圖，在 直四 棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中， 6 0 , ,B A D A B B D B C C D o （ 1）求證 ：平面 11 平面 1 （ 2） 若 D ,1 2A,求 三棱錐11B 體積 【解析】（ 1）證明： , 6 0A B B D B A D o， 為正三角形， D D ,公共邊， D C C , D 四 棱柱1 1 1 1A B C D A B C D是直四 棱柱， 1面 1D 1A AI， 平面11 平面1平面1面11 （ 2）11 1 1 1 1B A B D A B B D A B B , 由（ 1）知 D 四 棱柱1 1 1 1A B C D A B C D是直四 棱柱， 1面 1C 1B BI， 平面1 記 D OI , 111 1 1 2 3( 2 2 ) 33 3 2 3A B B D B B A O , 三棱錐11B 體積為 233 C 1B 1D 1 20（本 小題 滿分 12 分） 已知 點(diǎn) M 為圓 22:4C x y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，點(diǎn) D 是 M 在 x 軸上的投影， P 為線段 一點(diǎn)，且與點(diǎn) Q 關(guān)于 原點(diǎn) O 對(duì)稱，滿足 Q P O M O D (1)求 動(dòng) 點(diǎn) P 的 軌跡 E 的方程 ； (2)過點(diǎn) P 作 E 的切線 l 與圓相交于 , 的 面積 最大時(shí)，求直線 l 的方程 【解析】（ 1）設(shè) ( , )Px y ，00( , )M x y，則0( ,0) 點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱， 2P Q P O M O D 2 O P O M O D 0 0 02 ( , ) ( , ) ( , 0 )x y x y x， 00 2， 22004， 2244， 動(dòng) 點(diǎn) P 的 軌跡方程： 2 2 14x y （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意， 設(shè)直線 l 的方程為 y km m， 由2244y km ，得 2 2 2( 4 1 ) 8 4 4 0k x k m x m 直線 l 與橢圓相切， 2 2 2 26 4 4 ( 4 1 ) ( 4 4 ) 0k m k m ， 2241 原點(diǎn) O 到直線 l 的距離21，則 224AB d， 21 2 2 42Q A B d d d 2 2 2 22 ( 4 ) 2 ( 2 ) 4 4d d d ， 當(dāng) 2 2d ，即 2d 時(shí)， 的面積取得最大值 4 此時(shí)2 21，即 2222， 由 22222241，解得 322， 直線 l 的方程為 2 32或 2 32或 2 32 或 2 32 21（本 小題 滿分 12 分） 設(shè)曲線 C : 0 )y a x a在點(diǎn)00( , T x a x 軸交與點(diǎn)0( ( ), 0)A f x，函數(shù)2()1 x (1)求0()求函數(shù) ()0, ) 上的極值； (2)設(shè)在區(qū)間 (0,1) 上，方程 ()f x k 的實(shí)數(shù)解為1x， ()g x k 的實(shí)數(shù)解為2x，比較1 【解析】（ 1） a x ， 曲線 C 在點(diǎn) T 處的切線斜率0ak x ， 切線方程為000 ()ay y x 令 0y ，得0 0 0()x y a x x ， 00a x， 0 0 0l n ( )x a x a x x ， 0 0 0x x 0 0 0 0( ) l nf x x x x ( ) x x x x ( ) x x 當(dāng) 01x時(shí)， ( ) 0 ， ()當(dāng) 1x 時(shí)， ( ) 0 ， () 當(dāng) 1x 時(shí)， ()1) 1f ，無極小值 （ 2）由題設(shè)知1()f x k，2()g x k，故2221 x ，解得 2 2 kx k 將1()f x k代入上式得121()2 ( ) ， 1 1 1 12 1 111( ) (1 ) ( ) 22 ( ) 2 ( )f x x f x xx x xf x f x 11111(1 ) 2 (1 l n ) 2 ( ) 1xx xf x x ， 1 (0,1)x ，由（ 1）知1( ) 1 12 ( ) 0， 11(1 ) 0，111(1 ) 02 ( ) 令 2( ) ( 1 l n ) , ( 0 , 1 )1h x x ，則 2221 2 1( ) 0( 1 ) ( 1 )x x x ， ()0,1) 上單調(diào)遞減， ( ) (1) 0h x h，即1 12(1 l n ) 01x x ， 210，從而21 選做題：請(qǐng)考生在 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22（本小題滿分 10 分）選修 4何證明選講 如圖， 點(diǎn) , , ,A B D E 在 ， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C ， 于點(diǎn) F ， B （ 1）證明 ： D ； （ 2）若 2， 4， 求 長(zhǎng) 【解析】（ 1）證明： C ， C ， C B E D B A D 2E B A C B E C C ， B ， 2E