2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 3小題，每小題 3 分，滿分 9分） 1 三角形內(nèi)切圓的圓心為（ ） A三條邊的高的交點(diǎn) B三個(gè)角的平分線的交點(diǎn) C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條邊的中線的交點(diǎn) 2 如圖， 4 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為 1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（ ） A B C D 3 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 40； a b+c 0；0； b=2a 中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（共 15小題，每小題 3 分，滿分 45分） 4 將一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0 化成一般形式后的常數(shù)項(xiàng)是 5 函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 6 樣本方差的計(jì)算式中 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，數(shù) 30 表示樣本的 7 二次函數(shù) y=x+5 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 8 如圖是一個(gè)小熊的圖象，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒 有反映出來(lái)，請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是 9 若 O 和 O內(nèi)切，它們的半徑分別為 5 和 3，則圓心距為 10 如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是 3，底面半徑是 1， 回到 11 如圖：半徑為 2 的圓心 P 在直線 y=2x 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)圓心 P 的坐標(biāo)為 12 若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則它的外接圓半徑為 ，內(nèi)切圓半徑為 13 有一組數(shù)據(jù) 11， 8， 10， 9， 12 的極差是 ，方差是 14 拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是 當(dāng) x 時(shí)， y 015 已知拋物線 y=x+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則 a+c= 16 形狀與拋物線 y=23x+1 的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 5）的拋物線的關(guān)系式為 17 如圖，已知點(diǎn) A， B， C 在 O 上，若 0，則 度 18 如圖， O 的兩條切線， A、 0， ，則 O 的半徑等于 三、解答題（共 7小題，滿分 0 分） 19 已知點(diǎn) A（ 2， a）在拋物線 y= （ 1）求 （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 20 依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究 “闖關(guān)游戲 ”的奧秘： （ 1）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況； （ 2）求出闖關(guān)成功的概率 21 一布袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，它們 除顏色外，其它都一樣，小亮從布袋摸出一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列舉法（列表法或樹形圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率 22 某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本 50 元，如果按每件 60 元出售，可銷售 800 件，如果每件提價(jià) 5 元出售，其銷量將減少 100 件 （ 1）求售價(jià)為 70 元時(shí)的銷售量及銷售利潤(rùn)； （ 2）求銷售利潤(rùn) y（元）與售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)； （ 3）如果商店銷售這批服裝想獲利 12000 元，那么這批服裝的定價(jià)是多少元？ 23 如 圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： （ 3）點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N，若 ，求 值 24 如圖，在直角梯形 ， B=90， 46 O 的直徑動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 邊向點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 邊向點(diǎn) cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，求： （ 1） t 分別為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形、等腰梯形？ （ 2） t 分別為何值時(shí)，直線 O 相切、相離、相交？ 25 如圖，拋物線 y= x2+2 與 x 軸交于 A， y 軸交于 C 點(diǎn)，且 A（ 1， 0）（ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）判斷 形狀，證明你的結(jié)論； （ 3）點(diǎn) M（ m， 0）是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) D 的值最小時(shí)，求 m 的值 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 3小題，每小題 3 分，滿分 9分） 1 三角形內(nèi)切圓的圓心為（ ） A三條邊的高的交點(diǎn) B三個(gè)角的平分線的交點(diǎn) C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條邊的中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以三角形內(nèi)切圓的圓心是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 【解答】 解： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， 三角形內(nèi)切圓的圓心是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確掌握三角形內(nèi)切圓的做法是解題關(guān)鍵2 如圖， 4 個(gè)正方形的 邊長(zhǎng)均為 1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出每個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，從而陰影部分 可看成是圓心角為 135，半徑為 1 是扇形，求解即可 【解答】 解：由觀察知三個(gè)扇形的半徑相等均為 1，且左邊上下兩個(gè)扇形的圓心角正好是直角三角形的兩個(gè)銳角，所以它們的和為 90，右上面扇形圓心角的度數(shù)為 45， 陰影部分的面積應(yīng)為： S= = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算及正方形的性質(zhì)，也考察了學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則 圖形的面積的和或差來(lái)求 3 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 40； a b+c 0；0； b=2a 中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定 4符號(hào)；將 x= 1 時(shí)， y 0 來(lái)推知 a b+c 的符號(hào)；根據(jù) 函數(shù)圖象的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置以及對(duì)稱軸的位置來(lái)判定 符號(hào)；根據(jù)圖象的對(duì)稱軸來(lái)判斷 b=2a 的正誤 【解答】 解： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，該拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 40；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 根據(jù)圖示知，當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，即 a b+c 0；故本選項(xiàng)正確； 拋物線的開口向下， a 0； 又 該拋物線與 y 交于正半軸， c 0， 而對(duì)稱軸 x= = 1， b=2a 0， 0；故本選項(xiàng)正確； 由 知， b=2a；故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，正確的選項(xiàng)有 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 二、填空題（共 15小題，每小題 3 分，滿分 45分） 4 將一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0 化成一般形式后的常數(shù)項(xiàng)是 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算方程的左 邊，可化為 x+2=0，進(jìn)而可得到常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：（ x+1）（ x+2） =0， x+2=0， 常數(shù)項(xiàng)為 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式：bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 5 函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2x 30， 解得 x 故答案為： x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 6 樣本方差的計(jì)算式中 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，數(shù) 30 表示樣本的 平均數(shù) 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 由于方差公式為 ，其中 90 為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， 為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此即可求解 【解答】 解：依題意得 數(shù) 30 表示樣本的平均數(shù) 故答案為：平均數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方差的計(jì)算公式，熟練掌握方差公式即可求解 7 二次函數(shù) y=x+5 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知二次函數(shù) y=2x 3 為一般式，運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】 解： y=x+5=（ x+3） 2 4， 拋物 線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， 故答案為：（ 3， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，已知拋物線的一般式，可以用配方法寫成頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解 8 如圖是一個(gè)小熊的圖象，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來(lái)，請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是 相交 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系特點(diǎn)可知，圖中沒有相交這種位置關(guān)系 【 解答】 解：直接根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系特點(diǎn)從圖中可看出，相交這種關(guān)系沒有反映出來(lái)【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了圓與圓之間的位置關(guān)系，要掌握住特點(diǎn)依據(jù)圖形直觀的判斷兩圓之間有 5 種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交 9 若 O 和 O內(nèi)切，它們的半徑分別為 5 和 3，則圓心距為 2 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 兩圓內(nèi)切，則圓心距 =半徑之差 【解答】 解： 兩圓內(nèi)切，它們的半 徑分別為 3 和 5， 圓心距 =5 3=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查相切兩圓的性質(zhì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案 外離，則 P R+r；外切，則 P=R+r；相交，則 R r P R+r；內(nèi)切，則 P=R r；內(nèi)含，則P R r （ P 表示圓心距， R， r 分別表示兩圓的半徑） 10 如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是 3，底面半徑是 1， 回到 3 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；平面展開 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 壓軸題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從 回到 化為求弦的長(zhǎng)的問(wèn)題 【解答】 解： 圖中扇形的弧長(zhǎng)是 2，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到 2= n=120即扇形的圓心角是 120 弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是 233 【點(diǎn)評(píng)】 正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng) 11 如圖：半徑為 2 的圓心 P 在直線 y=2x 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)圓心 P 的坐標(biāo)為 （ 2）或（ 2） 【考點(diǎn)】 直線與圓的位 置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是 2 或 2當(dāng) y=2 時(shí)，則 x= y= 2 時(shí)，則 x= 【解答】 解： P 的圓心在直線 y=2x 1 上 設(shè) P（ x， 2x 1） （ 1）當(dāng)圓與 x 正半軸相切時(shí)， 則 2x 1=2， x= P（ 2）； （ 2）當(dāng)圓與 x 負(fù)半軸相切時(shí)， 則 2x 1= 2， x= P（ 2）， 由（ 1）（ 2）可知 P 的坐標(biāo)為：（ 2）或（ 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題注意應(yīng)考慮兩種情況熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 12 若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則它的外接圓半徑為 5 ，內(nèi)切圓半徑為 2 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)直角三角形外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，由勾股定理求得斜邊，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，由切線長(zhǎng)定理得 6 r+8 r=10，求解即可 【解答】 解：如圖， ， ， 0， 外接圓半徑為 5， 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r， F=r， F=8 r， E=6 r， 6 r+8 r=10， 解得 r=2 故答案為： 5； 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn) 13 有一組數(shù)據(jù) 11， 8， 10， 9， 12 的極差是 4 ，方差是 2 【考點(diǎn)】 方差；極差 【專題】 計(jì)算題 【分析】 極差是數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差，此數(shù)據(jù)中最大數(shù)是 12，最小數(shù)是 8，所以極差是把兩數(shù)相減即可；要求方差，首先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出平均數(shù)后，再利用方差公式方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代入數(shù)據(jù)求出即可 【解 答】 解；極差是； 12 8=4； 平均數(shù)： =（ 11+8+10+9+12） 5=10 方差： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， = （ 11 10） 2+（ 8 10） 2+（ 10 10） 2+（ 9 10） 2+（ 12 10） 2 = （ 1+4+0+1+4）， =2， 故答案為： 4， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了極差與方差的有關(guān)知識(shí)，方差大小代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大代表這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小波動(dòng)越小，極差則是最值之間的差值，方差與極差在中考中是熱點(diǎn)問(wèn)題 14 拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是 y=4x+3 當(dāng) x 1，或 x 3 時(shí)， y 0 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 3），可設(shè)交點(diǎn)式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式 y 0 時(shí)，求 x 的取值范圍，即求拋物線落在 x 軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的 x 的值 【解答】 解：觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 3）， 由 “交點(diǎn)式 ”，得拋物線解析式為 y=a（ x 1）（ x 3）， 將（ 0， 3）代入， 3=a（ 0 1） （ 0 3）， 解得 a=1 故函數(shù)表達(dá)式為 y=4x+3 由圖可知當(dāng) x 1，或 x 3 時(shí)， y 0 【點(diǎn)評(píng)】 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解 15 已知拋物線 y=x+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則 a+c= 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意，將（ 1， 0）代入解析式即可求得 a+c 的值 【解答】 解： 拋物線 y=x+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1， 拋物線 y=x+c 經(jīng)過(guò)（ 1， 0）， a 1+c=0， a+c=1， 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 16 形狀與拋物線 y=23x+1 的圖象形狀 相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 5）的拋物線的關(guān)系式為 y= 25 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 形狀與拋物線 y=23x+1 的圖象形狀相同，但開口方向不同，因此可設(shè)頂點(diǎn)式為y= 2（ x h） 2+k，其中（ h， k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)將頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 5）代入求出拋物線的關(guān)系式 【解答】 解： 形狀與拋物線 y=23x+1 的圖象形狀相同，但開口方向不同， 設(shè)拋物線的關(guān)系式為 y= 2（ x h） 2+k， 將頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 5）代入， y= 2（ x 0） 2 5，即 y= 25 拋物線的關(guān)系式為 y= 25 【點(diǎn)評(píng)】 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解 17 如圖，已知點(diǎn) A， B， C 在 O 上，若 0，則 80 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由圓周角定理知， 0 【解答】 解： 0， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 18 如圖， O 的兩條切線， A、 0， ，則 O 的半徑等于 1 【考點(diǎn)】 切線長(zhǎng)定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)求得 0， 0，再由直角三角形的性質(zhì)得 【解答】 解： O 的兩條切線， 0 0， 0， ， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握三、解答題（共 7小題，滿分 0 分） 19 已知點(diǎn) A（ 2， a）在拋物線 y= （ 1）求 （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰 三角形？若存在寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）直接將 點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）分別根據(jù)以 O 為頂點(diǎn)時(shí)，以 P 為頂點(diǎn)時(shí)求出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 2， a）在拋物線 y=， a=22=4， 2， 4）； （ 2）如圖所示：以 O 為頂點(diǎn)時(shí)， 1O=2 或 點(diǎn) P 坐標(biāo)：（ 2 ， 0），（ 2 ， 0）， 以 P， 點(diǎn) P 坐標(biāo)：（ 4， 0）； 以 P 為頂點(diǎn)時(shí)， x， 則 42+（ x 2） 2= 解得： x=5， 點(diǎn) P 坐標(biāo)：（ 5， 0）， 綜上所述：使 等腰三角形則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2 ， 0），（ 2 ， 0），（ 4， 0），（ 5， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 20 依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究 “闖關(guān)游戲 ”的奧秘： （ 1）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況； （ 2）求出闖關(guān)成功的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 探究型 【分析】 列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為放回實(shí)驗(yàn) 【解答】 （本題滿分 7 分） （ 1）解：列表 （ 2）由（ 1）中列表可知： P（成功） = （說(shuō)明：第（ 1）題答對(duì)得（ 4 分），第（ 2）題答對(duì)得 3 分） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21 一布袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，它們除顏色外，其它都一樣，小亮從布袋摸出一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列舉法（列表法或樹形圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖 法 【分析】 解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列表，找出所有的可能情況，即可求得概率 【解答】 答：解法一： 畫樹狀圖： P（白，白） = ；（ 5 分） 解法二：列表得 白 （紅，白） （黃，白） （白，白） 黃 （紅，黃） （黃，黃） （白，黃） 紅 （紅，紅） （黃，紅） （白，紅） 紅 黃 白 P（白，白） = （ 5 分） 【點(diǎn)評(píng)】 此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22 某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本 50 元，如果按每件 60 元出售，可銷售 800 件，如果每件提價(jià) 5 元出售，其銷量將減少 100 件 （ 1）求售價(jià)為 70 元時(shí)的銷售量及銷售利潤(rùn)； （ 2）求銷售利潤(rùn) y（元）與售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并求 售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)； （ 3）如果商店銷售這批服裝想獲利 12000 元，那么這批服裝的定價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 此題應(yīng)明確公式：銷售利潤(rùn) =銷售量 （售價(jià)成本），求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，需考慮二次函數(shù)最值問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）銷售量為 800 20（ 70 60） =600（件）， 600（ 70 50） =60020=12000（元） （ 2） y=（ x 50） 800 20（ x 60） = 20000x 100000， = 20（ x 75） 2+12500， 所以當(dāng)銷售價(jià)為 75 元時(shí)獲得最大利潤(rùn)為 12500 元 （ 3）當(dāng) y=12000 時(shí)， 20（ x 75） 2+12500=12000， 解得 0， 0， 即定價(jià)為 70 元或 80 元時(shí)這批服裝可獲利 12000 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銷售利潤(rùn)的求法，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題 23 如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： （ 3）點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N，若 ，求 值 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）已知 C 在圓上，故只需證明 直即可；根據(jù)圓周角定理，易得 0，即 O 的切線； （ 2） 直徑；故只需證明 半徑相等即可； （ 3）連接 圓周角定理可得 而可得 入數(shù)據(jù)可得 【解答】 （ 1）證明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直徑， 0 0 即 O 的半徑 O 的切線 （ 2）證明： C， A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：連接 點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， ， 又 O 的直徑， ， 0， M ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用 24 如圖，在直角梯形 ， B=90， 46 O 的直徑動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 邊向點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 邊向點(diǎn) cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，求 ： （ 1） t 分別為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形、等腰梯形？ （ 2） t 分別為何值時(shí)，直線 O 相切、相離、相交？ 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；平行四邊形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）若 平行四邊形，則需 D，即 3t=24 t，得 t=6 秒；同理只要D， C，四邊形 等腰梯形，如圖，過(guò) P、 D 分別作 垂線，交 E、 F 點(diǎn)，則 D， C=2，即 3t（ 24 t） =4，解得 t=7 秒，問(wèn)題得解 （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) P、 Q 分別在線段 的運(yùn)動(dòng)，可以統(tǒng)一到直線 運(yùn)動(dòng)中，要探求時(shí)間 t 對(duì)直線 O 位置關(guān)系的影響，可先求出 t 為何值時(shí)，直線 O 相切這一整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一瞬，再結(jié)合 初始與終了位置一起加以考慮，設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，直線 O 相切于點(diǎn) G，如圖因?yàn)椋?， AP=t， 6 3t，所以， 6 2t，因而，過(guò) p 做 6 4t，于是由勾股定理，可的關(guān)于 t 的一元二次方程，則 t 可求問(wèn)題 得解 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?所以，只要 D，則四邊形 平行四邊形， 此時(shí)有， 3t=24 t， 解得 t=6， 所以 t=6 秒時(shí)，四邊形 平行四邊形 又由題意得，只要 D， C，四邊形 等腰梯形， 過(guò) P、 D 分別作 垂線交 E、 F 兩點(diǎn)， 則由等腰梯形的性質(zhì)可知， D， C=2， 所以 3t（ 24 t） =4， 解得 t=7 秒所以當(dāng) t=7 秒時(shí)，四邊形 等腰梯形 （ 2）設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，直線 O 相切于點(diǎn) G，過(guò) P 作 點(diǎn) H， 則 B=8， P， 可得 6 3t t=26 4t， 由切線長(zhǎng)定理得， G， Q， 則 G+P+BQ=t+26 3t