減法速算與巧算 教師版 本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運用湊整的技巧。 一、基本運算律及公式 一、加法 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即： a b b a 其中 a， 如， 7 8 8 7 15. 總結(jié)：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變 加法結(jié)合律 ：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，他們的和不變。 即： a b c（ a b） c a（ b c） 其中 a， b， 如， 5 6 8（ 5 6） 8 5 (6 8). 總結(jié)：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。 二、減法 在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號 “搬家 ”例如： a b c a c b， a b c a c b，其中 a， b， 在加減法混合運算中，去括號 時：如果括號前面是 “ ”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是 “ ”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號 “ ”變?yōu)?“ ”， “ ”變?yōu)?“ ” 如： a（ b c） a b c a（ b c） a b c a（ b c） a b c 在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是 “ ”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；如果添加的括號前面是 “ ”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號 “ ”變?yōu)?“ ”， “ ”變?yōu)?“ ”。 如： a b c a（ b c） a b c a（ b c） a b c a（ b c） 二、加減法中的速算與巧算 速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整 常用的思想方法： 1、 分組湊整法把幾個互為 “補數(shù) ”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù) “補數(shù) ”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千 ，就把其中的一知識點撥 教學(xué)目標(biāo) 分?jǐn)?shù) 加減法速算與巧算 減法速算與巧算 教師版 個數(shù)叫做另一個數(shù)的 “補數(shù) ” 2、加補湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時可 “借數(shù) ”或 “拆數(shù) ”湊整 3、數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千 的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加 4、 “基準(zhǔn)數(shù) ”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時 ，選這個整數(shù)為 “基準(zhǔn)數(shù) ”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上） 【例 1】 1 1 4 1 0 4 1 0 0 42 2 8 2 0 8 2 0 0 8 _ 【考點】分?jǐn)?shù)約分 【難度】 1星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】 2008年，希望杯，第六屆，五年級，一試 【解析】 原式 = 1111=22222【答案】 2 【例 2】 如果 1 1 12 0 7 2 6 5 0 0 9 A，則 A _（ 4 級） 【考點】分?jǐn)?shù)約分 【難度】 2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】 2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試 【解析】 1 1 1 1 1 2 5 9 12 0 7 2 6 5 0 0 9 8 7 3 7 7 3 7 2 5 1 2 5 9 2 0 0 8 2 0 0 8 ，所以 A=2008. 【答案】 2008 模塊 一： 分組 湊整思想 【例 3】 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 9 9 5 11 2 2 2 3 3 3 3 3 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 L L L L L L【考點】分 組 湊整 【難度】 3星 【題型】計算 【解析】 觀察可知分母是 1的和為 1；分母是 2的和為 2；分母是 3的和為 3； 依次類推；分母是 1995的和為 題簡化成求 1 2 3 1 9 9 5 和 . 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 9 9 5 11 2 2 2 3 3 3 3 3 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 1 9 9 5 L L L L L L 1 2 3 4 1 9 9 5 1 1 9 9 5 1 9 9 5 29 9 8 1 9 9 5 1 9 9 1 0 1 0 ) 【答案】 1991010 【例 4】 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 1 8 1 8 1 92 3 4 2 0 3 4 5 2 0 4 5 2 0 1 9 2 0 2 0 L L L L【考點】分 組 湊整 【難度】 3星 【題型】計算 【解析】 觀察可知分母是 2 分子和為 1 分母是 3 分子和為 12 ；分母是 4 分子和為 1 2 3； 依次類推；分母是 20子和為 1 2 3 19 L . 原式 1 1 1 1( 1 2 ) ( 1 2 3 ) 1 2 3 1 92 3 4 2 0 1 1 1 1( 1 2 ) 2 2 ( 1 3 ) 3 2 1 1 9 1 9 22 3 4 2 0 L 1 2 3 1 9 952 2 2 2 L 例題精講 減法速算與巧算 教師版 【例 5】 分母為 1996 的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是 _ 【考點】分 組 湊整 【難度】 2星 【題型】計算 【解析】 因為 1996=22499。所以分母為 1996的最簡分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是 499的倍數(shù)， 499與 3499。因此，分母為 1996的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是 1 1 9 9 5 3 1 9 9 3 5 0 1 1 4 9 5 9 9 7 9 9 9( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 4 9 81 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 6 答案】 498 【 鞏鞏 固固 】 所有分母小于 30 并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是 _。 【考點】分組湊整 【難度】 2星 【題型】計算 【解析】 小于 30 的質(zhì)數(shù)有 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29 共十個，分母為 17 的真分?jǐn)?shù)相加，和等于 1 1 6 2 1 5 3 1 4 8 9( ) ( ) ( ) ( ) 81 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 2 。 類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此，所求的和是 1 3 1 5 1 7 1 1 1 1 1 3 1 1 7 1 1 9 1 2 3 1 2 9 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 111 2 3 5 6 8 9 1 1 1 4 5 922 【答案】 1592模塊二、 加補湊整思想 模塊 三 、 位值 原理 【例 6】 4 4 4 4 49 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 95 5 5 5 5 【考點】位值原理 【難度】 2星 【題型】計算 【解析】 原式 4 4 4 4 49 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 95 5 5 5 5 444449 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 55555 41 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 55 111109 【答案】 111109 【例 7】 1 1 1 11 2 3 1 02 6 1 2 1 1 0 L 【考點】位值原理 【難度】 3星 【題型】計算 【解析】 原式 1 1 1 11 2 3 1 02 6 1 2 1 1 0 1 1 1 1 15 5 1 2 2 3 3 4 1 0 1 1 L 155 1 11 105511 減法速算與巧算 教師版 【答案】 105511【 鞏鞏 固固 】 1 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 12 3 2 3 2 3 L【考點】位值原理 【難度】 3星 【題型】計算 【解析】 本題需要先拆分在分組，然后在做簡單的等差數(shù)列求和 1 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 12 3 2 3 2 31 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 1 02 3 2 3 2 31 1 1 1 1 11 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 1 02 3 2 3 2 31 1 1 1( 1 9 9 3 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 0 1 0 )2 3 2 3 9 4 2 9 9 711231 9 9 7 1 9 9 7 1 1( 1 1 1 ) 9 9 7 9 9 72 3 2 3 4 2 4 43個9 9 7 1