用心 愛心 專心1 1818 1 1 勾股定理 四 勾股定理 四 一 教學目標 1 會用勾股定理解決較綜合的問題 2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想 二 重點 難點 1 重點 勾股定理的綜合應(yīng)用 2 難點 勾股定理的綜合應(yīng)用 三 例題的意圖分析 例 1 補充 雙垂圖 是中考重要的考點 熟練掌握 雙垂圖 的圖形結(jié)構(gòu)和圖形 性質(zhì) 通過討論 計算等使學生能夠靈活應(yīng)用 目前 雙垂圖 需要掌握的知識點有 3 個直角三角形 三個勾股定理及推導式 BC2 BD2 AC2 AD2 兩對相等銳角 四對互余角 及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等 例 2 補充 讓學生注意所求結(jié)論的開放性 根據(jù)已知條件 作適當輔助線求出三角 形中的邊和角 讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 使學生清楚作輔助線不能破壞已知角 例 3 補充 讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積 可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解 本題通過將圖 形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法 把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差 在轉(zhuǎn)化的過程中注意 條件的合理運用 讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用 提高解題的綜合能力 例 4 教材 P76 頁探究 3 讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點 進 一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論 四 課堂引入 復習勾股定理的內(nèi)容 本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用 五 例習題分析 例 1 補充 1 已知 在 Rt ABC 中 C 90 CD BC 于 D A 60 CD 3 求線段 AB 的長 分析 本題是 雙垂圖 的計算題 雙垂圖 是中考重要的考點 所以要求學生對圖形 及性質(zhì)掌握非常熟練 能夠靈活應(yīng)用 目前 雙垂圖 需要掌握的知識點有 3 個直角三 角形 三個勾股定理及推導式 BC2 BD2 AC2 AD2 兩對相等銳角 四對互余角 及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等 要求學生能夠自己畫圖 并正確標圖 引導學生分析 欲求 AB 可由 AB BD CD 分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角 求出 BD 3 和 AD 1 或欲求 AB 可由 分 22 BCACAB 別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角 求出 AC 2 和 BC 6 例 2 補充 已知 如圖 ABC 中 AC 4 B 45 A 60 根據(jù)題設(shè)可知什么 分析 由于本題中的 ABC 不是直角三角形 所以根據(jù)題設(shè)只 能直接求得 ACB 75 在學生充分思考和討論后 發(fā)現(xiàn)添置 AB 邊上的高這條輔助線 就可以求得 AD CD BD AB BC 及 S ABC 讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎 為什么 小結(jié) 可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角 C A B D BA C D 用心 愛心 專心2 三角形的問題 并指出如何作輔助線 解略 例 3 補充 已知 如圖 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四邊形 ABCD 的面積 分析 如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵 可以連結(jié) AC 或延長 AB DC 交于 F 或延長 AD BC 交于 E 根據(jù)本 題給定的角應(yīng)選后兩種 進一步根據(jù)本題給定的邊選第三 種較為簡單 教學中要逐層展示給學生 讓學生深入體會 解 延長 AD BC 交于 E A 60 B 90 E 30 AE 2AB 8 CE 2CD 4 BE2 AE2 AB2 82 42 48 BE 4834 DE2 CE2 CD2 42 22 12 DE 1232 S四邊形 ABCD S ABE S CDE AB BE CD DE 2 1 2 1 36 小結(jié) 不規(guī)則圖形的面積 可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解 本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角 形的方法 把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差 例 4 教材 P76 頁探究 3 分析 利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點 進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一 一對應(yīng)的理論 變式訓練 在數(shù)軸上畫出表示的點 22 13 六 課堂練習 1 ABC 中 AB AC 25cm 高 AD 20cm 則 BC S ABC 2 ABC 中 若 A 2 B 3 C AC cm 則 A 度 B 度 32 C 度 BC S ABC 3 ABC 中 C 90 AB 4 BC CD AB 于 D 則32 AC CD BD AD S ABC 4 已知 如圖 ABC 中 AB 26 BC 25 AC 17 求 S ABC 七 課后練習 1 在 Rt ABC 中 C 90 CD BC 于 D A 60 CD AB 3 2 在 Rt ABC 中 C 90 S ABC 30 c 13 且 a b 則 a b 3 已知 如圖 在 ABC 中 B 30 C 45 AC 22 A B C D E A BC 用心 愛心 專心3 求 1 AB 的長 2 S ABC 4 在數(shù)軸上畫出表示 的點 52 5 課后反思 八 參考答案 課堂練習 1 30cm 300cm2 2 90 60 30 4 32 3 2 3 1 332 4 作 BD AC 于 D 設(shè) AD x 則 CD 17 x 252 x2 262 17 x