第 1 頁（共 27 頁） 2014年浙江省紹興市嵊州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1在函數(shù) y= 的圖象上的點是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 0） 2下列二次根式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 3在式子 ， ， ， 中， x 可以取 2 和 3 的是（ ） A B C D 4 2014 年 6 月，甲、乙、丙、丁四位備戰(zhàn)南京青奧會射擊選手在一次訓(xùn)練比賽中，這四位選手各射擊 10 次，每人的平均成績都是 ，方差如下表： 選手 甲 乙 丙 丁 方差（環(huán) 2） 在這次訓(xùn)練比賽中，這四位選手發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5點（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A 用配方法解方程 x 1=0，下列配方正確的是（ ） A（ x+1） 2=1 B（ x+1） 2=2 C（ x 1） 2=2 D（ x 1） 2=1 7要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，據(jù)場地和時間等條件的限制，賽程計劃安排 7 天，每天安排 4 場比賽，剛好完成所有比賽設(shè)比賽組織者邀請 x 個隊參賽，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 8菱形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若 ， 5，則 B 點的坐標(biāo)是（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A（ 2+ ， ） B（ 2 ， ） C（ 2+ ， ） D（ 2 ， ） 9已知：如圖，平行四邊形 作一個三角形，使三角形的面積等于平行四邊形 面積甲、乙兩人的作法分別是： 甲： 1過 C 作 垂線段 足為 E； 2 延長 點 F，使得 F； 3連結(jié) 為所求的三角形 乙： 1連結(jié) 交于點 O； 2延長 點 E，使得 C； 3延長 點 F，使得 B； 4連結(jié) 為所求的三角形 對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ） A甲、乙均正確 B甲、乙均錯 C甲正確、乙錯誤 D甲錯誤，乙正確 10如圖， 是等邊三角形，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 D，若 ，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11化簡： = 12若 x= 2 是方程 x2+ax+a=0 的根，則 a= 第 3 頁（共 27 頁） 13若 4 個數(shù) 5， x， 8， 10 的中位數(shù)為 7，則 x= 14已知 反比例函數(shù) y= ，當(dāng)自變量 x 的取值范圍在 2 x 5 時，則函數(shù)值 y 的取值范圍是 15在平行四邊形 ，若 A+ C=160，則 B= 16四邊形 ， A=100， C=70點 M， N 分別在 ，將 折，得 D= 17如圖，在 ， 平分線交 點 E， 平分線交點 F，則線段 長 18如圖，在菱形 ，對角線 ， ，若過點 A 作 足為 E，則 長為 19如圖，點 A 在雙曲線 y= 第三象限的分支上，連結(jié) 延長交第一象限的圖象于點 B，畫 y= 的圖象于點 C，若 面積為 6，則 k 的值是 第 4 頁（共 27 頁） 20如圖，矩形 ， ， ，若以點 D 為圓心， 為半徑畫弧與以點 B 為圓心，為半徑畫弧的交點為 P，則點 P 到 距離為 三、解答題（共 7小題，滿分 50分） 21（ 1） + 6 （ 2）若 a=1+ ， b= ，求代數(shù)式 a2+2a+1 的值 22解方程 （ 1） 3x=0 （ 2） 10x=25 23如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點，點 A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，過點 A 的直線 y=x+b 交 x 軸于點 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 第 5 頁（共 27 頁） 24為切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)校教務(wù)處調(diào)查了本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了 150 名同學(xué)，下圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖 平均每天作業(yè)用時 t（小時） 作業(yè)量 t 1 較輕 1t2 合適 t 2 較重 請根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題： （ 1）根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖； （ 2）被調(diào)查學(xué)生平均每天作業(yè)用時的 眾數(shù)是 小時，中位數(shù)是 小時 （ 3）求被調(diào)查 150 名學(xué)生的每天作業(yè)平均用時？假設(shè)平均每天作業(yè)用時和作業(yè)量的關(guān)系如上表，請你調(diào)查信息估計該校學(xué)生的作業(yè)量的情況？ 25已知：如圖，在 ， O 為對角線 中點，過點 O 的直線 別交 E，F(xiàn) 兩點，連結(jié) （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 于多少度時，四邊形 菱形？請說明理由 26某商場購進(jìn)了一批單價為 5 元的日用商品，如果以單價 7 元銷售，每天可售出 160 將，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高 1 元，銷售量每天就相應(yīng)減少 20 件，設(shè)這種商品的銷售單價為 x 元，商場每天銷售這種商品 y 件 （ 1）給定 x 的一些值，請計算 y 的值，填在表中 第 6 頁（共 27 頁） x 7 8 9 10 11 y 160 120 100 （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)商品的銷售單價定為多少元時，該商品銷售這種商品能獲得的利潤為 420 元？這時每天銷售的商品是多少件？ 27已知：點 D 為正方形 正方形 公共頂點，記 ，且 0180 （ 1）當(dāng) =0，即點 A 在 上時，如圖，求證： E 且 S （ 2）當(dāng) 0，且 A， B， G 三點不共線時，如圖 2，問（ 1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請加以證明；若不成立，請舉反例； （ 3）已知當(dāng) 在變化過程中時， 面積存在最大值，若 ， 請你直接寫出 畫出此時的示意圖 第 7 頁（共 27 頁） 2014年浙江省紹興市嵊州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 1在函數(shù) y= 的圖象上的點是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 0） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征：圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k= 2，據(jù)此判斷出在函數(shù) y= 的圖象上的點是哪個即可 【解答】 解： 12=2 2， 選項 A 不正確； 02=0 2， 選項 B 不正確； 1（ 2） = 2， 選項 C 正確； 10=0 2， 選項 D 不正確 綜上，可得 在函數(shù) y= 的圖象上的點是（ 1， 2） 故選： C 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k； 雙曲線是關(guān)于原點對稱的， 兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱； 在 象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 2下列二次根式是最簡二次根式的是（ ） 第 8 頁（共 27 頁） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 化簡得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 ，本選項不合題意； B、 ，本選項不合題意； C、 ，本選項不合題意； D、不能化簡，符號題意； 故選 D 【點評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵 3在式子 ， ， ， 中， x 可以取 2 和 3 的是（ ） A B C D 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義：被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求得 x 的范圍，進(jìn)行判斷 【解答 】 解： A、 的分母不可以為 0，即 x 20，解得： x2，故 A 錯誤； B、 的分母不可以為 0，即 x 30，解得： x3，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)大于等于 0，即 x 20，解得： x2，則 x 可以取 2 和 3，故 C 正確； D、被開方數(shù)大于等于 0，即 x 30，解得： x3， x 不能取 2，故 D 錯誤 故選： C 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4 2014 年 6 月，甲、乙、丙、丁四位備戰(zhàn)南京青奧會射擊選手在一次訓(xùn)練比賽中，這四位選手各射擊 10 次，每人的平均成績都是 ，方差如下表： 選手 甲 乙 丙 丁 方差（環(huán) 2） 在這次訓(xùn)練比賽中，這四位選手發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 9 頁（共 27 頁） 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進(jìn)行比較即可 【解答】 解： 乙的方差最小， 這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定 ， 故選： B 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5點（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上 點的坐標(biāo)特征 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點的坐標(biāo)判斷出各點所在的象限，根據(jù)函數(shù)圖象在各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點解答 【解答】 解： 函數(shù) 中 k=6 0， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 1 0， 點（ 1， 第三象限， 0， 0 2 3， （ 2， （ 3， 第一象限， 0， 故選 D 【點評】 本題考 查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 27 頁） 6用配方法解方程 x 1=0，下列配方正確的是（ ） A（ x+1） 2=1 B（ x+1） 2=2 C（ x 1） 2=2 D（ x 1） 2=1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 【解答】 解：由原方程移項，得 x=1， 等式的兩邊同時加上 12，得 x+12=1+12， 配方，得 （ x+1） 2=2 故選： B 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 7要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，據(jù)場地和時間等條件的限制，賽程計劃安排 7 天，每天安排 4 場比賽，剛好完成所有比賽設(shè)比賽組織者邀請 x 個隊參賽，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 關(guān)系式為：球隊總數(shù) 每支球隊需賽的場數(shù) 2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：每支球隊都需要與其他球隊賽（ x 1）場，但 2 隊之間只有 1 場比賽， 所以可列方程為： x（ x 1） =47 故選 B 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注 意 2 隊之間的比賽只有 1 場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以 2 第 11 頁（共 27 頁） 8菱形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若 ， 5，則 B 點的坐標(biāo)是（ ） A（ 2+ ， ） B（ 2 ， ） C（ 2+ ， ） D（ 2 ， ） 【考點】 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 過 A 作 據(jù) “， 5”求出 長度，點 B 的坐標(biāo)便不難求出 【解答】 解：如圖，過 A 作 E， ， 5， ， ， 點 B 的橫坐標(biāo)為（ 2+ ），縱坐標(biāo)為 ， B 點的坐標(biāo)是（ 2 ， ） 故選 D 【點評】 通過作輔助線求出點 A 到坐標(biāo)軸 的距離是解本題的突破口 9已知：如圖，平行四邊形 作一個三角形，使三角形的面積等于平行四邊形 面積甲、乙兩人的作法分別是： 甲： 1過 C 作 垂線段 足為 E； 2延長 點 F，使得 F； 3連結(jié) 為所求的三角形 乙： 1連結(jié) 交于點 O； 第 12 頁（共 27 頁） 2延長 點 E，使得 C； 3延長 點 F，使得 B； 4連結(jié) 為所求的三角形 對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ） A甲、乙均正確 B甲、乙均錯 C甲正確、乙錯誤 D甲錯誤，乙正確 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 分別正確作出圖形，再利用所作三角形的面積與平行四邊形的面積比較即可 【解答】 解：如圖 1，甲所作的圖形， 面積等于平行四邊形 面積的一半，故甲錯誤， 如圖 2， 面積等于平行四邊形 面積，故乙正確 故選： D 【 點評】 本題主要考查了復(fù)雜作圖及平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形 10如圖， 是等邊三角形，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 D，若 ，則 k 的值為（ ） 第 13 頁（共 27 頁） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 過 A 作直線 y 軸，交 M，交 N，根據(jù)題意得到 M+（ 0A+從而求得 D 的橫坐標(biāo)為： （ 0A+縱坐標(biāo)為 （ 根據(jù) 即可求出 k 的值 【解答】 解：過 A 作直線 y 軸，交 M，交 N， 由題意可知， N= （ 0A+ D 的橫坐標(biāo)為： （ 0A+ D 的縱坐標(biāo)為 = ， k= （ B） （ = （ ， k= 8 =6， 故選： B 【點評】 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點 D 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，解答時，注意因式分解的運(yùn)用 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 第 14 頁（共 27 頁） 11化簡： = 1 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可 【解答】 解： = 1 故答案為： 1 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 12若 x= 2 是方程 x2+ax+a=0 的根，則 a= 4 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程得到關(guān)于 a 的方程，解方程即可 【解答】 解： x= 2 是方程 x2+ax+a=0 的一個根， 4+a 2a=0， a=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未 知數(shù)的值叫方程的解 13若 4 個數(shù) 5， x， 8， 10 的中位數(shù)為 7，則 x= 6 【考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解： 5， x， 8， 10 的中位數(shù)為 7， =7， 解得： x=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 第 15 頁（共 27 頁） 14已知反比 例函數(shù) y= ，當(dāng)自變量 x 的取值范圍在 2 x 5 時，則函數(shù)值 y 的取值范圍是 2 y 5 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由 x 的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可 【解答】 解： k=10 0， 在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 又 當(dāng) x=2 時， y=5， 當(dāng) x=5 時， y=2， 當(dāng) 2 x 5 時， 2 y 5 故答案為： 2 y 5 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)k 0 時，在每一個象限， y 隨 x 的增大而增大 15在平行四邊形 ，若 A+ C=160，則 B= 100 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出對角相等，鄰角互補(bǔ)， A= C， A+ B=180，由 A+ C=160，得出 A= C=80，即可求出 B 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C， A+ B=180， A+ C=160， A= C=80， B=180 A=100； 故答案為： 100 【點評】 本題考查了平行 四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 16四邊形 ， A=100， C=70點 M， N 分別在 ，將 折，得 D= 95 第 16 頁（共 27 頁） 【考點】 平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先利用平行線的性質(zhì)得出 0， 0，再利用翻折變換的性質(zhì)得出 0， 5，進(jìn)而求出 B 的度數(shù)以及得出 D 的度數(shù) 【解答】 解： A=100， C=70， 0， 0， 將 折，得 0， 5， F= B=180 50 35=95， D=360 100 70 95=95 故答案為： 95 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 17如圖，在 ， 平分線交 點 E， 平分線交點 F，則線段 長 2 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又 分 此可以推出所以 D=5；同理可得， B=5，而 F+此可以求出 【解答】 解： 分 又 第 17 頁（共 27 頁） 則 E=5； 同理可得， B=5 E+5 8=2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵注意找出線段之間的關(guān)系： E+ 18如圖，在菱形 ，對角線 ， ，若過點 A 作 足為 E，則 長為 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 長，在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于 E，可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ， =5， S 菱形 C= 68=24， S 菱形 C E=24， 故答案為： 【點評】 此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分 第 18 頁（共 27 頁） 19如圖，點 A 在雙曲線 y= 第三象限的分支上，連結(jié) 延長交第一象限的圖象于點 B，畫 y= 的圖象于點 C，若 面積為 6，則 k 的值是 9 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由點 A 在雙曲線 y= 第三象限的分支上，設(shè)點 A（ a， ），則 B（ a， ），又因為x 軸交反比例函數(shù) y= 的圖象于點 C，設(shè)出 C（ ， ），根據(jù)面積公式列出方程即可求解 【解答】 解： 點 A 在雙曲線 y= 第三象限的分支上， 設(shè)點 A（ a， ），則 B（ a， ）， x 軸交反比例 函數(shù) y= 的圖象于點 C， C（ ， ）， 面積為 6， （ ） （ +a） =6， 解得： k=9， 故答案為 ： 9 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，關(guān)鍵是明白 A， B 關(guān)于原點對稱，點 C 的縱坐標(biāo)與點 B 的縱坐標(biāo)相等 20如圖，矩形 ， ， ，若以點 D 為圓心， 為半徑畫弧與以點 B 為圓心，為半徑畫弧的交點為 P，則點 P 到 距離為 8 或 第 19 頁（共 27 頁） 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 畫出圖形，注意兩圓連心線垂直平分公共弦，進(jìn)而可利用勾股定理算出 而得出 于 推導(dǎo)出 D 直接求出， 且被 成兩部分，其中一部分也可求，而要求的 D 的距離就是 上的高，由此作 E，利用等面積法求出 【解答】 解：由題意畫出相應(yīng)的圓，如圖所示， 設(shè) B 與 D 交于 接 D 于點 F，交 點 G，則 直平分 連接 點 E， ， ， 0， ， 設(shè) DF=x，則 x， 1 即：（ 4 ） 2（ 4 x） 2=82 解得： x= ， ， = = = 即 0， 第 20 頁（共 27 頁） + 0， D， ， ， = ， ， S F= = =S 448， 綜上所述，點 P 到 距離為 8 或 【點評】 本題考查了矩形的基本性質(zhì)、兩圓相交的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的應(yīng)用、等積變換法求線段長度等多個知識點和技巧，綜合性較強(qiáng)，難度中等通過角度代換判定 直 等面積法求 關(guān)鍵所在 三、解答題（共 7小題，滿分 50分） 21（ 1） + 6 （ 2）若 a=1+ ， b= ，求代數(shù)式 a2+2a+1 的值 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的化簡求值 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的化簡以及乘法運(yùn)算，然后合并； （ 2）先化解代數(shù)式，然后代入求解 【解答】 解：（ 1）原式 = +4 =4 ； （ 2） a2+2a+1=（ a 1） 2+ 將 a、 b 代入得：（ ） 2+（ ） 2=2+3=5 【點評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化 簡以及合并 第 21 頁（共 27 頁） 22解方程 （ 1） 3x=0 （ 2） 10x=25 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用提公因式法解一元二次方程； （ 2）利用配方法解一元二次方程 【解答】 解：（ 1） 3x=0 因式分解得 x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， 解得 ， ； （ 2） 10x=25 配方法因式分解得 10x+25=50，即（ x 5） 2=50， 開方得 x 5=5 ， 解得 +5 ， 5 ； 【點評】 本題主要考查了利用因式分解解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法及配方法 23如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點，點 A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，過點 A 的直線 y=x+b 交 x 軸于點 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案 第 22 頁（共 27 頁） 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分別代入 y= 和 y=x+b，得 ， 解得 k=10， b=3； （ 2）作 x 軸于點 C， 由（ 1）得直線 解析式為 y=x+3， 點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， ， 點 A 的坐標(biāo)是（ 2， 5）， ， = 5= 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式 24為切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)校教務(wù)處調(diào)查了本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了 150 名同學(xué)，下圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖 平均每天作業(yè)用時 t（小時） 作業(yè)量 t 1 較輕 1t2 合適 t 2 較重 請根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題： （ 1）根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖； （ 2）被調(diào)查學(xué)生平均每天作業(yè)用時的眾數(shù)是 時，中位數(shù)是 時 （ 3）求被調(diào)查 150 名學(xué)生的每天作業(yè)平均用時？假設(shè)平均每天作業(yè)用時和作業(yè)量的關(guān)系如上表，請你調(diào)查信息估計該校學(xué)生的作業(yè)量的情況？ 第 23 頁（共 27 頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用總數(shù) 150 減去其它組的人數(shù)即可求 得時間是 2 小時的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖； （ 2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解； （ 3）利用平均數(shù)公式求得每天作業(yè)的平均用時，然后根據(jù)統(tǒng)計表即可作出判斷 【解答】 解：（ 1）平均每天作業(yè)時間是 2 小時的人數(shù)是： 150 5 35 55 10 5=40（人）， ； （ 2）學(xué)生平均每天作業(yè)用時的眾數(shù)是 時，中位數(shù)是 時 故答案是： （ 3）被調(diào)查 150 名學(xué)生的每天作業(yè)平均用時是：=時） 該校學(xué)生作業(yè)量合適 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 25已知：如圖，在 ， O 為對角線 中點，過點 O 的直線 別交 E，F(xiàn) 兩點，連結(jié) （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 于多少度時，四邊形 菱形？請說明理由 第 24 頁（共 27 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱 形的判定 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出 （ 2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形 平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出 D，即可得出答案 【解答】 （ 1）證明： 在 ， O 為對角線 中點， O， 在 ， （ 2）解：當(dāng) 0時，四邊形 菱形， 理由： F， 又 D 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識，得出 E 是解題關(guān)鍵 第 25 頁（共 27 頁） 26某商場購進(jìn)了一批單價為 5 元的日用商品，如果以單價 7 元銷售，每天可售出 160 將，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高 1 元 ，銷售量每天就相應(yīng)減少 20 件，設(shè)這種商品的銷售單價為 x 元，商場每天銷售這種商品 y 件 （ 1）給定 x 的一些值，請計算 y 的值，填在表中 x 7 8 9 10 11 y 160 140 120 100 80 （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)