第 1 頁（共 24 頁） 2015年江蘇省無錫市宜興市洋溪中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3分） 1 值是（ ） A B C D 2在 ， C=90， ， ，則邊 長是（ ） A B 6 C D 3如圖，在 ， 果 ， ，那么 的值是（ ） A B C D 4如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高 8一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為 6果不計容器厚度，則球的半徑為（ ） A 5 6 7 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點（ 0， 3） B點（ 2， 3） C點（ 5， 1） D點（ 6， 1） 6拋物線 y=x+5 是由拋物線 y= 經(jīng)過某種平移得到，則這個平移可以表述為（ ） A向左平移 1 個單位 B向左平移 2 個單位 C向右平移 1 個單位 D向右平移 2 個單位 第 2 頁（共 24 頁） 7點 P（ x， y）為二次函數(shù) y= x+3 圖象上一點，且 2x2，則 y 的取值范圍為（ ） A 5 y 3 B 5y3 C 5y4 D 5 y 4 8如圖， 頂點 O 與坐標(biāo)原點重合， 0， A 點在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上移動時， B 點坐標(biāo)滿足的反比例函數(shù)解析式為（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 9如圖，在直角梯形 ， 0， 2， ， ，點 P 是一動點若 相似三角形，則滿足條件的點 P 的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖，已知正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）規(guī)定 “把正方形 x 軸翻折，再向左平移 1 個單位 ”為一次變換如此這樣，連續(xù)經(jīng)過 2015 次變換后，正方形 對角線交點 M 的坐標(biāo)變?yōu)椋?） A（ 2013， 2） B（ 2013， 2） C（ 2014， 2） D（ 2014， 2） 二、填空題（每題 2分） 11已知 為銳角，且 10） = ，則 等于 度 12如圖，已知直線 3 鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 第 3 頁（共 24 頁） 13如圖， 別切 O 于 A、 B， 0，則 14如圖，在 O 中，弦 ，點 A 是圓上一點，且 0，則 O 的半徑是 15如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為 100，扇形的圓心角為 120，這個扇形的面積為 16拋物線 y=2x+m 與 x 軸的一個交點坐標(biāo)為（ 3， 0），則與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為 17如圖，正方形 邊長為 6，點 E， F 分別在邊 ， F=2，小球 出發(fā)沿直線向點 F 運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當(dāng)小球 P 第一次碰到點 E 時，小球 P 所經(jīng)過的路程長為 18如圖矩形 ， ， ，點 E 為 一 個動點，把 疊，當(dāng)點 D 的對應(yīng)點 D落在 角平分線上時， 長為 第 4 頁（共 24 頁） 三、解答題 19計算： （ 1）（ 5） 0（ ） 2+| 3| （ 2）解不等式： 1 2x 20（ 1）解方程： 3x 4=0 （ 2）已知 4x 1=0，求代數(shù)式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 21如圖，在 ， E、 F 為對角線 的兩點 （ 1）若 明 F （ 2）若 F，能否說明 F？若能，請說明理由；若不能，請畫出反例 22如圖， O 的直徑 0， O 的弦， 交于點 P （ 1）判斷 否相似？并說明理由； （ 2）若 E，且 ： 4，求弦 長 23 已知， 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、C（ 0， 1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 于 y 軸的軸對稱圖形 （ 2）以點 O 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的 位似比為 2： 1； （ 3）求 第 5 頁（共 24 頁） 24如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 個觀測站， A 在 B 的正東方向， （單位：有一艘小船在點 P 處，從 A 測得小船在北偏西 60的方向，從 B 測得小船在北偏東45的方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西 15的方向求點 C 與點 B 之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號） 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 0， 8）、（ 6， 0），以 直徑作 O，交坐標(biāo)軸于點 B，點 D 是 O 上一點，且弧 點 D 作 足為 E （ 1）求證： 分 （ 2）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）求線段 長 26已知：直角三角形的鐵片 兩條直角邊 長分別為 6 和 8，如圖所示，分別采用（ 1）（ 2）兩種方法，剪出一塊正方形鐵片，為使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪種剪法較為合理，并說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2015年江蘇省無錫市宜興市洋溪中學(xué) 九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分） 1 值是（ ） A B C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可 【解答】 解： 故選 A 2在 ， C=90， ， ，則邊 長是（ ） A B 6 C D 【考點】 解直角三角形 【分析】 首先根據(jù) A 的正弦值求得斜邊，再根據(jù)勾股定理求得 長 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， =6， 根據(jù)勾股定理，得 = =2 故選： A 3如圖，在 ， 果 ， ，那么 的值是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先由平行線證明 出對應(yīng)邊成比例 = ，即可得出 的值 【解答】 解： 第 7 頁（共 24 頁） = ， ； 故選： B 4如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高 8一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為 6果不計容器厚度，則球的半徑為（ ） A 5 6 7 8考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓 M，可得圓心 M 為正方體上底面正方形的中心設(shè)球的半徑為 R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（ R 2） 圓 M 的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于 R 的方程并解出 R 即可 【解答】 解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓 M， 則圓心 M 為正方體上底面正方形的中心如圖 設(shè)球的半徑為 R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（ R 2） 而圓 M 的半徑為 4，由球的截面圓性質(zhì)，得 R 2） 2+42， 解得： R=5 故選： A 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點（ 0， 3） B點（ 2， 3） C點（ 5， 1） D點（ 6， 1） 第 8 頁（共 24 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出， 0時 F 點的位置即可 【解答】 解： 連接 垂直平分線，交格點于點 O，則點 O就是 所在圓的圓心， 三點組成的圓的圓心為： O（ 2， 0）， 只有 O 0時， 圓相切， 當(dāng) ， D=2， F 點的坐標(biāo)為：（ 5， 1）， 點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（ 5， 1） 故選： C 6拋物線 y=x+5 是由拋物線 y= 經(jīng)過某種平移得到 ，則這個平移可以表述為（ ） A向左平移 1 個單位 B向左平移 2 個單位 C向右平移 1 個單位 D向右平移 2 個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到 【解答】 解：原拋物線的頂點為（ 0， 1），新拋物線的頂點為（ 2， 1）， 是拋物線 y= 向左平移 2 個單位得到， 故選 B 7點 P（ x， y）為二次函數(shù) y= x+3 圖象上一點，且 2x2，則 y 的取值范圍為（ ） A 5 y 3 B 5y3 C 5y4 D 5 y 4 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值和最小值即可，然后寫出 y 的取值范圍即可 【解答】 解：二次函數(shù)的對稱軸為直線 x= =1， a= 1 0， 當(dāng) x=1 時，有最大值為 12+21+3=4， 當(dāng) x= 2 時，有最小值為（ 2） 2+2（ 2） +3= 5， y 的取值范圍為 5y4 故選 C 8如圖， 頂點 O 與坐標(biāo)原點重合， 0， 當(dāng) A 點在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上移動時， B 點坐標(biāo)滿足的反比例函數(shù)解析式為（ ） 第 9 頁（共 24 頁） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 過點 A 作 x 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D，設(shè) B 點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是 y= ，易得 后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S S ，繼而求得答案 【解答】 解：如圖，過點 A 作 x 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D， 設(shè) B 點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是 y= ， 0， 0， 0， 0， S S ， S S ， 當(dāng) A 點在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上移動， S C= x = ， S D= （ x ） = k， =4（ k），解得 k= B 點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式 y= （ x 0） 第 10 頁（共 24 頁） 故選： B 9如圖，在直角梯形 ， 0， 2， ， ，點 P 是一動點若 相似三角形，則滿足條件的點 P 的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 相似三角形的判定；直角梯形 【分析】 由于 0，故要使 似，分兩種情況討論： 兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出 長，即可得到 P 點的個數(shù) 【解答】 解： B=90 A=180 B=90， 0 設(shè) 長為 x，則 為 12 x 若 上存在 P 點，使 似，那么分兩種情況 ： 若 D： 即 x：（ 12 x） =4： 9， 解得： x= ； 若 D： 即 x： 9=4：（ 12 x）， 解得： x=6 滿足條件的點 P 的個數(shù)是 2 個， 故選： B 10如圖，已知正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）規(guī)定 “把正方形 x 軸翻折，再向左平移 1 個單位 ”為一次變換如此這樣，連續(xù)經(jīng)過 2015 次變換后，正方形 對角線交點 M 的坐標(biāo)變?yōu)椋?） A（ 2013， 2） B（ 2013， 2） C（ 2014， 2） D（ 2014， 2） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標(biāo)；翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形變化 第 11 頁（共 24 頁） 【分析】 首先由正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根據(jù)題意求得第 1 次、 2 次、 3 次變換后的對角線交點 M 的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第 n 次變換后的點 M 的對應(yīng)點的為：當(dāng) n 為奇數(shù)時為（ 2 n， 2），當(dāng) n 為偶數(shù)時為（ 2 n， 2），繼而求得把 正方形 015次這樣的變換得到正方形 的坐標(biāo) 【解答】 解： 正方形 點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 對角線交點 M 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， 根據(jù)題意得：第 1 次變換后的點 M 的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 2 1， 2），即（ 1， 2）， 第 2 次變換后的點 M 的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3 次變換后的點 M 的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 n 次變換后的點 M 的對應(yīng)點的為：當(dāng) n 為奇數(shù)時為（ 2 n， 2），當(dāng) n 為偶數(shù)時為（ 2 n， 2） ， 連續(xù)經(jīng)過 2015 次變換后，正方形 對角線交點 M 的坐標(biāo)變?yōu)椋?2013， 2） 故選 B 二、填空題（每題 2分） 11已知 為銳角，且 10） = ，則 等于 70 度 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 解答 【解答】 解： 為銳角， 10） = ， ， 10=60， =70 12如圖，已知直線 3 鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出 平行線的性質(zhì)就可以得出 = 可以求出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B， A=90 3 鄰兩條平行直線間的距離都是 1， = 第 12 頁（共 24 頁） ， ， 故答案為： 13如圖， 別切 O 于 A、 B， 0，則 65 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線長定理求得 據(jù)切線的性質(zhì)定理得到直角 進一步根據(jù)直角 三角形的兩個銳角互余進行求解 【解答】 解： 別切 O 于 A、 B， 0， 5， O 于 A， 0， 0 25=65 故答案為： 65 14如圖，在 O 中，弦 ，點 A 是圓上一點，且 0，則 O 的半徑是 1 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 據(jù) 圓周角定理得 0，而 C，于是可判斷 等邊三角形，所以 C=1 第 13 頁（共 24 頁） 【解答】 解：連結(jié) 圖， 30=60， 而 C， 等邊三角形， C=1， 即 O 的半徑為 1 故答案為 1 15如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為 100，扇形的圓心角為 120，這個扇形的面積為 300 【考點】 圓錐的計算；扇形面積的計算 【分析】 首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可 【解答】 解： 底面圓的面積為 100， 底面圓的半徑為 10， 扇形的弧長等于圓的周長為 20， 設(shè)扇形的母線長為 r， 則 =20， 解得：母線長為 30， 扇形的面積為 1030=300， 故答案為： 300 16拋物線 y=2x+m 與 x 軸的一 個交點坐標(biāo)為（ 3， 0），則與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為 （ 1， 0） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 把交點坐標(biāo)代入拋物線解析式求 m 的值，再令 y=0 解一元二次方程求另一交點的橫坐標(biāo) 【解答】 解：把點（ 3， 0）代入拋物線 y=2x+m 中，得 m= 6， 所以，原方程為 y=2x 6， 第 14 頁（共 24 頁） 令 y=0，解方程 2x 6=0，得 ， 3， 拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標(biāo)是（ 1， 0） 故答案為：（ 1， 0） 17如圖，正方形 邊長為 6，點 E， F 分別在邊 ， F=2，小球 出發(fā)沿直線向點 F 運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當(dāng)小球 P 第一次碰到點 E 時，小球 P 所經(jīng)過的路程長為 12 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知中的點 E， F 的位置，可知入射角的正切值為 ，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長度 【解答】 解：根據(jù)已知中的點 E， F 的位置，可知入射角的正切值為 ，第一次碰撞點為 F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在 ，且 三次碰撞點為 H，在 ，且 四次碰撞點為 M，在 ，且 五次碰撞 點為 N，在 ，且 六次回到E 點， 由勾股定理可以得出 =2 ， ， ， ， ， ， 故小球經(jīng)過的路程為： 2 +3 + +2 +3 + =12 ， 故答案為： 12 18如圖矩形 ， ， ，點 E 為 一個動點，把 疊，當(dāng)點 D 的對應(yīng)點 D落在 角平分線上時， 長為 或 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 過 D作 點 M， 點 N，作 DP 點 P，先利用勾股定理求出 再分兩種情況利用勾股定理求出 【解答】 解：如圖，連接 過 D作 點 M， 點 N，作 DP C 于點 P 點 D 的對應(yīng)點 D落在 角平分線上， 設(shè) x，則 BM=x， B x， 又折疊圖形可得 D=5， 7 x） 2=25，解得 x=3 或 4， 即 3 或 4 在 ，設(shè) a， 當(dāng) 3 時， 3=4， DN=5 3=2， a， 2+（ 4 a） 2， 解得 a= ，即 ， 當(dāng) 4 時， 4=3， DN=5 4=1， a， 2+（ 3 a） 2， 解得 a= ，即 故答案為： 或 三、解答題 19計算： （ 1）（ 5） 0（ ） 2+| 3| （ 2）解不等式： 1 2x 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二 項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果； 第 16 頁（共 24 頁） （ 2）不等式去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+3=1； （ 2）去分母得： x+2 3 6x， 移項合并得： 5x 1， 解得： x 20（ 1）解方程： 3x 4=0 （ 2）已知 4x 1=0，求代數(shù)式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值；解一元二次方程 【分析】 （ 1） 方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，整理后將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1； （ 2）原式 =412x+9 x2+12x+9=3（ 4x） +9， 由 4x 1=0，得到 4x=1， 則原式 =3+9=12 21如圖，在 ， E、 F 為對角線 的兩點 （ 1）若 明 F （ 2）若 F，能否說明 F？若能，請說明理由；若不能，請畫出反例 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明 可得出結(jié)論； （ 2）畫出圖形說明即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， F （ 2）答：不能 反例： 第 17 頁（共 24 頁） 22如圖， O 的直徑 0， O 的弦， 交于點 P （ 1）判斷 否相似？并說明理由； （ 2）若 E，且 ： 4，求弦 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理得到 D= A， B，由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）連接 x， x，根據(jù)勾股定理得到 x，由三角函數(shù)的定義得到= ，求得 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 似， D= A， B， （ 2）連接 E，且 ： 4， 設(shè) x， x， x， = ， O 的直徑， 0， = ， = ， 0， 第 18 頁（共 24 頁） 23已知， 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、C（ 0， 1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 于 y 軸的軸對稱圖形 （ 2）以點 O 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的 位似比為 2： 1； （ 3）求 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）由 據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得 而畫出 （ 2）由 似，且位似比為 2： 1；根據(jù)位似的性質(zhì)，可求得 而畫出 （ 3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得 面積比 【解答】 解 （ 1）如圖： 2， 2）， 1， 0）， 0， 1）； （ 2）如圖： 4， 4）， 2， 0）， 0， 2）或 4， 4）， 2， 0）， 0， 2）； （ 3） 似，且位似比為 2： 1， （ ） 2= 第 19 頁（共 24 頁） 24如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 個觀測站， A 在 B 的正東方向， （單位：有一艘小船在點 P 處，從 A 測得小船在北偏西 60的方向，從 B 測得小船在北偏東45的方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西 15的方向求點 C 與點 B 之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 D，設(shè) PD=解 含 x 的代數(shù)式表示 解 含 x 的代數(shù)式表示 后根據(jù) D=出關(guān)于 x 的方程，解方程即可； （ 2）過點 B 作 點 F，先解 出 解 出 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 P 作 點 D設(shè) PD