第 1 頁（ 共 36 頁） 2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）拋物線 y= 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 2） D（ 0， 2） 2 （ 2015黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3 （ 2015松北區(qū)一模）反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 4 （ 2015永嘉縣二模）將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 5 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，將一長為 6 米的梯子 靠在墻面上，梯子與地面所成的角 5，此時梯子的頂端與地面的距離 長為（ ）米 A 6B C 6D 第 2 頁（ 共 36 頁） 6 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，利用標(biāo)桿 量建筑物的高度，標(biāo)桿 得 m，4m，則棱高 （ ） A 12m D 14m 7 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖， O 的直徑，弦 E，若 ， B=60，則長（ ） A B 2 C 2 D 4 8 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， C， 點(diǎn) D，以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時針旋轉(zhuǎn)，得到 若 5，則 大小為（ ） A 140 B 145 C 150 D 155 9 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， E 是 一點(diǎn)，且 下列式子中錯誤的是（ ） 第 3 頁（ 共 36 頁） A B C D 10 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）甲、乙兩車分別從相距 480 A、 B 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑 C 地，甲車到達(dá) C 地停留 1 小時，因有事按原路原速返回 A 地，乙車從 B 地直達(dá) A 地，兩車同時到達(dá) A 地甲、乙兩 車距各自出發(fā)地的路程 y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間 x（小時）的關(guān)系如圖，下列說法： 乙車的速度是 60 千米 /時； 甲車從 C 返回 A 的速度為 120 千米 /時； t=3； 當(dāng)兩車相距 120 千米 /時，乙車行駛的時間是 4 小時， 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 （ 2015郴州）函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍 是 12 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）一個扇形面積是 36徑是 12這個扇形的弧長是 第 4 頁（ 共 36 頁） 13 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖， A、 B 兩點(diǎn)在雙曲線 y= 上，經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線段，已知 S 陰影 =1，則 2= 14 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）二次函數(shù) y=23x+k 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 15 （ 2015福建）如圖，正五邊形 接于 O，則 度 16 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）在 ， M 是 長線上一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，連接 延長，交 F，交 長線于點(diǎn) N，若 ， ，則 17 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， C=90， O 是 一點(diǎn)， O 與 切于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 度數(shù)是 第 5 頁（ 共 36 頁） 18 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）在 ， B= ， ， ，則線段 長為 19 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如 圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) C，連接 ，則此反比函數(shù)解析式為 20 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， D 是 一點(diǎn)，且 D=3 ，則 三、解答題（共 7小題，滿分 60分） 第 6 頁（ 共 36 頁） 21（ 7 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）先化簡，再求值： ，其中a=6 b= 22（ 7 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在每個小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 A、 B 均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）在方格紙中將線段 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段 C 落在校正方形的 頂點(diǎn)上，連接 面積為 10； （ 2）在方格紙中畫，以 在直線為對稱軸，作 軸對稱圖形 接 接寫出 正弦值 23（ 8 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖， O 的弦，且 接 延長交 F，連接 延長交 E 兩點(diǎn)，求證： F 24（ 8 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）在 ， C，以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時針旋轉(zhuǎn)得到 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) E） （ 1）如圖 1，若 接 證：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 落在 時，若 C= ， ，連接 長 第 7 頁（ 共 36 頁） 25（ 10 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖（ 1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度 為 10洞與水面的最大距離是 5m橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面 4把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（ 2）求： （ 1）拋物線的解析式； （ 2）兩盞景觀燈 26（ 10 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ，以 直徑的 O，交 點(diǎn) D，且 D，交直線 點(diǎn) E，連接 （ 1）如圖 1，求證： （ 2）如圖 2，過 D 作 F，求證： （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，在 內(nèi)部作 別交 E 于點(diǎn) N、 G，交 O 于點(diǎn) M，若 ，求 長 第 8 頁（ 共 36 頁） 27（ 10 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）已知拋物線 y= k 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 接 A 作直線 垂線，垂足為 E，過 B 作直線 垂線，垂足為 F，作線段 垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) H，過點(diǎn) H 作 y 軸，交拋物線于點(diǎn) D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，延長 長線于點(diǎn) M，連接 點(diǎn) N，當(dāng) H 時，求 正切值 第 9 頁（ 共 36 頁） 2015年黑龍江省哈爾濱市香坊 區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）拋物線 y= 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 2） D（ 0， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù) y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計算自變量為 0 時的函數(shù)值即可 【解答】 解：當(dāng) x=0 時， y=2， 所以拋物線 y= 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 2） 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，即已知橫坐標(biāo)可求對應(yīng)的縱坐標(biāo)本題的關(guān)鍵是確定 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 2 （ 2015黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖 形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 第 10 頁（ 共 36 頁） 3 （ 2015松北區(qū)一模）反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 m 3 0，再解不等式即可 【解答】 解： 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大， m 3 0， 解得 m 3， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù) （ k0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減?。唬?2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 4 （ 2015永嘉縣二模）將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案 【解答】 解：將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位后，所得圖 象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（ x 1） 2+2， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵 5 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，將一長為 6 米的梯子 靠在墻面上，梯子與地面所成的角 5，此時梯子的頂端與地面的距離 長為（ ）米 第 11 頁（ 共 36 頁） A 6B C 6D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在 ，根據(jù) 5， 米，解直角三角形求出 長度即可 【解答】 解：在 ， 0， 5， 米， D 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中 6 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，利用標(biāo)桿 量建筑物的高度，標(biāo)桿 得 m，4m，則棱高 （ ） A 12m D 14m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)題意得出 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出 值 【解答】 解： = ， 第 12 頁（ 共 36 頁） ， 4， 6， = ， 2 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 7 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖， O 的直徑，弦 E，若 ， B=60，則長（ ） A B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)弦 ， ， B=60可知 E= BE=x，則 E=BEx， x，在 ，根據(jù)勾股定理求出 x 的值，進(jìn)而 可得出結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑，弦 E， ， B=60， E= BE=x，則 E=BE x， x， 在 ， x， x， ， （ 2 x） 2+（ x） 2=22，解得 x=1， ， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意得出 間的關(guān)系，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵 第 13 頁（ 共 36 頁） 8 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， C， 點(diǎn) D，以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時針旋轉(zhuǎn)，得到 若 5，則 大小為（ ） A 140 B 145 C 150 D 155 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 直角 利用三角形內(nèi)角和定理求得 度數(shù)，然后根據(jù)等邊對等角求得 在 利用三角形內(nèi)角和定理求得 度數(shù)，則 可求得 【解答】 解： 直角 ， 0 0 35=55， 又 C， 5， 80 55 55=70， 又 70+70=140 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，正確求得 度數(shù)是關(guān)鍵 9 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， E 是 一點(diǎn)，且 下列式子中錯誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 第 14 頁（ 共 36 頁） 【分析】 由 據(jù)平行線分線段成比例定理，可得證得 ， = = ， ，又由四邊形 平行四邊形，易得 ，則可求得答案 【解答】 解： A、 ，故正確； B、 = ， = ， = ，故正確； C、 ， ， 四邊形 平行四邊形， C， D， ，故正確； D、 ， 故錯誤 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線分線段成比例定理注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系 10 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）甲、乙兩車分別從相距 480 A、 B 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑 C 地，甲車到達(dá) C 地停留 1 小時，因有事按原路原速返回 A 地，乙車從 B 地直達(dá) A 地，兩車同時到達(dá) A 地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程 y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間 x（小時）的關(guān)系如圖，下列說法： 乙車的速度是 60 千米 /時； 甲車從 C 返回 A 的速度為 120 千米 /時； t=3； 當(dāng)兩車相距 120 千米 /時，乙車行駛的時間是 4 小時， 其中正確的有（ ） 第 15 頁（ 共 36 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 行程問題 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象和已知條件，可以判斷 是否正確，從而可以解答本題 【解答】 解：由圖象可得，乙車的速度為： 601=60 千米 /時，故 正確； 甲車從開始最后回到 A 地用的時間為：（ 480 60） 60=7（小時） 則甲從 C 返回 A 地的速度為： 360 =120 千米 /時，故 正確； 由圖可得： t= =3（小時），故 正確； 由圖象可知，兩車相距 120 千米時有三種情況，相遇前一種，相遇后兩種，故 錯誤； 故 正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 （ 2015郴州）函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 【 考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為 0 【解答】 解：要使分式有意義，即： x 20， 解得： x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0 第 16 頁（ 共 36 頁） 12 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）一個扇形面積是 36徑是 12這個扇形的弧長是 6 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 直接根據(jù)扇形的面積公式 計算即可 【解答】 解：設(shè)弧長為 l， 扇形的面積為 36徑為 12 4l=36， l=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形的面積公式： S= lR（ l 為扇形的弧長， R 為半徑），熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵 13 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖， A、 B 兩點(diǎn)在雙曲線 y= 上，經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸 作垂線段，已知 S 陰影 =1，則 2= 10 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例系數(shù) k 的幾何意義得到 陰影 = 陰影 =6，由 S 陰影 =1 得 2=5，然后計算2 【解答】 解：根據(jù)題意得 陰影 = 陰影 =6， 而 S 陰影 =1， 所以 2=5， 所以 2=10 故答案為 10 第 17 頁（ 共 36 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變 14 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）二次函數(shù) y=23x+x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 k 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計算題 【分析】 利用 =4定 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)得到 =（ 3） 2 42k0，然后解不等式即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=23x+k 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)， =（ 3） 2 42k0， k 故答案為 k 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； =4時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 15 （ 2015福建）如圖，正五邊形 接于 O，則 36 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理；正多邊形和圓 【分析】 圓內(nèi)接正五邊形 頂點(diǎn)把圓五等分，即可求得五條弧的度數(shù)，根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對的弧的度數(shù)的一半即可求解 【解答】 解： 五邊形 正五邊形， = = = = =72， 72=36 第 18 頁（ 共 36 頁） 故答案為 36 【點(diǎn)評】 本題考查了正多邊形的計算，理解正五邊形的頂點(diǎn)是圓的五等分點(diǎn)是關(guān)鍵 16 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）在 ， M 是 長線上一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，連接 延長，交 F，交 長線于點(diǎn) N，若 ， ，則 7 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D，則由 得到 = ，根據(jù)比例性質(zhì)得= ，接著證明 后利用相似比可計算出 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， 而 ， = ， = ，即 = ， E 是 中點(diǎn)， ， ， = ，即 = ， 故答案為 7 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作第 19 頁（ 共 36 頁） 平行線構(gòu)造相似三角形在利用相似三角形的性質(zhì)時，注意通過相似比計算相應(yīng)線段的長或?qū)?yīng)角線段解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)對邊平行而構(gòu)建相似三角形 17 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， C=90， O 是 一點(diǎn)， O 與 切于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 度數(shù)是 30 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)得出 0，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出 F=得 0，得出 0，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得 0 【解答】 解：連接 O 與 切于點(diǎn) E， 直徑， 0， F= F， F= 0， 0 60=30， 0， 故答案為 30 第 20 頁（ 共 36 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵 18 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）在 ， B= ， ， ，則線段 長為 4或 2 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 此題分兩種情況：如圖 1，過 A 作 D，在 ，由已知條件 B= ，設(shè) x， x，根據(jù)勾股定理求出 x 的值，從而得出 ， ，在 ，根據(jù)勾股定理得出 ，于是得到結(jié)果；如圖 2，過 A 作 延長 線于 D，同理可得結(jié)果 【解答】 解：如圖 1，過 A 作 D， 在 ， B= ， 設(shè) x， x， （ 2x） 2+（ 3x） 2=（ ） 2， x=1， ， ， 在 ， =1， D+； 如圖 2，過 A 作 延長線于 D， 在 ， B= ， 設(shè) x， x， （ 2x） 2+（ 3x） 2=（ ） 2， 第 21 頁（ 共 36 頁） x=1， ， ， 在 ， =1， D ； 故答案為： 4 或 2 【點(diǎn)評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 19 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) B，過點(diǎn) C ，連接 ，則此反比函數(shù)解析式為 y= 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)直線的解析式求得 A 的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知求得 B 的橫坐標(biāo)，把 B 的橫坐標(biāo)代入直線解析式求得 B 的坐標(biāo)，然后代入 y= （ x 0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 【解答】 解： 直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)， A（ 0， 2）， 第 22 頁（ 共 36 頁） ， ， =2， ， B 的橫坐標(biāo)為 1， 把 x=1 代入 y=2x+2 得， y=21+2=4， B（ 1， 4）， 代入 y= （ x 0）得， 4= ， k=4， 反比函數(shù)解析式為 y= ， 故答案為 y= 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 20 （ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ， D 是 一點(diǎn)，且 D=3 ，則 8 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 作 足分別為 E、 F，由 = =3，因?yàn)?D=3，可以求出 ， ，再在 用 出 可 【解答】 解：作 足分別為 E、 F 0， = =3， D， 第 23 頁（ 共 36 頁） F=3， ， 在 ， 0， ， ， ， 故答案為 8 【點(diǎn)評】 本題考查相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是由三角形相似得出邊的比例關(guān)系，求出相應(yīng)的線段，記住等腰三角形的高是常用輔助線 三、解答題（共 7小題，滿分 60分） 21（ 7 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）先化簡，再求值： ，其中a=6 b= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 先把括號內(nèi)通分，再把分子分解因式后把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式 = ，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算出 a 和 b 的值，再把 a 和 b 的值代入 中計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a=66 + =3+ ， b= =3， 第 24 頁（ 共 36 頁） 原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式也考查了特殊角的三角函數(shù)值 22（ 7 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在每個小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 A、 B 均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）在方格紙中將線段 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段 C 落在校正方形的頂點(diǎn)上，連接 面積為 10； （ 2）在方格紙中畫，以 在直線為對稱軸，作 軸對稱圖形 接 接寫出 正弦值 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）由于 =5，而 面積為 10，則點(diǎn) B 到 距離為 4，然后再過點(diǎn) A 的水平格線上取 5 個單位即可得到 C 點(diǎn)，從而得到 （ 2）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 對稱點(diǎn) D，則可得到 直線 交于點(diǎn) E，計算出 E，然后利用正弦的定義可計算出 正弦值 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， 所求作， = 第 25 頁（ 共 36 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等 的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱變換 23（ 8 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖， O 的弦，且 接 延長交 F，連接 延長交 E 兩點(diǎn)，求證： F 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 過 O 作 H，由垂徑定理得出 H，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出 出 F，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出 H，即可得出結(jié)論 【解答】 證明：過 O 作 H，如圖所示： 則 H， D， C= D， C= D= F， H， 第 26 頁（ 共 36 頁） H F 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 24（ 8 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）在 ， C，以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時針旋轉(zhuǎn)得到 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) E） （ 1）如圖 1，若 接 證：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 落在 時，若 C= ， ，連接 長 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可 知： D，從而得到 D，由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知四邊形 平行四邊形，然后由 C 可知四邊形 菱形； （ 2）過 A 作 F，過 E 作 H由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知 F，由= 可求得 ， F=3，從而得到 F+由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 C=6， 銳角三角函數(shù)的定義可求 得 長，由 C 求得 最后在 由勾股定理可求得 長 【解答】 解：（ 1） 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： D， C， D 又 第 27 頁（ 共 36 頁） 四邊形 平行四邊形 又 C， 四邊形 菱形 （ 2）如圖所示：過 A 作 F，過 E 作 H，連接 B=5 F 在 ， = 設(shè) a， a 在 ， =5a=5 a=1 ， F=3a=3 F+ 在 ， ， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得， C=6， ， 在 ， E = ， E = C 在 ， = 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、平行四邊形、菱形的判定，銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)，求得 長是解題的關(guān)鍵 第 28 頁（ 共 36 頁） 25（ 10 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖（ 1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線 形狀拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度為 10洞與水面的最大距離是 5m橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面 4把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（ 2）求： （ 1）拋物線的解析式； （ 2）兩盞景觀燈 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 5），與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1），設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程； （ 2）第二 題中要求燈的距離，只需要把縱坐標(biāo)為 4 代入，求出 x，然后兩者相減，就是它們的距離 【解答】 解：（ 1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 5），與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1）， 設(shè)拋物線的解析式是 y=a（ x 5） 2+5， 把（ 0， 1）代入 y=a（ x 5） 2+5， 得 a= ， y= （ x 5） 2+5（ 0x10）； （ 2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是 4， 4= （ x 5） 2+5， （ x 5） 2=1， ， ， 兩景觀燈間的距離為 =5 米 【點(diǎn)評】 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，從圖象中可以看出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 第 29 頁（ 共 36 頁） 26（ 10 分）（ 2015 秋 香坊區(qū)期末）如圖，在 ，以 直徑的 O，交 點(diǎn) D，且 D，交直線 點(diǎn) E，連接 （ 1）如圖 1，求證： （ 2）如圖 2，過 D 作 F，求證： （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，在 內(nèi)部作 別交 E 于點(diǎn) N、 G，交 O 于點(diǎn) M，若 ，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 O 的直徑，得到 0，推出 直平分 C，得到 分 可得到結(jié)論； （ 2）延長 O 于 K，連接 O 的直徑，得到 0，于是得到 出 K， D，求得 E，等量代換即可得到結(jié)論； （ 3）連接 接 ，得到 ，求得 ，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 B= ，解直角三角形求得 C+ ，過 G 作 ，則在 ， = ，設(shè) a， a，于是得到 = ，推出 ， ，由 勾股定理得到 D= ，連接 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 又 D， 第 30 頁（ 共 36 頁） 直平分 C， 分 （ 2）證明：延長 O 于 K，連接 O 的直徑， 0， D， D= B， O 的直徑， K， D， E， K=K， E， E， （ 3）解：連接 接 ， ， ， ， 第 31 頁（ 共 36 頁） 在 ， ， B= ， 在 ， =3 ， = ， B=3 ， ， C+ ， 在 ， = ， 過 G 作 H，則在 ， = ， 設(shè) a， a， 在 ， = = ， BH=a， H+DH=a+4a=6， a= ， ， ， 在 ， = = ， 連接 E， M， M， ，即 ， ， 第 32 頁（ 共 36 頁） M 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，正確的