第 17章 函數(shù)及其圖像 單元自 測 題 (時間 90 分鐘，滿分： 100 分 ) 一、 單選題 （每題 3 分，共 8 題 24 分） 1. 函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是 A B C D 2. 已知函數(shù) ， 當 x 1 或 3 時，對應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，則實數(shù) b 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3. 如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止設(shè)點P 運動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 （ ） A 10 B 16 C 18 D 20 4. 已知一次函數(shù) y kx+b,當 0x2時 ,對應(yīng)的函數(shù)值 2y4,則 ） A 12 B 6 C 6 或 12 D 6 或 12 5. 已知點 M（ 1， a）和點 N（ 2， b）是一次函數(shù) y= 2x+1 圖象上的兩點，則 a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不對 6. 已知點 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函數(shù) 的圖象上，則 y2、 A B D . 反比例函數(shù) y 和正比例函數(shù) y 圖象如圖所示由此可以得到方程 實數(shù)根為（ ） A x 2 B x 1 C 2 ， 2 D 1 ， 2 8. 如圖，在平面直角坐標系中， y 軸于點 A， x 軸于點 C，函數(shù) 的圖象分別交 點 D， D:3 且 面積 為 18 時，則 的值是（ ） A B 12 C D 16 二、 填空題 （每題 3 分，共 8 題 24 分） 10. 若一次函數(shù) y=kx+b 的自變量的取值范圍是 3x6，則相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是 5y 2，這個函數(shù)的解析式為 11. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 3），點 B（ 2， 1），在 x 軸上存在點 P 到A， B 兩點的距離之和最小，則 P 點的坐標是 12. 已知一次函數(shù) y= x b 與反比例函數(shù) y= 中， x 與 y 的對應(yīng)值如下表： 則不等式 x b 的解集為 第 8題圖 第 7題圖 13. 已知函數(shù) 和 的圖象交于點 P, 根據(jù)圖象可得，求關(guān)于 x 的不等式 ax+b 解是 14. 下表給出的是關(guān)于某個一次函數(shù)的自變量 x 及其對應(yīng)的函數(shù)值 y 的若干信息，請你根據(jù)表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)計算： m 2n= 15. 將直線 y=2x 4 向上平移 5 個單位后，所得直線的解析式是 16. 如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上點，過點 A 作 x 軸，垂足為點 B，線段反比例函數(shù) y= 的圖象于點 C，則 面積為 三、 解答題 （共 7 小題， 52 分） 17. （ 5 分）如圖一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 3）和點 B（ 2， 3） （ 1）描出 A（ 1， 3）和點 B（ 2， 3），畫出一次函數(shù) y=kx+b 的圖象 （ 2） y 隨 x 的增大而 （ 填 “增大 ”或 “減小 ”） 18. （ 7 分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y=x 的圖象 是第一、三象限的角平分線 (1)實驗與探究：由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 的對稱點 的坐標為（ 2， 0），請在圖中分別標明 B（ 5， 3） 、 C（ 2， 5） 關(guān)于直線 的對稱點 、 的位置，并寫出它們的坐標 : 、 ； (2)歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標， 你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點 P（ m， n）關(guān)于第一、三象限的角平分線 的對稱點的坐標為 19. （ 7 分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為 1），反比例函數(shù) 與直線的交點 A、B 均在格點上，根據(jù)所給的直角坐標系（ O 是坐標原點），解答下列問題： （ 1） 分別寫出點 A、 B 的坐標； 把直線 右平移 5 個單位，再向上平移 5 個單位，求出平移后直線 AB的解析式； （ 2）若點 C 在函數(shù) 的圖象上， 以 底的等腰三角形，請寫出點 C 的坐標 20. （ 8 分）已知，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點 （ 1）求 的值及反比例函數(shù)的表達式； （ 2）判斷點 是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由 21. （ 8 分）今秋，某市白玉村水果喜獲豐收，果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子 12 噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4 噸和桃子 1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸 （ 1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？ （ 2）若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費 240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？ 22. （每題各 6 分 ,共 12 分）（ 1）用圖象的方法解方程組 方程組的解為 (2)用圖像法解方程 x3=x 時，小明已畫出了 y=你再畫出一個函數(shù)圖像，求出方程的解。 程 x3=x 的解是 23. 如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y ，從加熱開始計算的時間為 x 分鐘據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度 y 與時間 x 成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 ，加熱 5 分鐘使材料溫度達到 60 時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度 y 與時間 x 成反比例函數(shù)關(guān)系 （ 1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系（要寫出 x 的取值范圍）； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30 的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？ 參考 答案與解析 : 答案： B. 解析： 試題分析：依題意，得 x+20， 解得 x 2 故選 B 考點： 2. 答案： C. 解析： 試題分析：本題考查了函數(shù)值的知識，難度不大，代入后解方程時，要注意運用絕對值的性質(zhì)將 x=1 和 x=3 分別代入，可得： |1 b|=|3 b|，所以： 1 b=3 b（舍去）或 1b=b 3，解得 b=2故選 C 考點：函數(shù) ? 3. 答案： A 4. 知識點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 答案： D. 解析： 試題分析：（ 1）當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大，即一次函數(shù)為增函數(shù)， 當 x=0 時， y= 2，當 x=2 時， y=4， 代入一次函數(shù)解析式 y=kx+b 得： 解得 ， （ 2） = 6； （ 2）當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)， 當 x=0 時， y=4，當 x=2 時， y= 2， 代入一次函數(shù)解析式 y=kx+b 得： ， 解得 ， 34= 12 所以 值為 6 或 12 故選 D 考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 5. 答案： A 解析： 試題分析： k= 2 0， y 隨 x 的增大而減小， 1 2， a b 故選 A 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 6. 答案： D 解析： 試題分析：分別把各點橫坐標代入反比例函數(shù) 求出 比較出其大小即可： 點 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函數(shù) 的圖象上， ， 6 3 2， 選 D 7. 答案： C 解析： 試題分析：如圖，反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=交于點 A（ 2， 1）， 另一個交點為：（ 2， 1）， 方程 =實數(shù)根為： ， 2 故選 C 考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性 8. 答案： D 解析： 試題分析：如圖，過點 D 作 x 軸于點 F，過點 E 作 y 軸于點 G 設(shè) B（ 4a， b）， E（ 4a， d）， ： 3， D（ a， b） 又 面積為 18， a， b d. 3 a（ b d） =18，即 a（ b d） =12，即 2. D， E 都在反比例函數(shù)圖象上， 4 42，解得： . k=46 故選 D 考點：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 9. 答案： . 解析： 試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式為分式且含有二次根式，分式的分母不能為 0，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可得： ， 解得： 考點： 1、分式有意義的條件； 2、二次根式有意義的條件 10. 知識點： 點的坐標、函數(shù)自變量的取值范圍、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 答案： 解析： 試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況： 當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大，把 x= 3， y= 5； x=6， y= 2 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式； 當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小，把 x= 3， y= 2； x=6， y= 5 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式 分兩種情況： 當 k 0 時，把 x= 3， y= 5； x=6， y= 2 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b， 得 解得 ， 則這個函數(shù)的解析式是 ； 當 k 0 時，把 x= 3， y= 2； x=6， y= 5 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b， 得 解得 ， 則這個函數(shù)的解析式是 ； 故這個函數(shù)的解析式是 或 考點：本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 點評：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分兩種情況是解決本題的關(guān)鍵 11. 答案： （ 1， 0） 解析： 試題分析：作 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 C，連接 x 軸于 P，則此時 P 最小，求出 C 的坐標，設(shè)直線 解析式是 y=kx+b，把 B、 C 的坐標代入求出 k、 b，得出直線解析式，求出直線與 x 軸的交點坐標即可 試題解析 : 作 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 C，連接 x 軸于 P，則此時 P 最小， A 點的坐標為（ 2， 3）， B 點的坐標為（ 2， 1）， C（ 2， 3）， 設(shè)直線 解析式是： y=kx+b， 把 B、 C 的坐標代入得： 解得 即直線 解析式是 y= x 1， 當 y=0 時， x 1=0， 解得： x= 1， P 點的坐標是（ 1， 0） 考點： 短路線問題； 12. 答案： x 1 或 2 x 0 解析： 試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到一次函數(shù) y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交點坐標為（ 2， ）和（ 1， 3），再畫出函數(shù)圖象，然后利用函數(shù)圖象求解 由表可得一次函數(shù) y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交點坐標為（ 2， ）和（ 1， 3），如圖， 所以當 x 1 或 2 x 0 時，一次函數(shù) y= x+b 的值大于反比例函數(shù) y= 的值 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 13. 答案： x 4 解析： 試題分析：求使 ax+b x 的取值范圍，即求對于相同的 x 的取值，直線 x+b 落在直線 上方時，對應(yīng)的 x 的取值范圍直接觀察圖象，可得出結(jié)果 試題解析：由圖象可知，當 x 4 時，直線 ax+b 落在直線 上方， 故使不等式 ax+b 立時 x 的取值范圍是： x 4 故答案是： x 4 考點 : 一次函數(shù)與一元一次不等式 14. 答案： 6. 解析： 試題分析：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，比較簡單，注意掌握待定系數(shù)法的運用設(shè) y=kx+b，將（ 1， m）、（ 1， 2）、（ 2， n）代入即可得出答案解：設(shè)一次函數(shù)解析式為： y=kx+b ，則可得： k+b=m ； k+b=2 ； 2k+b=n ；m+2n= +2 =3k+3b=32=6故答案為： 6 考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 15. 知識點： 一次函數(shù)圖象與幾何變換 答案： y=2x+1. 解析： 試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，向上平移幾個單位 b 的值就加幾 由題意得：向上平移 5 個單位后的解析式為： y=2x 4+5=2x+1 故填： y=2x+1 考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換 16. 答案： 2 解析： 試題分析： x 軸， S |6|=3， S |2|=1， S S 故答案為 2 考點：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 17. 答案： （ 1）略 （ 2）減小 解析： 試題分析： y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 3）和點 B（ 2， 3），則有 x+b=3 和 2x+b= 3 兩個方程，從而求出 x= 2， b=1， y= 2x+1，故 y 隨著 x 的增大而減小 考點：本題考查了一次函數(shù)的求解 點評： 此類試題屬于難度一般的試題，考生只需把該一次函數(shù)解出即可 18. 答案： (1) B（ 3， 5）， C（ 5， ） (2) （ n， m） 19. 答案： （ 1） ； ；（ 2）（ 2， 2）或（ 2， 2） 解析： 試題分析：（ 1） 直接根據(jù)圖象寫出點 A、 B 的坐標 . 求出點 A， B的坐標，應(yīng)用待定系數(shù)法求解 . （ 2）看 垂直平分線與拋物線哪兩點相交即可 （ 1） . 把直線 右平移 5 個單位，再向上平移 5 個單位，得到 . 設(shè)平移后直線 AB的解析式為 ， 則 ， 解得 . 平移后直線 AB的解析式為 . （ 2） C 點的坐標為 2， 2）或 2， 2） 考點： 20. 答案： （ 1） ；（ 2）對稱軸直線 ， 頂點坐標 . 解析： 試題分析：（ 1）根據(jù)一次函數(shù)解析式，求得點 A 的坐標，將點 A 坐標代入反比例函數(shù)中，得到反比例函數(shù)解析式；（ 2）將點 B 坐標代入反比例函數(shù)中，看是否滿足該反比例函數(shù) . 試題解析：（ 1）將 代