福建省泉州市惠安縣 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 1與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A B C 2 +4 =6 D =2 3如圖， 0， A=60，則 B 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 4若 n（ n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根，則 m+n 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 5順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D平行四邊形 6一只不透明的袋子中裝有 4 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3 個球，下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個球是黑球 B至少有 1 個球是白球 C至少有 2 個球是黑球 D至少有 2 個球是白球 7如圖， 中線 于點(diǎn) G，連接 列結(jié)論不正確的是（ ） A點(diǎn) G 是 重心 B 面積 =2 面積 D 、填空題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 8當(dāng) x 時，二次根式 有意義 9方程 的解是 10已知 ，則 = 11已知關(guān)于 x 的方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根，則 m 的值是 12在一張比例尺為 1： 50000 的地圖中，小明家到動車站的距離有 ，則小明家到動車站的實(shí)際距離是 米 13如圖， ， D、 E 分別為 上的中點(diǎn)，若 ，則 14如圖，已知 ， ，則 周長之比為 15一個學(xué)習(xí)興趣小組有 4 名女生， 6 名男生，現(xiàn)要從這 10 名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長，則女生當(dāng)選組長的概率是 16某坡面的坡度為 1： 1，則它的坡角是 度 17如圖，正方形 對角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 M、N 兩點(diǎn)若 ，則 度； 線段 長為 三、解答題（共 9小題，滿分 89分） 18計(jì)算： 20160 2|1 | 19解方程： x（ x 1） 2（ x 1） =0 20先化簡，再求值：（ a+ ）（ a ） +a（ 1 a），其中 a= +1 21在 “陽光體育 ”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽 （ 1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率 22已知： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 下平移 4 個單位長度，再向左平 移 1 個單位長度，得到的 ； （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 似，且位似比為 2： 1，點(diǎn) ； （ 3） 平方單位 23如圖，為測量某建筑物 旗桿 高度，小明在距離建筑物 部 的點(diǎn) F 處，測得視線與水平線夾角 0， 5小明的觀測點(diǎn)與地面的距離 （ 1）求 建筑物 高度； （ 2）求旗桿 高度（結(jié)果精確到 ） 參考數(shù)據(jù)： 24現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)了快遞行業(yè)的高度發(fā)展據(jù)調(diào)查，某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公 司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同求該快遞公司投遞 總件數(shù)的月平均增長率及今年四月份完成投遞的快遞總件數(shù) 25如圖，在 ， 0， 0， ， M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N直角 頂點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)，使得邊 線段 于點(diǎn) P，邊 線段 于點(diǎn) Q （ 1）判斷 否相似，如果相似，請寫出證明過程； （ 2）設(shè) 長為 x， 面積為 S，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）探求 者數(shù) 量關(guān)系，并說明理由 26如圖，在直角坐標(biāo)系 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=k+3 交 y 軸正半軸于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) A （ 1）試說明點(diǎn) C（ ， 3）一定在直線 ； （ 2）試探索：當(dāng)原點(diǎn) O 到直線 距離取得最大值時， 求出此時直線 解析式； 在第一象限內(nèi)的點(diǎn) P，滿足 似請直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) （不必寫出解答過程） 福建省泉州市惠安縣 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 1與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 利用開根號的知識分別將各選項(xiàng)進(jìn)行化簡，即可得出答案 【解答】 解： A、 與 不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤； B、 =3，與 不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤； C、 =3 ，與 不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤； D、 = ，與 ，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查同類二次根式的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，注意細(xì)心將各選項(xiàng)分別化簡后再作答 2下列計(jì)算正確的是（ ） A B C 2 +4 =6 D =2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的除法法則對 A 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的 加減法對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、原式 = =3，所以 A 選項(xiàng)正確； B、原式 = =2 ，所以 B 選項(xiàng)錯誤； C、 2 與 4 不是同類二次根式，不能合并，所以 C 選項(xiàng)錯誤； D、原式 =2，所以 D 選項(xiàng)錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 3如圖， 0， A=60，則 B 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得 B= 得到答案 【解答】 解： A+ 80， 80 A=180 80 60=40， 又 B= 0， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 4若 n（ n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根，則 m+n 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 把 x=n 代入方程得出 n2+n=0，方程兩邊都除以 n 得出 m+n+2=0，求出即可 【解答】 解： n（ n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根， 代入得： n2+n=0， n0， 方程兩邊都除以 n 得： n+m+2=0， m+n= 2 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運(yùn)用巧妙的方法求出 m+n 的值是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中 5順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；三角形中位線定理 【分析】 利用三角形中位線定理可得新四邊形的對邊平行且等于原四邊形一條對角線的一半，那么根據(jù)一組對邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形可判定所得的四邊形一定是平行四邊形 【解答】 解：根據(jù)三角形中位線定理可得：連接后的四邊形的對邊平行且相等，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ) 6一只不透明的袋子中裝有 4 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3 個球，下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個球是黑球 B至少有 1 個球是白球 C至少有 2 個球 是黑球 D至少有 2 個球是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 由于只有 2 個白球，則從中任意摸出 3 個球中至少有 1 個球是黑球，于是根據(jù)必然事件的定義可判斷 A 選項(xiàng)正確 【解答】 解：一只不透明的袋子中裝有 4 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3 個球，至少有 1 個球是黑球是必然事件；至少有 1 個球是白球、至少有 2 個球是黑球和至少有2 個球是白球都是隨機(jī)事件 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為 必然事件和不可能事件， 7如圖， 中線 于點(diǎn) G，連接 列結(jié)論不正確的是（ ） A點(diǎn) G 是 重心 B 面積 =2 面積 D 考點(diǎn)】 三角形中位線定理；三角形的重心 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù) 中位線可判斷出選項(xiàng) A、 B、 C 的正確與錯誤，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定選項(xiàng) B 【解答】 解： 中線 于點(diǎn) G， 點(diǎn) G 是 重心， 以選項(xiàng) A、 B 正確； 點(diǎn) G 是 重心，根據(jù)重心性質(zhì)或利用三角形相似可得 選項(xiàng) D 正確； 由 知 面積 =4 面積， 所以選項(xiàng) C 錯誤 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理和三角形重心的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此題的知識點(diǎn) 二、填空題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 8當(dāng) x 1 時，二次根式 有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 10，解得 x1 故填 x1 【點(diǎn)評】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 9方程 的解是 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 利用直接開平方法求解即可 【解答】 解： ， x= 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程直接開平方法，注意： （ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同號且 a0）；（ x+a）2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號且 a0）法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ” （ 2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體 （ 3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn) 10已知 ，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用 a 表示出 b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由 得到： 2a+2b=3b， 所以 b=2a， 所以 = = 故答案是： 【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，用 a 表示出 b 是解題的關(guān)鍵 11已知關(guān)于 x 的方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根，則 m 的值是 m 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二 次方程的定義 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根，可知 0，從而可以得到 m 的值，本題得以解決 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根， =12 4m1 0， 解得， m ， 故答案為： m 【點(diǎn)評】 本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程無實(shí)數(shù)根時， 0 12在一張比例尺為 1： 50000 的地圖中 ，小明家到動車站的距離有 ，則小明家到動車站的實(shí)際距離是 15000 米 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 要求小明家到動車站的實(shí)際距離多少千米，根據(jù) “圖上距離 比例尺 =實(shí)際距離 ”，代入數(shù)值，計(jì)算即可 【解答】 解： =15000（米） 答：小明家到動車站的實(shí)際距離是 15000 米 故答案為： 15000； 【點(diǎn)評】 考查了比例線段，此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論 13如圖， ， D、 E 分別為 上的中點(diǎn)，若 ，則 12 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于 D、 E 分別為 上的中點(diǎn)，那么 中位線，根據(jù)三角形中位線定理可求 【解答】 解：如圖所示， D、 E 分別為 上的中點(diǎn)， 中位線， 2 故答案是 12 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形中位線定理 三角形的中位線等于第三邊的一半 14如圖，已知 ， ，則 周長之比為 5： 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比進(jìn)行解答即可 【解答】 解： ： 2， 相似比是 5： 2， 周長之比為 5： 2， 故答案為： 5： 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是 解題的關(guān)鍵 15一個學(xué)習(xí)興趣小組有 4 名女生， 6 名男生，現(xiàn)要從這 10 名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長，則女生當(dāng)選組長的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個學(xué)習(xí)興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當(dāng)選組長的概率是多少即可 【解答】 解：女生當(dāng)選組長的概率是： 410= 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）隨機(jī)事件A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（ 2） P（必然事件） =1（ 3）P（不可能事件） =0 16某坡面的坡度為 1： 1，則它的坡角是 45 度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度 【解答】 解： 坡度為 1： 1， ， 為銳角， =45 故答案為： 45 【點(diǎn)評】 本題考查了坡度的定義、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用，正確掌握坡度的定義是解題關(guān)鍵 17如圖，正方形 對角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 M、N 兩點(diǎn)若 ，則 45 度； 線段 長為 1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形對角線平分對角可得答案； 作 H，如圖，根據(jù)正方形的性 質(zhì)得 5，則 等腰直角三角形，所以H= ，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得 H= ，則 + ，于是利用正方形的性質(zhì)得到 +2， +1，所以 C + ，然后證明 利用相似比可計(jì)算出 長 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5， 故答案為： 45； 作 H，如圖， 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形正方形對角線互相垂直平分且平分每一組對 角 三、解答題（共 9小題，滿分 89分） 18計(jì)算： 20160 2|1 | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案 【解答】 解：原式 =4 1 2 + 1 = +1 【點(diǎn)評】 此題主要考查了零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 19解方程： x（ x 1） 2（ x 1） =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先提取公因式（ x 1）進(jìn)而分解因式解方程即可 【解答】 解： x（ x 1） 2（ x 1） =0 （ x 1）（ x 2） =0， 解得： ， 【點(diǎn)評】 此題主要考 查了因式分解法解方程，正確提取公因式是解題關(guān)鍵 20先化簡，再求值：（ a+ ）（ a ） +a（ 1 a），其中 a= +1 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而將已知代入求出答案 【解答】 解：原式 =5+a a 5， 當(dāng) a= +1 時， 原式 = +1 5 = 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了整式的化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵 21在 “陽光體育 ”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽 （ 1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比 賽的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由題意可得共有小麗、小敏、小潔三位同學(xué)，恰好選中小英同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有 3 種情況， 而選中小麗的情況只有一種，所以 P（恰好選中小麗） = ； （ 2）列表如下： 小英 小麗 小敏 小潔 小英 （小英，小麗） （小英，小敏） （小英，小潔） 小麗 （小麗，小英） （小麗，小敏） （小麗，小潔） 小敏 （小敏，小英） （小敏，小麗） （小敏，小潔） 小潔 （小潔，小英） （小潔，小麗） （小潔，小敏） 所有可能出現(xiàn)的情況有 12 種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以 P（小敏，小潔） = = 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法 求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22已知： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 下平移 4 個單位長度，再向左平移 1 個單位長度，得到的 （ 1， 2） ； （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 似，且位似比為 2： 1，點(diǎn) （ 1， 0） ； （ 3） 10 平方單位 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）直接利用 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求， 1， 2）； 故答案為：（ 1， 2）； （ 2） 如圖所示： 為所求， 1， 0）； 故答案為：（ 1， 0）； （ 3） 46 26 24 24=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似變換以及平移變換和三角形面積求法等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置 是解題關(guān)鍵 23如圖，為測量某建筑物 旗桿 高度，小明在距離建筑物 部 的點(diǎn) F 處，測得視線與水平線夾角 0， 5小明的觀測點(diǎn)與地面的距離 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求旗桿 高度（結(jié)果精確到 ） 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的 應(yīng)用 【分析】 （ 1）先過點(diǎn) E 作 D，由已知底部 B 的仰角為 45得 D=F=而求出 （ 2）由已知由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 60可求出 D 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 四邊形 矩形， 5， 5， D= D+D+3， 答：建筑物 高度為 13m； （ 2） 0， D D 答：旗桿 高度約為 【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解 24現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)了快遞行業(yè)的高度發(fā)展據(jù)調(diào)查，某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率及今年四月份完成投遞的快遞總件數(shù) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)為：三月份完成投遞的快遞總件數(shù) （ 1+x） 2，進(jìn)而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為 x，根據(jù)題意得 10（ 1+x） 2= 解得： 合題意舍去） 該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為 10%； 四月份投遞總件數(shù) =10（ 1+10%） =件）， 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為 10%；今年四月份完成投遞的快遞總件數(shù)是 件 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵 25如圖，在 ， 0， 0， ， M 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) N直角 頂點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)，使得邊 線段 于點(diǎn) P，邊 線段 于點(diǎn) Q （ 1）判斷 否相似，如果相似，請寫出證明過程； （ 2）設(shè) 長為 x， 面積為 S，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）探求 者數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到 B， 據(jù)相似三角形的判定定理證明即可； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)用 x 表示出 長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論、結(jié)合圖形，運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 似， 0， B+ C=90， C=90， B， 0， （ 2） 0， 0， ， ， 2， M 是 的中點(diǎn)， C=4 ， ， ， ， = ，即 = ， 解得， x， + x， S= P= （ 4+ x） （ 4 x） = ， 0x 4 ； （ 3） 證明：由（ 2）得 ， + x， x， 由勾股定理得， 4+ x） 2+（ 4 x） 2 = x+64， 8 x） 2= x+64， x+64， 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形知識的綜合運(yùn)用，掌握相似三角形 的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意函數(shù)思想在解題中的靈活運(yùn)用 26如圖，在直角坐標(biāo)系 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=k+3 交 y 軸正半軸于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) A （ 1）試說明點(diǎn) C（ ， 3）一定在直線 ； （ 2）試探索：當(dāng)原點(diǎn) O 到直線