數(shù)學(xué)（理科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 1 頁（共 4 頁 ） 2016 年溫州市高三第三次適應(yīng)性測試 數(shù)學(xué)（理科） 試題 試題卷分選擇題和非選擇題兩部分 全卷共 4 頁，選擇題部分 1 至 2 頁，非選擇題部分 2 至 4 頁。滿分150 分，考試時間 120 分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 參考公式： 柱體的體積公式： V 其中 S 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高 錐體的體積公式： 13V 中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高 臺體的體積公式： )(31 2211 其中 示臺體的上、下底面積， h 表示臺體的高球的表面積公式： 24 球的體積公式：334 其中 R 表示球的半徑 選擇題部分 （共 40 分） 一、選擇題： 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目 要求。 1 已知角 的終邊與單位圓交于點 34( , )55P ，則 的值為 ( ) A 35B 35C 45D 452 已知 ,么“ 22 ”是“ |”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3 將函數(shù) 的圖像向右平移6個單位，再將所得函數(shù)圖象上所有 點的橫坐標伸長到原來的 2倍（縱坐標不變），得到函數(shù) s i n ( ) , ( 0 , | | )2 的圖像，則 ( ) A 2,6 B 2,3 C 1 ,26 D 1 ,23 4 已知 (),)別是定義在 R 上的偶函數(shù)和 奇函數(shù)，且 32( ) ( ) 1f x g x x x ，則(1) (1)( ) A 3 B 1 C 1 D 3 5 已知圓心在原點，半徑為 R 的圓與 的邊有公共點，其中 )4,2(),8,6(),0,4( 則 R 的取值范圍是 ( ) A 85 ,105B 4,10 C 85 , 2 55D 4, 2 5 數(shù)學(xué)（理科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 2 頁（共 4 頁 ） 6 已知雙曲線 22 1 ( 0 0 )xy ，的左、右焦點分別為1F，2F， P 是直線 上一點，且12F，12| | | | 2 2P F P F a，則雙曲線的離心率是 ( ) A 2 B 233C 2 D 3 7 記 數(shù)列 n 項和為存在實數(shù) 0M ，使得對任意的 *，都有 |則稱數(shù)列 有界數(shù)列”。 下列命題正確的是 ( ) A若 首項1 0a， 則 和有界數(shù)列” ； B若 公差 0d ，則 和有界數(shù)列” ； C若 公比 | | 1q ，則 和有界數(shù)列” ； D若 和有界數(shù)列”，則 | 1q 8 如圖，已知點 E 是正方形 一動點（端點除外 ），現(xiàn)將 沿 在直線翻折成 ，并連結(jié) ,D 的大小為 )0( 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A 存在 ，使得 B 存在 ，使得 C 存在 ，使得 D 存在 ，使得 非選擇題部分 （共 110 分） 二、填空題： 本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。 9 已知 2 | 4 0 , | 2 3 0 A x x x B x x ，全集 ，則 ， ( ) ( ) C B U 10右圖為某幾何體的三視圖，其中俯視圖為邊長為 2 的正三角形，正視圖為長為 2，寬為 1 的矩形， 則該三視圖的體積為 ，表面積為 . 11已知函數(shù)22 , 0()l o g , 0x ，則 ( 3)f ， 1 ( )3 C E D B A C E D B A 第 8 題圖 第 10 題圖 數(shù)學(xué)（理科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 3 頁（共 4 頁 ） 第 17 題圖 12 設(shè) ,220 ，則 2z y x 的最大值 是 ， 若函數(shù) | 2 |y x m與該約束條件表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù) m 的取值范圍是 13 設(shè) F 為拋物線 2 4的焦點， A 是拋物線上一點， ( 3, 3)B ，設(shè)點 A 到 y 軸的距離為 m ，則 m 的最小值為 14 如圖，扇形 ， 1, 9 0O A A O B o， M 是 點， P 是弧 的動點， N 是線段 的動點，則 N 最小值是 15 設(shè)實數(shù)1 2 100, , ,x x 1| | 9 , | | | 1 |x x ，2 , 3, 4 , ,1 0 0n L ，則1 2 1 0 0x x x 三、解答題： 本大題共 5 小題，共 74 分。解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2( ) s i n c o s 3 c o sf x x x x （ ） 求 () （ ） 在 中，內(nèi)角 ,對邊分別為 a， b， c， 且 ( ) ( s i n s i n ) ( s i n s i n )a c A C b A B ，求 () 17（ 本題滿分 15 分 ） 如圖，四棱錐 P 中，底面 四邊形， 是邊長為 2 的正三角形， D ， D ， B ， 平面 面 （ ） 求證： 面 （ ） 若二面角 C 的平面角的余弦值為 66，求 長 4 題圖 數(shù)學(xué)（理科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 4 頁（共 4 頁 ） 18（本題滿分 15 分） 已知正項數(shù)列 ,12531 1a 等差數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成公比 2q 的等比數(shù)列，且1 2 3,a a 54 , （ ） 求數(shù)列 （ ） 設(shè)212a ， 12b b b L ， 求正整數(shù) k ，使得對任意 *，均有 19（本題滿分 15 分） F 是橢圓 2 2:12的右焦點， , 上的兩個動點，且線段 在直線 1x 上。 （ ） 若 A 點坐標為 41( , )33，求點 M 的坐標； （ ） 求 F 到直線 距離 d 的取值范圍 20（本題滿分 15 分） 已知函數(shù) 2( ) | 2 |f x a x x a ，其中 0a （ ） 求 () （ ） 若 ( ) ( )g x f x b在 0,1 上存在零點，求實數(shù) b 的取值范圍（用 a 表示） 9 題圖 數(shù)學(xué)（理科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 5 頁（共 4 頁 ） 2016 年溫州市高三第三次適應(yīng)性測試 數(shù)學(xué)（理 科） 試題參考答案 、選擇題： 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B A B C D 二、填空題： 本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。 9. | 4， | 4 10. 3 ， 6 2 3 11. 18， 1312. 103， 10 4, 313 4 14. 51215. 90 三、解答題： 本大題共 5 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16（本題 14 分）解： （ ） 1 1 c o s 2( ) s i n 2 322 xf x x 3s i n ( 2 )32x 4 分 22T 6 分 （ ） 由正弦定理得： ( ) ( ) ( )a c a c b a b 8 分 2 2 2c a b a b 又由余弦定理： 2 2 2 2 c o sc a b a b C 12C而 (0, )C ,3C 2(0, )3A 11 分 2 ( , )33A ， 3s i n ( 2 ) ( , 1 32A ()( 3 ,1 2 14 分 17 （本題 15 分） （ ） 連 點 O ，由平面幾何知識易知 D ， 又平面 平面 交線， A C A B C D 平 面 ， A C P B D平 面 ，又 P D P B D 平 面 D，又 P D A B A C A B A ， 面 7分 科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 6 頁（共 4 頁 ） （ ）解法 1：如圖，以 O 為坐標原點， x 軸 ， y 軸， 建立如圖空間直角坐標系， 設(shè) PD a ( 0)a ， 則 ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )C D B P a 9分 易知1 (1, 0, 0)n 面 一個 法向量 ， (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 , )B C B P a 2 ( , , )n x y z 平面 一個 法向量 ，則 22020n B C x P y a z 取 2 ( , , 2)n a a 12分 122126c o | | | 1 2 4nn a ur u u 14分 解得： 1a （舍去負值），所以 長為 1 15分 解法 2：如圖， 作 B 于點 E ，連 O C P B DQ 面 ， B 就是二面角 C 的平面角， E O 66， t a n 5C E O ， 55， 設(shè) PD a ，則 2 4PB a，由 2P D D B O E P B 得 252 2 45 ，得 1a （舍去負值） 所以 長為 1 15分 18. （本題 15 分） 解：（ ） 由題意：74531222 2分 設(shè) ,12531 d ，則3 5 7 4 21 , 1 2 , 1 3 , 2 ,a d a d a d a a 代入 22221)1(1又 02 a ，故解得 322 6分 故數(shù)列 為偶數(shù)為奇數(shù),2 132， 8分 科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 7 頁（共 4 頁 ） （） 312n ，顯然 01134342 131 622 Q單調(diào)遞減，又 1 2 3 47 1 0 1 32 , , ,4 8 1 6b b b b 1 2 3 4 51b b b b b L 3k 時，對任意 *，均有 3 。 15分 19. （本題 15 分）（）設(shè) 2( , )3 代入橢圓方程得： 73， 故點 M 的坐標為 17( 1, )6或 17( 1, )6 6分 （）解法一： 當 AB x 軸時， 2d ； 7分 當 x 軸不垂直時，設(shè) 方程 y kx m，代入橢圓方程，整理： 2 2 2( 2 1 ) 4 2 ( 1 ) 0k x k m x m 8分 由 0 得： 2221 ， 9分 設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，則12 24 221k 得： 22 1 2k 得 12，代入得： 2212 1 ( )2 ，得： 2 12k 11 分 (1,0)F 到直線 距離 d =2|1=21| 2 |21k = 221| 2 |211令21 1，則 (1, 3)t ，于是 d = 13()2 t t在 (1, 3)t 單調(diào)遞減，故 d ( 3,2) 綜上所述， F 到直線 距離 d 的取值范圍是 ( 3,2 15分 解法二：設(shè) ),1( ，則210 2 m 7分 0m 時， AB x 軸時， 2d 8分 210 2 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 數(shù)學(xué)（理科）試題 數(shù)學(xué)（理 科）試題 第 8 頁（共 4 頁 ） 則由點差法易得：2122 11 分 設(shè)直線 方程： 1)(2 整理得： 0122 2 (1,0)F 到直線 距離 d =2241|22| ，令 241 ，則 d = )3(21232 ，又210 2 3,1(t ， 故 d ( 3,2) 綜上所述， F 到直線 距離 d 的取值范圍是 ( 3,2 15分 20. （本題 15 分） 解： （） 2222 , 2( ) | 2 | =2 , 2a x x a x af x a x x aa x x a x a 2分 當 2 , ) 時，對稱軸 1 22 ， ()2 , )a 單調(diào)遞增 當 ( , 2 ) 時，對稱軸 12x a，又 110 , 2 022a a ， 102a 當 時 ，( ) ( , 2 )f x a在 - 單 調(diào) 遞 減； 11( ) ( , ) ,22a f x a當 時 ， 在 - 單 調(diào) 遞 減 1 , 2 2 調(diào) 遞 增. 綜上所述， 10 ( ) ( , 2 ) 2 ,2a f x a a 當 時 ， 的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是 - ， 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 ）1 1 1( ) ( , ) ,2 2 2a f x 當 時 ， 的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是 - ， 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 ） 6分 （） b 的取值范圍即 ( ) , 0 , 1 y f x x的值域 7分 當 12a時， 2( ) 2f x a x x a ，對稱軸 1 0,12x am i n 11( ) ( ) 224f x f m a 1( ) m a x ( 0 ) , (1 ) 23 1 , 1x f 所以，當 1 12 a時， b 的取值范圍是 12 , 2 4 當 1a 時， b 的取值范圍是 1 2 , 3 14； 10分 當 102a時， 222 , 0 2()2 , 2 1a x x a x x x a a x 當 (2 ,1時，對稱軸 1 22 ， ()2 ,1a 單調(diào)